人教版初三中考数学模拟试题及答案

人教版九年级数学中考模拟试卷考 生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上， 选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为 （A ）41310⨯（B ）51.310⨯（C ）60.1310⨯（D ）71.310⨯2．如图是某几何体的三视图，该几何体是 （A ）三棱柱 （B ）三棱锥 （C ）长方体 （D ）正方体3．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）2a >-（B ）1b > （C ）0a c +>（D ）0abc >4．下列图案中，是中心对称图形的为（A ） （B ） （C ） （D ）bca–1–2–3–412345．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ， 若1∠=70︒，则2∠的度数是 （A ）60︒ （B ）55︒ （C ）50︒（D ）45︒6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用 平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为()1,1-，表示点B 的坐标为()32，，则表示其他位置的点的坐标正确的是7．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是 指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 （A ）与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 （B ）2015 ~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降 （C ）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万（D ）2015~2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点BACDEGF 212014 ~ 2018年年末全国农村贫困人口统计图2014 ~ 2018年年末全国农村贫困发生率统计图8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是 由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转） 得到的，这个变化过程不可能．．．是 （A ）先平移，再轴对称 （B ）先轴对称，再旋转 （C ）先旋转，再平移 （D ）先轴对称，再平移二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．写出一个大于2且小于3的无理数：.10．右图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m n ． （填“>”，“=”或“<”）11．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为. 12.若正多边形的一个内角是135︒，则该正多边形的边数为. 13．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ．若6AE =，3EC =，8DE =， 则BC =．14．如果230m m --=，那么代数式211m m m m +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值是．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为.16．如图，AB 是⊙O 的一条弦，P 是⊙O 上一动点 （不与点A ，B 重合），C ，D 分别是AB ，BP 的中点． 若AB = 4，∠APB = 45°，则CD 长的最大值为．EDCBA三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ． 求作：直线AD ，使得AD ∥l ．作法：如图2，①在直线l 上任取一点B ，连接AB ； ②以点B 为圆心，AB 长为半径画弧， 交直线l 于点C ；③分别以点A ，C 为圆心，AB 长为半径 画弧，两弧交于点D （不与点B 重合）； ④作直线AD ．所以直线AD 就是所求作的直线． 根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD ．∵AD=CD=BC=AB ，∴四边形ABCD 是（）．∴AD ∥l （）．18．计算：()02cos3023π︒++-．19．解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 20．关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m 的最小值．lA图1图2l21．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE 并延长至点F ，使得EF ＝EB ，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ． （1）求证：四边形DBCF 是平行四边形； （2）若30A ∠=︒，4BC =，6CF =，求CD 的长.22．如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD ，过点B 作BE ⊥CD于点E ，延长EB 交⊙O 于点F ，连接AC ，AF ． （1）求证：12CE AF =； （2）连接BC ，若⊙O 的半径为5，tan 2CAF ∠=，求BC 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=<的图象经过点()16A -，， 直线2y mx =-与x 轴交于点()10B -，． （1）求k ，m 的值；（2）过第二象限的点P ()2n n -，作平行于x 轴的直线，交直线2y mx =-于点C ，交 函数()0ky x x=<的图象于点D . ①当1=-n 时，判断线段PD 与PC 的数量关系，并说明理由； ②若2PD PC ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．CFDG EBA24．如图，Q 是AB 上一定点，P 是弦AB 上一动点，C 为AP 中点，连接CQ ，过点P 作PD ∥CQ 交AB 于点D ，连接AD ，CD ．已知8AB cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，C ，D 两点间的距离为y cm ． （当点P 与点小荣根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完整：（1x x（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当DA DP ⊥时，AP 的长度约为cm ．