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2011-2019高考数学函数与导数分类汇编(理)

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1 2011-2019新课标高考《函数与导数》分类汇编

一、选择题

【2019新课标1】3.已知0.20.32log0.2,2,0.2abc，则（ ）

A. abc B. acb C. cab D. bca

【答案】B

【解析】22log0.2log10,a0.20221,b0.3000.20.21,则01,cacb．

【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．

【2019新课标1】5.函数f(x)=2sincosxxxx在[—π，π]的图像大致为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxfxxxxx，得()fx是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f2()01f．故选D．

【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．

【2019新课标2】4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日点的轨道运行，点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球的质量为，月球质量为，地月距离为R，2L点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程121223()()MMMRrRrrR。设=rR。由于的值很小，因此在近似计算中345323+331（），则r的近似值为（ ） 2 A．21MRM B．212MRM C．2313MRM D．2313MRM

【答案】D

【解答】1211212232222()(1)()(1)MMMMMMRrRrrRRrR

所以有2321122222133[(1)](1)(1)MMMrRR

化简可得223331221221333(1)3MrMMMRM，可得2313MrRM。

【2019新课标2】6. 若ab，则（ ）

A.ln()0ab B. 33ab C.330ab D.||||ab

【答案】C

【解答】由函数3yx在R上是增函数，且ab，可得33ab，即330ab.

【2019新课标2】12. 已知函数的定义域为xR，(1)2()fxfx，且当(0,1]x时，()(1)fxxx，若对任意的(,]xm，都有8()9fx，则m的取值范围是（ ）

A．9(,]4 B．7(,]3 C．5(,]2 D．2(,]3

【答案】B

【解答】由当xR，(1)2()fxfx，且当(0,1]x时，()(1)fxxx可知

当(1,2]x时，231()2()22fxx，当(2,3]x时，25()4()12fxx，……

当(,1],xnnnZ时，221()2()22nnfxxn，函数值域随变量的增大而逐渐减小，对任意的(,]xm，都有8()9fx有23854()1()292mm解得的取值范围是73m。

【2019新课标3】6. 已知曲线y＝aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（ ）

A．a＝e，b＝﹣1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e﹣1，b＝1 D．a＝e﹣1，b＝﹣1

【答案】D

【解答】y＝aex+xlnx的导数为y′＝aex+lnx+1，由在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，

可得ae+1+0＝2，解得a＝e﹣1，又切点为（1，1），可得1＝2+b，即b＝﹣1，

【2019新课标3】7．函数3222xxxy在6,6的图象大致为（ ） 3 A．B．C．D．

【答案】B

【解答】∵32()22xxxyfx，∴332()2()()2222xxxxxxfxfx，∴()fx为奇函数，排除选项C.又∵334442424(4)8222f，根据图像进行判断，可知选项B符合题意.

【2019新课标3】11. 设 f(x)是定义域为R的偶函数，且在 (0,+¥)单调递减，则（ ）

A．f（log314）＞f（322）＞f（232） B．f（log314）＞f（232）＞f（322）

C．f（322）＞f（232）＞f（log314） D．f（232）＞f（322）＞f（log314）

【答案】C

【解答】以具体以函数为偶函数且函数在 (0,+¥)单调递减，则函数在(,0)上单调递增；因为3331(log)(log4)(log4)4fff；又因为233230221log4；所以233231(2)(2)(log)4fff；故选C。

【2018新课标1】5．设函数321fxxaxax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点00，处的切线方程为（ ）

A．2yx B．yx C．2yx D．yx

【答案】D

【2018新课标1】9．已知函数0ln0xexfxxx，≤，，gxfxxa，若gx存在2个零点，则a的取值范围是（ ）

A．10， B．0， C．1， D．1，

【答案】B

【2018新课标2】3．函数2eexxfxx的图像大致为 （ ） 4

【答案】B

【2018新课标2】11．已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx．若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffff…（ ）

A．50 B．0 C．2 D．50

【答案】C

【2018新课标3】7．函数422yxx的图像大致为（ ）

【答案】D

【2018新课标3】12．设0.2log0.3a，2log0.3b，则（ ）

A．0abab B．0abab

C．0abab D．0abab

【答案】D

【2017新课标1】5．函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是（ D ）

A．[2,2] B．[1,1] C．[0,4] D．[1,3]

