2018年重庆八中招生数学真卷

重庆市第八中学2018—2018学年度第一学期高三期中考试数学试题（理科）（总分：150分 时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}{}4|),(,2|),(=-==+=y x y x N y x y x M ，则=N M （ ）A ．{}1,3-==y xB ．（3，－1）C ．｛3，－1｝D ．｛（3，－1）｝ 2．复数3215i+的共轭复数为（ ） A ．)21(5i +- B ．i 21+C ．i 21-D ．)21(5i --3．已知R b a ∈,，则“0,>>ab b a ”是“ba 11<”成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图，非零向量b OB a OA ==,，且C OA BC ,⊥为垂足，设向量a OC λ=，则λ的值为（ ）A ．2||a ba ⋅ B ．||||b a ba ⋅⋅C ．2||b ba ⋅ D ．ba b a ⋅⋅|||| 5．在二项式nx )1(+的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数*)(N n n ∈的最小值为（ ）A ．13B ．12C ．11D ．10 6．已知函数),2,(),0(,sin 2cos 1)(πππ ∈+=x xxx f 则（ ）A ．函数图像关于直线π=x 对称B ．函数图象关于点)0,(π对称C ．函数在区间),2(ππ上递减 D ．函数在区间)23,(ππ上递减 7．数列{}n a 中，n S a ,11=是前n 项和，当2≥n 时，n n S a 3=，则31lim1-++∞→n n n S S 的值是（ ）A ．－2B ．31-C ．54-D ．18．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 有相同的焦点)0,(c -和)0,(c ，若c 是a 、m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率e =（ ）A ．33 B ．22 C ．41 D ．21 9．如图，在矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，E 为DC 边的中点，沿AE 将△ADE 折起，使二面角D —AE —B 为60°则四棱锥D —ABCE 的体积为 （ ） A ．133927 B ．13399 C ．131327 D ．1313910．函数))((R x x f y ∈=满足：对一切)(7)1(,0)(,2x f x f x f R x -=+≥∈；当[)1,0∈x时，⎪⎩⎪⎨⎧<≤--<≤+=125,5250,2)(x x x x f 则=-)32007(f（ ）A ．3322-B ．32-C ．2D ． 32+第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．已知b b a ,1||,2||==与b 的夹角为3π，若向量b m a +2与b a +垂直，则m= 。

重庆八中2018届高三上学期第二次月考 数学理试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷（选择题），第II 卷（非选择题），满分150 分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在等差数列{}n a 中，若32a =，则{}n a 的前5项和5S = A ．5 B ．10 C ．12 D ．15 2．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是 A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a >> C. 2ab a ab >>D ．2ab ab a >>3. cos37.5sin 97.5cos52.5sin187.5︒︒-︒︒的值为2-C.D. 4. 若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为A ．52-B ．0C ．53D ．525. 在一个数列中，如果对任意n N +∈,都有12(n n n a a a k k ++=为常数)，那么这个数列叫 做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且121,2a a ==，公积 为8，则1212a a a +++=A ．24B ．28C ．32D ．366.如果将函数sin 2()y x x x R =+∈的图像向左平移(0)m m >个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么m 的最小值为A.12π B. 6π C. 3πD. 23π7. 如图，在矩形OABC 中，点,E F 分别在线段,AB BC 上，且满足3,3AB AE BC CF ==,若(,)OB OE OF R λμλμ=+∈,则λμ+=A.83 B. 32C. 53D.1 8. 若()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()cos f x x =，则()f x 的零点个数为 A. 4 B. 5 C. 6 D.无穷多个9. 已知,m n 是单位向量且()(),,,m x y b n x a y =-=-，则()cos sin x y R ααα+∈的最大值为 A．2 C10. 若等差数列{}n a 满足22110010a a +≤，则100101199S a a a =+++的最大值为A ．600B ．500C ． 800D ．200第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）（一）必做题（11~13题） 11.已知集合2|05x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}2|230,B x x x x R =--≥∈，则 =B A ．（请用区间表示）12.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a =_____．13. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如428a =．若2013ij a =， 则i j += ．（二）选做题（14~16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数） 14.如图，半径为4的圆O 中，90AOB ∠=︒，D 为OB 的中点，AD 的延长124357681012911131517141618202224线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为 ． 15.若直线sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与直线31x ky +=垂直，则常数k = ． 