25．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了 整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以 下为不合格）b ．甲校成绩在70≤x ＜80这一组的是： 70707071727373737475767778c 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是； （3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y kx =+(0)k ≠经过点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点(,2)C m . （1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）11(,)N x y 是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点22(,)P x y ,33(,)Q x y （点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点()CD AC <，平移线段BC ，使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC 于点F ，交AC 于点G ． （1）依题意补全图形； （2）求证：AG = CD ；（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等式表示线段AH 与CG 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点分别为(0,1)A ，(1,0)B -，(0,1)C -，(1,0)D ．对于图形M ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为正方形ABCD边上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 的 “正方距”，记作d (M )． （1）已知点(0,4)E ，①直接写出()d E 点的值；②直线4y kx =+(0)k ≠与x 轴交于点F ，当()d EF 线段取最小值时，求k 的取 值范围；（2）⊙T 的圆心为(,3)T t ，半径为1．若()6d T <，直接写出t 的取值范围．DB参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．答案不唯一，10．>11．31012．813．12 14．315．552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩16．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解：（1）补全的图形如图所示：（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形； 菱形的对边平行． 18．解：原式=213+ 2+=．………………2分………………5分………………4分 ………………4分 ………………5分19．解：解不等式13(3)x x -<-，得4x >． 解不等式52x x +≥，得5x ≥． ∴原不等式组的解集为5x ≥．20．（1）证明：依题意，得()()2342m m ∆=⎡-+⎤-+⎣⎦ 26948m m m =++--()21m =+．∵()210m +≥， ∴0∆≥．∴方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得1212x x m ==+，， ∵方程的两个实数根都是正整数，∴21m +≥． ∴1m -≥．∴m 的最小值为1-．21．（1）证明：∵点E 为CD 中点， ∴CE ＝DE ．∵EF ＝BE ，∴四边形DBCF 是平行四边形．（2）解：∵四边形DBCF 是平行四边形，∴CF ∥AB ，DF ∥BC ．∴30FCG A ∠=∠=︒，90CGF CGD ACB ∠=∠=∠=︒．在Rt △FCG 中，CF =6，∴132FG CF ==，CG = ∵4DF BC ==， ∴1DG =． 在Rt △DCG 中， 由勾股定理，得CD =………………………………2分………………………………3分 ………………………………4分………………………………5分………………………………2分 ………………………………4分 ………………………………5分………………………………2分………………………………3分………………………………4分………………………………5分CFDG EBA22．（1）证明：连接CO 并延长交AF 于点G ． ∵CD 是⊙O 的切线， ∴90ECO ∠=︒．∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AFB ∠=︒． ∵BE CD ⊥， ∴90CEF ∠=︒．∴四边形CEFG 是矩形．∴GF CE =，90CGF ∠=︒． ∴CG AF ⊥．∴12GF AF =． ∴12CE AF =．（2）解：∵CG AF ⊥， ∴CF CA =．∴CBA CAF ∠=∠．∴tan tan 2CBA CAF ∠=∠=．∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒．在Rt △CBA 中，设BC x =，2AC x =，则=52AB =⨯．∴BC x ==23．解：（1）∵函数()0ky x x=<的图象G 经过点A （-1，6）， ∴6k =-．…………… 1分∵直线2y mx =-与x 轴交于点B （-1，0），∴2m =-． ……………………… 2分（2）①判断：PD =2PC ．理由如下：……… 3分当1n =-时，点P 的坐标为(-1,2)，∴点C 的坐标为(-2,2)，点D 的坐标为(-3,2)．∴PC =1，PD =2．∴PD =2PC ．…………… 4分②10n -<≤或3n -≤．…………… 6分………………………………3分………………………………4分………………………………5分………………………………2分24．解：（1）（2）（3）3.3125．解：（1）（2乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排 在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为1680032040⨯=．26．解：（1）∵1(0)y kx k =+≠经过点A 23(,)，∴1k =．∵直线1y x =+与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点C ()m,2，∴1m =．（2）∵抛物线2y ax bx a =++的对称轴为1x =，∴12ba-=，即2b a =-． ∴22y ax ax a =-+2(1)a x =-．∴抛物线的顶点坐标为()1,0．