【2017新课标1】11．设xyz为正数，且235xyz，则（ D ）

A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z

【2017新课标2】11.若2x是函数21`()(1)xfxxaxe的极值点，则()fx的极小值为（ A ）

A.1 B.32e C.35e D.1

【解析】2121xfxxaxae，则32422101faaea，

则211xfxxxe，212xfxxxe，令0fx，得2x或1x，

当2x或1x时，0fx，当21x时，0fx，则fx极小值为11f。 5 【2017新课标3】11．已知函数211()2(ee)xxfxxxa有唯一零点，则a（ C ）

A．1２ B．13 C．12 D．1

【解析】由条件，211()2(ee)xxfxxxa，得：

f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)

∴(2)()fxfx，即1x为()fx的对称轴，由题意，()fx有唯一零点，∴()fx的零点只能为1x，

即21111(1)121(ee)0fa，解得12a。

【2016新课标1】 7. 函数22xyxe在[2,2]的图像大致为 （ D ）

（A） （B）

（C） （D）

【答案】解法1（排除法）： ∵f(x)=2x2-ex为偶函数，且2(2)887.40.6fe，

解法2：2()2xfxxeQ为偶函数，当0x时，'()4xfxxe，作4yx与xye，故存在实数0(0,1)x，使得'0()0fx且0(0,)xx时，'0()0fx，0(,2)xx时，'0()0fx，()fx在0(0,)x上递减，在0(,2)x上递增，故选D.

【2016新课标1】 8. 若101abc，，则 （ C ）

（A）ccab （B）ccabba （C）loglogbaacbc （D）loglogabcc

【答案】（特殊值法），令14,22abc，，易知C正确。

【2016新课标2】12. 已知函数Rfxx满足2fxfx，若函数1xyx与yfx图像的交点为11xy，，22xy，，⋯，mmxy，，则1miiixy（ B ）

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

【答案】由得关于对称，而也关于对称， 2fxfxfx01，111xyxx01， 6 ∴对于每一组对称点 ，∴。

【2016新课标3】6. 已知a＝243，b＝323，c＝2513，则（ A ）

(A)b＜a＜c (B)a＜b＜c (C)b＜c＜a (D)c＜a＜b

【2015新课标1】12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ D ）

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2024年高考数学真题分类汇编09：函数与导数(含详细答案解析)

2024年高考数学真题分类汇编09：函数与导数(含详细答案解析)

1函数与导数

一、单选题

1.(2024·全国)已知函数为f(x)=-x2-2ax-a,x<0

ex+ln(x+1),x≥0

，在R上单调递增，则a取值的范围是()

A.(-∞,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+∞)

2.(2024·全国)已知函数为f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2)，且当x<3时f(x)=x，则下列结论

中一定正确的是()

A.f(10)>100B.f(20)>1000C.f(10)<1000D.f(20)<10000

3.(2024·全国)设函数f(x)=a(x+1)2-1，g(x)=cosx+2ax，当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有

一个交点，则a=()

A.-1B.

1

2C.1D.2

4.(2024·全国)设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为()

A.18B.1

4C.1

2D.1

5.(2024·全国)曲线fx

=x6+3x-1在0,-1

处的切线与坐标轴围成的面积为()

A.1

6B.3

2C.1

2D.-32

6.(2024·全国)函数fx

=-x2+ex-e-x

sinx在区间[-2.8,2.8]的大致图像为()

A.B.

C.D.

7.(2024·全国)设函数fx

=ex+2sinx

1+x2，则曲线y=fx在0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积

为()

A.1

6B.1

3C.1

2D.2

3

8.(2024·北京)已知x

1,y

1，x

2,y

2是函数y=2x图象上不同的两点，则下列正确的是()

A.log

2y

1+y

2

2>x

1+x

2

2B.log

2y

1+y

2

2

1+x

2

2

C.log

2y

1+y

2

2>x

1+x

2D.log

2y

1+y

2

2

1+x

2

29.(2024·天津)下列函数是偶函数的是()

A.y=ex-x2

x2+1B.y=cosx+x2

x2+1C.y=ex-x

x+1D.y=sinx+4x

e|x|

10.(2024·天津)若a=4.2-0.3，b=4.20.3，c=log

专题20 函数与导数综合-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅲ专版)(解析版)

专题20 函数与导数综合-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅲ专版)(解析版)