16.若不等式2373x x a a ++-≥-的解集为R ，则实数a 的取值范围是____． 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）设{}n a 是公比大于1的等比数列,n S 为其前n 项和.已知37S =,且13a +,23a ,34a +构 成等差数列．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)令21221(log )(log )n n n b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知函数()()22222xf x x a x a a e ⎡⎤=-+-++⎣⎦．（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性．19. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知ABC ∆中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(cos ,cos )m B C =，(2,)n a c b =+，且m n ⊥.（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）求函数22sin sin y A C =+的取值范围．20. （本题共12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）AD AB ⊥，CD AB //，3,3CD AB ==，平面SAD ⊥平面ABCD ，E 是线段AD 上一点，AE ED ==，AD SE ⊥．（Ⅰ）证明：BE ⊥平面SEC ；（Ⅱ）若1=SE ，求直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值．21. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）已知椭圆的中心为原点O，长轴长为y =（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）射线x y 22=()0x ≥与椭圆的交点为M ，过M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于,A B 两点（,A B 两点异于M ）．求证：直线AB 的斜率为定值．22. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分） 已知数列{}n a 满足递推式：()1121222,,1,3n n n n a a n n N a a a a +--=-≥∈==． (Ⅰ)若11n nb a =+，求1n b +与n b 的递推关系（用n b 表示1n b +）； (Ⅱ)求证：()122223n a a a n N +-+-++-<∈．重庆八中高2018级高三上学期第二次月考数学（理科） 参考答案第10题提示：100101199S a a a =+++()100110099100991001009922a d a d d ⨯⨯=+=++12993100S d a ⎛⎫⇒=- ⎪⎝⎭，()222222110011111109910103150S a a a a d a a ⎛⎫+≤⇒++≤⇒++≤ ⎪⎝⎭2211101009225150S S a a ⎛⎫⇒++-≤ ⎪⎝⎭有解⇒221041002259150S S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∆=-⨯⨯-≥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦500S ⇒≤二、填空题11. (]5,1-- 12. 12n n a -= 13. 10914.15. 3- 16. []2,5-三、解答题17. （I ）1237a a a ++=，21367a a a =++，则22a =，135a a +=. 则225q q+=，故12q =或2，又1q >，则2q =，从而12n n a -=.（II ）111(1)1n b n n n n ==-++⇒11111111223111nnT n n n n =-+-++-=-=+++. 18. （Ⅰ）当0a =时，()()222xf x x x e =-+，则切点为()0,2且()2x f x x e '=⇒()00k f '==，则切线方程为2y =；（Ⅱ）()()()()2222x xf x x ax a e x a x a e '=--=+-当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(),a -∞-、()2,a +∞上单调递增，在(),2a a -上单调递减； 当0a <时，()f x 在(),2a -∞、(),a -+∞上单调递增,在()2,a a -上单调递减. 19.（Ⅰ）()2cos cos 0m n a c B b C ⊥⇒++=2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ⇒++=122sin cos sin 0cos 23A B A B B π⇒+=⇒=-⇒=（Ⅱ）方法一：()221cos 21cos 21sin sin 1cos 2cos 1202222A C y A C A A --=+=+=-+︒-⎡⎤⎣⎦ ()11cos 2cos120cos 2sin120sin 22A A A =-+︒+︒111cos 2222A A ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭()11sin 2302A =-+︒ ()106030230150sin 230,12A A A ⎛⎤︒<<︒⇒︒<+︒<︒⇒+︒∈ ⎥⎝⎦13,24y ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭．方法二：()2222sin sin sin sin 60y A C A A =+=+︒－22222sin sin 60cos sin 60cos60sin 2cos 60sin A A A A =+︒-︒︒+︒2225331sin cos 2sin 24442A A A A A =+=+311cos 22422A A -=+⋅()1111cos 221sin 230222A A A ⎛⎫=-+=-+︒ ⎪ ⎪⎝⎭下同方法一．20.（Ⅰ）（Ⅱ）21. （Ⅰ）由准线为y =y 轴上，则可设椭圆方程为：22221y x a b +=．又22a a c⎧=⎪⎨=⎪⎩知：1a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆标准方程为：1822=+y x ． （Ⅱ）∵ 斜率k 存在，不妨设k ＞0，求出M （22，2）．直线MA 方程为)22(2-=-x k y ，直线MB 方程为)22(2--=-x k y ． 