……………………………4分 ……………………………6分………………………………4分……………………………1分……………………………2分（3） 当0a >时，如图，若抛物线过点B 01(,)，则1a =．结合函数图象可得01a <<． 当0a <时，不符合题意．综上所述，a 的取值范围是01a <<．27．（1）补全的图形如图1所示．…………… 1分 （2）证明：△ABC 是等边三角形， ∴AB BC CA ==．60ABC BCA CAB ∠=∠=∠=︒．由平移可知ED ∥BC ，ED =BC ．………… 2分60ADE ACB ∴∠=∠=︒．90GMD ∠=︒，2DG DM DE ∴==．…………… 3分 DE BCAC ==， DG AC ∴=．AG CD ∴=．…………… 4分（3）线段AH 与CG 的数量关系：AH = CG ．…………… 5分证明：如图2，连接BE ，EF ．,ED BC =ED ∥BC ，BEDC ∴四边形是平行四边形．BE CD CBE ADE ABC ∴=∠=∠=∠，． GM ED 垂直平分，EF DF ∴=．DEF EDF ∴∠=∠． ED ∥BC ，BFE DEF BFH EDF ∴∠=∠∠=∠，． BFE BFH ∴∠=∠． BF BF =，BEF BHF ∴△≌△．…………… 6分 BE BH CD AG ∴===． AB AC =，AH CG ∴=．…………… 7分 ………………………………6分 图1图228．解：（1）①5．②如图，(5d E =点．()d EF ∴线段的最小值是5．∴符合题意的点F 满足()5d F 点≤．当()=5d F 点时，125BF DF ==．∴点1F 的坐标为()4,0，点2F 的坐标为()4,0-． ∴1k =-或1k =．结合函数图象可得1k ≤-或1k ≥．（2）33t -<<．………………………………5分………………………………7分。

九年级中考数学模拟考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分）1.﹣2023的相反数是（）A.﹣2023B.2023C.12023 D.﹣120232.如图是由一个5个相同的正方体组成的立体图形，则这个几何体左视图是（）3.截至目前，某地区的旅游收入达到43 000 000，数字“43 000 000”用科学记数法表示为（）A.43×106B.4.3×107C.0.43×108D.430×1054.如图，CA⊥BE于点A，AD∥BC，若∠C=42°，则∠1的度数为（）A.46°B.47°C.48°D.42°（第4题图）（第6题图）（第9题图）5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.如图，A，B两点在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（）A.ab＜2aB.1－7a＜1－7bC.|a|＞|b|D.﹣b＜ab、7.从甲，乙，丙，丁四名同学随机选择两名同学去参加数学比赛，则恰好抽到甲，丙两位同学的概率是（）A.16 B.14C.18D.128.若x+y=﹣2，则代数式（y 2x －x ）÷x －y x的值为（ ）A.2B.﹣2C.12 D.﹣129．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BA15°，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN 交AC 于点D ，若AD=2，则△ABC 的面积为（ ） A.2 B.2+√32C.2+√3D.410.二次函数y=ax 2+bx ，经过点P （m ，2）当y ≤﹣1时，x 的取值范围为m －1≤x ≤﹣a －m ，则下列四个值中可能为m 的是（ ） A.﹣2 B.﹣3C.﹣4D.﹣5二．填空题。

（每小题4分，共24分） 11.分解因式：9m 2－36n 2= .12.若一元二次方程x 2－3x+a=0有两个相等的实数根，则a 的值为 ．13.菱形ABCD 的两条对角线的长分别是6厘米和10厘米，则菱形ABCD 的周长是 厘米． 14.如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若a=1，b=2，游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率是 ．（第14题图） （第15题图） （第16题图）15.一列慢车从A 地往B 地，一列快车从B 地到A 地，两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离y （km ）与慢车行驶时间t （h ）之间的关系，当快车到达A 地时，慢车与B 地的距离为 Km ．（填序号）16.如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 是BC 中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，则tan ∠DAF 的值为 ．三．解答题。

第7题图第10题图人教版九年级数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）一、选择题 (本题共10小题，每小题3分，满分30分) 1．3- 的相反数为 （ ）A ． 3-B ． 3C ． 31-D ． 31 2．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．把不等式组10630x x +>⎧⎨-≥⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE =6，则BC =( ) A ．3 B ．6C ．9D ．125．在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为： 1．8、2、2．2、1．7、2、1．9，那么关于这组数据的说法正确的是( ) A ．平均数是2 B ．中位数是2 C ．众数是2 D ．方差是2 6．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9 7．如图，AB DE ∥，62E ∠=，则B C ∠+∠等于（ ） A ．138B ．118C ．38D ．628．对于二次函数2241y x x =--+，下列说法正确的是A ．当 0x <，y 随x 的增大而增大B ．当 1x =- 时，y 有最大值 3C ．图象的顶点坐标为 ()1,3D ．图象与轴有一个交点9．已知圆锥的母线长是4cm ，侧面积是12πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ） A ．3cm B ． 4cm C ．5cm D ．6cm10．将抛物线241y x x 向左平移至顶点落在y 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线3y 和x 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8第16题图二、填空题 （共6小题，每小题3分，满分18分） 11．分解因式：224a ab -= ． 12．计算：20199(1)2sin 30=+-- ．13．已知命题：“如果两个角是直角，那么它们相等”，该命题的．．．．是 命题（填“真”或“假”）．14．已知一次函数图象经过第一、二、四象限，请写出一个．．符合条件的一次函数解析式 ．15. 已知点1122(,)(,)A x y B x y 、在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则12____y y 。

