2019-2020学年高二数学上册 7.3《等比数列前n项和》教案 沪教版.doc

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. 级：高二 辅导科目： 数学 课时数：3

课 题 数列的极限（三）

教学目的 1、 理解数列极限的概念；

2、 掌握数列极限的运算法则；

3、 掌握常用的数列极限。

4、掌握公比q<1时，无穷等比数列前n项和的极限公式即无穷等比数列各项和公式，并能用于解决简单问题。

教学内容

【知识梳理】

1、数列极限的概念：

一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列na中的na无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列na的极限，或叫做数列na收敛于A。

2、对概念的理解：

（1）有穷数列 极限，无穷数列_ ___极限；

（2）数列是否有极限与数列前面的有限项__ ____；

（3）如果一个数列有极限，那么它的极限是一个_ _____的常数。

3可以通过几个反面的例子来理解数列极限的概念：

如：2n，当n无限增大时，数列的项也无限增大，显然他们不能与某一个常数无限的接近；

又如：1(1)n，当n无限增大时，数列的项始终在1和-1之间摆动，因此也不能与某一个常数无限的接近；

再如：1n，虽然当n无限增大时，数列的项与-1会逐渐接近，但这种接近不是无限接近，数列的项与-1的距离始终大于1，即1(1)n不能无限趋近于0。

4、数列极限的运算法则

如果limnan=A，limnbn=B，那么(1)limn(an±bn)=A±B (2)limn(an·bn)=A·B (3)limnnnba=BA(B≠0)

极限不存在的情况是（1）nnalim；（2）极限值不唯一，跳跃，如1，-1，1，-1….

注意：数列极限运算法则运用的前提:

(1)参与运算的各个数列均有极限;

(2)运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用.

1 / 39 高二数学复习考点知识精讲与练习

专题4 等比数列的前n项和公式

【考点梳理】

考点一 等比数列的前n项和公式

已知量 首项、公比与项数 首项、公比与末项

求和公式 Sn＝ a11－qn1－qq≠1，na1q＝1 Sn＝ a1－anq1－qq≠1，na1q＝1

考点二 等比数列前n项和的性质

1．数列{an}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且n不是偶数)，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍构成等比数列．

2．若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N*)．

3．若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则：①在其前2n项中，S偶S奇＝q；

②在其前2n＋1项中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n＋a2n＋1＝a1＋a2n＋1q1－－q＝a1＋a2n＋21＋q(q≠－1)．

考点三：等比数列前n项和的实际应用

1．解应用问题的核心是建立数学模型．

2．一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型． 2 / 39 3．注意问题是求什么(n，an，Sn)．

注意：

(1)解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答．

(2)在归纳或求通项公式时，一定要将项数n计算准确．

(3)在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系．

(4)在近似计算时，要注意应用对数方法，且要看清题中对近似程度的要求．

【题型归纳】

题型一：等比数列前n项和公式的基本运算

1．（2022·江苏南通·高二期末）已知等比数列{}na的前6项和为1894，公比为12，则6a（ ）

A．738B．34C．38D．24

2．（2022·河南商丘·高二期中（理））已知正项等比数列na中，22a，48a，数列2nnaa的前n项和为nS，则62SS（ ）

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教案设计

高中数学《必修五2.5.1等比数列的前n项和》

一、 教案背景

1，面向学生：√中学 □小学 2，学科：数学

2，课时：1

3，学生课前准备：计算器

二、 教学课题

教学方面：

教学目标：

⑴知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；

⑵能力目标：培养学生观察、思考和解决问题的能力即提高学生的建模意识；加强特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的培养。

⑶情感目标：培养学生合作交流的思维品质；

教学重点：

⑴等比数列的前n项和公式；

⑵等比数列的前n项和公式的应用；

教学难点：等比数列的前n项和公式的推导；

教学方法：启发式讲授法

发展要求：

1、体会数学中的基本思想如：一般到特殊、特殊到一般、类比思想、分类讨论思想；

2、感受数列是研究现实问题的数学模型，并能用数列解决一些实际问题；

3、培养学生的自主性学习能力。

三、 教材分析

我用的教材是人民教育出版社的高中新课程数学教材必修五第二章《2.5等比数列的前n项和》。在新旧教材中都是重要内容。我本人简要谈谈这一节的概况。

（一）学情分析

学生已经学习了等差数列、等差数列的前n项和、等比数列，掌握了等差数列前n项和公式的求法,这些是学习本节的基础,同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。

（二）教学方法及具体措施

本节课宜采用讲解练习相结合，交流讨论互穿插的活动形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导激活学习气氛，同时，利用投影仪和多媒体课件形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以分组小讨论的形式激活学习气氛,配直观完整的板书设计来突出本节教材的重难点。希望通过本节课的学习，学生能够达到以下教学目标：

等比数列前n项和

教学设计

讲课人：宋海阳 指导人：韩红松

一、教材分析

1．从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

2．从学生的认知角度来看

学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素。认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

二、学情分析

教学对象是刚升入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。

三、教学目标分析

1．知识与技能目标 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

2．过程与方法目标

通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。

3．情感、态度与价值观

通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

四、教法分析

对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。

利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率。