资金时间价值1

1.3　资金时间价值

一、资金时间价值的含义

资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。【提示】两个要点：（1）不同时点；（2）价值量差额

比如购买国库券，利率是5%，面值和买价都是100元，一年以后本息和是105元，现在和一年后是不同时点，时点之间的差额5元就是资金的时间价值，只不过这个时间价值我们是用绝对数来表示的，而财务管理中资金时间价值一般是用相对数来表示，也就是用增值的5元，除以本金100，得到的5%也就是所谓的利率了。

二、现值和终值的概念

终值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。

现值，是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。

三、利息的两种计算方式

1.单利计息：只对本金计算利息。（1）单利终值：F=P×（1+n×i），其中（1+n×i）为单利终值系数。

【例1】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和是多少？

解析：F =10+10×5%×5=10×（1+5×5%）=12.5（万元）

（2）单利现值：F=P×（1+n×i），P=F/（1+n×i），1/（1+n×i）为单利现值系数。【例2】某人存入一笔钱，想5年后得到20万，若银行存款利率为5%，问现在应存入多少？

解析：P=F/（1+n×i）=20/（1+5×5%）=16（万元）结论：（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；

（2）单利终值系数和单利现值系数互为倒数。

2.复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息。

（1）复利终值：F=P×（1+i）n，其中（1+i）n 为复利终值系数，记作（F/P，i，n）。

【例3】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和是多少？

复利计息：F=10×（1+5%）5 =10×（F/P，5%，5）=10×1.2763=12.763（万元）

（2）复利现值：F=P×（1+i）n P=F/（1+i）n

=F×（1+i）-n

（1+i）-n 为复利现值系数，记为（P/F，i，n）。

【例4】某人想5年后得到20万，若银行存款利率为5%，问现在应存入多少？

解析：P =20×（1+5%）-5=20×（P/F，5%，5）=20×0.7835=15.67（万元）

结论：（1）复利终值和复利现值互为逆运算；

（2）复利终值系数与复利现值系数互为倒数。

四、年金终值与现值的计算

（一）年金的含义：一定时期内系列等额收付款项。

三个要点：每期金额相等、固定间隔期、系列（多笔）。（二）年金的种类1、普通年金：从第一期开始每期期末等额收付的年金。2、即付年金：从第一期开始每期期初等额收付的年金。3、递延年金：在第二期期末或以后收付的年金。4、永续年金：无限期的普通年金。

（三）年金的计算

1、普通年金的终值

【例5】某人准备每年存入银行10万元，连续存3年，存款利率5%，三年末账面本利和为多少？

解答：F=A×（F/A，i，n）=10×（F/A，5%，3）=10×3.1525=31.525（万元）。

F=A+A×（1+i）+A×（1+i）2+……+A×（1+i）n-1

=A×[1+（1+i）+（1+i）2+……+（1+i）n-1]F=，

为年金终值系数，记（F/A，i，n），直接查“年金终值系数表”。

【例6】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱？

解答：FA=A×[（1+i）n-1]/i=1000×[（1+2%）9-

1]/2%=9754.6（元）或者FA=1000×（F/A,2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）

三、利息的两种计算方式（1）单利计息：只对本金计算利息。

①单利终值：F=P×（1+n×i）。

②单利现值：F=P×（1+n×i） P=F/（1+n×i）。（2）复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息。

①复利终值：F=P×（1+i）n，其中（1+i）n 为复利终值系数，记作（F/P，i，n）。

②复利现值：F=P×（1+i）n P=F/（1+i）n =F×（1+i）-

n，记为（P/F，i，n）。四、年金终值与现值的计算（三）年金的计算

1、普通年金的终值 F=A×（F/A，i，n）

2、年偿债基金

为约定的未来某一时点清偿某笔债务或集聚一定数额资金而必须分次等额形成的存款准备金。

偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）是互为倒数关系。【例7】某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需要存入多少元？解答：或A= F/（F/A，i，n）=1638（元）

结论：（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；（2）偿债基金系数和普通年金终值系数

互为倒数。

3、普通年金的现值

【例8】某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年末支付10000元，若存款利率为3%，现在他应给你在银行存入多少钱？答：P=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，3%，3）=10000×2.8286=28286（元）P=A×[]=A×P=,其中

被称为年金现值系数，记为（P/A，i，n）

【例9】钱小姐最近准备买房，看了几家开发商的售房方案，一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2000元/平方米的市场价格进行比较。（银行利率6%）

解答：P=3×（P/A，6%，6）=3×4.9173=14.7519（万元）

钱小姐付给A开发商的资金现值为：10+14.7519=24.7519（万元）如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只需要付出20万元，分期付款不合算。