人教版九年级数学中考模拟试卷一．选择题（共12小题）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6a3﹣5a2＝aC．（2x5）2＝4x10D．a6÷a2＝a33．贵港市大力发展新能源汽车生产，预计2019年的产量达51.7万辆，将51.7万用科学记数法表示为（）A．5.17×103B．5.17×104C．5.17×105D．5.17×1064．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣85．如果关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a满足的条件是（）A．a≠5 B．a≥1 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠56．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．羊B．马C．鸡D．狗7．下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．处于中间位置的数一定是中位数D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小8．经过点（2，﹣1）作一条直线和反比例函数y＝相交，当它们有且只有一个公共点时，这样的直线存在（）A．2条B．3条C．4条D．无数条9．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD，如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于（）A．70°B．64°C．62°D．51°11．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．12．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE＝45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE＝∠BAD．有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC•AD＝AE2；④∠DFE＝2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）13．函数：中，自变量x的取值范围是．14．因式分解：9x2﹣81＝．15．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为．16．已知一组正数a1，a2，a3，a4的平均数为2，则a1+1，a2+2，a3+3，a4+4的平均数为．17．如图，已知⊙O的半径为2，从⊙O外的点C作⊙O的切线CA和CB，切点分别为点A和点D，若∠ACB＝90°，BC＝2，则图中阴影部分的面积是．18．如图所示，已知：点A（0，0），点B（，0），点C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的周长等于．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：（﹣1）2019﹣|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+sin60°（2）化简：（）÷，请在2，﹣2，0，3中选一个合适的数代入求值．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB＝4，CA＝6，则DE＝．21．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．（1）求直线的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．22．为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m＝，n＝；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？23．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车640辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到1000辆．（1）若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了解决停车困难，该小区决定投资30万元再建造若干个停车位．据测算，室内车位建造费用5000元/个，露天车位建造费用1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区建造车位共有几种方案？24．如图，在△ACB中，∠C＝90°，BC＝AB，点O在边AB上，且AB＝3OB，以O为圆心，OB长为半径的圆分别交AB，BC于D，E两点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）判断由AC与⊙O的切点及点D，O，E所构成的四边形的形状，并说明理由．25．如图，抛物线y＝x2﹣2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为线段OC上一动点，试求AE+EC的最小值；（3）点D是y轴左侧的抛物线上一动点，连接AC，当∠DAB＝∠ACO时，求点D的坐标．26．已知长方形ABCD中，AD＝10cm，AB＝6cm，点M在边CD上，由C往D运动，速度为1cm/s，运动时间为t秒，将△ADM沿着AM翻折至△AD′M，点D对应点为D′，AD′所在直线与边BC交于点P．（1）如图1，当t＝0时，求证：PA＝PC；（2）如图2，当t为何值时，点D′恰好落在边BC上；（3）如图3，当t＝3时，求CP的长．参考答案一．选择题（共12小题）1．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义；熟记相反数的定义是解决问题的关键．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+a＝2a，故此选项错误；B、6a3﹣5a2，无法计算，故此选项错误；C、（2x5）2＝4x10，正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：51.7万＝517 000＝5.17×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k＝﹣6，解得：k＝﹣2，∴函数解析式为：y＝﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m＝﹣4，解得m＝2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．