期末总复习
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x6 x6 ，则 1 2x x 2 3x 1 ___________。 9 x 9 x
精锐教育网站： 孔燕伟 2
中小学 1 对 1 课外辅导专家 9、不用计算器，估计 70 的大小应在 （ ）
A．7～8 之间 B．8.0～8.5 之间 C．8.5～9.0 之间 D．9～10 之间 10、下列说法错误的是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„（ （A） ）
A
E
D
则 DEG __________度。 8 、如图，已知直线 AB 、 CD 相交于点 O ， EF⊥ AB 于点 O ，且
COE 50 ，那么 BOD ___________度．
9 、 如 图 ， 已 知 直 线 a // c ， 1 2 42 ° ， 那 么
B M
G
F
C
3 __________
N
10、如图，已知 AD // BC ， AE BC 于E，AD＝2，AE＝3，那么 S △ ACD _____________． 11、如图，长方形ABCD的两条边AB、BC的长分别为4、6，建立直角坐标系：使x轴与BC平行，正方向向右， 且点B的坐标是（－2，－1） ，那么点D的坐标是______________．
孔燕伟
3
中小学 1 对 1 课外辅导专家 17、 2 2
3
5 3
1 2
5 3
1 2
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0.75
27
2 3
18、 2 2 2 2 2 2 2 2 2
相交线与平行线知识梳理
1、相交直线：只有一个交点 邻补角 对顶角 斜交-----角平分线 垂直-----垂直的基本性质 -----点到直线的距离 -----线段的垂直平分线 两条直线被第三条直线所截-----同位角 -----内错角 -----同旁内角 2、平行直线：没有交点 平行线的性质定理 平行线的判定定理
典型题练习（30 分钟）
1、计算： (1 2)2 (1 2)2 ______________。 2、9 的平方根的乘积为__________。 3、把 3 化成方根的形式___________。 4、由四舍五入得到的近似数为 0.600 万，它精确到_________位。 5、近似数 195.20 保留两个有效数字,可表示为_______________。 6、比较大小：－3__________ 10 ． （填“＞” 、 “＜”或“＝” ） 7 、上海世博会 6 月 5 日的当日票检入园人数为 524900 ，如果将这个数字保留 3 个有效数字，那么可以表示为 _________________． 8、已知 x 是奇数，且
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．
，若第三边为奇数，则周
孔燕伟
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中小学 1 对 1 课外辅导专家
6、若两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的 3 倍少 20°，则两个角的度数分别是____________。 （只 需写出一组情况） 7、 如图， 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠， 若 EFG 50 ，
2 是无理数； 2
（B）－2 没有平方根；
（C） 2 是 2 的正的平方根； 11、下列语句中正确的是（ ）
（D） 2 是无限循环小数。
A．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 C．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应
B．1的任何次方根都是1 D．无理数都是带根号的数 ）
12、下列说法中正确的是……………………………………………………………（ （A）无限不循环小数是无理数； （B）一个无理数的平方一定是有理数； （C）无理数包括正无理数、负无理数和零； （D）两个无理数的和、差、积、商仍是无理数．
中小学 1 对 1 课外辅导专家
精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号
学员编号： 学员姓名： 课 题 2012 期末复习，查漏补缺 教学内容 1． 有理数和无理数的区别 有理数都可以写成 年 级：初 一 课时数：3 学科教师：孔燕伟 期末复习
辅导科目：数 学
授课日期及时段 教学目的
b 的形式， a
无理数有三个条件： 1 是小数；
例题练习（30 分钟）
1、一个多边形的每个外角都等于 36° ，那么它的内角和为______度。 2、在△ABC 中，若 A B 2C ，则 C ________度。 3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50° ，那么这个等腰三角形的底角为 4、如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 n°，那么顶角的度数是___________。 5、三角形有两边的长为 2cm 和 6cm，第三边的长为 xcm，则 x 的范围是 长为 。
14、如图，点 P 在∠MON 的平分线上，点 A、B 分别在角的两边，如果要使△AOP≌△BOP，那么需要添加的 一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线） ．
M
A O B
D
A
P
C
O
B
N
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图
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13、 ( 3 ) 5 5 15 2
3
14、
5
6 2 15 3 15 ．
15、 2 3 2 3 3
2 1 ．
2 2
6 2
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2 是无限小数； 3 不循环。
无理数有三类： 1 开方开不尽的数；
2 特定意义的数如 等； 3
2. 实数的大小比较 特定结构的数如 0.1010010001 等。
1 正数 0 负数
2 a2 b2 a b a, b都是正数
a2 b2 a b a, b都是负数
3、全等三角形的性质：两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
推出： （1）周长相等 （2）面积相等 二、全等三角形的判定定理： 边角边公理（SAS） ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角公理（ASA） ：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边公理 (AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边公理 (SSS)：三边对应相等的两个三角形全等 推论：斜边、直角边公理（ HL） ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （证明两直角三角形全等的） 注意：在全等的判定中，没有 AAA 和 SSA ，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
