高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：
(1)行星的质量M；
(2)行星表面的重力加速度g；
(3)行星的第一宇宙速度v．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律
求出行星质量
(2)在行星表面
求出:
(3)在行星表面
求出:
【点睛】
本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．
2．某星球半径为6610Rm，假设该星球表面上有一倾角为30的固定斜面体，一质量为1mkg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数33，力F随位移x变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m/kgG，求（计算结果均保留一位有效数字）
（1）该星球表面上的重力加速度g的大小；
（2）该星球的平均密度．
【答案】26/gms，
【解析】
【分析】
【详解】
（1）对物块受力分析如图所示；
假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：
211111sin02Fsfsmgsmv
Nmgcos
fN
小物块在力F2作用过程中有：
222221sin02Fsfsmgsmv
由题图可知：1122156?3?6?FNsmFNsm，；，
整理可以得到：
(2)根据万有引力等于重力：，则：
，，
代入数据得
3．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v，已知万有引力常量为G，月球半径为R，hR，忽略月球自转，求： （1）月球表面的重力加速度0g；
高考物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．
（1）求月球表面的自由落体加速度大小g月；
（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M和月球的“第一宇宙速度”大小v．
【答案】（1）22hgt月 （2）222hRMGt；2hRvt
【解析】
【分析】
（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；
（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小．
【详解】
（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h＝12g月t2
月球表面的自由落体加速度大小 g月＝22ht
（2）若不考虑月球自转的影响 G2 MmR＝mg月
月球的质量 222hRMGt＝
质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m′g月＝m′2 vR
月球的“第一宇宙速度”大小 2hRvgRt月＝＝
【点睛】
结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v．
2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q点．到达远地点Q时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，同步轨道距地面高度为h．当卫星距离地心的距离为r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为pGMmEr（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：
高考物理万有引力与航天的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转．求：
（1）月球的质量M；
（2）轨道舱绕月飞行的周期T．
【答案】（1）GgRM2（2）2rrTRg
【解析】
【分析】
月球表面上质量为m1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；
【详解】
解：(1)设月球表面上质量为m1的物体，其在月球表面有：112MmGmgR 112MmGmgR
月球质量：GgRM2
(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m
由牛顿运动定律得： 22Mm2πGmrrT222()MmGmrrT
解得：2rrTRg
2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q点．到达远地点Q时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，同步轨道距地面高度为h．当卫星距离地心的距离为r时，地球与卫星组成的系统的引力势能为pGMmEr（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：
（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？
（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P点时的速率为1v，则经过Q点时的速率2v多大？
（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v（相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）
高考物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；
（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？
（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?
【答案】（1）22022hVRMGL（2）02VhRL（3）0()2()LRHRHTRVh
【解析】
【详解】
（1）由平抛运动的规律可得：
212hgt
0Lvt
2022hvgL
由2GMmmgR
22022hvRMGL
（2）
012vGMvRGhRRL
（3）万有引力提供向心力，则
222GMmmRHTRH
解得：
02LRHRHTRvh
2．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B=1.0×10﹣5 T，将太阳帆板视为导体．
（1）求M、N间感应电动势的大小E；
（2）在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；
（3）取地球半径R=6.4×103 km，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）．
【答案】（1）1.54V（2）不能（3）5410m