5．【分析】根据方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根得到△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）≥0，且a﹣5≠0，求出a的取值范围即可．【解答】解：由题意知，△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）≥0，且a﹣5≠0，解得：a≥1且a≠5，故选：D．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“鸡”；“牛”相对的字是“狗”．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．7．【分析】根据概率的意义以及中位数的定义、方差的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中位数、方差、随机事件以及概率，关键是掌握中位数、随机事件的定义，掌握概率和方差的意义．8．【分析】画出反比例函数的图象，利用数形结合的方法可求得答案．【解答】解：如图所示，当直线垂直x轴时，则与反比例函数的第一象限内的图象有一个交点；当直线垂直y轴时，则与反比例函数的第三象限内的图象有一个交点；当直线与坐标轴不垂直时，则可分别与第一、三象限内的图象有一个交点．∴满足条件的直线有4条，故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的交点问题，容易漏掉与坐标轴垂直的两条直线，注意数形结合思想的应用．9．【分析】设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a﹣b，a+b），所以E点坐标为（a﹣b，a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）•（a﹣b）＝8，因为S正方＝a2，S正方形CDEF＝b2，从而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为8．形AOBC【解答】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a﹣b，a+b），∴（a+b）•（a﹣b）＝8，整理为a2﹣b2＝8，∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝8，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝|k|；也考查了正方形的性质．10．【分析】连接OC．证明∠CAO＝∠OAB＝∠BAD，从而进一步求解．【解答】解：连接OC．则OC＝OB，AC＝AB，OA＝OA，△AOC≌△AOB．∴∠CAO＝∠BAO．∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB．∵BD＝OB，∴AB是线段OD的垂直平分线，OA＝AD．∴∠OAB＝∠DAB＝∠OAC＝×78°＝26°．∠ADO＝180°﹣∠ABD﹣∠DAB＝180°﹣90°﹣26°＝64°．故选：B．【点评】本题考查了圆的切线性质，及等腰三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．11．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴OP＝OA＝OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝＝5，∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值为2．故选：B．【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．12．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD＝AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE＝BE，证出FE＝AB，延长FD＝FE，①正确；证出∠ABC＝∠C，得出AB＝AC，由等腰三角形的性质得出BC＝2CD，∠BAD＝∠CAD＝∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH＝BC＝2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出＝，即BC•AD＝AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD＝AE2，③正确；根据△ABE是等腰直角三角形，AB＝AC，AD⊥BC，求得∠BAD＝∠CAD＝22.5°，再根据三角形外角性质求得∠BFD＝45°，即可得出∠DFE＝45°，进而得到∠DFE＝2∠DAC，故④正确；根据AB＝AC，∠BAH＝∠CAH，AH＝AH，判定△ABH≌△ACH，进而得到∠ACH＝∠ABH＝45°，再根据Rt△AEF中，∠AEF＝45°，即可得到CH∥EF，故⑤正确．【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB＝∠AEB＝∠CEB＝90°，∵点F是AB的中点，∴FD＝AB，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝BE，∵点F是AB的中点，∴FE＝AB，∴FD＝FE，①正确；∵∠CBE＝∠BAD，∠CBE+∠C＝90°，∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BC＝2CD，∠BAD＝∠CAD＝∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH＝BC＝2CD，故②正确；∵∠BAD＝∠CBE，∠ADB＝∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴＝，即BC•AD＝AB•BE，∵AE2＝AB•AE＝AB•BE，BC•AD＝AC•BE＝AB•BE，∴BC•AD＝AE2，故③正确；∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝22.5°，∵AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA＝22.5°，∴∠BFD＝45°，∴∠DFE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DFE＝2∠DAC，故④正确；∵AB＝AC，∠BAH＝∠CAH，AH＝AH，∴△ABH≌△ACH，∴∠ACH＝∠ABH＝45°，又∵Rt△AEF中，∠AEF＝45°，∴CH∥EF，故⑤正确．