2016-2017年甘肃省兰州九中等联片办学高二上学期期中数学试卷及解析(理科)

甘肃高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计已知在全班人中随机抽取人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中)2.通过市场调查，得到某产品的资金投入（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：资金投入23456利润（1）画出数据对应的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（3）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.3.已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为，过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为.（1）求椭圆的方程；（2）若与直线交于点求的值；（3）若，求直线的倾斜角.4.（1）实数取什么数值时，复数分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（2）已知，（, 是虚数单位），求的值.5.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列是等和数列，且公和为5，那么的值为__________．6.设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间．7.已知函数，，.（1）当时，求的极值；（2）令，求函数的单调减区间.二、选择题1.已知椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则的值为（）A．B．C．D．2.复数的模为1，则的值为（）A．B．C．D．3.若，则（）A．3B．-3C．-6D．64.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则.B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.C．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸边形内角和是．D．在数列中，，由此归纳出的通项公式.5.已知是不相等的正数，，，则的关系是（）A．B．C．D．6.程序框图输出的含义是（）A．输出的是原来的，输出的是原来的，输出的是原来的B．输出的是原来的，输出的是新的，输出的是原来的C．输出的是原来的，输出的是新的，输出的是原来的D．输出的均等于7.双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心离为（）A．B．C．D．48.已知关于的方程有实根，则实数满足（）A．B．C．D．9.已知与之间的一组数据（表一）：0123则对的线性回归方程为必过点（）A. B. C. D.10.如果且，则（）A．B．C．6D．811.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.设：在内单调递增，：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件三、填空题1.如图：已知为抛物线上的动点，过分别作轴与直线的垂线，垂足分别为，则的最小值为_____________.2.在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则_____________；____________.（答案用表示）甘肃高二高中数学期中考试答案及解析一、解答题1.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计已知在全班人中随机抽取人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中)【答案】（1）详见解析；（2）有﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.【解析】（1）首先通过全班人中随机抽取人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为，得出喜爱打篮球的共有人，进而完善此表；（2）通过列联表代入计算公式，得到的值，再查对临界值表，据此回答能否有﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.试题解析：（1）列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计（2）有﹪的把握认为喜爱打篮球与性别有关.【考点】独立性检验.2.通过市场调查，得到某产品的资金投入（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：资金投入23456利润（1）画出数据对应的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（3）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.【答案】（1）散点图见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析:（1）根据所给的五对数据，在坐标系中描出对应的点，可得散点图；（2）将数据代入回归直线方程的计算公式计算，可得方程；（3）把所给的的值代入线性回归方程，可得的预报值.试题解析：（1）散点图如下图：（2），∴，∴（3）当（万元），（万元）【考点】回归直线方程．3.已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为，过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为.（1）求椭圆的方程；（2）若与直线交于点求的值；（3）若，求直线的倾斜角.【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】（1）依题意列方程组求解；（2）由（1）可知点，设,和直线的方程, 令求出点的坐标,代入求解；（3）直线的斜率存在,设为,联立方程组后写出根与系数关系,用弦长公式求解.试题解析：（1）∵∴∴椭圆的方程为（2）由（1）可知点，设，则令，解得，既∴又∵在椭圆上，则，∴（3）当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率存在时，设其为，则由可得，由于，则设可得，，∴∴解得∴直线的倾斜角为或.【考点】1.直线与椭圆的位置关系；2.根与系数关系；3.弦长公式．【方法点晴】本题第一问是求椭圆的参数,共给出两个条件,联立方程组就可以求出来,注意不要忘记隐含条件；第二问是求向量的数量积,那么关键就是将各个点的坐标求出来,注意点在椭圆上,就满足椭圆的方程；第三问是与弦长有关的问题,需要我们联立方程组写出根与系数关系,结合弦长公式来求.4.（1）实数取什么数值时，复数分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（2）已知，（, 是虚数单位），求的值.【答案】（1）或时，复数是实数；且时，复数是虚数；时，复数是纯虚数；（2）；【解析】（1）虚部为0时，复数是实数；虚部不为0，复数是虚数；实部为0，虚部不为0时，复数是纯虚数；（2）将进行分母实数化的化简，然后等号两边实部和实部相等，虚部和虚部相等，计算得到.试题解析：（1）当，即或时，复数是实数；（2）当，即且时，复数是虚数；（3）当，且时，即时，复数是纯虚数.