高考数学概率与统计题型解析与答题技巧
在高考数学中，概率与统计是一个重要的板块，它不仅考查学生的数学知识和技能，还培养学生的数据分析和推理能力。对于很多同学来说，这部分内容既有一定的挑战性，又充满了得分的机会。下面我们就来详细解析高考数学中概率与统计的常见题型以及相应的答题技巧。
一、概率题型
1、 古典概型
古典概型是概率中最基础的题型之一。它的特点是试验结果有限且等可能。例如，从装有若干个红球和白球的袋子中摸球，计算摸到某种颜色球的概率。
答题技巧：首先，确定总的基本事件数和所求事件包含的基本事件数。然后，利用古典概型的概率公式 P（A）＝ 所求事件包含的基本事件数÷总的基本事件数 进行计算。
2、 几何概型
几何概型与古典概型不同，它的试验结果是无限的。常见的有长度型、面积型、体积型几何概型。比如，在一个区间内随机取一个数，求满足某个条件的概率。 答题技巧：对于几何概型，关键是要正确确定几何度量。例如，长度型就计算长度，面积型就计算面积，体积型就计算体积。然后，按照几何概型的概率公式 P（A）＝ 构成事件 A 的区域长度（面积或体积）÷试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 进行求解。
3、 条件概率
条件概率是指在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。题目中通常会给出一些条件，让我们计算在这些条件下的概率。
答题技巧：利用条件概率公式 P（A|B）＝ P（AB）÷P（B） ，先求出 P（AB）和 P（B），再计算条件概率。
4、 相互独立事件与互斥事件
相互独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响；互斥事件则是指两个事件不能同时发生。
答题技巧：对于相互独立事件，它们同时发生的概率用乘法计算，即 P（AB）＝ P（A）×P（B）；对于互斥事件，它们至少有一个发生的概率用加法计算，即 P（A∪B）＝ P（A）＋ P（B）。
二、统计题型
1、 抽样方法
包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样。题目可能会让我们判断某种抽样方法是否正确，或者根据给定的条件选择合适的抽样方法。 答题技巧：理解三种抽样方法的特点和适用情况。简单随机抽样适用于总体容量较小的情况；分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成；系统抽样适用于总体容量较大且个体之间差异不大的情况。
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考点49 随机事件的概率、古典概型、几何概型
一、选择题
1. （2013·四川高考理科·Ｔ9）节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是
( )
A. 14 B. 12 C. 34 D. 78
【解题指南】本题考查的是几何概型问题,首先明确两串彩灯开始亮是通电后4秒内任一时刻等可能发生,第一次闪亮相互独立,而满足要求的是两串彩灯第一次闪亮的时刻相差不超过2秒.
【解析】选C.由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且在通电后4秒内任一时刻等可能发生,所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积,而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件为如图所示的阴影部分的面积,
根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是123164，故选C.
2.（2013·安徽高考文科·Ｔ5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 （ ）
A.23 B.25 C. 35 D.910
【解题指南】 以甲、乙为选择对象分情况考虑，先组合再求概率。
【解析】选D.当甲、乙两人中仅有一人被录用时的概率2313536=22=1010CPC??；当甲、乙两人都被录用时的概率132353=10CPC=，所以所求概率为12369+P=101010PP=+=。
3.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）
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专题十一 概率与统计
【真题探秘】
11.1 随机事件、古典概型与几何概型
探考情 悟真题
【考情探究】
考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点
1.随机事
件的概率 (1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.
(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.
(3)理解古典概型及其概率计算公式. 2019课标Ⅰ,6,5分 古典概型 排列与组合
★★★ 2018课标Ⅱ,8,5分 古典概型 组合
2018课标Ⅰ,10,5分 与面积有关
的几何概型 圆的面积和
三角形的面积 2.古典
概型 2017课标Ⅰ,2,5分 与面积有关
的几何概型 圆的面积
3.几何
概型 2016课标Ⅰ,4,5分 与长度有关
的几何概型
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(4)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
(5)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.
(6)了解几何概型的意义 2016课标Ⅱ,10,5分 与面积有关
的几何概型 随机模拟
分析解读 本节是高考的热点,常以选择题或填空题的形式出现,主要考查利用频率估计随机事件的概率,常涉及对立事件、互斥事件,古典概型及与长度、面积有关的几何概型,有时也与其他知识进行交汇命题,以解答题的形式出现,如概率与统计和统计案例的综合,主要考查学生的逻辑思维能力和数学运算能力.
破考点 练考向
【考点集训】
考点一 随机事件的概率
1.(2019山东烟台一模,3)已知甲袋中有1个红球1个黄球,乙袋中有2个红球1个黄球,现从两袋中各随机取一个球,则取出的两球中至少有1个红球的概率为( )
A.13 B.12 C.23 D.56
答案 D
2.(2019山西太原模拟,2)已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,则P(𝐴)=( )
A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8
20221122
第十一章 概 率
第二讲 古典概型与几何概型
1。［2021长春市第一次质量监测］张老师居住的一条街上,行驶着甲、乙两路公交车，这两路公交车的数目相同，并且都是每隔十分钟就到达车站一辆（即停即走)。张老师每天早晨都是在6:00到6：10之间到达车站乘车到学校,这两条公交线路对他是一样的，都可以到达学校，甲路公交车的到站时间是6:09，6：19,6：29，6:39，…,乙路公交车的到站时间是6:00,6：10，6：20,6:30,…,则张老师乘坐上甲路公交车的概率是 ( )
A.10％ B。50％ C。60％ D。90%
2。[2021安徽省示范高中联考］在以正五边形ABCDE的顶点为顶点的三角形中，任取一个,是钝角三角形的概率 （ ）
A。12 B.13 C。14 D.23
3。［2021石家庄质检]北京冬奥会将于2022年2月4日到2022年2月20日在北京和张家口举行.申奥成功后，中国邮政陆续发行多款邮票,图案包括冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”、多种冰上运动等.现从2枚会徽邮票、2枚吉祥物邮票、1枚冰上运动邮票共5枚邮票中任取3枚,则恰有1枚吉祥物邮票的概率为 ( )
A.310 B.12 C。35 D。710 20221122
4。［2021晋南高中联考]把分别写有1,2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张,且若分得的卡片超过一张,则必须是连号,那么2，3连号的概率为 （ )
A.23 B.13 C。35 D。14
5。［2021贵阳四校第一次联考][条件创新]在区间［-2，2]内随机取一个数x,则事件“y={2𝑥,𝑥≤0,𝑥+1,𝑥>0,且y∈[12,2］”发生的概率为( ）
A.78 B。58 C。38 D。12
6。［2021广东珠海模拟]［与音乐结合]现有8位同学参加音乐节演出活动，每位同学都会拉小提琴或吹长笛，已知5人会拉小提琴,5人会吹长笛,现从这8人中随机选一人上场演出,恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是 ( )