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．解题时注意，根据面积法也可以得出BC•AD＝AE2成立．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．14．【分析】先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解．【解答】解：9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3），故答案为：9（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法．15．【分析】根据平行线性质求出∠3＝∠1＝50°，代入∠2+∠3＝180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°，故答案为：124°【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．16．【分析】先根据算术平均数的定义得出a1+a2+a3+a4＝2×4＝8，再利用算术平方根的定义计算可得．【解答】解：由题意a1+a2+a3+a4＝2×4＝8，∴另一组数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4的平均数＝×（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4）＝×（8+10）＝4.5，故答案为：4.5．【点评】本题主要考查算术平均数的计算，熟练掌握对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数是解题的关键．17．【分析】连接OD、OE，证明四边形ACDO为正方形，得AC＝OA＝2，再求出∠ABC＝30°，则∠OAB＝∠ABC＝30°，得出扇形OAE的圆心角为120°，作△AOE的高OF，求出OF和AE的长，利用面积公式就可以求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OD、OE，∵AC、BC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥BC，AC＝CD，∴∠CAO＝∠CDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴四边形ACDO为正方形，在Rt△ACB中，∵AC＝OA＝2，BC＝2，∴AB＝＝4，∴∠ABC＝30°，∵AO∥BC，∴∠OAB＝∠ABC＝30°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，∴∠AOE＝120°，过O作OF⊥AB于F，∴OF＝OA＝×2＝1，∴AF＝，∴AE＝2，∴S弓形＝S扇形OAE﹣S△AOE＝﹣×2×1＝﹣，∴S阴影＝S△ACB﹣S弓形＝×﹣（﹣）＝3﹣；故答案为：3．【点评】本题考查了切线的性质和切线长定理，要明确以下几点：①若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，②扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S，则S扇形＝或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长），③勾股定理；对于求图形阴影部分的面积，要仔细观察图形，将不规则图形面积转化为规则图形的面积．18．【分析】根据OB＝，OC＝1，可得∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．再根据△AA1B1为等边三角形即可得到∠BA1O＝90°．根据规律即可得到第n个等边三角形的边长等于，即可得到第n个等边三角形的周长为．【解答】解：∵OB＝，OC＝1，∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠BA1O＝90°．在Rt△BOA1中，AA1＝AB＝，OB1＝BB1＝，同理得：第2个等边三角形的边长B1A2＝B1B2＝BB1＝，第3个等边三角形的边长B2A3＝B3B2＝BB2＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于，∴第n个等边三角形的周长为．故答案为：．【点评】本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，解决问题的关键是归纳出等边三角形边长的变化规律．三．解答题（共8小题）19．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的m的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣（2﹣）﹣1+2×＝﹣1﹣2+﹣1+3＝﹣1；（2）原式＝[﹣]•＝•＝，∵m≠±2且m≠0，∴m＝3，则原式＝＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式和实数的混合运算顺序与运算法则．20．【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD＝∠EDC，进而证得DE＝CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可推得结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）解：∵DC是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠ECD＝∠EDC，∴DE＝CE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，设DE＝CE＝x，则AE＝6﹣x，∴＝，解得：x＝，即DE＝，故答案为：．【点评】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入直线解析式求出k与b的值，即可确定出直线解析式；（2）结合三角形的面积公式解答．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点A（1，m）．∴m＝2，即A（1，2）．由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y＝kx+b上，得，解得：，∴直线的解析式为：y＝x+1．（2）设直线AB与y轴交于点C．在y＝x+1中，令x＝0得：y＝1，∴C（0，1）．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×1+×1×2＝．