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第6课时解决问题
教学内容：p.27的例7
教学目标：
1.熟记圆柱体积公式的推理过程,牢固掌握圆柱体积公式。
2.借助圆柱体体积公式,进一步解决实际生活中的问题。
3.根据实际情况,掌握运用转化的方法解决问题,灵活地处理实际生活中的特殊问题,培养学生解决问题的能力。
4.培养学生在解决问题的实践活动中的推理、概括能力。
教学重点与难点：
【重点】
进一步掌握圆柱体积公式的运用。
【难点】
推理、迁移的方法在解决问题中的实际应用。
教学准备：
【教师准备】PPT课件。
【学生准备】实物演示器具、学生学习材料。
教学准备
一、复习准备
1.写出圆柱表面积公式及体积公式。
2.底面半径是3 cm,高是1 cm的圆柱,表面积是多少?体积是多少?
【参考答案】1.圆柱表面积S=2πr2+2πrh圆柱体积V=πr2h。2.75.36 cm228.26 cm3二、导入新课
师:同学们,今天老师带大家来到超市逛逛,看看超市的饮品区。
(PPT课件出示饮品区图片)
师:同学们,今天和老师探讨有关饮品的兴趣题,解决实际生活中的一些问题,好吗?
预设生:好!
师:今天,和老师一起解决饮品的容积问题。
(板书课题)
三、教学新课
探究学习圆柱体的体积公式在实际的生活中的进一步应用。
师生分析题意,理解转化迁移对于解决问题的重要性。
(教师出示PPT课件,例7)一个内直径是8 cm的瓶子里,水的高度是7 cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少?
(1)学生自由读题,交流,理解。
(2)师生分析题意,理清解题思路。
师:观察两个饮品的瓶,观察中,你发现了什么?
(学生注意观察,注意理解,迁移推理)
预设生:能不能把不规则的饮品容积转化成圆柱?
(按照学生的设想,假定一下思维过程)
师:按照同学们的思维设想,同学们进行一下操作、理解,小组合作,试试设想是否成立。
(学生按照设想操作,理解探究,教师巡回指导。)
预设 生:(学生讨论后,得到结论)实际按照操作瓶子水的高度和瓶子剩余的高度的容积的和就是瓶子的容积。
(如下图所示)
师:不管怎样放置瓶子,瓶子里水的体积并没有变化。正放时水的体积加上倒置时无水部分圆柱的体积等于瓶子的容积。所以,将不规则的物体体积转化成规则的圆柱体积进行计算。
预设 生:(理清思路后,得到结论)瓶子的容积=水高7 cm 的圆柱容积+无水高18 cm 的圆柱容积。
师:同学们,现在就根据你们的理解,将问题列式解答吧!
(学生解答,教师巡回指导)
(3)学生汇报解答结果,师生评议。
师:请把你们的解答结果汇报给大家,我们一起评议一下,好吗?
预设 生:瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18=1256(cm 3)=1256(mL )(板书解题过程)
师:让我们一起理解,评议解答情况。
预设 生1:这个同学解答得对,我们赞同他的观点。
生2:先求出水高7 cm 的圆柱容积,再求出无水的圆柱的容积,最后求出它们的和。
四、课堂练习
教材27页“做一做”。
3.14×(62)2
×10=282.6(cm 3)=282.6(mL )
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设生1:我学会了利用圆柱的体积的推导公式,进一步解决实际问题。
生2:求不规则的物体的体积或容积,可以利用转化的方法,将其转化成规则的图形进行计算。
生3:我感受到探究中带来的乐趣。
师:在学习中感受到学习的快乐,获得了分析问题、解决问题的能力,注意学会转化的学习方法。
六、布置作业
作业1
教材第28页の题，p.29的练习五第9、10题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)圆柱的体积公式为()。圆柱侧面展开是一个近似长方形,长方形的一边长是圆柱的(),长方形的另一边长是圆柱的()。
2.(易错题)判断题。
(1)长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。()
(2)圆柱的体积和容积实际上是相等的。()
【提升培优】
3.求出下面圆柱的体积。(单位:cm)
r=5,h=10。
【思维创新】
4.一块长方体形状的木料,长是10分米,宽是8分米,高是16分米,把这块木料加工成最大的圆柱,圆柱的体积是多少立方分米?
板书设计
解决问题
瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 =1256(cm3)=1256(mL)
答:瓶子的容积是1256 mL。
教学反思
一、成功之处
1.本节课是在理解掌握圆柱体积公式的基础上展开的解决问题的教学,通过探究例题的解决方法:转移的方法,解决圆柱的容积问题。根据体积不变的特性,明确瓶子正放和倒放时无水部分的容积是相等的,这样就把不规则的图形转变成了规则的图形,得到转化的方法。在探究中牢固掌握转化的学习方法,帮助学生解决实际生活中的问题,渗透基本的数学思想方法。
2.用联系实际的方法解决问题,从中懂得知识来源于生活,回归生活去学以致用,既增强了学习的积极性,又培养学生探索精神。
二、不足之处
1.由于学生刚刚接触转化的方法解决问题,所以转化的过程中有些思维受逻辑思维和实践的影响,出现思维脱节,致使教学过程中学生理解滞待。
2.学生的独立理解能力还是不完善,所以转化的思想方法理解得不透彻。
三、再教设计
再教这个内容时,教师环节上设置多增加实物演示环节,这样更加利于理解和接受。
补充练习：