4、年资本回收额

约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。

资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）是互为倒数关系

【例10】某企业贷款1000万元，在10年内以年利率12%等额偿还，每年偿还多少？

解答：1000=A×（P/A，12%，10） A=1000/5.6502=177（万元）

结论：（1）资本回收额与普通年金现值互为逆运算；

（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。 ①某人现在存入银行5万元，5年后能取出多少本利和？

②某人准备从现在开始每年末存入银行5万，到第5年末账面的本利和有多少？

③某人希望未来第5年末能从银行取出5万元，现在在银行应有多少存款？

④某人希望未来5年每年末都能从银行取出5万元，现在在银行应有多少存款？⑤某人希望5年后能从银行取出5万元，每年末应向银行存多少钱？

⑥某人现在存入银行5万元，未来年每年年末能从银行取多少钱？

①5×（F/P，i，n） ②5×（F/A，i，n） ③5×（P/F，i，n）

④5×（P/A，i，n） ⑤5=A×（F/A，i，n） ⑥5=A×（P /A，i，n） 【例11】A矿业公司将其一处矿产开采权公开拍卖。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标？

比较现值

P甲=10×（P/A,15%,10）=50.188（亿美元）

P乙=40+60×（P/F,15%,8）=59.614（亿美元）……

比较终值

F甲=10×（F/A,15%,10）=203.04（亿美元）

F乙=40×（F/P,15%,10）+60×（F/P,15%,2）=241.174（亿美元）

结论：应该接受乙公司的投标。说明：比较现值和比较终值的结论一定是相同，习惯上一般通过比较现值得出结论。

四、年金终值与现值的计算

5、即付年金终值

方法一（重点掌握）：先将其看作普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算出在最后一个A的位置上，即(n-1)期期末的数值，再往后调整1期。

即付年金比普通年金提前一期发生，所以：即付年金终值F即=普通

年金终值F普×（1＋i）

方法二（一般了解）：先在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，同时假设最后一期期末有一个等额收付A，转换为(F/A,i,n+1),再把这个多算的A减掉，最后把A提出来。

即F=A×[（F/A,i,n+1）-1]，与普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1。

F=A×（F/A,i,4）-A= A×[（F/A,i,3+1）-1]

【例12】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱？

解答：F=3000×（F/A，5%，6）×（1＋5%）=21426（元）　

【总结】普通年金发生在1-n期的期末，终值指最后一期期末（n点）的价值。即付年金发生在1-n期的期初，终值指最后一期期末（n点）的价值。

【做题步骤】1．收付发生在哪几期，求得是哪一点的价值2．求出普通年金现值与终值点的价值3．调整为其他年金的价值

6、即付年金现值

方法一（重点掌握）：先将其看作普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算出在第一个A前一期，即0期期初的数值，再往后调整1期。

即付年金比普通年金提前一期发生，所以：即付年金现值P即=普通

年金现值P普×（1＋i）。

方法二（一般了解）：先假设在0时点（第1期期初）无等额收付，转化为(P/A,i,n-1),再把这个少算的A加上，最后把A提出来。即：P=A×[（P/A,i,n－1）＋1] ，即付年金现值系数=普通年金现值系数期数减1、系数加1。

P即=A＋A×（P/A,i,2）=A×[1＋（P/A,i,2）]

【例13】孙女士想在自己所在的县城开一个火锅餐馆，于是找到火锅餐馆的中国总部，总部工作人员告诉她，必须一次性支付50万元，并按该火锅品牌的经营模式和经营范围营业。孙女士提出现在没有这么多现金，可否分次支付，得到的答复是必须从开业当年起，每年年初支付20万元，付3年。假设孙女士现在身无分文，需要到银行贷款开业，而按照孙女士所在县城有关扶持下岗职工创业投资的计划，她可以获得年利率为5%的贷款扶持。请问孙女士现在应该一次支付还是分次支付？

解答：对孙女士来说，如果一次支付，则相当于付现值50万元；而若分次支付，则相当于一个3年的即付年金，孙女士可以把这个即付年金折算为3年后的终值，再与50万元的3年终值进行比较，以发现哪个方案更有利。

如果分次支付，则其3年终值为：F=20×（F/A,5%,3）×（1+5%）=66.2025（万元）如果一次支付，则其3年的终值为：50×（F/P,5%,3）=50×1.1576=57.88（万元）

相比之下，一次支付效果更好。

如果比较现值：方案1的现值为50万元

方案2的现值=20×（P/A，5%，3）×（1＋5%）=57.1872（万元）

结论：一次性支付较好。【例14】李博士是国内某领域的知名专家，一家上市公司邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。具体条件：（1）每个月来公司指导工作一天；（2）每年聘金10万元；（3）提供公司所在A市住房一套，价值80万元；（4）在公司至少工作5年。李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择？