2013北京市理综物理22题计算汇编
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1 物理计算第1题（16分必拿）
1、如图所示，摩托车运动员做特技表演时，以v0=9.0m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中牵引力的平均功率P=4.0kW，冲到高台顶端所用时间t=3.0s，人和车的总质量m=1.5×102kg，高台顶端距地面的高度h=7.2m，摩托车落地点到高台顶端的水平距离x=10.8m。不计空气阻力，取g=10m/s2。求：
（1）摩托车从高台顶端飞出到落地所用时间；
（2）摩托车落地时速度的大小；
（3）摩托车冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。
2、已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。
2 3、如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.80m。质量为0.2kg的滑块以v0 ＝6.0m/s的初速度从A点开始滑动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25。滑块滑到平台边缘的B点后水平飞出。已知AB间距离s1＝2.2m。滑块可视为质点，不计空气阻力。（g取10m/s2）求：
（1）滑块从B点飞出时的速度大小；
（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离s2。
（3）滑块自A点到落地点的过程中滑块的动能、势能和机械能的变化量各是多少。
4、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1 m。导轨平面与水平面成＝37角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B=0.4T。质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为μ=0.25。金属棒沿导轨由静止开始下滑，当金属棒下滑速度达到稳定时，速度大小为10 m/s。（取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8）。求：
（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时电阻R消耗的功率；
（3）电阻R的阻值。
v0
B
h
A
R θ a b
B 3 5、如图11所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h=1.4m、宽L=1.2m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须距水平地面高度H=3.2m的A点沿水平方向跳起离开斜面。已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ=0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）运动员在斜面上滑行的加速度的大小；
（2）若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；
（3）运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度。
6、如图所示，固定不动的水平平台长mL25.1，高mh80.0，货物（可以视为质点）质量kgm0.4静止在水平平台的左端，商场工作人员用NF24的水平力把货物施向右拉动一段距离后撤去作用力，货物从平台上又滑动一段距离后落在水平地面上，落地点到平台右端的水平距离ms40.0.货物与平台之间的动摩擦因数20.0，取重力加速度2/10smg.求：
（1）水平力作用时，货物运动的加速度大小
（2）货物离开平台右端时的速度大小
（3）水平力作用的距离大小
53°
L
h H A
图11
F 4 7、如图所示，水平地面上放有质量均为m= 1 kg的物块A和B，两者之间的距离为l = 0.75 m。A、B与地面的动摩擦因数分别为1= 0.4、2= 0.1。现使A获得初速度0v向B运动，同时对B施加一个方向水平向右的力F= 3 N，使B由静止开始运动。经过一段时间，A恰好追上B。g
取 10 m/s2。求：
（1）B运动加速度的大小Ba；
（2）A初速度的大小0v；
（3）从开始运动到A追上B的过程中，力F对B所做的功。
8、一滑块（可视为质点）经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC。已知滑块的质量m=0.50kg，滑块经过A点时的速度υA=5.0m/s，AB长x=4.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，圆弧形轨道的半径R=0.50m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h=0.10m。取g=10m/s2。求
（1）滑块第一次经过B点时速度的大小；
（2）滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；
（3）滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。
l 0v
F B A
A B C O υA 5 9、如图所示，光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端靠在固定于地面的挡板P上。质量为m的小滑块以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零。
（1）求小滑块在木板上滑动的时间；
（2）求小滑块在木板上滑动过程中，木板对挡板P作用力的大小；
（3）若撤去档板P，小滑块依然以水平速度v0滑上木板的左端，求小滑块相对木板静止时距木板左端的距离。
10、如图所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道，AB与BC的连接处是半径很小的圆弧，BC与CD相切，圆形轨道CD的半径为R。质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=2.5R处由静止开始下滑。求：
（1）小物块通过B点时速度vB的大小；
（2）小物块通过圆形轨道最低点C时圆形轨道对物块的支持力力F的大小；
（3）试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点D。
D
C A
B h
O R 6 11、如图10所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的长方形线框abcd放在光滑的水平桌面上，线框边长分别为L和2L，其中ab段的电阻为R。在宽度为2L的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向下。线框在水平拉力的作用下以恒定的速率v通过匀强磁场区域，线框平面始终与磁场方向垂直。求：
（1）在线框的cd边刚进入磁场时，ab边两端的电压Uab；
（2）为维持线框匀速运动，水平拉力F的大小；
（3）在线框通过磁场的整个过程中，bc边金属导线上产生的电热Qbc。
12、如图所示，两根足够长的光滑平行导轨与水平面成θ=60°角，导轨间距为L。将直流电源、电阻箱和开关串联接在两根导轨之间。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m的导体棒MN垂直导轨水平放置在导轨上，导体棒与两根导轨都接触良好。重力加速度为g。
（1）若磁场方向垂直导轨平面向上，当电阻箱接入电路的电阻为R1时，闭合开关后，导体棒MN恰能静止在导轨上。请确定MN中电流I1的大小和方向；
（2）若磁场方向竖直向上，当电阻箱接入电路的电阻为R2时，闭合开关后，导体棒MN也恰能静止在导轨上，请确定MN中的电流I2的大小；
（3）导轨的电阻可忽略，而电源内阻、导体棒MN的电阻均不能忽略，求电源的电动势。
图10 2L
v 2L
L a
b c d
B
M N
θ
电源 7 13、如图所示，水平面上固定一轨道，轨道所在平面与水平面垂直，其中bcd是一段以O为圆心、半径为R的圆弧，c为最高点，弯曲段abcde光滑，水平段ef粗糙，两部分平滑连接，a、O与ef在同一水平面上。可视为质点的物块静止于a点，某时刻给物块一个水平向右的初速度，物块沿轨道经过c点时，受到的支持力大小等于其重力的34倍，之后继续沿轨道滑行，最后物块停在轨道的水平部分ef上的某处。已知物块与水平轨道ef的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）物块经过c点时速度v的大小；
（2）物块在a点出发时速度v0的大小；
（3）物块在水平部分ef上滑行的距离x。
14、如图所示，一固定在地面上的金属轨道ABC，其中AB长s1=1m， BC与水平面间的夹角为α=37°，一小物块放在A处，小物块与轨道间的动摩擦因数均为μ=0.25，现在给小物块一个水平向左的初速度v0=3m/s。小物块经过B处时无机械能损失（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）。求：
（1）小物块第一次到达B处的速度大小；
（2）小物块在BC段向上运动时的加速度大小；
（3）若小物块刚好能滑到C处，求BC长s2。
a b c d
f
e
37°
B A C
v0