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15＝200人，则m＝200×0.45＝90，n＝60÷200＝0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15＝54°，故答案为：54°；（4）600×＝240，答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．【分析】（1）增长率的问题，用解增长率问题的模型解答；（2）根据两种车位数量是未知数，建立等式和不等式两种关系，而车位数为整数，变无数解为有限解．方案也就出来了．【解答】解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则640（1+x）2＝1000解得x＝0.25＝25%，或x＝﹣2.25（不合题意，舍去）∴1000（1+25%）＝1250答：该小区到2019年底家庭轿车将达到1250辆；（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，由①得b＝300﹣5a代入②得40≤a≤，∵a是正整数∴a＝40或41或42，∴共有三种建造方案．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答综合题，需要由浅入深，认真读题，理解题意，合理设未知数，分步解答．24．【分析】（1）作OF⊥AC于F，如图，理由三角函数可得到∠A＝30°，则OA＝2OF，再利用AB ＝3OB得到OA＝2OB，所以OF＝OB，于是根据切线的判定方法可判定AC是⊙O的切线；（2）先证明△OFD和△OBE都是等边三角形得到OD＝DF，∠BOE＝60°，则可计算出∠EOF＝60°，从而可判定△OEF为等边三角形，所以EF＝OE，则有OD＝DF＝EF＝OE，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ODFE为菱形．【解答】（1）证明：作OF⊥AC于F，如图，∵∠C＝90°，AB＝2BC，∴sin A＝，∴∠A＝30°，∴OA＝2OF，∵AB＝3OB，∴OA＝2OB，∴OF＝OB，∴AC是⊙O的切线；（2）四边形ODFE为菱形．理由如下：∵∠A＝30°，∴∠AOF＝∠B＝60°，∴△OFD和△OBE都是等边三角形，∴OD＝DF，∠BOE＝60°，∴∠EOF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△OEF为等边三角形，∴EF＝OE，∴OD＝DF＝EF＝OE，∴四边形ODFE为菱形．【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．也考查了等边三角形的判定与性质和菱形的判定方法．25．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点C的坐标为（0，﹣3）可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，进而可求出该抛物线的解析式；（2）连接BC，过点A作AF⊥BC于点F，交y轴于点E，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，结合点C的坐标可得出∠OCB＝∠OBC＝45°，BC＝3，利用面积法可求出AF的值，在Rt△CEF中，由∠ECF＝45°可得出EF＝EC，进而可得出当点A，E，F三点共线时，AE+EC取得最小值，最小值为AF的长；（3）过点D作x轴的垂线，交x轴于点H，设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），由∠DAB＝∠ACO 可得出tan∠DAB＝tan∠ACO，进而可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，再将其代入点D 的坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x2﹣2mx+3m＝3m，∴点C的坐标为（0，3m）．∵点C的坐标为（0，﹣3），∴3m＝﹣3，∴m＝﹣1，∴该抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．（2）连接BC，过点A作AF⊥BC于点F，交y轴于点E，如图1所示．当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣3，0）．∵点C的坐标为（0，﹣3），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，BC＝3．由三角形面积公式得： BC•AF＝AB•OC，即×3•AF＝×4×3，∴AF＝2．在Rt△CEF中，∠CFE＝90°，∠ECF＝45°，∴EF＝EC，∴AE+EC＝AE+EF＝AF，∴当点A，E，F三点共线时，AE+EC取得最小值，最小值为2．（3）过点D作x轴的垂线，交x轴于点H，如图2所示．设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3）．∵∠DAB＝∠ACO，∴tan∠DAB＝tan∠ACO，即＝，∴＝或＝，解得：m1＝﹣，m2＝1，m3＝﹣，经检验，m1＝﹣，m3＝﹣是分式方程的解，且符合题意；m2＝1不符合题意，舍去，∴点D的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、等腰直角三角形、正切的定义以及解分式方程，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征结合点C的坐标，找出关于m的一元一次方程；（2）利用点到直线垂直线段最短找出点E的位置；（3）由角相等结合正切的定义，找出关于m的分式方程．26．【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得∠ACB＝∠D'AC＝∠DAC，即可得AP＝PC；（2）由折叠的性质可得AD＝AD'＝10cm，DM＝D'M，根据勾股定理可求BD'＝8cm，即可得CD'＝2cm，根据勾股定理可求CM的长，即可求t的值；（3）连接MP，根据题意可得CM＝DM＝D'M，根据“HL”可证Rt△CMP≌Rt△D'MP，可得CP＝D'P，根据勾股定理可求CP的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB，∵折叠∴∠DAC＝∠D'AC∴∠ACB＝∠D'AC∴AP＝PC（2）∵折叠∴AD＝AD'＝10cm，DM＝D'M，在Rt△ABD'中，BD'＝＝8cm，∴CD'＝BC﹣BD'＝10﹣8＝2cm，在Rt△D'MC中，D'C2+CM2＝D'M2，∴4+CM2＝（6﹣CM）2，∴CM＝cm∴t＝＝（3）如图，连接MP，∵t＝3，∴CM＝3cm，∴DM＝CD﹣CM＝3cm，∵折叠∴AD＝AD'＝10cm，DM＝D'M∴D'M＝CM，且MP＝MP∴Rt△CMP≌Rt△D'MP（HL）∴CP＝D'P在Rt△ABP中，AB2+BP2＝AP2，∴36+（10﹣CP）2＝（10+CP）2，∴CP＝cm【点评】本题是四边形的综合题，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。