高考一轮课时训练(理)13.8抽样方法 (通用版)

1 课时质量评价(五十四)

A组 全考点巩固练

1．某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图如图所示．由图可知，这10天最低气温的第80百分位数是( )

A．－2 B．0

C．1 D．2

D 解析：由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大排列为－3，－2，－1，－1,0,0,1,2,2,2．因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是2＋22＝2．

2．PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35 μg/m3以下空气质量为一级，在35～75 μg/m3空气质量为二级，超过75 μg/m3为超标．如图是某地12月1日至10日的PM2.5(单位：μg/m3)的日均值，则下列说法正确的是( )

A．这10天中有2天空气质量为一级

B．从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低

C．这10天中PM2.5日均值的中位数是55

D．这10天中PM2.5日均值的平均数是45

B 解析：对于A选项，由图可知，这10天中有3天空气质量为一级，A选项错误．

对于B选项，由图可知，从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低，B选项正确．

对于C选项，这10天中PM2.5日均值的中位数是41＋452＝43，C选项错误．

对于D选项，这10天中PM2.5日均值的平均数是30＋41＋32＋34＋40＋80＋78＋60＋45＋4810＝48.8，D选项错误． 2 3．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为a，标准差为s．若2x1－1,2x2－1，…，2xn－1的平均数与方差相等，则s2－a2的最大值为( )

A．－1 B．－12

C．－14

D．－316

C 解析：由已知条件可得，2a－1＝4s2，整理可得s2＝12a－14，又s2≥0，所以12a－14≥0，a≥12，

所以s2－a2＝－a2＋12a－14＝－a－142－316，图象开口向下，对称轴为a＝14，

2025年高考数学一轮复习课时作业-余弦定理、正弦定理

【原卷版】(时间:45分钟分值:85分)

【基础落实练】

1.(5分)在△ABC中,sin

2A=sin

2B+sin

2C+sinBsinC,则cosA=()

A.1

2B.-1

2C.3

2D.-3

2

2.(5分)(2023·连云港模拟)在△ABC中,a=5,c=3,cosA=2

3,则b=()

A.1B.2C.3D.4

3.(5分)在△ABC中,a=2,b=3,cosB

=7

4,则A=()

A.π

6B.π

3

C.5π

6D.π

6或5π

6

4.(5分)(2023·丰台模拟)在△ABC中,(a-c)(sinA+sinC)=(a+b)cos(π

2+B),则C=()

A.π

6B.π

3C.2π

3D.5π

6

5.(5分)在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a

2-b

2=c

2-2bc且bcosC=asinB,

则△ABC是()

A.等腰直角三角形B.等边三角形

C.等腰三角形D.直角三角形

6.(5分)(多选题)在△ABC中,已知c

2=3(a

2-b

2),tanC=3,则下列结论正确的是()

A.cosB=2󰜿

3󰜽B.tanA=2tanB

C.tanB=-1

2D.B=45°

7.(5分)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b=2,c=3,A=2B,则a=.

8.(5分)(2022·上海高考)已知在△ABC中,A=π

3,AB=2,AC=3,则△ABC的外接圆半径

为.

9.(5分)(2023·潍坊质检)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b=3,a-c=2,A=2π

3,则△ABC的面积为.

10.(10分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=3asinC-ccosA.

(1)求角A;

(2)若a=7,b+c=19,求△ABC的面积S.

11.(10分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos

2(π

2+A)+cosA=5

4.

(1)求A;

(2)若b-c

课时规范训练

[A级 基础演练]

1．要得到函数y＝sin4x－π3的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(

)

A．向左平移π12个单位

B．向右平移π12个单位 C．向左平移π3个单位 D．向右平移π3个单位

解析：选B.由y＝sin4x－π3＝sin 4x－π12得，只需将y＝sin 4x的图象向右平移π12个单位即可，故选B.

2．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有fπ6＋x＝fπ6－x，则fπ6等于( )

A．2或0 B．－2或2

C．0 D．－2或0

解析：选B.由于函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有fπ6＋x＝fπ6－x，所以该函数图象关于直线x＝π6对称，由于在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.

3．函数f(x)＝sinωx－π3(ω>0)的周期是π，将函数f(x)的图象沿x轴向左平移π6个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式是( )

A．g(x)＝sin12x－π4 B．g(x)＝sin2x－π6

C．g(x)＝sin 2x D．g(x)＝sin2x－2π3

解析：选C.由题知2πω＝π，ω＝2，

所以f(x)＝sin2x－π3，g(x)＝fx＋π6

＝sin2x＋π6－π3＝sin 2x.

4．已知函数f(x)＝sin2x－π6，下面说法正确的是( )

A．函数的周期为π4

B．函数图象的一条对称轴方程为x＝π3 C．函数在区间2π3，5π6上为减函数

D．函数是偶函数

解析：选B.当x＝π3时，f(x)＝1，∴x＝π3是函数图象的一条对称轴，故选B.

5．如图为函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象，B、C分别为图象的最高点和最低点，若AB→·BC→＝|AB→|2，则ω＝( )

6.2普查与抽样调查

一、基础训练

(1)填空

1、数据收集调查的两种方式: 、 。

2、什么叫普查： 。

3、什么叫抽样调查： 。

4、什么叫总体: 。

5、什么叫个体： 。

(2)写出普查与抽样调查的优缺点：

（3)下列调查中，你认为应该采用哪种调查方式，并说出自己选择这一观点的理由.

1、了解你们班同学周末时间是如何安排的; ( ）

2、了解一批圆珠笔芯的使用寿命； （ )

3、了解我国八年级学生的视力情况。 （ )

4、要保证嫦娥三号卫星的成功发射，对重要零部件采用何种方式检查. （ ）

5、全国中学生的节水意识； （ ）

6、中央电视台春节联欢晚会的收视率； （ ）

二、拓展提高

1、（2005•宁德）下列调查，比较适用而不适用方式的是（ ） 普查 抽样调查

优点

缺点 A、为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率

B、为了了解初三年某班的每个学生周末（星期六）晚上的睡眠时间

C、为了了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况

D、为了考查一片实验田某种水稻的穗长情况

2、下列调查中,不适合做而适合做的是（ )

A、了解全班同学期末考试的数学成绩

B、了解一幢楼30户家庭每个家庭每天丢弃垃圾袋的个数

C、某商场今年第二季度各种商品的销售情况