分别与椭圆方程联立，可解出2284222-+-=k k k x A ，2284222-++=k k k x B． ∴22)(=--=--BA B A B A B A x x x x k x x y y ． ∴ 22=AB k （定值）．22. （Ⅰ）1211222321n n n n a a a a a a +--=-==-=-=121n na a +⇒-= ① 1111n n n nb a a b =⇒=-+代入①式得1111212111111n n n n n nb b b b b b +++---=⇒-=-- 即11122n n b b +=-+． （Ⅱ）111311132112nn n n a a ⎡⎤⎛⎫=--⇒+=⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎛⎫⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭()332312112n n na ⇒-=-=--⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 对n 分奇数与偶数讨论：212212332,22121k k k k a a ---=-=+-，则212212************+2=3+=32121221k k k k k k k k a a -----+⎛⎫--⋅ ⎪+-+-⎝⎭21241212221133+222k k k k k ---+⎛⎫<⋅=⋅ ⎪⎝⎭，则122122211122223222k k k a a a a -⎛⎫-+-++-+-<⋅+++⎪⎝⎭213132k⎛⎫=⋅-< ⎪⎝⎭； 又12212122113222231221k k kk a a a a -++⎛⎫-+-++-+-<⋅-+ ⎪+⎝⎭2121131212k k +⎛⎫=⋅+- ⎪+⎝⎭3<．综上所述，原不等式成立．。

2018-2019学年重庆八中七年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．的倒数是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．D ．2 2．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的有（ ）个．①两点确定一条直线；②两点之间，直线最短；③角的两边越长，角就越大；④若线段AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．下列方程：①y ＝x ﹣7；②2x 2﹣x ＝6；③ m ﹣5＝m ；④＝1；⑤＝1，其中是一元一次方程的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．以上答案都不对5．若m +2n ﹣5＝0，则3m +6n ﹣5的值为（ ）A ．10B ．20C ．﹣10D ．﹣206．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BC＝AB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是（）A．3B．4C．5D．68．将一副三角板如图放置，若∠BOC＝∠AOD，则∠BOC＝（）A．36°B．25°C．30°D．45°9．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）A．B．﹣＝+C．+＝﹣D．+8＝+510．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第11圈的长为（）A．72B．79C．87D．94二、填空题（每小题4分，共24分）11．把数字18200000用科学记数法表示为．12．钟表上12：15时，时针与分针的夹角为．13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2021a+cd+2021b＝．14．已知x＝4是关于x的一元一次方程﹣3m﹣x＝+3m的解，则m2018+1的值是．15．如图，正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，正方形的边长为半径画扇形，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝．三、解答题（共36分）17．（10分）计算：（1）[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）3]﹣34+（﹣27）．（2）﹣．18．（10分）解方程：（1）2﹣5（x﹣1）＝3（x﹣3）；（2）＝1．19．（8分）如图，点D、E、F分在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请补充完整：证明：∵DE∥AC，EF∥AB∴∠1＝∠，∠3＝∠，（）∵AB∥EF（已知）∴∠2＝∠（）∵DE∥AC（已知）∴∠4＝∠（）∴∠2＝∠A（）∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）20．（8分）如图，点M、O、N顺次在同一条直线上，射线OB平分∠AOM，射线OC平分∠AON．（1）填空：∠BOC＝°．（2）在∠BOM内部引一条射线OD，使得∠AOD＝90°，若∠BOD＝27°，求∠MOD的度数．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是．22．关于x的方程kx+m＝（2k﹣1）x+4，当k＝，m＝时，该方程有无数个解．23．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有个．24．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是．25．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是．二、解答题26．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？27．（10分）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA＝；PB＝（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝24？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）若从某时刻开始，点P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，求证：AB﹣OP＝2MN．28．（12分）已知∠AOB＝150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t的值为．2018-2019学年重庆八中七年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】依据倒数的定义回答即可．