作品编号：522325647891253697158 学 校： 朝阳岗市溪边镇柳树小学* 教 师： 谢德刚* 班 级： 蝴蝶叁班*
图形的相似
1． 比例线段的有关概念
在比例式::中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，ac(abcd)adbcacbdb、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项．
2． 比例性质
①基本性质：abcdadbc
②更比性质(交换比例的内项或外项)：
()()()()交换内项交换外项同时交换内外项同时交换比的前项和后项abcddcacbadbbdcabdac
②合比性质：±±abcdabbcdd
③等比性质：……≠……abcdmnbdnacmbdnab()0
3． 黄金分割
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果ACBCABAC，即AC2=AB×BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中ABAC215≈0.618AB．
4． 平行线分线段成比例定理
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3．则，，，…ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDF
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段
成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
5． 相似三角形的判定
①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
③三边对应成比例，两三角形相似．
6． 相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等,对应边成比例；
②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；
③相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．
九年级上册图形的相似知识点归纳
【篇一：九年级上册图形的相似知识点归纳】
图形的相似 考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念 如果选用同
一长度单位量得两 a m 条线段 a， b 的长度分别为m， ? n ， 那么
就说这两条线段的比是， b n 或写成 a：b=m ：n 在两条线段的比 a ：
b 中，a 叫做比的前项， b 叫做比的后项。
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那
么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 a c ? b d 若四条 a，
b，c，d满足或 a：b=c ：d，那么 a，b，c，d 叫做组成比例的项，
线段 a，d 叫做比例外项，线段 b，c 叫做比例内项，线段的 d 叫做
a，b，c 的第四比例项。
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 ? 或 a：b=b ：c，那么
线段 b 叫做线段 a，c 的比例中项。
推论： （1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长
线） ，所得 的对应线段成比例。
逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的
对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三
边与原三角形的三边对应成比例。
考点三、相似三角形 （3~8 分）1、相似三角形的概念对应角相等，
对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似用符号 “∽ ”来表示，读作 “相似于 ”。相似三角形对应边的比叫
做相似比（或相 似系数） 。
3、三角形相似的判定 （1）三角形相似的判定方法 ①定义法：对应
角相等，对应边成比例的两个三角形相似 ②平行法：平行于三角形
一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形
与原三角形相似 ③判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个
三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角
对应相等，两三角形 相似。
九年级相似知识点归纳
一、数学方面的相似知识点归纳
1. 相似三角形
相似三角形是指具有相同形状但不同大小的三角形。相似三角形的性质包括：对应角相等，对应边成比例。利用这些性质，我们可以求解各种与相似三角形相关的问题。
2. 相似比与比例
相似比是指相似图形（包括三角形和多边形）的对应边的比值。比例是指两个数之间的相对关系。在解题中，我们需要用到相似比和比例来确定图形的相似性质以及求解未知数。
3. 相似多边形
相似多边形是指具有相同形状但不同大小的多边形。相似多边形的性质与相似三角形类似，对应角相等，对应边成比例。我们可以利用相似多边形的性质来求解各类相关问题。
二、科学方面的相似知识点归纳
1. 生物相似性
在生物学中，相似性是指不同物种之间在形态特征、生理功能等方面存在相似之处。相似性可以用来推断物种之间的亲缘关系，进行分类和进化研究。
2. 物理相似性
在物理学中，相似性是指两个事物在某些性质上的相似程度。物理相似性的研究可以帮助我们更好地理解和预测不同物体或系统的行为，比如利用相似性原理可以在实验室中进行模型实验，进而推广到真实情况。
3. 化学相似性
在化学领域，相似性是指化合物或元素之间具有相似的化学性质或结构特征。化学相似性可以用来预测物质的性质、反应行为，以及设计新的化合物或材料。
三、语文方面的相似知识点归纳
1. 同义词与近义词 同义词是指意思相同或相近的词语，而近义词指意思相近但不完全相同的词语。在写作中，我们可以利用同义词和近义词来丰富文章的表达方式，避免重复使用相同的词汇。
2. 反义词与对义词
反义词是指意思相反的词语，而对义词指相对应关系的词语。在阅读理解和写作中，我们需要对反义词和对义词进行准确理解，以便正确地领会作者的意图和准确表达自己的思想。
3. 成语与俗语
成语是特定社会和历史背景下形成的固定词组，具有特定的意义。俗语是反映民间传统和智慧的短小词句。在语文学习中，我们需要理解和运用成语和俗语，以提升语言表达的准确性和韵律感。
图形的相似知识点总结
首先来看图形的定义。图形的相似是指两个图形在形状上相同但大小不同的情况。这里所说的大小不同是指两个图形的尺寸比不相等。图形的相似包括平移、旋转、翻转等类似的变换。当两个图形能够通过放缩、平移、旋转等等类似的变换来重合时，这两个图形就是相似的。
接下来是关于图形相似的性质。相似图形有很多性质，其中最重要的性质之一就是它们的对应边成比例，而对应角相等。具体来说，如果两个图形是相似的，那么它们的对应边的比值是相等的，而对应角也是相等的。这一性质体现了相似图形的特点，也是判断两个图形是否相似的重要条件。
除了对应边成比例和对应角相等外，相似图形还有一个重要性质就是它们的面积成比例。这一性质在实际生活中有很多应用，比如在测量地图的比例尺时就需要用到相似图形的面积成比例性质。
然后是图形相似的判定条件。判断两个图形是否相似需要依据一些基本条件。最常用的判定相似的条件有三组边成比例相等、三组角相等和两组边角对应成比例相等。
首先是三组边成比例相等。这个条件是指如果两个三角形的边长成比例相等，那么这两个三角形就是相似的。其中，边长成比例相等的两个三角形的对应边长之比称为边长比。如果两个三角形的边长比相等，那么这两个三角形就是相似的。
其次是三组角相等。这个条件是指如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。这个条件是很直观的，如果两个三角形的对应角相等，那么它们的形状是相似的。
最后是两组边角对应成比例相等。这个条件是指如果两个三角形的一组对应边成比例相等，另一组对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。这个条件是判断三角形相似的常用条件之一。
最后来看图形相似的应用。相似图形在数学和实际生活中有很多应用，其中最常见的就是利用相似三角形的性质来解决实际问题。比如在地图测量中，我们可以利用相似三角形的边长和角度成比例的性质来测算地图上的距离和角度。此外，在建筑施工中也经常用到相似图形的应用，比如在设计房屋结构和建筑物大小比例时就需要用到相似三角形的知识。
