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集合与函数一章导学案,有答案

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数学导学案 §1.1.1 集合的含义与表示（1） 知识要点： 集合的定义；元素的三个特性（确定性，互异性，无序性）；集合的分类（有限集，无限集，空集）

自学评价：

1．元素：我们把 统称为元素（element）.简称元. 元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等. 2．集合的含义：把 组成的总体叫做集合(set). 集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A,注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述. （2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】 。 3．集合中元素的特性： （1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关. 4．常用数集及其记法： 一般地，自然数集记作____________正整数集记作__________或___________整数集记作________有理数记作_______实数集记作________ 5．元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作__________读作“_________________”；如果a不是集合A的元素，就记作______读作“_______________” 试试4：填∈或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， 3 Q，32 R. 6．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i） _______________的集合叫做有限集；（ii）_________________的集合叫做无限集；（iii） _______________的集合叫做空集， 记为_________ 精选题型：

例1．下列研究的对象能否构成集合 （1）世界上最高的山峰 （2）高一数学课本中的难题 （3）中国国旗的颜色 （4）充分小的负数的全体 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的实数 （7）不等式2x-8<13的正整数解 提示:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确定性. 例2：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？ 提示: 元素的特性（特别是互异性）是解决问题的切入点.

例3：三个元素的集合1，a，ba，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值． 例4：集合A中的元素由x=a+b2(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？ （1）0 （2）121 （3）132

记住它，多想它：22()()ababab 3322()()ababaabb 3322()()ababaabb 222()2abaabb 数学导学案 拓展练习: 1. 下列说法正确的是 （ ）. A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合 D．13611,0.5,,,,2244这六个数能组成一个集合

2. 给出下列关系：① 12R；② 2Q； ③3N；④3.Q其中正确的个数为（ ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3. 集合A＝{x｜x2＋x＋1＝0}，B＝{xN｜x（x2

＋6x＋10）＝0}，C＝{xQ/4x+5<0}，D＝{x｜x为小于2的质数}，其中是空集的是 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．设集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,5}，x∈A，且x∉B，则x等于( ) A．1 B．2 C．3 D．5

5．已知集合A含有两个元素a-3和2a-1，若-3∈A，试求实数a的值 （ ） A．1 B．0 C．-1 D．0或-1 6. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则： 深圳 A； 广州 A. （填∈或）

7. “方程230xx的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.

8． 由实数-x，|x|，2x，x，33x组成的集合最多含有元素的个数是_____________个 9．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}．定义P⊖Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊖Q的所有元素之和为________． 10．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素．

11.已知x2∈{1,0,x}，求实数x的值。 12．不包含-1，0，1的实数集A满足条件a∈A，则11aa∈A，如果2∈A,求A中的元素？ 数学导学案 §1.1.1 集合的含义与表示（2） 知识要点： 集合的定义；元素的三个特性（确定性，互异性，无序性）；集合的分类（有限集，无限集，空集）；集合的表示方法（自然语言法，列举法，描述法）；

自学评价：

1. 集合的表示方法. (1)把集合的元素 出来，并用 括起来表示集合的方法叫列举法。 一般地，在 的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点;对于含有 的集合，如果构成该集合的元素有规律，也可用列举法表示，但必须把元素的规律显示清楚后才能用省略号。如，正整数集可表示为｛1,2,3,4,5…｝。 (2)用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在“｛｝”内先写上这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 。对元素个数 的集合，一般采用描述法表示，它的优点是形式简洁，能充分体现集合中元素的特征。 2．2008年所有参加北京奥运会的国家是否能构成一个集合？_________

3．在集合}2,{2xx中，实数x应满足怎样的取值要求？______________ 4．用适当的方法表示下列集合； ①方程x2-2=0的所有实根组成的集合记作A;___________________ ②由所有大于10小于20的整数组成的集合记作B;__________________ ③正整数的倒数组成的集合记作C;_________________ ④所有直角三角形组成的集合记作D;_______________ ⑤不等式4x-5<3的解集组成的集合记作E;____________________ ⑥第一象限的点组成的集合记作F。________________________ 精选题型：

例1. 集合{3xx}与集合{3tt}表示同一个集合吗？2{1}xyx，2{1}yyx，

2{(,)1}xyyx它们表示同一集合吗？为什么？

例2. 已知集合{|33,}AxxxZ，集合2{(,)|1,}BxyyxxA. 试用列举法分别表示集合A、B.