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中小学 1 对 1 课外辅导专家 ①平行线：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线。 ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：__________。相交时，对顶角相等。 ③平行线的判定： （1）同位角__________，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线__________。 （3）同旁内角__________，两直线平行。 （4）平行（或垂直）于同一直线的两直线__________。 ④平行线的性质： （1）经过直线外一点，有且只有________条直线与这条直线平行。 （2）两直线平行，同位角__________。 （3）两直线平行，内错角__________。 （4）两直线平行，同旁内角__________． （5）一条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行） ，这条直线也和__________垂直（或平行） ． （6）平行线间的距离处处__________。 （7）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分__________。 三角形性质 （－）等腰三角形的性质 1. 有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ） 。 推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合。 推论 2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称 轴的轴对称图形； 2. 定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证 明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今 后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。 （二）等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” 。 ） 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论 2：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。 推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2. 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形 中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线
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中小学 1 对 1 课外辅导专家 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这 条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、 底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时 则需要作高或中线，这要视具体情况来定。 全等三角形知识梳理 一、全等三角形概念与性质： 1、全等形：能够重合的两个图形叫做全等形。 （1 ）在数学上，两个图形可以完全重合，或者说两个物体大小、形状完全相等，那么这两个物体全 等。 “ 全等 ” 用符号 “ ≌ ” 表示，读作 “ 全等于 ” 。 （ 2 ）一个图形经过翻折、平移和旋转变换所得到的新图形一定与原图形全等。反过来，两个全等 的图形经过上述变换后一定可以互相重合。 （ 3 ）两个多边形全等，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合角的 叫对应角。 2、两个三角形是全等形，就说它们是全等 三角形 。 ．． ．．． 两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点 ；互相重合的边叫做对应边 ；互相重 ．．．． ．．． 合的角叫做对应角 。 ．．．
x6 x6 ，则 1 2x x 2 3x 1 ___________。 9 x 9 x
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A．7～8 之间 B．8.0～8.5 之间 C．8.5～9.0 之间 D．9～10 之间 10、下列说法错误的是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„（ （A） ）
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则 DEG __________度。 8 、如图，已知直线 AB 、 CD 相交于点 O ， EF⊥ AB 于点 O ，且
COE 50 ，那么 BOD ___________度．
9 、 如 图 ， 已 知 直 线 a // c ， 1 2 42 ° ， 那 么
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10、如图，已知 AD // BC ， AE BC 于E，AD＝2，AE＝3，那么 S △ ACD _____________． 11、如图，长方形ABCD的两条边AB、BC的长分别为4、6，建立直角坐标系：使x轴与BC平行，正方向向右， 且点B的坐标是（－2，－1） ，那么点D的坐标是______________．
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中小学 1 对 1 课外辅导专家 17、 2 2
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相交线与平行线知识梳理
1、相交直线：只有一个交点 邻补角 对顶角 斜交-----角平分线 垂直-----垂直的基本性质 -----点到直线的距离 -----线段的垂直平分线 两条直线被第三条直线所截-----同位角 -----内错角 -----同旁内角 2、平行直线：没有交点 平行线的性质定理 平行线的判定定理
典型题练习（30 分钟）
1、计算： (1 2)2 (1 2)2 ______________。 2、9 的平方根的乘积为__________。 3、把 3 化成方根的形式___________。 4、由四舍五入得到的近似数为 0.600 万，它精确到_________位。 5、近似数 195.20 保留两个有效数字,可表示为_______________。 6、比较大小：－3__________ 10 ． （填“＞” 、 “＜”或“＝” ） 7 、上海世博会 6 月 5 日的当日票检入园人数为 524900 ，如果将这个数字保留 3 个有效数字，那么可以表示为 _________________． 8、已知 x 是奇数，且
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，若第三边为奇数，则周
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中小学 1 对 1 课外辅导专家
6、若两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的 3 倍少 20°，则两个角的度数分别是____________。 （只 需写出一组情况） 7、 如图， 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠， 若 EFG 50 ，
2 是无理数； 2
（B）－2 没有平方根；
（C） 2 是 2 的正的平方根； 11、下列语句中正确的是（ ）
（D） 2 是无限循环小数。
A．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 C．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应
