第十八章 平行四边形练习题(有答案)
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新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 第十八章 四边形练习题
1. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
2. 下列命题中，真命题是( )
A．对角线相等的四边形是等腰梯形
B．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．四个角相等的四边形是矩形
3. 如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
4. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）
A．BC=AC B．CF⊥BF
C．BD=DF D．AC=BF
5. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（ ）
A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
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6. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 ．
7. 如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件
____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）
8.
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
9. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，
则CD= ．
10. 如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ． 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
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11. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．
12. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：AF=BE；
（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．
13. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论. 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
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14. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点
（1）求证：△ABM≌△DCM
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
ABCDMENF
15. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．
16. 如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE．
（1）求证：BD=DE．
（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长． 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
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答案
第十九章 四边形练习题
1. B 解析：∵AE为∠ADB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，
则AF=2AG=2，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4．
2. D 解析：对角线相等的四边形可能是等腰梯形、长方形、正方形等，所以A是假命题；对角线互相垂直且平分的四边形可能是正方形、菱形等，所以B是假命题；对角线互相垂直的四边形可能是菱形、正方形等，所以C是假命题；四个角相等的四边形是矩形是真命题.
3. D 解析：△ABC、△DCE是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，
∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=AC=BC，故①正确；
由①可得AD=BC，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BD、AC互相平分，故②正确；
由①可得AD=AC=CE=DE，
故四边形ACED是菱形，即③正确．
综上可得①②③正确，共3个． 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 4. D 解析：∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵CF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形；
当BC=AC时，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形．
故选项A正确，但不符合题意；
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；
当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；
当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．
5. C 解析：A、∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
故本选项正确；
B、∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
∵ABDCABCDCBBCCB＝＝＝，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
故本选项正确；
C、∵无法判定BC=BD，
∴∠BCD与∠BDC不一定相等，
故本选项错误；
D、∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ACD．
故本选项正确．
6. 15 解析：∵□ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．
故答案是：15． 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
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7. OA=OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC（答案不唯一）
8. （2，4）或（3，4）或（8，4） 解析：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：
（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=22PDPE=2254=3，
∴OE=OD-DE=5-3=2，
∴此时点P坐标为（2，4）；
（2）如答图②所示，OP=OD=5．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=22OPPE=2254=3，
∴此时点P坐标为（3，4）；
（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．
