【倍速课时学练】(2014秋开学)人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时) 课件

方程的哪一个根 更符合实际
意义？为什么？
如果换一种设 未知数的方法， 是否可以更简 单的解决上面
的问题？
如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠 墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长 为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡 场的长、宽分别为_10_m_或_7_._5_m．
如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙 （墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地, 要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条 横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相 等的试验地,要使试验地的面积为570平方 米,问:道路宽为多少米?
解:设道路宽为x米，则
(3 2 2 x)(2 0 x) 5 7 0
化简得，x23x63 50 (x 3)5 x ( 1 )0 x13,x 5 21
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝, 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如 果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计 四周边衬的宽度?
分析:这本书的长宽之比是27:21=9:7，正中央的 矩形两边之比也为9:7,设中央的矩形的长和宽分 别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右 边衬的宽度之比也应为9:7，中央矩形的面积即可 用含未知数的代数式表示，进而列出方程，求出 答案.
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四 周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路 的面积为246m2,求小路的宽度.
A
D
B
C
解:设小路宽为x米，则
( 2 2 0 x ) 1 ( 2 5 x ) 2 1 4 2 5 60

（人教版）九年级上第二十一章 21.3 实际问题与一元二次方程课时练（锦州中学）学校：姓名：班级：考号：一、选择题64人患了流感.那么每轮传染中平均一个人传染的人数为()A. 10B. 9C. 8D. 72. 直角三角形两直角边长之和为7，其面积为6，则斜边长为()A. 5B. √37C. 7D. √303. 如图所示，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米，则可列方程为()A. 100×80-100x-80x=7 644B. (100-x)(80-x)+x2=7 644C. (100-x)(80-x)=7 644D. 100x+80x=7 6444. (易错题)某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A. 50(1+x)2=182B. 50+50(1+x)+50(1+x)2=182C. 50(1+2x)=182D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=1825. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()A. 32B. 126C. 135D. 1446. (易错题)若两个连续整数的积是20，那么这两个整数的和是()第1页/共4页A. 9B. -9C. 9或-9D. 12或-127. 从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是()A. 100 m2B. 64 m2C. 121 m2D. 144 m28. 为了迎接校庆，初三年级组织乒乓球比赛，赛制为单循环形式(每两个选手之间都必须赛一场)，全年级共进行了28场比赛，这次参赛的选手有()A. 7位B. 8位C. 9位D. 10位二、填空题a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，正方形的边长为.10. 如图所示，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是8 m.若矩形的面积为6m2，则AB的长度是(可利用的围墙长度超过8m).11. 据调查，某市2019年的房价为4 000元/平方米，预计2019年将达到4 840元/平方米，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为.12. 两个数的和是16，积是48，则这两个数分别为.13. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若小分支、枝干和主干的总数是73，则每个枝干长出个小分支.14. 如图，一块四周镶有宽度相等的花边的长方形十字绣，它的长为120 cm，宽为80 cm，如果十字绣中央长方形图案的面积为6 000 cm2，则花边宽为cm.15. 一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m.第3页/共4页三、解答题6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?17. 某单位在“三八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游.下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话:导游:如果人数不超过25 人，人均旅游费用为100 元.领队:超过25 人怎样优惠呢?导游:如果超过25 人，每增加1 人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元. 该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700 元，请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的人数.18. (6分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?