工程光学第六章第二讲

当U角较小时, 为提高计算精度, 可作如下变换 :
L' L n'cosU ' n cosU
近轴区光线的光路计算公式类似地有 :
i u
i' ni / n' nu / n'
u' i'
l' lu / u' ln' / n
（6-8）
《工程光学》 第六章
二、沿轴外点主光线细光束的光路计算
y'a y'z
(L'a (L'z
l' l'
)tgU )tgU
'a 'z
y'b (L'b l')tgU 'b
（6-6）
虽然应用了校对公式, 但要注意以下两点 :
1.由sin I计算sin I '时,由于校对公式中没有包含折射率因子,
所以任何错误都不会影响校对结果;
2.由L'k1 计算Lk时,也不是校对公式所能检验的. 此外需注意,以下两种情况都表示该光线实际上已不能通过 系统 : 3.有时在个别面上会出现sin I 1,这是因为入射光线入射点 高度超过了折射面半径;
U1的幂级数表示球差随它们的变化规律：
L' A1h12 A2h14 A3h16
或L' a1U12 a2U14 a3U16
（6-15）
式中第一项为初级球差，第二项为二级球差， 第三项为三级球差。
当孔径较小时，主要存在初级球差；孔径较大 时，高级球差增大。
《工程光学》 第六章
二、球差的较正
轴外点细光束的计算是沿主光线进行的，主要研究在 子午面内的子午细光束和在弧矢面内的弧矢细光束 的成像情况。若子午光束和弧矢光束的像点不位于 主光线上同一点，则存在像散。

e光：546.1nm
F光：486.1nm
C光：656.3nm
原则：对光能接收器最灵敏的谱线校正单色 像差，对接收器所能接收的波段范围两边缘 附近的谱线校正色差。
工程光学
工程光学
色差： （位置色差和倍率色差）
同一材料对不同波长的光折射率n不同。
1 1 1 1 (n 1)( ) f' r1 r2 f
工程光学
点列图
工程光学
由一点发出的许多光线经光学系统后，因像差使其与 像面的交点不再集中于同一点，而形成了一个散布在 一定范围的弥散图形，称为点列图。，点列图是在现 代光学设计中最常用的评价方法之一。 使用点列图，一要注意下方表格中的数值，值越小成 像质量越好。二根据分布图形的形状也可了解系统的 几何像差的影响 RMS RADIUS：均方根半径值； GEO RADIUS：几何半径（最大半径）
工程光学
第六章 光线的光路计算及像差理论
实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学 系统各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、 变形等缺陷。像差就是光学系统成像不完善程度的 描述，是实际像与理想像之间的差异。
色差 轴上点像差 单色像差
几 何 像 差
球差
慧差、像散、 场曲、畸变
轴外点像差
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D光:589.3nm
n 2 ( ) n'
工程光学
球差曲线纵坐标是孔径，横坐标是球差（色球差），使 用这个曲线图，一要注意球差的大小，二要注意曲线的 形状特别是代表几种色光的几条曲线之间的分开程度， 如果单根曲线还可以，但是曲线间距离很大，说明系统 的位置色差很严重。
工程光学
轴外点像差
主光线：某视场点发出的通过入瞳中心的实际光线 第一近轴光线：轴上物点A发出的通过入瞳边缘点的 “近轴”光线 第二近轴光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的 “近轴”光线

BUPT Automation School 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴
工程光学 Engineering Optics
第六章 第四节 正弦差和彗差
二、等晕条件和等晕成像
1.等晕成像
轴外光束不 失对称性
轴上点与轴外点 具有相同的球差值
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第六章 第三节 轴上点的球差
一、球差的定义
2.垂轴球差
由于轴向球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点， 而是一个圆形的弥散斑，弥散斑的半径称为垂轴球差：
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第六章 光线的光路计算
及像差理论
宋晴
测控技术与自动化教研中心 songqing512@
工程光学 Engineering Optics 第六章 光线的光路计算及像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
§6.1 像差概述－像差的定义和分类 §6.2 光线的光路计算 §6.3 球差 §6.4 正弦差和彗差 §6.5 场曲和像散 §6.6 畸变 §6.7 色差 §6.8 像差特征曲线与分析 §6.9 波像差
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第六章 第三节 轴上点的球差
一、球差的定义
近轴区：理想像 → 与入射光线h(u)无关 → 会聚、同心
远轴区：实际像 → 与入射光线h(u)有关 → 不会聚、不同心
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§6－2 轴上点的球差 －
一、 球差定义及表示方法
1、轴向球差 由实际光线的光路计算公式知，当物距L为定值时，像距L 与入射高 由实际光线的光路计算公式知，当物距L为定值时，像距L’与入射高 及孔径角U有关，随着孔径角的不同，像距L 是变化的 即如图所示： 是变化的， 度h1及孔径角U有关，随着孔径角的不同，像距L‘是变化的，即如图所示： 轴上点A点发出的光束，对于光轴附近的光用近轴光路计算公式， 轴上点A点发出的光束，对于光轴附近的光用近轴光路计算公式，像点为 A0’（看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算公式，成像于A’1（实 ），对于实际光线采用实际光计算公式 （看作高斯像点），对于实际光线采用实际光计算公式，成像于A 际像）。 际像）。
球差是孔径的偶次方函数，因此 校正球差只能使某带的球差为零。 球差是孔径的偶次方函数，因此, 校正球差只能使某带的球差为零。如 果通过改变结构参数, 使初级球差系数A 和高级球差系数A 符号相反， 果通过改变结构参数 使初级球差系数 1和高级球差系数 2符号相反，并具 有一定比例，使某带的初级球差和高级球差大小相等，符号相反， 有一定比例，使某带的初级球差和高级球差大小相等，符号相反，则该带的 球差为零。在实际设计光学系统时，常通过使初级球差与高级球差相补偿， 球差为零。在实际设计光学系统时，常通过使初级球差与高级球差相补偿， 将边缘带的球差校正到零， 将边缘带的球差校正到零，即
4 δ L'0 .707 = − A 2 h m / 4
球差曲线图
从上分析知球差与孔径密切相关， 越大， 越大 越大， 从上分析知球差与孔径密切相关，U 越大，δL‘越大， 所以球差必须校 正。 对于光学系统而言，透镜是最为基本的元件： 对于光学系统而言，透镜是最为基本的元件： 正透镜――产生负球差； 产生负球差； 正透镜 产生负球差 负透镜――产生正球差。 产生正球差。 负透镜 产生正球差 这是由透镜本身结构特性决定的，所以，单个透镜不能校正球差。但若 这是由透镜本身结构特性决定的，所以，单个透镜不能校正球差。 是正负透镜组合，就可以实现球差的校正。 是正负透镜组合，就可以实现球差的校正。 所谓的消球差一般只是能使某一孔径带的球差为0， 所谓的消球差一般只是能使某一孔径带的球差为 ，而不能使各个孔径 带全部为0，一般对边缘光孔径校正球差，而此时一般在有最大的剩余球差 带全部为 ，一般对边缘光孔径校正球差， 0.707，且值为边缘带高级球差－1／4。 ，且值为边缘带高级球差－ ／ 。 3、单个折射球面得齐明点 、 对于单个折射球向面，有几个特殊的物点位置， 对于单个折射球向面，有几个特殊的物点位置，不管球面的曲率半径 如何，均不产生球差。 如何，均不产生球差。 (1) L＝0，此时亦有 ＝0，β＝1。即物点和像点均位于球面顶点时，不产 ＝ ，此时亦有L‘＝ ， ＝ 。即物点和像点均位于球面顶点时， 生球差。 生球差。