【解答】解：﹣的倒数为﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看到的图形是故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．3．【分析】利用确定直线的条件、线段的性质、余角的性质及线段中点的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：经过两点有且只有一条直线，故①正确；两点之间，线段最短，故②错误；角的大小与边的长短无关，故③错误；若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故④错误．正确的只有1个，故选：D．【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，余角的性质，中点的定义，是基础题，熟记概念和性质是解题的关键．4．【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④⑤，选出符合一元一次方程的定义的序号，即可得到答案．【解答】解：①不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程，②属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，②不是一元一次方程，③符合一元一次方程的定义，③是一元一次方程，④属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，④不是一元一次方程，⑤符合一元一次方程的定义，⑤是一元一次方程，即是一元一次方程的是③⑤，共2个，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．5．【分析】把m+2n＝5整体代入解答即可．【解答】解：由m+2n﹣5＝0，可得：m+2n＝5，把m+2n＝5代入3m+6n﹣5＝15﹣5＝10，故选：A．【点评】此题考查代数式求值，关键是整体代入法的应用．6．【分析】在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．【解答】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．【点评】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．7．【分析】根据题意可知BC＝6，所以AC＝18，由于D是AC中点，可得AD＝9，从BD＝AB﹣AD就可求出线段BD的长．【解答】解：由题意可知AB＝12，且BC＝AB∴BC＝6，AC＝18而点D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝×18＝9而BD＝AB﹣AD＝12﹣9＝3故选：A．【点评】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．8．【分析】结合图形得到∠BOC和∠AOD的关系，结合题意计算即可．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD，∴∠BOC＝90°+90°﹣5∠BOC，解得，∠BOC＝30°，故选：C．【点评】本题考查的是余角和补角，根据题意找出∠BOC和∠AOD的另一个关系是解题的关键．9．【分析】设她家到游乐场的路程为xkm，根据时间＝路程÷速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意得：+＝﹣．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】设第n圈的长为a n（n为正整数），利用差补法结合正方形的周长公式可得出“a n＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数）”，再代入n＝11即可求出结论．【解答】解：设第n圈的长为a n（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝7＝2×4﹣1，a2＝15＝4×4﹣1，a3＝23＝6×4﹣1，…，∴a n＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数），∴a11＝8×11﹣1＝87．故选：C．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出“a n＝8n﹣1（n为正整数）”是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将18200000用科学记数法表示为1.82×107．故答案为：1.82×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：12：15时，时针与分针相距2+＝份，12：15时，时针与分针的夹角为30×＝82.5°，故答案为：82.5°．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．13．【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝2021（a+b）+cd＝0+1＝1，故答案为：1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】把x＝4代入方程﹣3m﹣x＝+3m得到关于m的一元一次方程，解之，得到m的值，代入m2018+1，计算求值即可．【解答】解：把x＝4代入方程﹣3m﹣x＝+3m得：﹣3m﹣4＝2+3m，解得：m＝﹣1，m2018+1＝（﹣1）2018+1＝1+1＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．15．【分析】由阴影部分的面积S＝S正方形﹣S扇形BAD，利用正方形的面积公式和扇形的面积公式计算可得．【解答】解：图形中阴影部分的面积S＝S正方形﹣S扇形BAD＝2×2﹣＝4﹣π，故答案为：4﹣π．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形的面积公式S＝＝lr．16．【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝b+c﹣（b﹣a）﹣（c﹣2a）＝b+c﹣b+a﹣c+2a＝3a．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（共36分）17．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣81﹣27＝﹣113；（2）原式＝﹣1+8﹣2+4＝9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）2﹣5x+5＝3x﹣9，﹣5x﹣3x＝﹣9﹣2﹣5，﹣8x＝﹣16，x＝2；（2）2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＝6，4x﹣2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6+2﹣1，﹣x＝7，x＝﹣7．