（2）解：∵，∴.∴，∴，∴【考点】复数的定义5.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列是等和数列，且公和为5，那么的值为__________．【答案】3【解析】由题意得，所以6.设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间．【答案】（1）（2）单调递减区间【解析】（1）根据条件可得在原点处的条件，，，并可求得函数的极小值点，根据极小值为-4，计算可得的值；（2）结合（1）所求得函数的极小值点以及图像，可得到函数的单调递减区间.试题解析：（1）函数的图象经过点，∴，又图象与轴相切于点，∴，得∴，当时，，当时，当时，函数有极小值∴，得（2），解得∴递减区间是【考点】导数的基本应用7.已知函数，，.（1）当时，求的极值；（2）令，求函数的单调减区间.【答案】（1）当时，取极大值；（2）详见解析.【解析】（1）将a=0代入，求出f（x）的导数，从而求出函数的极值；（2）先求出h（x）的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的递减区间．试题解析：（1）当时，，故（）当时，，单调递增；当时，，单调递减；故当时，取极大值.（2），令得，，若，由得，的单调减区间为；若，①当时，，由得，或，所以的单调减区间为，；②当时，总有，故的单调减区间为；③当时，，由得，或，所以的单调减区间为，；综上所述，当，的单调减区间为，；当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为，；当时，的单调减区间为.点睛：本题考查利用导数研究函数的极值和单调性，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，考查分类讨论思想，属中档题．二、选择题1.已知椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】∵P是椭圆上的点，∴，又∵轴，∴，∴，故选C．【考点】椭圆的标准方程及其性质．2.复数的模为1，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为,所以,解得.【考点】复数四则运算.【易错点晴】复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉的特点及熟练应用运算技巧，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．在复数相关问题的处理中，一般要将复数转化为一般形式，明确复数的实部与虚部，在求解复数的过程中，可以利用到复数的四则运算，然后利用相关的知识求解复数的相关问题.3.若，则（）A．3B．-3C．-6D．6【答案】A【解析】由于,所以是周期为的数列，.【考点】递推数列求通项.4.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则.B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.C．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸边形内角和是．D．在数列中，，由此归纳出的通项公式.【答案】A【解析】三段论是演绎推理的一般模式，包含三个部分：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断.所以A是演绎推理,B，C，D是合情推理.【考点】合情推理与演绎推理.5.已知是不相等的正数，，，则的关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】特殊值法,令,则,所以.【考点】1.基本不等式；2.特殊值法.6.程序框图输出的含义是（）A．输出的是原来的，输出的是原来的，输出的是原来的B．输出的是原来的，输出的是新的，输出的是原来的C．输出的是原来的，输出的是新的，输出的是原来的D．输出的均等于【答案】A【解析】按程序框图运行分析可知: 输出的是原来的，输出的是原来的，输出的是原来的,故选A.【考点】算法与程序框图.7.双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心离为（）A．B．C．D．4【答案】C【解析】抛物线准线为,所以双曲线左焦点为,所以,解得,双曲线离心率为.【考点】1.双曲线；2.抛物线.8.已知关于的方程有实根，则实数满足（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,方程的两根为,因为方程有实根,所以.【考点】1.一元二次方程实数根；2.复数四则运算.【思路点晴】一元二次方程的两个根为,当为实数时,若,则方程有两个实数根,若,则方程有两个互为共轭复数的根；当是复数的时候,要根据求根公式来求解,注意活用.复数还要注意的就是几个概念的辨析,如纯虚数,是实部为零,虚部不为零；复数的模．9.已知与之间的一组数据（表一）：则对的线性回归方程为必过点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】回归直线方程过样本中心点，其中.10.如果且，则（）A．B．C．6D．8【答案】C【解析】由题意得，令，则即，故答案选C.11.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意得且k＜0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥-1，又∵k=tanα，结合正切函数的图象可得，【考点】导数的几何意义12.设：在内单调递增，：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，当时，恒成立，由于，当且仅当，即时等号成立，故对任意的，必有，即恒成立，不能得到，反过来，当时，必有成立，即在上成立，所以p不是q的充分条件，p是q的必要条件，及p是q的必要不充分条件，故选B.【考点】充分必要条件【方法点睛】本题考查了利用导数解决函数恒成立问题，属于中档题型，根据求导后，基本不等式以及函数的单调性可求得恒成立，但不能说明，反过来成立，即小集合能推出大集合，但大集合推不出小集合，用集合的关系判断充分必要条件.三、填空题1.如图：已知为抛物线上的动点，过分别作轴与直线的垂线，垂足分别为，则的最小值为_____________.【答案】【解析】设为抛物线的焦点,根据抛物线的定义,有,所以,的最小值即是由焦点到直线的距离,此距离为,故最短距离为.【考点】1.直线与圆锥曲线的位置关系；2.抛物线的定义.【思路点晴】有关圆锥曲线的最值问题,往往采用定义法来做.本题是抛物线,抛物线的定义是到定点的距离等于到定直线的距离,我们就将题目中的等价转换为,把问题转化为焦点到直线距离就为最小值来求解.在解决圆锥曲线有关题目的过程中,往往是先按题意将图象画出来,然后利用圆锥曲线的定义来解题.2.在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则_____________；____________.（答案用表示）【答案】【解析】；，注意到,所以.【考点】1.数列求和；2.合情推理与演绎推理.【思路点晴】本题考查了合情推理与演绎推理和数列求和两个知识点.第一步是归纳出乒乓球的放置规律为;第二部是求和,思路就是先处理最后一项,观察到它分成两个部分,所以采用分组求和法求和.的公式在课本上是给出来的,需要记忆好．。

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

