2019年台州市路桥区4月中考模拟数学试卷
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L 初中学业考试数学试卷 第 1页（共 6页）
2019 年初中毕业生学业考试适应性试卷
数 学
（本试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 ）
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．3 的相反数是 （ ▲ ）
A．3 B. -3 C． 1 D．- 1
3 3
2. 下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ）
A. B. C. D.
3．2019 春节黄金周圆满收官，台州市共接待游客 462.26 万人次，旅游总收入 50.76 亿元，
数据 50.76 亿用科学记数法表示为 （ ▲ ）
A．5.076×108 B．50.76×109 C．50.76×108 D．5.076×109
4. 黄金分割数 5 -1 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估
2
算 5 -1 的值 （ ▲ ）
A．在 1.1 和 1.2 之间 B．在 1.2 和 1.3 之间
C．在 1.3 和 1.4 之间 D．在 1.4 和 1.5 之间
5. 已知正比例函数 y＝k1x(k1≠0)与反比例函数 y＝ k2 (k2≠0)的图象交于 M，N 两点，若点
x
M 的坐标是(2，-1)，则点 N 的坐标是 （ ▲ ）
A．N(-1，-2) B．N(1，-2) C．N(-2，1) D．N(-2，-1)
6. 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次骰子．则下列事件属于随机事件的是 （ ▲ ）
A．两枚骰子向上一面的点数之和等于 6 B．两枚骰子向上一面的点数之和大于 13
C．两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 D．两枚骰子向上一面的点数之和大于 1
7. 已知某次列车平均提速 30 km/h，若用相同的时间，该列车提速前行驶 300 km，则提速后比提速前多行驶了 50 km，求提速前列车的平均速度？设提速前列车的平均速度为 x km/h，
根据题意，可列方程为 （ ▲ ）
A． 300 = 300 - 50 B． 300 = 300+50 C. 300 = 300+50 D． 300 = 300+50
x - 30 x x - 30 x x+30 x x x +30
8. 如图，在正方形 ABCD 纸片中，EF 是 BC 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30°角的是 （ ▲ ）
A. B. C. D. L 初中学业考试数学试卷 第 2页（共 6页） 3
（第 9 题） （第 10 题）
9. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点 O
称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OM 的长度称为极径．点 M 的极坐标就可以用线段 OM 的长度以及从 Ox 转动到 OM 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即 M(4，30°)或 M(4，-330°)或 M(4，390°)等，则下列说法错．误．的是 （ ▲ ）
A. 点 M 关于 x 轴对称点 M1 的极坐标可以表示为 M1(4，-30°)
B. 点 M 关于原点 O 中心对称点 M2 的极坐标可以表示为 M2(4，570°)
C. 以极轴 Ox 所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标 M(4，30°)转
化为平面直角坐标的坐标为 M(2，2 )
D. 把平面直角坐标系中的点 N(-4，4)转化为极坐标，可表示为 N( 4 2 ，135°)
10. 如图，在边长为 1 的正方形网格中，点 A，B，C，D，E 均在格点上，连接 AB，BC，
CD，AE，线段 AE 的延长线交 BC 于点 F，则 tan∠AFB 的值
（ ▲ ）
A. 1 B.
2 3 C.
3 4 D. 1
9 4
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
11．8 的立方根是 ▲ .
12．如果点 P1（2， y1 ），P2（3， y2 ）在直线 y=2x-1 上，那么 y1 ▲ y2 ．（填“>”、 “<”或 “=”）
13. 如图，点 B，C，F 在⊙O 上，∠C=18°，BE 是⊙O 的切线，B 为切点，OF 的延长线交
BE 于点 E，则∠BEO= ▲ 度.