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a形式转化．19．【分析】先由DE∥AC，AB∥EF，根据平行线的性质得出∠1＝∠C，∠3＝∠B．由AB∥EF，根据两直线平行，内错角相等得出∠2＝∠4，由DE∥AC，得出∠4＝∠A．等量代换得出∠2＝∠A，进而得到∠A+∠B+∠C＝180°．【解答】解：∵DE∥AC，AB∥EF，∴∠1＝∠C，∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）∵AB∥EF，∴∠2＝∠4．（两直线平行，内错角相等）∵DE∥AC，∴∠4＝∠A．（两直线平行，同位角相等）∴∠2＝∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3＝180°∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．20．【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）先求∠AOB的度数，得∠BOM的度数，最后利用角的差可得结论．【解答】解：（1）∵点M、O、N顺次在同一条直线上，∴∠AOM+∠AON＝180°，∵射线OB平分∠AOM，射线OC平分∠AON．，∴∠AOB＝∠AOM，∠AOC＝∠AON，∴∠AOB+∠AOC＝＝90°，∴∠BOC＝90°；故答案为：90；（2）∵∠AOD＝90°，∠BOD＝27°，∴∠AOB＝∠BOM＝90°﹣27°＝63°，∴∠DOM＝∠BOM﹣∠BOD＝63°﹣27°＝36°．【点评】此题主要考查了角的和与差及角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角．【解答】解：根据定义，∠α的余角的度数是90°﹣36°14′25″＝53°45′35″．故答案为53°45′35″．【点评】此题考查了余角的知识，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．22．【分析】原方程经过移项，合并同类项，得：（﹣k+1）x＝4﹣m，根据方程有无数个解，分别得到关于k和m的两个一元一次方程，解之即可．【解答】解：kx+m＝（2k﹣1）x+4，移项得：kx﹣（2k﹣1）x＝4﹣m，合并同类项得：（﹣k+1）x＝4﹣m，∵方程有无数个解，∴﹣k+1＝0，4﹣m＝0，解得：k＝1，m＝4，故答案为：1，4．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，再由EN，FM，EM分别为角平分线，且∠AEB为平角，即可找出与∠BEM互余的角的个数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC＝180°，∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEN＝∠ENF，∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，∴∠AEN＝∠FEN，∠BEM＝∠FEM，∠EFM＝∠DFM，∴∠BEM+∠MFD＝90°，∵∠AEF+∠BEF＝180°，∴∠AEN+∠BEM＝90°，则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个．故答案为：5．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．24．【分析】设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，然后根据两边分别平行的两个角相等或互补列式计算即可得解．【解答】解：设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，∵两个角的两边分别平行，∴α+4α﹣30°＝180°或α＝4α﹣30°，解得α＝42°或α＝10°，∴4α﹣30°＝138°或4α﹣30°＝10°，这两个角是42°，138°或10°，10°．故答案为：42°，138°或10°，10°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记两边分别平行的两个角相等或互补是解本题的关键．25．【分析】可设甲、乙的进价，甲种款式售出的件数为未知数，根据售出的乙种款式比售出的甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率为40%得到甲、乙进价之间的关系，进而求得当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，这个老板的总利润率即可．【解答】解：设甲种款式进价为a元，则售出价为1.3a元；乙种款式的进价为b元，则售出价为1.5b元；若售出甲种款式x件，则售出乙种款式0.6x件，依题意有＝40%，解得：a＝0.6b，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，设甲种款式的件数为y件，则乙种款式的件数1.8y件，则＝＝45%．答：这个老板得到的总利润率是45%．故答案为：45%．【点评】此题主要考查了分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．二、解答题26．【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款＝46000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润＝总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得：25x+45（1200﹣x）＝46000，解得：x＝400．购进乙型节能灯1200﹣400＝800（只），答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）＝[25a+45（1200﹣a）]×30%．解得：a＝450．购进乙型节能灯1200﹣450＝750只．5 a+15（1200﹣a）＝13500元．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．27．【分析】（1）利用两点间的距离表示；（2）把PA和PB值带入PA+PB＝24，解出x即可；（3）利用题目中的AB，OP和MN表示出来，证明AB﹣OP＝2MN成立．【解答】解：（1）PA＝﹣1﹣x；PB＝3﹣x；故答案为：﹣1﹣x；3﹣x．（2）存在．由（1）PA＝﹣1﹣x，PB＝3﹣x．∵PA+PB＝24，∴﹣1﹣x+3﹣x＝24，解得x＝﹣11．故x的值为：﹣11．（3）证：设运动时间为ts．AB＝3+20t﹣[（﹣1）+5t]＝4+15t，OP＝5t，OB＝3+20t，AP＝t﹣（﹣1﹣5t）＝6t+1，∵M、N分别是AP、OB的中点，∴MN＝．．