2020届中原金科大联考高三4月质量检测数学(文)试题(解析版)

第 1 页 共 19 页 2020届中原金科大联考高三4月质量检测试题

数学（文）

一、单选题

1．已知集合}3{12A＝，，，2|4Bxx，则ABI（ ）

A．2,1,0,1,2,3 B．2,1,0,1,2,

C．1,2,3 D．1,2,

【答案】D

【解析】先求出集合B中不等式的解集，找出A和B的交集即可.

【详解】

解：}23{1AQ＝，，，2|422Bxxxx，

{}12ABI＝，，

故选：D.

【点睛】

本题考查交集及其运算以及解一元二次不等式，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

2．复数z满足23(izii为虚数单位），则在复平面内z的共轭复数z所对应的点为（ ）

A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）

【答案】B

【解析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】

解：由23izi＝，

得z2232332iiiiii，

∴32zi，

∴在复平面内z的共轭复数z所对应的点为(3,2)．

故选：B．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义．

3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为50%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成平局的概率为（ ） 第 2 页 共 19 页 A．60% B．50% C．30% D．10%

【答案】C

【解析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．

【详解】

解：甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为50%，甲不输的概率为80%，

则甲、乙下成平局的概率为：80%﹣50%＝30%．

故选：C．

【点睛】

本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力．

4．sin75cos75值为（ ）

A．12 B．14 C．32 D．34

【答案】B

【解析】利用二倍角的正弦化简求值.

【详解】

由题意，1sin75cos752sin75cos752oo1sin1502o112214

故选：B

【点睛】

本题考查三角函数二倍角公式，属于基础题.

5．“lnalnb”是“22ab”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】022ablnalnbab，而22ababR，推不出lnalnb，得出结论．

【详解】

解：022ablnalnbab，

而22ababR，推不出lnalnb，

故“lnalnb”是“22ab”的充分而不必要条件，

故选：A．

【点睛】

本题考查充分条件和必要条件的判断，涉及指对数函数的定义域. 第 3 页 共 19 页 6．若3,1ar，1,btr，（abrr）//ar，则t＝（ ）

A．23 B．23 C．13 D．13

【答案】D

【解析】向量的坐标运算和向量的平行的条件即可求出．

【详解】

解：若3,1,1,,//abtabarrrrr，

则4,1abtrr，

则3141t，

解得13t.

故选：D．

【点睛】

本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的坐标公式．

7．要得到函数sin(2)4yx的图象，只需将函数cos(2)2yx的图象（ ）

A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位

C．向左平移8个单位 D．向右平栘8个单位

【答案】C

【解析】由题意利用函数sinyAωxφ的图象变换规律，得出结论．

【详解】

解：要得到函数sin(2)4yx的图象，

只需将函数cos(2)sin22yxx的图象向左平移8个单位即可，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查函数sinyAωxφ的图象变换规律以及诱导公式．

8．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温x（℃） ﹣1 10 13 18 第 4 页 共 19 页 用电量（度） 64 38 34

24

由表中数据得线性回归方程ˆ3yxa，预测当气温为﹣4℃时用电量度数为（ ）

A．65 B．67 C．78 D．82

【答案】D

【解析】先求出样本中心点,xy为10,40，然后将其代入ˆ3yxa，得到70a，从而得到线性回归方程为370ˆyx，再把4x代入，求出ˆy即可得解．

【详解】

解：1101318104x，64383424404y，

把样本中心点1040（，）代入ˆ3yxa，

得：40310a，

所以70a，

即370ˆyx，

当4x时，

347082ˆy.

故选：D．

【点睛】

本题考查线性回归方程的特征，样本中心点一定在回归直线上．

9．某船从A处向东偏北30°方向航行3千米后到达B处，然后朝西偏南60°的方向航行2千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（ ）

A．1千米 B．2千米 C．3千米 D．6千米

【答案】A

【解析】画出方向向量，利用余弦定理，列方程求解即可.

【详解】

解：如图所示，

ABCV中，3,2,603030BCABCoooAB=，

由余弦定理可得： 第 5 页 共 19 页 22232cos3423212ACABBCABBCABC，

解得1AC，

所以A处与C处之间的距离为1千米．

故选：A．

【点睛】

本题考查解三角形的应用问题，涉及余弦定理解三角形，也考查了求解运算能力．

10．设m为一条直线，,为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若//,//,m则//m B．若//,,m则m

C．若,//,m则m D．若,,m则//m

【答案】C

【解析】在A中，//m或m；在B中，m与相交、平行或m；在C中，由线面垂直的判定定理得m；在D中，m与相交、平行或m．

【详解】

解：由m为一条直线，，为两个不同的平面，知：

在A中，若//m，//，则//m或m，故A错误；

在B中，若//m，，则m与相交、平行或m，故B错误；

在C中，若m，//，则由线面垂直的判定定理得m，故C正确；

在D中，若m，，则m与相交、平行或m，故D错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想． 第 6 页 共 19 页 11．已知定义在R上的奇函数()fx满足(3)()fxfx，当(0x，1]时，()2xfxlnx，则(2021)f（）.

A．﹣2 B．2 C．12 D．12

【答案】A

【解析】利用函数的周期性可知(2021)(1)ff，利用奇函数的性质可知()11ff，进而由已知范围的解析式得解．

【详解】

解：依题意，函数()fx的周期为3，

故(2021)(36732)2fff，

又2f(1)1ff(21)2ln，

(2021)2f．

故选：A．

【点睛】

本题考查利用函数周期性及奇偶性求函数值，考查运算能力．

12．双曲线22221(0,0)yxabab的上焦点为10,22F，点A的坐标为(1,0)，点P为双曲线下支上的动点，且1APF周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．22

【答案】D

【解析】由题意可得1||3AF，可得1||||PAPF的最小值为5，设2F为双曲线的下焦点，由双曲线的定义可得2||||2PAPFa的最小值为4，当A，P，2F三点共线时，取得最小值，可得1a，由离心率公式可得所求值．

【详解】

解：双曲线22221(0,0)yxabab的上焦点为1(0F，22)，点A的坐标为(1,0)，

1||813AF，三角形1APF的周长的最小值为8，

可得1||||PAPF的最小值为5，

又2F为双曲线的左焦点， 第 7 页 共 19 页 可得12||||2PFPFa，

当A，P，2F三点共线时，

1||||PAPF取得最小值，且为2||3AF，

即有325a，

即1a，22c，

可得22cea．

故选：D．

【点睛】

本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，考查三点共线取得最小值的性质，考查方程思想和运算能力．

二、填空题

13．高一、高二、高三三个年级共有学生1800人，其中高一共有学生800人，现用分层抽样的方法抽取90人作为样本，则应抽取高一学生为_____人．

【答案】40

【解析】利用分层抽样性质直接求解．

【详解】

解：高一、高二、高三三个年级共有学生1800人，其中高一共有学生800人，

现用分层抽样的方法抽取90人作为样本，

则应抽取高一学生为80090401800．

故答案为：40．

【点睛】

本题考查分层抽样的应用，考查运算求解能力．

14．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．若1b，3c，3C，