2018-2019年贵州省黔东南州九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学试卷（解析版）

1 / 16 2018-2019学年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（ ）

A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2

3．下列事件中是必然事件的是（ ）

A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

B．任意一个六边形的外角和等于720°

C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同

D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日

4．如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4cm，EM＝6cm，则⊙O的半径为（ ）

A．5 B．3 C． D．4

5．抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（ ）

A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（2，2） D．（﹣2，﹣2）

6．已知方程x2+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（ ）

A．1 B．0 C．2018 D．﹣2018

7．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（ ） 2018-2019年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学试卷（解析版）

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A．30° B．25° C．15° D．10°

8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（ ）

A．40° B．50° C．60° D．30°

9．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（ ）

A．14 B．12 C．9或12 D．10或14

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（ ）

A．①②④ B．②④ C．①③ D．①④

二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）

11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是 ．

12．抛物线y＝x2的对称轴是直线 ．

13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是 ．

14．小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是 ．

15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为 cm． 2018-2019年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学试卷（解析版）

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16．已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是 ．

17．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是 ．

18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是 ．

x …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 ……

y …… 6 1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 1 ……

三、解答题：（7个小题，共78分）

19．（8分）解方程

（1）x2﹣2x﹣48＝0．

（2）2x2﹣4x＝﹣1．

20．（10分）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．

（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；

（2）求出y2与x轴的交点坐标；

（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．

21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）

（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后2018-2019年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学试卷（解析版）

4 / 16 的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；

（3）求△A2B2C1的面积．

22．（12分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．

（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？

（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？ 23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径．

24．（12分）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．

25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C． 2018-2019年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学试卷（解析版）

5 / 16 （1）求抛物线的解析式；

（2）求出C、D两点的坐标

（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．

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参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：C．

【点评】此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来．

2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．

【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．

故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；

B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；

C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；

D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；

故选：D．

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4．【分析】如图，连接OC．设⊙O的半径为r．首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 2018-2019年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学试卷（解析版）

7 / 16 【解答】解：如图，连接OC．设⊙O的半径为r．

∵CM＝DM＝2cm，EM⊥CD，

∵EM经过圆心O，

在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，

∴r2＝22+（6﹣r）2，

∴r＝，

故选：C．

【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

5．【分析】已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标．

【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，

∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）．

故选：C．

【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．

6．【分析】由根与系数的关系得到α+β＝﹣2018，将其代入整理后的代数式求值．

【解答】解：依题意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2018，α2+2018α﹣3＝0，

所以α2+αβ+2018α＝α（α+β）+2018α＝﹣2018α+2018α＝0．

故选：B．

【点评】考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．

7．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝70°，再根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′＝40°，所以∠BAB′＝40°，然后计算∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′即可．

【解答】解：∵C′C∥AB， 2018-2019年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学试卷（解析版）

8 / 16 ∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，

∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，

∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，

∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，

∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

∴∠BAB′＝40°，

∴∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′＝70°﹣40°＝30°．

故选：A．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

8．【分析】在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题．

【解答】解：∵∠A＝80°，

∴∠C＝180°﹣80°＝100°，∠BOD＝2∠A＝160°，

∴∠ODC＝360°﹣160°﹣60°﹣100°＝40°，

故选：A．

【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9．【分析】利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．

【解答】解：a2+b2+29＝10a+4b，

a2﹣10a+25+b2﹣4b+4＝0，

（a﹣5）2+（b﹣2）2＝0，

a﹣5＝0，b﹣2＝0，

解得，a＝5，b＝2，

∵2、2、5不能组成三角形，

∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，

故选：B．

【点评】本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键．