江苏省2016届第一学期期末高三数学试卷第14题解析

2015-2016学年安徽省江南十校联考高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={y|y=x}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（ ）

A．（0，） B．（） C．（0，1） D．∅

2．已知复数z满足z•（1+i2015）=i2016（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列命题中，真命题的是（ ）

A．∀x＞0，2x＞x2

B．∃x0∈R，e≤0

C．“a＞b“是“ac2＞bc2”的充要条件

D．“ab＞1”是“a＞1，b＞1”的必要条件

4．截至11月27日，国内某球员在2015﹣2016赛季CBA联赛的前10轮比赛中，各场得分xi（i=1，2，3，…，10）的茎叶图如图①所示，图②是该运动员某项成绩指标分析的程序框图，则输出的结果是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5

5．将函数y=cos2x的图象向右平移φ个单位得到函数y=cos2x﹣sin2x的图象，则φ的一个可能取值为（ ）

A． B． C． D．

6．某中学高一、高二各有一个文科和一个理科两个实验班，现将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每个班级去一所高校，每所高校至少有一个班级去，则恰好有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的概率为（ ）

A． B． C． D．

7．已知实数x，y满足，且目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4，则k等于（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，且a2=b2+c2﹣bc，则△ABC的面积S的最大值为（ ）

A． B． C． D．

9．已知△ABC的边BC上一动点D满足=n（n∈N*），=x+y，则数列{（n+1）x}的前n项和为（ ）

数学试卷 第 1 页 (共5 页)2023~2024学年度第一学期高三年级期末调研测试

数学试卷 2024.1

总分：150分 时间：120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．已知z(1＋i)＝i，则复数z的虚部为

A．12 B．－12 C．12i D．－12i

2．已知集合S＝{x|x＝k－12，k∈Z}，T＝{x|x＝2k＋12，k∈Z}，则S∩T＝

A．S B．T C．7 D．0

3．随机变量X~N(2，σ2)，若P(X≤1.5)＝m，P(2≤X≤2.5)＝1－3m，则P(X≤2.5)＝

A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.85

4．图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构

成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研

究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由

十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥

(如图3)，且平面ABCD与平面ATBS的夹角为45°，则cos∠ASB

＝

数学试卷 第 2 页 (共5 页)A

．2

2 B

．3

2 C．1

3 D

．22

3

5．某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报

道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有

A．108种 B．90种 C．72种 D．36种6．已知双曲线C：x

a－y

b＝1(a＞0，b＞0)的左顶点为M，左、右焦点分别为F1，F2，过F2

20232024学年度第一学期期末试卷 第1页（共6页）

北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷

高三数学答案及评分参考

2024.1

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

（ 1 ）C （ 2 ）A （ 3 ）D （ 4 ）D （ 5 ）C

（ 6 ）B （ 7 ）D （ 8 ）A （ 9 ）B （10）A

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

（11

）12

（12

）3

（答案不唯一）

（13

）(4,)+

4

（14

）2x=− 2

（15

）①②④

三、解答题（共6小题，共85分）

（16）（共13分）

解：（Ⅰ）由题设2πππ

2sincos2cos0

666a−=

，

解得3a=． ………3分

所以2

()23sincos2cosfxxxx=−

3sin2cos21xx=−−

………5分

π

2sin(2)1

6x=−−

． ………6分

所以()fx的最小正周期为

π． ………7分 （Ⅱ）因为π

0

2x

≤≤， 所以ππ5π

2

666x−−

≤≤． ………9分 所以1π

sin(2)1

26x−−

≤≤， 即π

22sin(2)11

6x−−−

≤≤． 20232024学年度第一学期期末试卷 第2页（共6页）

当ππ

2

62x−=，即π

3x=时，()fx取得最大值1； 当ππ

2

66x−=−，即0x=时，()fx取得最小值2−． ………11分

由题设2m−

≤，且1M

≥．

所以m的最大值是2−；M的最小值是1． ………13分

（17）（共13分）

解：（Ⅰ）记“这2

人都最喜爱使用跑步软件一”为事件A

， 则80303

(A)

2008020P==． ………4分

（Ⅱ）因为抽取的8人中最喜爱跑步软件二的人数为20

82

80=

，

所以X

的所有可能取值为0,1,2． ………5分

3

6

3

8C5

(0)

14

CPX===， 12

26

3

8CC15

(1)

28

CPX===， 21

26

3

8CC3

(2)

28

CPX===．

启东市2014届高三模拟考试数学试卷(Ⅰ) 2014.5

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1．若复数z满足z·i＝1－i，则z＝___▲____．

2．已知函数f(x)＝lg(x－x2)，则函数y＝f(x2－1)的定义域为___▲____．

3．为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中

100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据

画出样本的频率分布直方图(如图)，那么在这100

株树木中，底部周长小于110cm的株数是___▲___．

4. 满足M {a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是__▲__．

5．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面得点数分别为x、y，则1log2yx的概率为___▲____．

6．执行如下程序框图，如果输入N=5，那么输出的

S=___▲____（用分数表示）．

7．已知函数xxfsin，对任意实数x都存在实数a，

使得)(af≤)(xf≤)0(f 成立，且a的最小值为2，则

函数xf的单调递减区间为___▲____．

8．设双曲线12222byax的右焦点与抛物线xy82的焦点相同，

离心率为2，则此双曲线的方程为___▲____．

9．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上

有两个动点E，F，且22EF，则下列结论中正

确的序号是___▲____．

（1）AC⊥BE； （2）EF//平面ABCD；

（3）面AEF⊥面BEF； （4）三棱锥A—BEF的体积为定值． 结束 是 否 开始

输入N

K=1,S=0,T=11

S=S+T

K=K+1

输出S K >N KTT

A B C C1

A1 B1