【母题原题1】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数32()2fxxaxb．

（1）讨论()fx的单调性；

（2）是否存在,ab，使得()fx在区间[0,1]的最小值为1且最大值为1？若存在，求出,ab的所有值；若不存在，说明理由．

【答案】（1）见详解；（2）01ab或41ab．

【解析】（1）2()622(3)fxxaxxxa．

令()0fx，得x=0或3ax．

若a>0，则当(,0),3axU时，()0fx；当0,3ax时，()0fx．故()fx在(,0),,3a单调递增，在0,3a单调递减；

若a=0，()fx在(,)单调递增；

若a<0，则当,(0,)3axU时，()0fx；当,03ax时，()0fx．故()fx在,,(0,)3a单调递增，在,03a单调递减．

（2）满足题设条件的a，b存在．

（i）当a≤0时，由（1）知，()fx在[0，1]单调递增，所以()fx在区间[0，l]的最小值为(0)=fb，最大值为(1)2fab．此时a，b满足题设条件当且仅当1b，21ab，即a=0，1b． 专题20函数与导数综合 （ii）当a≥3时，由（1）知，()fx在[0，1]单调递减，所以()fx在区间[0，1]的最大值为(0)=fb，最小值为(1)2fab．此时a，b满足题设条件当且仅当21ab，b=1，即a=4，b=1．

（iii）当0

若3127ab，b=1，则332a，与0

若3127ab，21ab，则33a或33a或a=0，与0

综上，当且仅当a=0，1b或a=4，b=1时，()fx在[0，1]的最小值为-1，最大值为1．

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《函数与导数》真题汇编附答案解析

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《函数与导数》考试知识点

一、选择题

1．设奇函数fx在11，上为增函数，且11f，若11x，，使11a，，不等式221fxtat成立，则t的取值范围是（ ）

A．22t B．1122t

C．2t或2t或0t D．12t或12t或0t

【答案】C

【解析】

【分析】

fx在11x，上为增函数,11x，，使11a，,不等式221fxtat成立,只需对于11a，,2121ftat即可.

【详解】

∵奇函数fx在11x，上为增函数，且11f，

∴函数在11x，上的最小值为111ff，

又∵11x，，使11a，，不等式221fxtat成立，

∴22111tatf，

即220tat，

①0t时，不等式成立；

②0t时，2220tattta恒成立，从而2ta，解得2t；

③0t时，2220tattta恒成立，从而2ta，解得2t

故选：C.

【点睛】

本题考查了含参数不等式恒成立问题，需要将不等式问题转化为函数最值问题，考查了理解辨析能力、运算求解能力和分类讨论思想，是中档题.

2．已知函数()fx是偶函数，当0x时，()ln1fxxx，则曲线()yfx在1x处的切线方程为（ ）

A．yx B．2yx C．yx D．2yx

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据函数的奇偶性，求得当0x时，fx的解析式，然后求得切点坐标，利用导数求得斜率，从而求得切线方程.

【详解】

因为0x，()()ln()1fxfxxx，()11f，()ln()1fxx，(1)1f，所以曲线()yfx在1x处的切线方程为11yx，即yx.

2019届高考数学总复习分类试卷 集合、常用逻辑用语、函数与导数

2019届高考数学总复习分类试卷 集合、常用逻辑用语、函数与导数

第 1 页 共 11 页 2019届高考数学分类测试卷

集合、常用逻辑用语、函数与导数

(时间:120分钟 总分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.集合A={x∈N|x≤6},B={x∈R|x2-3x>0},则A∩B=( )

A.{3,4,5} B.{4,5,6} C.{x|3

2.已知命题p:“∀a>0,有ea≥1成立”,则¬p为( )

A.∃a≤0,有ea≤1成立 B.∃a≤0,有ea≥1成立 C.∃a>0,有ea<1成立 D.∃a>0,有ea≤1成立

3.已知a=0.20.3,b=log0.23,c=log0.24,则( )

A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a

4.已知定义在R上的偶函数f(x),且当x∈[0,+∞)时, f(x)是增函数,则f(-2), f(π), f(-3)的大小关系是( )

A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3)

C.f(π)

5.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2, f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( )

A.4 B.3 C.2 D.1

6.函数f(x)=2|x|-x2的图象为( )

7.已知函数f(x)={2𝑥,𝑥≥4,𝑓(𝑥+1),𝑥<4,则f(1+log23)的值为( )

A.6 B.12 C.24 D.36

8.曲线y=ln x上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是( )

A.4-ln25 B.4+ln25 C.4-ln2√5 D.4+ln2√5

9.下列函数中,既是奇函数又在区间(-1,1)上单调递减的函数是( )

A.f(x)=sin x B.f(x)=2cos x+1 C.f(x)=2x-1 D.f(x)=ln1-𝑥1+𝑥

10.若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)-xf '(x)>0,则( )