B．1的任何次方根都是1 D．无理数都是带根号的数 ）
12、下列说法中正确的是……………………………………………………………（ （A）无限不循环小数是无理数； （B）一个无理数的平方一定是有理数； （C）无理数包括正无理数、负无理数和零； （D）两个无理数的和、差、积、商仍是无理数．
中小学 1 对 1 课外辅导专家
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辅导科目：数 学
授课日期及时段 教学目的
b 的形式， a
无理数有三个条件： 1 是小数；
例题练习（30 分钟）
1、一个多边形的每个外角都等于 36° ，那么它的内角和为______度。 2、在△ABC 中，若 A B 2C ，则 C ________度。 3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50° ，那么这个等腰三角形的底角为 4、如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 n°，那么顶角的度数是___________。 5、三角形有两边的长为 2cm 和 6cm，第三边的长为 xcm，则 x 的范围是 长为 。
14、如图，点 P 在∠MON 的平分线上，点 A、B 分别在角的两边，如果要使△AOP≌△BOP，那么需要添加的 一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线） ．
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A O B
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第 12 题图
第 13 题图
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2 是无限小数； 3 不循环。
无理数有三类： 1 开方开不尽的数；
2 特定意义的数如 等； 3
2. 实数的大小比较 特定结构的数如 0.1010010001 等。
1 正数 0 负数
2 a2 b2 a b a, b都是正数
a2 b2 a b a, b都是负数
3、全等三角形的性质：两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
推出： （1）周长相等 （2）面积相等 二、全等三角形的判定定理： 边角边公理（SAS） ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角公理（ASA） ：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边公理 (AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边公理 (SSS)：三边对应相等的两个三角形全等 推论：斜边、直角边公理（ HL） ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （证明两直角三角形全等的） 注意：在全等的判定中，没有 AAA 和 SSA ，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
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中小学 1 对 1 课外辅导专家 ①平行线：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线。 ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：__________。相交时，对顶角相等。 ③平行线的判定： （1）同位角__________，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线__________。 （3）同旁内角__________，两直线平行。 （4）平行（或垂直）于同一直线的两直线__________。 ④平行线的性质： （1）经过直线外一点，有且只有________条直线与这条直线平行。 （2）两直线平行，同位角__________。 （3）两直线平行，内错角__________。 （4）两直线平行，同旁内角__________． （5）一条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行） ，这条直线也和__________垂直（或平行） ． （6）平行线间的距离处处__________。 （7）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分__________。 三角形性质 （－）等腰三角形的性质 1. 有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ） 。 推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合。 推论 2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称 轴的轴对称图形； 2. 定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证 明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今 后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。 （二）等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” 。 ） 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论 2：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。 推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2. 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形 中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线
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中小学 1 对 1 课外辅导专家 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这 条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、 底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时 则需要作高或中线，这要视具体情况来定。 全等三角形知识梳理 一、全等三角形概念与性质： 1、全等形：能够重合的两个图形叫做全等形。 （1 ）在数学上，两个图形可以完全重合，或者说两个物体大小、形状完全相等，那么这两个物体全 等。 “ 全等 ” 用符号 “ ≌ ” 表示，读作 “ 全等于 ” 。 （ 2 ）一个图形经过翻折、平移和旋转变换所得到的新图形一定与原图形全等。反过来，两个全等 的图形经过上述变换后一定可以互相重合。 （ 3 ）两个多边形全等，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合角的 叫对应角。 2、两个三角形是全等形，就说它们是全等 三角形 。 ．． ．．． 两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点 ；互相重合的边叫做对应边 ；互相重 ．．．． ．．． 合的角叫做对应角 。 ．．．