兰州一中2016-2017-1学期高二年级期中考试试题数 学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．）1． 已知数列{}n a 满足112,30(),n n a a a n N *+=-+=∈则n a 等于 （ ）A ．31n -B ．31n --C ．35n -D ．35n -+ 2．若集合2{|1}1A x x=≥-，{|0}B x x =>，则A B 为 （ ） A ．(0,1) B ．(0,1] C ．(0,)+∞ D ．[1,)+∞3．已知ABC ∆中，5,3,120,a b C ===则sin A 的值为 （ ）A．16 B．16- C．14 D．14- 4. 等差数列{}n a 中，10a >，715S S =，则当n S 取最大值时，n 的值为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．135．已知0,0a b >>，且满足3a b +=，则14a b+的最小值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若不等式组0220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩ 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A ．43a ≥B ．01a <≤C ．413a ≤≤D ．01a <≤或43a ≥7．数列{}n a 满足111n na a +=-，且12a =，则2016a 的值为 （ ） A ．12 B ．1-C ．2D ．1 8．在ABC ∆中，已知三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若6ABC S a b ∆=+=， cos cos 2cos a B b A C c+=，则c 等于 （ ） A．．4 C． D．9．已知1,1x y >->-，且(1)(1)4x y ++=，则x y +的最小值为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．数列{}n a 中，11a =，1(1)2n n n a a n +=+-，对任意的n N *∈， 1()()0n n a p a p +--< 恒成立，则实数p 的取值范围是 （ ）A ．(1,1)-B ．(,1)-∞C ．(1,3)-D ．(3,)+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上．）11．设,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ．12．已知数列{}n a 中n S 为其前n 项和，1123n a n =++++ ，则100S = ． 13．已知数列{}n a 中，11a =，13()23n n n a a n N a *+=∈+，则数列{}n a 的通项公式为 ．14．给出下列结论：①若,a b c d >>，则ac bd >；②若a b >，则lg lg a b >； ③若0,0a b >>，则a b +≥④若11a b<，则a b >； ⑤若02παβ<<<，则222ππαβ-<-<.其中正确的结论的序号是 ．三、 解答题（本大题共5小题，共44分）15．（本小题8分）（1）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，264,1S S a ==，求5a .（2）在等比数列{}n a 中，若422324,6a a a a -=+=，求通项公式n a .16．（本小题8分）如图，D 是直角三角形ABC 斜边BC 上的一点，AC =.（1）若6DAC π∠=，求角B 的大小；DC 的长.17．（本小题8分）某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用x 万元(0)x ≥满足231m x =-+.已知2017年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2017年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数；（2）该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？18．（本小题10分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足，2()n n S a n n N *=-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设,n b n =求数列{}n n a b 的前n 项和n T .19．（本小题10分）已知关于x 的不等式2(4)(4)0,kx k x --->其中k R ∈.（1）当k 变化时，试求不等式的解集A .（2）对于不等式的解集A ，若满足A Z B =（其中Z 为整数集）.试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由.兰州一中2016-2017-1学期高二年级期中数学试题（答案）第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）11． 4 12．101200 13． 123+n 14．③ ⑤三、 解答题（本大题共5小题，共44分）15．（本小题8分）（1）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，264,1S S a ==，求5a .（2）在等比数列{}n a 中，若422324,6a a a a -=+=，求通项公式n a .解：（1）由题意得： ⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+⨯+=⨯+27130721325662122111111d a d a d a d a d a d a ∴1)15(275-=--=a ……………………………………………4分 另解：∵)(2054654326a a a a a a S S +=+++==-∴054=+a a ∴145-=-=a a（2）由题意得：311112111124(1)(1)245(1)665a q a q a q q q a a q q a q a q q ⎧⎧-=-+==⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨+=+=⎪⎩⎪⎩=⎩ 121555n n n a --∴=⨯= ……………………………………………4分 16．（本小题8分）如图，D 是直角三角形ABC 斜边BC 上的一点，AC =.（1）若6DAC π∠=，求角B 的大小；DC的长.sin sin CD DAC ADC =∠∠ sin 2ADC ∴∠=又33ADC B BAD B ππ∠=∠+∠=∠+> 23ADC π∴∠= 2()366C ππππ∴=-+= 3B π∴= ……………4分 （2）设CD x=，则在Rt BAC ∆中：sin 33B x == cos 3B ∴=又||AB ===∴在ABD ∆中：22cos 3B ==x ∴=……………4分 17．（本小题8分）某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用x 万元(0)x ≥满足231m x =-+.已知2017年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2017年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数；（2）该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：（1）由题意得：161.5(816)(816)28(0)1y m m x x x x =+-+-=--≥+ ……4分 （2）16162829[(1)]292111y x x x x =--=-++≤-=++ 当且仅当16(1)1x x =++即3x =时，等式成立.