例3. 设集合B={62xNNx}（1）试判断实数1，2与集合B的关系；（2）用列举法表示集合B。 例4. 已知f(x)＝x2－ax＋b(a、b∈R)，A＝{x∈R|f(x)－x＝0}，B＝{x∈R|f(x)－ax＝0}，若A＝{1，－3}，试用列举法表示集合B.

记住它，多想它：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么abxx21，acxx21,

x＝aacbb242( b2－4 ac≥0) 数学导学案 拓展练习: 1.下列各组集合中，表示同一集合的是（ ） A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{3，2}，N＝{2，3} C．M＝{（x，y）｜x＋y＝1}，N＝{y｜x＋y＝1} D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）} 2. 已知集合M＝{x∈N|(8－x)∈N}，则M中元素的个数是( ) A．9 B．10 C．8 D．无数个 3.已知集合,,Mabc中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 4. 已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则必有( ) A．－1∈A B．2∈A C.3∈A D．0∈A 5. 定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为…( ) A.0 B.6 C.12 D.18 6. 由所有偶数组成的集合可表示为{xx }． 7. 当a满足 时, 集合A＝{30,xxaxN}表示单元素集． 8．对于集合A＝{2，4，6}，若aA，则6－aA，那么a的值是__________． 9．已知aZ，A={(,)3xyaxy}，且B=(2,1)A,(1,4)A,则a的值为 。 10．如果三个数2，2+d,2+2d与三个数2,2q,2q2构成同一个集合，试求d和q的值。 11. 已知集合A＝{x|x＝m＋n2，m，nZ}． （1）证明任何整数都是A的元素； （2）设x1，x2A，求证：x1·x2A．

12． m,n满足什么条件时，集合A={x|m2x2+n=0}是有限集，无限集，空集？ 数学导学案 §1.1.2 集合间的基本关系 知识要点： 集合之间包含与相等的含义；.子集、真子集的概念；空集的含义. 自学评价：

1.如果集合A的___________都是集合B的元素，我们说这两个集合有 ，称集合A是集合B的______（subset），记作：()ABBA或，读作：A______（is contained in）B，或B包含(contains)A. 符号语言：任意x∈A，有x∈B，则AB 2.在数学中，我们经常用平面上_______的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： ()ABBA或.

3.集合相等：若ABBA且，则AB,即两个集合中的元素是一样的。 4.真子集：若集合AB，存在元素xBxA且，则称集合___是集合___的真子集（proper subset），记作：A B（或B A），读作：A_____B（或B____A）. 5.空集：不含有_______的集合称为空集（empty set），记作：. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何_______的真子集. 用适当的符号填空. （1）{,}ab {,,}abc，a {,,}abc；（2） 2{|30}xx， R； （3）N {0,1}，Q N；（4）{0} 2{|0}xxx. 精选题型：

例1 写出集合{,,}abc的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

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导学案001集合的概念及运算

导学案001集合的概念及运算

集合的概念及运算考纲要求（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩（V enn）图表达集合的关系及运算.考情分析1.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易做，大多都是送分题；2.近几年部分省市也力求创新，创造新情境，尽可能做到灵活多样，甚至进行一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现；3.题型以选择题为主，大多都是试卷的第1、2题.教学过程基础梳理1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。

（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作Aa∈；若b不是集合A的元素，记作Ab∉；（2）集合中的元素必须满足、、。

确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，与顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或韦恩图法；列举法：把集合中的元素出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

高中数学 第一章总复习导学案 苏教版必修1(师生共用)

高中数学 第一章总复习导学案 苏教版必修1(师生共用)