参考答案1. 【答案】D 【解析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x 人.第一轮流感病人传染了x 人，加上自己共有1+x 个感染源，每一个感染源都能新增x 个感染源，则每一个感染源经过第二轮传染后扩散为1+x 个感染源，所以二轮传染后共有(1+x )2个感染源，根据题意，得:(1+x )2=64.再注意到x 不能为负数，轻松可得1+x =8，x =7.故选D.2. 【答案】A 【解析】解法一：勾股数3，4，5构成的三角形，两直角边恰为7，面积恰为6，所以斜边长为5.解法二：设两直角边为x ，y 由题意知x +y =7，xy =12，所以斜边长为√x 2+x 2=√(x +x )2−2xx =√72−24=5.解法三：接解法二，x ，y 适合方程x 2−7x +12=0，方程的两根为3，4，由勾股定理可得斜边长为5.3. 【答案】C 【解析】被道路隔开的四块场地可以组成一个大的矩形，其长为100-x ，宽为80-x .据此列出算式C.4. 【答案】B 【解析】第二季度指得是4，5，6三个月，注意不要与四季混淆，冬季12，1，2三个月，春季3，4，5三个月.本题中182万个是3个月的总量.根据题意得50+50(1+x )+50(1+x )2=182.故选B.本题容易找错等量关系误选A.5. 【答案】D 【解析】解法一：设最小数为x ，则最大数为(x +16).根据题意，可列出一元二次方程:x (x +16)=192，解之得:x 1=-24(不合题意，舍去)，x 2=8.所以这9个数分别是:8，9，10，15，16，17，22，23，24.中间数:16，因此这9个数的和为:16×9=144.故选D.解法二：圈出的矩形9个数中，我们假设中心位置的数为a ，则最小数为a -8，最大数为a +8.由题意知(a -8)(a +8)=192.解得a =16(舍去负值).中心对称位置两数和为中心数的2倍，总共有4组，再加上中心数，共有9a =16*9=144.6. 【答案】C 【解析】设较小整数为x ，根据题意，得:x (x +1)=20，x 1=4，x 2=-5.整数中还有负整数，所以两根皆可.当x =4时，另一个整数为5，和为9；当x =-5时，另一个整数为-4，和为-9.故选C.本题易漏掉负根的情况.7. 【答案】B 【解析】设原来正方形木板的边长为x m.由“正方形的面积-锯掉的长方形面积=48”得x 2-2 x =48，解得x 1=8，x 2=-6(不合题意，舍去).则原来这块木板的面积是8×8=64(m 2).故选B.8. 【答案】B 【解析】假设这次参赛的选手有x 位，由“全年级共进行了28场比赛”得12x (x -1)=28，解得x 1=8，x 2=-7(舍去).故选B9. 【答案】√310. 【答案】1 m 或3 m11. 【答案】4 000(1+x )2=4 84012. 【答案】12和413. 【答案】814. 【答案】1015. 【答案】1216. 【答案】由题意得出:200×(10-6)+(10-x -6)(200+50x )+(4-6)[600-200-(200+50x )]=1250，即800+(4-x )(200+50x )-2(200-50x )=1250，整理得:x 2-2x +1=0，解得:x 1=x 2=1，代回有第一周销售200个，第二周销售250个，售价为10-1=9元，第三周销售150个，符合实际.答:第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元.17. 【答案】因为25×100=2 500(元)，2 500<2 700，所以旅游的人数超过25人，设该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有x 人，则平均每人的费用为[100-2(x -25)]元.根据题意，得x [100-2(x -25)]=2 700.解得x 1=30，x 2=45.又因为人均费用不低于70元，所以100-2(x -25)≥70.解不等式得x ≤40，所以x =45不合题意，舍去，x 取30.即该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有30人.18. 【答案】设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则矩形猪舍的另一边长为(26-2x ) m . 1分依题意，得x (26-2x )=80. 3分化简，得x 2-13x+40=0.解这个方程，得x 1=5，x 2=8. 5分当x=5时，26-2x=16>12(舍去)；当x=8时，26-2x=10<12.答:所建矩形猪舍的长为10 m ，宽为8 m . 6分。

21.3实际问题与一元二次方程一、内容和内容解析1．内容列一元二次方程解决有关“增长率”的实际问题．等量关系是：平均变化率为x，则变化前数量×(1＋x)2＝变化后数量．2．内容解析探究2以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题．这类问题在现实世界中有许多原型，例如经济增长率、人口增长率等．本节讨论两轮(即两个时间段)的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型．涉及成本下降额和成本下降率这两个接近而不同的概念，前者表示绝对变化量，单位是元；后者表示相对变化量，是表示比率的数字．通过这个问题，可以使学生认识到分析问题时应对变化额与变化率两者兼顾，这样才能全面比较对象的变化状况．二、目标和目标解析1．目标(1)能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；(2)进一步体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．2．目标解析达成目标(1)的标志是：能分析出关于增长率的实际问题中第一个时间段和第二个时间段的平均变化率的表示，从而选择合理的未知数，列出相应的代数式，分析等量关系，列出正确的方程来解决实际问题．达成目标(2)的标志是：在一元二次方程解决增长率问题的过程中，对用方程解决实际问题的步骤(审、设、列、解、验、答)，以及需注意的事项进行回顾、总结和深化．体会一元二次方程是解决实际问题的一种数学模型．三、教学问题诊断分析通过探究1的学习，学生积累了一定的应用一元二次方程的实际模型解决实际问题的经验和方法．本课时实际问题中的数量关系比探究1更复杂．学生理解题意的困难是：“第一个时间段”，“第二个时间段”变化后的量与变化前的数量和平均增长率的关系．在弄清问题背景，分析数量关系后，还要解决第二个时间段的代数式的表示问题．四、教学过程设计1．