2014届高三数学解析几何难点专练：直线的方程 Word版含解析
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直线的方程
1.(改编)已知过点P(－4，m＋1)和Q(m－1,6)的直线斜率等于1，那么m的值为( A )
A．1 B．4
C．1或3 D．1或4
解析：由斜率公式得k＝m＋－6－4－m－＝1，解得m＝1，故选A.
2.过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为( B )
A．x－y－3＝0 B．x＋y－3＝0
C．x＋y＋3＝0 D．x－y＋3＝0
解析：由两点式得：y－31－3＝x－02－0，即x＋y－3＝0，故选B.
3.直线l与直线y＝1，直线x＝7分别交于P，Q两点，PQ的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率是( D )
A.13 B.23
C．－32 D．－13
解析：因为PQ的中点为M(1，－1)，
所以由条件知P(－5,1)，Q(7，－3)，
所以k＝－3－17－－＝－13，故选D.
4.已知直线x＝2及x＝4与函数y＝log2x图象的交点分别为A，B，与函数y＝lg x图象的交点分别为C、D两点，则直线AB与CD( D )
A．相交，且交点在第一象限
B．相交，且交点在第二象限
C．相交，且交点在第四象限
D．相交，且交点在坐标原点
解析：由图象可知直线AB与CD相交，两直线方程分别为AB：y＝12x，CD：y＝lg 22x，则其交点为坐标原点，故选D.
5.直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是 k＞12或k＜－1 .
解析：设直线l的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－2k，令－3＜1－2k＜3，解不等式可得k＞12或k＜－1.
6.过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且a∈N*，b∈N*，则可作出的直线l有 2 条．
解析：由题意1a＋3b＝1，所以(a－1)(b－3)＝3，
此方程有两组正整数解 a＝2b＝6或 a＝4b＝4，有2条．
7.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3, 4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1× (x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)且法向量为n＝(－1，－2,1)的平面(点法式)方程为 x＋2y－z－2＝0 (请写出化简后的结果)．
解析：所求方程为(－1)×(x－1)＋(－2)×(y－2)＋1×(z－3)＝0，化简即得x＋2y－z－2＝0.
8.等腰△ABC的顶点为A(－1,2)，又直线AC的斜率为3，点B的坐标为(－3,2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在的直线方程．
解析：由点斜式得直线AC的方程为y＝3x＋2＋3.
因为AB∥x轴，又△ABC是以A为顶点的等腰三角形且直线AC的倾斜角为π3，
所以直线BC的倾斜角α为π6或2π3.
①当α＝π6时，直线BC的方程为y＝33x＋2＋3.
又∠A的平分线的倾斜角为2π3，
所以∠A的平分线所在直线的方程为y＝－3x＋2－3.
②当α＝2π3时，直线BC的方程为y＝－3x＋2－33.
又∠A的平分线的倾斜角为π6，
所以∠A的平分线所在直线的方程为y＝33x＋2＋33.
9.已知两点A(－1,2)，B(m,3)．
(1)求直线AB的方程；
(2)已知实数m∈[－33－1，3－1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．
解析：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1；
当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝1m＋1(x＋1)．
(2)①当m＝－1时，α＝π2；
②当m≠－1时，m＋1∈[－33，0)∪(0，3]，
所以k＝1m＋1∈(－∞，－3]∪[33，＋∞)，
所以α∈[π6，π2)∪(π2，2π3]．
综合①②知，直线AB的倾斜角α∈[π6，2π3].