AB﹣OP＝4+25t﹣t＝4+14t，2MN＝2（7t+2）＝4+14t．∴AB﹣OP＝2MN【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．28．【分析】（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，利用∠BOE﹣∠BOD来计算∠DOE的度数；②当射线OD在∠AOC的内部时，利用∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE，代入计算即可；（2）根据角平分线的性质得到∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，然后根据角的和差即可得到结论；（3）①当∠BOB1＜90°时，②当∠BOB1＞90°时，列方程即可得到结论．【解答】解（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，∵OE平分∠AOB，∴∠BOE＝∠AOB，又∠AOB＝150°，∴∠BOE＝75°，又∵∠COD＝∠BOC，且∠BOC＝60°，∴∠BOD＝∠BOC＝×60°＝40°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣40°＝35°；②当射线OD在∠AOC的内部时，如图2所示，同理得：∠BOE＝75°，∵∠COD＝∠BOC＝×60°＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE，＝20°+60°﹣75°，＝5°，综上所述，∠DOE＝35°或5°；（2）∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，又∠MOC＝∠MOD﹣∠COD，∠NOD＝∠CON﹣∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠MOD﹣∠COD）﹣（∠CON﹣∠COD），＝∠AOD﹣∠COD﹣（∠BOC﹣∠COD），＝（∠AOD﹣∠BOC），而∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠BOC＝∠BOD+∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠AOC+∠COD﹣∠BOD﹣COD），＝（∠AOC﹣∠BOD），∴（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）＝＝2；（3）①当∠BOB1＜30°时，∵∠BOB1＝6t，∴∠AOB1＝150°+6t，∵OE平分∠AOB1，∴∠AOE＝AOB1＝（150°+6t）＝75°+3t，∵∠C1OB1＝360°﹣∠C1OB1＝180°﹣6t，∵∠C1OF＝∠C1OB1，∴∠C1OF＝60°﹣2t，∵|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，∴75°+3t﹣60°+2t＝30°或60°﹣2t﹣75°﹣3t＝30°，∴t＝3或﹣9（舍弃）②当∠BOB1＞30°时，同理t＝15，故答案为：3秒或15秒．【点评】本题主要考查的是角的计算，根据OD的位置进行分类讨论是解题的关键．。

重庆八中2017-2018学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试答案二、 填空题13. 83.3810⨯ 14. 5 15. 205 16. 17. 40018. 14 详解：18. ∵1443ba -=，23bc -=∴8S b =-+又∵14403ba -=≥，203bc -=≥0b ≥∴02b ≤≤∴max min 14S S +=三．解答题19.∠BGC =64°.20.（1）共300人，B 是90，m=35 （2）21126P ==21.（1）2+xy y -（2）1aa -22. （1）2y x =+（2）()()6,4,2,4M --23. 解：（1）设售出台湾超长果桑x 斤，其它品种售出（500-x ）斤500-x ≤3xx ≥125答：至少售出台湾果桑125斤。

（2）设4月14日售出的台湾超长果桑重量为y.30（1-a%）y （1+2a%）+20×2y （1-38a%）=30y+20×2y令a%为m整理得：4m ²-m=0m1=0, m2=14a1=0（不合题意，舍去）a2=25答：a 的值为2524. 解：（1）过D作DP⊥AC交AC于P ∵DC=AD，DP⊥AC∴CP=12AC=8又∵DC=10∴DP=6∵EC=DC=10∴AE=6∴EP=2（2）连接AF,CM∵CD=CE∴∠CDE=∠CED又∵∠CDA=∠FDE∴∠FDA=∠CDE=∠CED 在△AFD和△CME中=AD CE FDA MEC FD ME =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△AFD ≌△CME∴∠FAD=∠MCE AF=CM又∵FD=DM∴∠DFM=∠DMF=∠EMN∵∠AFD=∠EMC ∠AFG+∠DFM=∠CMN+∠EMN∴∠AFG=∠CMN∴在△AFG 和△MNC 中=AFG CMN AF CMFAG MCN ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFG ≌△MNC∴CN=AG25.（1）(20,18)F =308（2）5a=75,b=18; 5a=85,b=48; 5a=95,b=78.(5,)F a b 的最大值为(75,18)1413F =26（1）可得(3,0),(1,0),A B C -, 对称轴x = -1AC: 3y x =+(1,3E -CDE C =V （2）设2(,(,333P a a a Q a a --++ ''12c PCQC c S PQ x x ∴=⨯-⨯四边形 当PQ 最大时，四边形面积最大23PQ a =-- 当32a PQ =-时，最大此时面积最大，3(2P - 31(,0)22H HG MN ∴-∴== 将AM 向MN 方向平移12个单位得到'5(,0)2A -过y 轴作D 的对称点'D ,连接''A D ,交DG 于点N,交y 轴于点E,过N 作MN ∥于x 轴交PH 于点M,此时AM MN NE DE +++最小，最小值=''162A D MN +=+（3）过点D ’作D ’E ⊥x 轴D 点的运动轨迹平行于AC ，(1,3D -':33DD l y x =+'(D a ∴+∵∠DCA=60° DC ∥'D G∴∠C 'C G=60° ∠A 'C G=120° ∵∠CAO=30°∴ ∠'C GA =30°∵∠'D EG =90°∴D ’E=33a +∴(25,0)G a +'2241025()333OD a a =++22()42025OG a a =++'22440100()333GD a a =++①22(')(')OD GD =时，52a =- ∴OG=0(舍)②22(')()OD OG =时，554a =--或者 ∴OG=552或③22(')()GD OG =时，5544a -+--=∴OG=5522+或综上所述：OG=552或或5522+。