高中数学步步高大一轮复习讲义第七优秀课件

A.a<b<c
B.c<b<a
C.c<a<b
D.b<a<c
思维升华
解析答案
跟踪训练1
(1)已知x∈R，m＝(x＋1)(x2＋2x ＋1)，n＝(x＋12 )·(x2＋x＋1)，则m，n 的大小关系为( )
A.m≥n
B.m>n
C.m≤n
D.m<n
解析答案
(2)设a>0，且a≠1，P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)，则P与Q的大小 关系是__P_>_Q____. 解析 由题意可知a>1. ∴(a3－1)－(a2－1)＝a2(a－1)>0，∴a3－1>a2－1， ∴loga(a3－1)>loga(a2－1)，即P>Q.
11.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是( ) A.若 a>b，则 ac2>bc2 B.若ac>bc，则 a>b C.若 a3>b3 且 ab<0，则1a>1b D.若 a2>b2 且 ab>0，则1a<1b
解析答案
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12.若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是( A )
跟踪训练2
若 a>0>b>－a，c<d<0，则下列结论：①ad>bc；②ad＋bc<0；③a－c>b－d； ④a(d－c)>b(d－c)中成立的个数是( )
解析答案
题型三 不等式性质的应用
例 3 已知 a>b>0，给出下列四个不等式：
①a2>b2；②2a>2b－1；③ a－b> a－ b；④a3＋b3>2a2b.

解析
角度 等比数列前n项和的性质
例3 (1)已知各项都是正数的等比数列{an}，Sn为其前n项和，且S3＝ 10，S9＝70，那么S12＝( )
A．150
B．－200
C．150或－200
D．400或－50
答案
解析 解法一：由等比数列的性质知 S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9 是等 比数列，∴(S6－10)2＝10(70－S6)，解得 S6＝30 或－20(舍去)，又(S9－S6)2 ＝(S6－S3)(S12－S9)，即 402＝20(S12－70)，解得 S12＝150.故选 A．
)
A．32
B．－3
C．－32
D．－3 或32
解析 由 S3＝a1＋a2＋a3＝a3(q－2＋q－1＋1)，得 q－2＋q－1＋1＝3，即 2q2
－q－1＝0，解得 q＝1 或 q＝－12.∴a2＝aq3＝32或－3.故选 D.
解析 答案
3．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为( )
08
___n_a_1____，q＝1，
Sn＝
a11－qn
a1－anq
09
____1_－__q_____＝
10
_____1_－__q____，q≠1.
等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)． (2)若 m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则 am·an＝ap·aq＝a2k. (3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，a1n，{a2n}，{an·bn}， abnn(λ≠0)仍然是等比数列． (4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 an， an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为 qk. (5)a1a2a3…am,am＋1am＋2…a2m，a2m＋1a2m＋2·…·a3m，…成等比数列(m∈N*).

5.设 α∈(0，π2)，β∈[0，π2]，那么 2α－β3的取值范围是_(_－__π6_，__π_)____. 解析 由题设得 0<2α<π，0≤β3≤π6， ∴－π6≤－β3≤0，∴－6π<2α－β3<π.
第五十七页，编辑于星期六：解三点析十答七案分。
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思第维三升十四华页，编辑于星期六：解三点析十答七分案。
(1)若a<b<0，则下列不等式一定成立的是____③____. ①a－1 b>1b ②a2<ab
跟踪训练3
③||ba||<||ba||＋＋11 ④an>bn 解析 (特值法)取a＝－2，b＝－1，逐个检验，可知①，②，④均不正
确；
③中，||ba||<||ba||＋ ＋11⇔|b|(|a|＋1)<|a|(|b|＋1)
第五十八页，编辑于星期六：解三点析十答七案分。
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7.设 a>b>c>0，x＝ a2＋b＋c2，y＝ b2＋c＋a2，z＝ c2＋a＋b2， 则 x，y，z 的大小关系是__z_>_y_>_x__.(用“>”连接) 解析 方法一 y2－x2＝2c(a－b)>0，∴y>x. 同理，z>y，∴z>y>x. 方法二 令a＝3，b＝2，c＝1，则 x＝ 18，y＝ 20， z＝ 26，故 z>y>x.
解析答案 第三十九页，编辑于星期六：三点 十七分。
易错警示系列
第四十一页，编辑于星期六：三点 十七分。
易错警示系列 7.不等式变形中扩大变量范围致误

二次函数与二次不等式
例 2 已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a，且不等式 f(x)>－2x
的解集为(1,3)．
(1)若方程 f(x)＋6a＝0 有两个相等的根，求 f(x)的解析式；
(2)若 f(x)的最大值为正数，求 a 的取值范围．
解 (1)∵f(x)＋2x>0 的解集为(1,3)，
f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且 a<0，
一元二次不等式的解法
例 1 已知不等式 ax2－3x＋6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}， (1)求 a，b 的值； (2)解不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
(1)先化简不等式为标准形式，再依据解集确定 a 的符号，然后利 用根与系数的关系列出 a，b 的方程组，求 a，b 的值． (2)所给不等式含有参数 c，因此需对 c 讨论写出解集．
变式训练 1 已知集合 A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－ 4≤0，x∈R，m∈R}． (1)若 A∩B＝[0,3]，求实数 m 的值； (2)若 A⊆∁RB，求实数 m 的取值范围． 解 由已知得：A＝{x|－1≤x≤3}， B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[0,3]， ∴mm－ ＋22＝ ≥03， ， ∴mm＝ ≥21， . ∴m＝2. (2)∁RB＝{x|x<m－2 或 x>m＋2}． ∵A⊆∁RB，∴m－2>3，或 m＋2<－1， ∴m>5 或 m<－3.
算法过程为
3．上述不等式 ax2＋bx＋c>0 (<0)中的 a 均大于 0，若 a<0，则 可先进行转化，使 x2 的系数为正，但一定注意在转化过程中 不等号的变化．