2015年高二数学期末考试模拟题选1-4-无答案-bxy

1 高二数学期末考试模拟题选1

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．已知命题p：若x>y,则-x<-y；命题q：若xy2。在命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(￢q)；④(￢p)∨q中，真命题是( )

(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④

2．向边长为2米的正方形木框ABCD内随机投掷一粒绿豆，记绿豆落在P点，则P点到A点的距离大于1米，同时∠DPC∈(0，2)的概率为( )

(A)1－316 (B)1－16 (C)316 (D)16

3．如图，已知椭圆221:111xCy，双曲线22222:1yxCab(a＞0，b＞0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为( )

(A)5 (B)17 (C)5 (D)2147

4．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为( )

(A)35 (B)310 (C)12 (D)625

5．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为( )

(A)55 (B)53 (C)33 (D)32

6．已知F1，F2分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为( )

(A)2 (B)3 (C)26 (D)2

7．正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为( )

(A)35 (B)56 (C)3310 (D)3610

8．已知直线l：y=k(x-2)(k>0)与抛物线C：y2=8x交于A,B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=2|BF|，则k的值是( )

(A)13 (B)223 (C)24 (D)22

9．已知命题p:若a>1,则ax>logax恒成立;命题q:等差数列{an}中,m+n=p+q是an+am=ap+aq的充分不必要条件(其中m,n,p,q∈N*).则下面选项中真命题是( )

(A)(￢p)∧(￢q) (B)(￢p)∨(￢q) (C)(￢p)∧q (D)p∧q

10．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为( )

(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)

11．过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p>0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________________。

12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，有下列命题：①在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要条件；②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要条件；③在△ABC中，A＞B是tanA＞tanB的必要不充分条件．其中正确命题的序号为________________。

13．无重复数字的五位数a1a2a3a4a5，当a1a3，a3a5时称为波形数，则由1，2，3，4，5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为________________。

14．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是正方体棱上一点(不包括棱的端点)，|PA|+|PC1|=m，① 2 若m=2，则满足条件的点P的个数为_____________；②若满足|PA|+|PC1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是________________。

15．如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠DBC=90°，BC=BD=2，AB=1，则BC和平面ACD所成角的正弦值为________________。

三、解答题：(本大题有6小题，共75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

16．(本小题12分)已知某校高二文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，设x，y分别表示化学成绩与物理成绩．例如：表中化学成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18，(1)求抽取的学生人数；(2)设该样本中，化学成绩优秀率是30%，求a,b值；(3)在物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求化学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率。

17．已知a为实数，p：点M(1，1)在圆(x+a)2+(y-a)2=4的内部；q：x∈R ,都有x2+ax+1≥0，(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若q为假命题，求a的取值范围；(3)若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围。

3 18．已知双曲线2222xyab-＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)，(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－3，求双曲线的离心率。

19．在平面直角坐标系xoy中，已知点A(-1,1)，P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足OPOAPAkkk．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且0PQOA，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足2PQAPAMSS？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

4 20．如图，四棱锥E-ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD,DC//AB,BC⊥CD,EA⊥ED,且AB=4，BC=CD=EA=ED=2,.(1)求证：BD⊥平面ADE；(2)求BE和平面CDE所成角的正弦值；(3)在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF⊥平面CDE，请说明理由。

21．给定椭圆2222:10xyCabab，称圆心在坐标原点O，半径为22ab的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是122,0,2,0FF，(1)若椭圆C上一动点M1满足11124MFMF，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；(2)在(1)的条件下，过点P(0,t)(t<0)作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为23，求P点的坐标；(3)已知cos3,,0,sinsinmnmnmn，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点(m,m2),(n,n2)的直线的最短距离22mindabb.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由。

5 高二数学期末考试模拟题选2

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．下列有关命题的说法正确的是( )

(A)命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”

(B)命题“x∈R,x2+x-1<0”的否定是“x∈R,x2+x-1>0”

(C)命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题

(D)若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题

2．假设在时间间隔T内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一台手机.若这两条短信进入手机的间隔时间不大于t(0

(A)2()tT (B)2(1)tT (C)21()tT (D)21(1)tT

3．过椭圆2294xy+＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为( )

(A)12 (B)23 (C)1 (D)43

4．若一个三位数十位数字比各位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸”数，现从0,1，2,3,4，5这六个数中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸”数的概率为( )

(A)38 (B)310 (C)35 (D)34

5．在正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是( )

(A)6 (B)4 (C)3 (D)2

6．已知点P,A,B在双曲线12222byax上，直线AB过坐标原点，且直线PA、PB的斜率之积为31，则双曲线的离心率为( )

(A)332 (B)315 (C)2 (D)210

7．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )

(A)55 (B)53 (C)255 (D)35

8．已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线y2=2px(p>0)有一个共同的焦点F,点M是双曲线与抛物线的一个交点,若5||4MFp,则此双曲线的离心率等于( )

(A)2 (B)3 (C)2 (D)3

9．下列说法正确的是( )

(A)命题“x∈R，ex>0”的否定是“x∈R，ex>0”

(B)命题“已知x,y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题

(C)“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”  “maxmin2)()2(axxx在x∈[1,2]上恒成立”

(D)命题“若a=-1，则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题

10．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝22，则下列结论中错误的是( )

(A)AC⊥BE (B)EF∥平面ABCD

(C)三棱锥A-BEF的体积为定值 (D)异面直线AE，BF所成的角为定值

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)

11．若P0(x0，y0)在椭圆2222xyab＝1(a＞b＞0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为