∴该厂家2017年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大. ……4分18．（本小题10分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足，2()n n S a n n N *=-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设,n b n =求数列{}n n a b 的前n 项和n T .解：（1）①当1n =时：11121a S a ==- 11a ∴=②当2n ≥时：1122(1)n n n n n a S S a n a n --=-=--+-121n n a a -∴=+ 112(1)n n a a -∴+=+ 1121n n a a -+∴=+ {1}n a ∴+是以2为首项，2为公比的等比数列. 12n n a ∴+= 21n n a ∴=- ……………5分（2）设n n n c a b =，则2n n c n n =⋅-2312(1222322)(123)n n n T c c c n n ∴=+++=⨯+⨯+⨯++⨯-++++ 令231122232(1)22n n n Q n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ①234+12122232(1)22n n n Q n n =⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ②①-②得： 23+1+1+1212222+222(1)2212n n n n n n Q n n n --=+++-⨯=-⋅=---（） +12(1)2n n Q n ∴=+- +1(1)(1)222n n n n T n +∴=--+ ……………5分 19．（本小题10分）已知关于x 的不等式2(4)(4)0,kx k x --->其中k R ∈.（1）当k 变化时，试求不等式的解集A .（2）对于不等式的解集A ，若满足A Z B =（其中Z 为整数集）.试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由.解：（1）当0k =时，(,4)A =-∞；当0k >且2k ≠时，4(,4)(,)A k k =-∞++∞； 当2k =时，(,4)(4,)A =-∞+∞； 当0k <时，4(,4)A k k=+ ……………5分 （2）由（1）知，当0k ≥时，集合B 中的元素个数无限；当0k <时，集合B 中的元素个数有限，此时集合B 为有限集. 44[()]4k k k k +=--+≤--，当且仅当2k =-时取等号.∴当2k =-时，集合B 中的元素个数最少.此时(4,4)A =-，故集合{3,2,1,0,1,2,3}B =---.……………5分沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

兰州市高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 椭圆和双曲线的公共焦点为F1 ， F2 ， P是两曲线的一个交点，那么|PF1|•|PF2|的值是（）A . m﹣aB . m2﹣a2C .D .2. （2分）已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（）A .B .C .D .4. （2分）已知点是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·泸县期末) 已知命题：，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·西宁期末) 若满足，则（）A . -4B . 4C . 2D . -27. （2分）已知抛物线上一点P到y轴的距离为6，则点P到焦点的距离为（）A . 7B . 8C . 9D . 108. （2分） (2015高二下·赣州期中) 己知命题“∃x∈R，2x2+（a﹣1）x+ ≤0是假命题，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，3）C . （﹣3，+∞）D . （﹣3，1）9. （2分）(2019·南昌模拟) 已知是定义在上的函数，且对任意的都有，，若角满足不等式，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）“”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的（）A . 充分且必要条件B . 必要非充分条件C . 充分非必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）若S1＝， S2＝， S3＝，则S1 ， S2 ， S3的大小关系为（）A . S1＜S2＜S3B . S2＜S1＜S3C . S1＜S3＜S2D . S3＜S1＜S212. （2分） (2016高二上·葫芦岛期中) 设a＞0，b＞0，且不等式≥0恒成立．则实数k的最小值等于（）A . 4B . 0C . ﹣2D . ﹣4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·宜春期末) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，c=2，，则b=________．14. （1分）(2017·安徽模拟) 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为________．15. （1分） (2017高二下·淄川开学考) 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于________．16. （1分）若数列{an}的前n项和Sn=an﹣，则数列{an}的通项公式an=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一下·济南期末) 计算：（1）已知，且α为第三象限角，求sinα的值（2）已知tanα=3，计算的值．18. （10分） (2018高二上·潮州期末) 已知等差数列的前项和为 ,且满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和 .19. （10分） (2016高三上·福州期中) 如图，在△ABC中，AB=2，3acosB﹣bcosC=ccosB，点D在线段BC 上．（1）若∠ADC= ，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ACD的面积为，求的值．20. （10分） (2017高一下·宜昌期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA= ，求sinC的值．21. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 设数列的前项和为，已知 .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .22. （10分） (2019高三上·德州期中) 已知集合，．（1）若，求的取值范围；（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、答案：略8-1、9-1、10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略。