D
A
(第 13 题)
(第 15 题) C B O
(第 16 题)
14. 甲、乙两人参加校拓展课选课时，有文学欣赏、趣味数学、科学探索 3 门课程可供选择，若每人只能选择其中一门课程，则两人恰好选中同一门课程的概率是 ▲ ．
15. 在菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，AD=6，对角线相交于点 O，P 是对角线上的一点，若 PA=2PD，则 PD 的长为 ▲ ．
16. 如图，在扇形 OCD 中，∠COD=90°，OC=3，点 A 在 OD 上，AD=1，点 B 为 OC 的中点，点 E 是弧 CD 上的动点，则 AE+2EB 的最小值是 ▲ ． E L 初中学业考试数学试卷 第 3页（共 6页）
三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12
分，第 24 题 14 分，共 80 分）
17．（1）计算： - 2 +(π - 3)0 +(-1)2019 ； （2）解不等式： 3(x -1) < 4x ．
18. 小敏解方程： 2x(x - 2) = 3(x - 2) 的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，说明错解的原因，并写出正确的解答过程．
19. 如图所示，在数学拓展课活动中，某小组借助测角仪来测量路桥人峰塔 MN 的高度，他们站在观测点 A 处时测得塔顶端 M 的仰角为 70°，已知测角仪的高度 AB
为 1.6 米，此时观测点到塔身的距离为 14 米，求人峰塔塔身 MN 的高度．（结果保留小数点后一位．
参考数据：sin70° ≈ 0.94 ，cos70° ≈ 0.34 ，tan70° ≈ 2.75 ）
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50 60 70 80 90 100 20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y = k （k >0）
x
的图象与直线 y=x-3 相交与点
A（4，m）.
（1） 求 k、m 的值；
（2） 已知点 P（a，a）（a >0），过点 P 作垂直于 y 轴的直线，交直线 y=x-3 于点 M，过点 P 作垂直于 x 轴的直线，交
函数 y = k （k>0）的图象于点 N.
x
①当 a=1 时，判断 PM 与 PN 之间的数量关系，并说明理由；
②若 PM≥PN，请结合函数图象，直接写出 a 的取值范围.
21. 为引领学生感受诗词之美，某校团委组织了一次全校 800 名学生参加的“中国诗词大赛”，
赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 100 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩 x/分 频数 频率
50≤x＜60 5
0.05
60≤x＜70 15 0.15
70≤x＜80 20 n
80≤x＜90 m 0.35
90≤x≤100 25 0.25
请根据所给信息，解答下列问题：
（1） m= ▲ ，n= ▲ ；并补全频数分布直方图；
（2） 这 100 名学生成绩的中位数会落在 ▲ 分数段；
（3） 若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 800 名学生中成绩“优”等的约有多少人？ L 初中学业考试数学试卷 第 5页（共 6页） 22．已知，在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，∠E=45°，AB=EF=6，
如图 1，D 是斜边 AB 的中点，将等腰 Rt△DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角α（0°
（1） 如图 1，当α=60°时，求证：DM=BN；
（2） 在上述旋转过程中， DN 的值是一个定值吗？请在图 2 中画出图形并加以证明；
DM
（3） 如图 3，在上述旋转过程中，当点 C 落在斜边 EF 上时，求两个三角形重合部分四边形 CMDN 的面积.
图 1 图 2 图 3
23. 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点
A 的水平距离为 x(米)，与桌面的高度为 y(米)，经多次测试后，得到如下部分数据：
x/米 0 0.2 0.4 0.6 1 1.4 1.6 1.8 …
y/米 0.24 0.33 0.4 0.45 0.49 0.45 0.4 0.33 …
（1） 由表中的数据及函数学习经验，求出 y 关于 x 的函数解析式；
（2） 试求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点 A 的水平距离是多少米?
（3） 当乒乓球落在桌面上弹起后，y与x之间满足 y = a( x - 3.2)2 + k ；
①用含a的代数式表示k；
②已知球网高度为0.14米，球桌长(1.4×2)米．若a= -0.5，那么乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A? 请说明理由.