高一数学第一章总复习导学案师生共用学习要求：1.掌握集合的有关基本概念，运用集合的概念解决问题；2.掌握集合的包含关系（子集、真子集）；3.掌握集合的运算(交、并、补)；4.再解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形结合、补集思想、分类讨论）的运用.学习重难点：1.集合的运算2.各种思想方法的应用（数形结合，分类讨论）学法指导：1.对于集合的问题：要确定属于哪一类集合（数集，点集，或某类图形集），然后再确定处理此类问题的方法.2.关于集合中的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，然后再进行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合中元素的互异性处理，有时需要用到分类讨论、数形结合的思想.4.集合问题多与函数、方程有关，要注意各类知识的融会贯通.课前准备：以上几节课我们学习了集合的含义及其表示方法，集合之间的关系，集合的运算，希望同学们要熟练掌握所学知识点.自主学习：1.下列各种对象的全体，可以构成集合的是_________（1）某班身高超过1.8米的女学生（2）某校比较聪明的男学生（3）教材中的难题（4）使232-+最小的x的值.x x2.集合中元素的特性_____,_____,_____.3.用适当的符号（∈，∉，=）填空π____Q , 0_____{}0，φ_____{}φ,{}21,x x k k z =+∈_____{}21,x x k k z =-∈.4.用描述法表示由直线1y x =+上的所有点构成的集合.5.集合A={},,a b c 的子集的个数为_______.6.若A B B =,则A ____B ；若A B B =,则A ____B ，若A B =A B ，则A__B.7.设全集{}22,3,23U a a =+-，{}21,2A a =-，{}5U C A =，求实数a 的值.师生互动：1.已知集合{},,2A a a b a b =++ ，{}2,,B a ac ac =，若A B =，求c 的值.2.已知集合{}4,7,8M ⊆，并且M 中至多有一个偶数，则这样的集合M 共有_个.引申：满足{}a ⊆M {},,,a b c d ⊆的集合M 共有____个.3.已知全集{}321,3,32S x x x =++，集合{}1,21A x =-，如果{}0S C A =,则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由.4.已知集合{}2320A x x x =-+=，{}210,B x x ax a =-+-=且A B A =，则a 的值_____.5.已知集合{}21,M y y x x R ==+∈，{}1,N y y x x R ==+∈,则M N =___综合●创新●实践1.为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图，测绘队的成员中有8人既参加测量又参加计算，有6人既参加测量又绘图，有4人既参加计算又参加绘图，另有一些人三项工作都参加，请问这个测绘队至少有多少人？2.睢宁县宁海外国语学校开展“献爱心”活动，校团委号召全校学生将自己多余的课外学习用书捐给贫困地区学生，已知某班有50名学生，没人都至少捐了3本书，全班共捐了160本书，求证：该班学生中至多有10名学生所捐书的本数超过3本.课堂小结：本章主要讲述了集合的初步知识，包括集合的有关概念，集合的表示，集合之间的关系及集合的运算等.集合是整个数学的基础，它在以后的学习中有着极为广泛的应用.在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，它们是学习，掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的起点.学后反思：----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。

高一数学必修1导学案

高一数学必修1导学案

试试 4：填∈或 ：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， 3 Q， 3 2 R.
探究 5：探究 1 中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描 述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？ 新知 5：列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法. 注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a}不同. 试试 5：试试 2 中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.
§1.1.1 集合的含义与表示（1）
学习目标
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言 的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习过程
一、课前准备 （预习教材 P2~ P3，找出疑惑之处） 讨论：军训前学校通知：8 月 15 日上午 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知 的对象是全体的高一学生还是个别学生？
引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、 高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究 对象的总体.
集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗 透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读 物和以后学习数学知识准备必要的条件.
※ 典型例题 例 1 用列举法表示下列集合： ① 15 以内质数的集合； ② 方程 x(x2 1) 0 的所有实数根组成的集合； ③ 一次函数 y x 与 y 2x 1的图象的交点组成的集合.
职一年级数学第一章(集合)导学案

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职一年级数学第一章（集合）导学案
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；集合与集合用，
A
点评：此题不能用；
、用符号，
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、设
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，求
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是奇数”的充分条件；
A
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