5.3 一次函数（2）
〖教学目标〗
◆1、知识与技能目标：
通过本节课学习，使学生进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。
◆2、过程与方法目标：
为分散例4的教学难点，用例3作铺垫；另一方面，在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。
◆3、情感与态度目标：
从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣，养成植树造林、保护环境的好习惯。〖教学重点与难点〗
◆教学重点：用待定系数法，求一次函数的解析式。
◆教学难点：例4问题用待定系数法的过程比较复杂。
〖关键〗
讲解例4时通过合作学习，找出几个不变量：
①沙漠面积每年以相同的速度增长。
②1995年底的沙漠面积；但它们是多少不知道。
〖教学过程〗
（一）复习回顾，引入新知
我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式：
生：函数y=kx+b （k≠0,k、b为常数）。我们称y是x 的一次函数。
那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题意，确定系数k、b，提出课题。
（二）利用示例，探求新知
例3、已知：y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14,求这个一次函数的解析式。
分析：①由y是x的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b （k≠0,k、b为常数）。
②要求出函数y=kx+b的解析式，应求出k、b。
③根据题意、得到关于k、b的方程组
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b
把x＝3, y＝1 代入得1＝3k＋b ①
把x＝-2,y＝-14 代入得-14＝-2k＋b ②
由① ②组成方程组解得k＝3，b＝-8
∴一次函数的解析式是y=3x-8
课内练习：P 153课内练习1、2
通过例3和练习，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值。这种方法称为待定系数法，下面
简单小结它的解题步骤：
（1）由y是x的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b （k≠0,k、b为常数）；
（2）把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b ，得到关于k、b的二元一次方程组。
（3）解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值。
（4）把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函数的解析式。
注：若题目中没有指明是哪一类函数，就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。
（三）合作学习、应用新知
例4、某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。
（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？
（插入情感教育：①图片、②文字、时
间不超过节分钟）
人类要生存，要推动社会向前发展，就必须同各种各样的困难作斗争，包括同自然灾害的斗争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一，因为它无情地吞噬土地，给人类带来极大的危害。据统计，全世界有63个国家受沙漠之害，总面积已达2000万平方公里，相当于两个中国，而且还在以每年5800平方公里的速度蔓延、扩大。通过学习，我们要植树造林、保护环境。
（下面问题，先由学生独立思考，然后合作学习。对学生中出现的共性问题，教师分析，即以学生为主体）
①我们已经学习了那些描述量的变化的方法？
答：正比例函数，一次函数。
②所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？
答：常量：沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。
1995年底的沙漠面积。
变量：沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。
③如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增
加了多少万公顷？答：kx.
如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？
答：∵ y=kx+b∴ 是一次函数关系式。
④ 求y 关于x 的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。答：k 、b 。
⑤ 根据题设条件，能否建立关于k 、b 的二元一次方程组？怎样建立？
答：当x ＝3时，y=100.6 ； 当x ＝6时，y=101.2 。 ∴
解： 设从1995年底该地区的沙漠面积为b 万公顷，经过x 年沙漠面积增加到y 万公顷。由题意，得y=kx+b ，且当x ＝3时，y=100.6；
当x ＝6时，y=101.2 。
把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b ，得
解这个方程组，得
这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。
（3） 把x=25代入y=0.2x+100，得 y=0.2╳25+100=105
（万公顷）。
可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，100.63101.26k b k b
=+⎧⎨=+⎩100.63101.26k b k b
=+⎧⎨=+⎩0.2100
k b =⎧⎨=⎩
该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。
（四）课内练习
（五）归纳小结，梳理知识
请学生谈谈自己学习本节课的收获：
1、掌握待定系数法的解题步骤。
2、如果y是x的一次函数，那么可设y=kx+b，再用待
定系数法。
3、对于没有指明是哪一类函数，应首先明确，这是何种
函数。
（六）作业
课本作业题A组