分析平均变化率问题的数量关系问题1填写下列空格:1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为__________kg，第三年的产量为_____________kg．2．某糖厂2012年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均减产的百分率为x，那么预计2013年的产量将是________；2014年的产量将是________．师生活动：学生独立思考，讨论交流结果．在学生活动过程中，提出以下问题：(1)什么是年平均变化率？(2)怎么利用平均变化率表示各时段的数量关系？(3)第二个时间段变化后的数量应如何用平均变化率来表示？问题2你能归纳一下上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？师生活动：学生独立思考后，师生一起总结得出，与变化率相关的问题的等量关系是：设平均变化率为x，则变化前数量×(1＋x)2＝变化后数量．设计意图：明确与变化率相关的实际问题中的数量关系，为建立一元二次方程模型解决增长率问题打好基础．2．解决变化率问题问题3两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？师生活动：学生小组交流、讨论，代表回答．教师可以穿插提出下列问题：(1)这个问题有几个变化对象？(甲种药品、乙种药品)(2)它们的年平均下降额各是多少？甲种药品成本的年平均下降额为(5 000－3 000)÷2＝1 000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6 000－3 600)÷2＝1 200(元)．乙种药品成本的年平均下降额较大．(3)年平均下降额(元)等于年平均下降率(百分数)吗？年平均下降率体现了哪两个量之间的关系？这两个量之间经过几次变化？怎样列式表示？成本下降额表示绝对变化量，单位是元；成本下降率表示相对变化量，是表示比率的数字．甲种药品两年前的成本5 000元，设年平均下降率为x，一年后甲种药品成本5 000(1－x)元，两年后甲种药品成本为5 000×(1－x)2元，于是有5 000×(1－x)2＝3 000．解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775．(4)这两个根都是甲种药品的平均下降率吗？为什么？根据问题的实际意义，成本的年下降率应是小于1的正数，所以应选0.225．所以根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%．(5)类比甲种药品求年平均下降率的方法，你能求出乙种药品成本的年平均下降率吗？类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程6 000×(1－x)2＝3 600得乙种药品成本年平均下降率为0.225．(6)这两种药品成本的年平均下降率是什么关系？你又能得到什么结论呢？两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量．成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．设计意图：在学生独立思考的基础上进行合作讨论，通过问题串的设置，引导学生在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值．将成本下降额与成本下降率这两个接近而不同的概念进行区分，通过计算，可以使学生认识到分析问题时应兼顾变化额与变化率．3．练习巩固教科书第22页练习7．设计意图：巩固整个解题思路：审、设、列、解、验、答，从而加深学生对此类问题的掌握情况．4．小结问题4你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系．设计意图：通过归纳，明确“变化率问题”的基本特征，以及解决此类问题的一般过程和方法．5．布置作业教科书第26页复习题21第9题．6．目标检测设计向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．设计意图：检测学生对变化率问题的掌握情况．。

⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？
（参考数据： 0 .90 .9 5)
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分 率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000元/m2？请说明理由。
【解析】（1）设4、5两月平均每月降价率为x,依题意，得 1400（1-x)2=12600.
解得x1=0.05,x2=1.95(不合题意，舍去）.
21.3
实际问题与一元二次方程
第2课时
1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、 解、检、答． 2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较
几个对象的变化状况．
例
题
【例1】 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生 产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进 步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨
课后练习：
１、近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价
平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米
上涨了2000元，这两年该县房价的平均增长率为多少？
２、某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出 600个.当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场
解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:
(10+x) (500-20x) = 6000 整理得: x2-15x+50=0
解得: x1=5
x2=10
要使顾客得到实惠应取x=5 答:每千克水果应涨价 5元.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答． 2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地 比较几个对象的变化状况的问题．