牛顿第二定律详解
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实验：用控制变量法研究：a与F的关系，a与m的关系
知识简析 一、牛顿第二定律
1.内容：物体的加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；a的方向与F合的方向总是相同。
2.表达式：F=ma
揭示了：① 力与a的因果关系，力是产生a的原因和改变物体运动状态的原因；
② 力与a的定量关系
3、对牛顿第二定律理解：
（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．
（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．
（3）F＝ma中的 F与a有瞬时对应关系， F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．
（4）F＝ma中的 F与a有矢量对应关系， a的方向一定与F的方向相同。
（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．
（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是kg，a的单位是米／秒2．
（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速
4. 理解时应应掌握以下几个特性。
(1) 矢量性 F=ma是一个矢量方程，公式不但表示了大小关系，还表示了方向关系。
(2) 瞬时性 a与F同时产生、同时变化、同时消失。作用力突变，a的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系。
(3) 独立性 (力的独立作用原理) F合产生a合；Fx合产生ax合 ； Fy合产生ay合
当物体受到几个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在一样，这个性质叫力的独立作用原理。 因此物体受到几个力作用，就产生几个加速度，物体实际的加速度就是这几个加速度的矢量和。
(4) 同体性 F=ma中 F、m、a各量必须对应同一个物体
1 第二章 牛顿运动定律
（Newton’s Laws of Motion）
§1 牛顿运动定律
▲第一定律(惯性定律)(First law，Inertia law):
任何物体都保持静止或作匀速直线运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
概念定性给出了力与惯性的定义了“惯性系”
惯性系（inertial frame）：牛顿第一定律成立的参考系。
力是改变物体运动状态的原因，而并非维持物体运动状态的原因。
▲第二定律（Second law）：)(ddvmtF
F：物体所受的合外力。
m ：质量（mass），它是物体惯性大小的量度，也称惯性质量（inertial mass）。
若m = const. ，则有：amF
a：物体的加速度。 第一定律 2 ▲第三定律（Third Law）：2112FF
说明：
1.牛顿定律只适用于惯性系；
2.牛顿定律是对质点而言的，而一般物体可认为是质点的集合，故牛顿定律具有普遍意义。
Δ§2 SI单位和量纲
（书第二章第2节）
Δ§3 技术中常见的几种力
（书第二章第3节）
Δ§4 基本自然力
（书第二章第4节）
m1 m2 · ·
F12 F21 3 §5 牛顿定律应用举例
书第二章第2节的各个例题一定要认真看，下面再补充一例，同时说明作题要求。
已知:桶绕z轴转动，= const.
水对桶静止。
求：水面形状（z - r关系）
解：
▲ 选对象：任选表面上一小块水为隔离体m ；
▲看运动：m作匀速率圆周运动 ra2；
▲查受力：受力gm及N，水面N（∵稳定时m受周围水及空气的切向合力为零）；
▲列方程：
)2(sin)1(0cos2rmNrmgNz向：向：
第二章 牛顿定律
2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )
(A) gsin θ (B) gcos θ (C) gtan θ (D) gcot θ
分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．
2 -2 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小( )
(A) 不为零,但保持不变
(B) 随FN成正比地增大
(C) 开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变
(D) 无法确定
分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．
2 -3 一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率( )
(A) 不得小于gRμ (B) 必须等于gRμ
(C) 不得大于gRμ (D) 还应由汽车的质量m 决定
分析与解 由题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能够提供的最大向心力应为μFN．由此可算得汽车转弯的最大速率应为v＝μRg．因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑．应选(C)．
2 -4 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则( )
第二章 质点动力学
2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v0=10m·s1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v=7m·s1,求该物体与斜面间的摩擦系数。
解：物体与斜面间的摩擦力f＝uN＝umgcos30
物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得
220112(1)22mvmvfs
物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得
2010sin302mvfsmghfsmgso
20(2)(31)vsgu
把式（2）代入式（1）得，
2202200.1983vvuvv
2－2如本题图，一质量为m的小球最初位于光滑圆形凹槽的A点，然后沿圆弧ADCB下滑，试求小球在C点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。
解：小球在运动的过程中受到重力Gr和轨道对它的支持力Tr.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得
22sin(1)cos(2)tndvFmgmdtvFTmgmRrrr
由,,1dsrdrdvdtdtdtv得代入式（），
A并根据小球从点运动到点C始末条件进行积分有， 习题2－2图 A o B
rD C T 00902n(sin)2cos2cos/mcos3cos'3cos,evvdvrgdvgrvgrrvmgmgrmgor得则小球在点C的角速度为＝由式（2）得 T由此可得小球对园轨道得作用力为TT方向与反向
2－3如本题图，一倾角为的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m的木块，两者间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a应满足的条件。
解：如图所示
1212minmaxsin,coscossin(1)sincos2(1)(2)(sincos)(cossin)(sincos)()(cossin)1(2)(1)(sincos)(cossin)(sincosaaaaNmgmamamguNmamauguaugugtguauutguguaugua得，得，)()(cossin)1()()11gtguuutggtgugtguautgutg
