(精品)最大公约数和最小公倍数应用题

IMTK R M ATI 5 INU K D HJGAT|iQl N耶立国际教育最大公约数和最小公倍数应用题1学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支, 练习本多2本，四年级有多少三好学生，他们各得到什么奖品？2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小地长方形，并使它们地面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形地边长可以是多少厘米？能截多少正方形？b5E2R3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束.如每个花束里地红玫瑰花地朵数相同，白玫瑰花地朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？plEan4、公共汽车站有三路汽车通往不同地地方•第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次.三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？DXDT5、某厂加工一种零件要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个.要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安适几个工人最合理？RTCrpo6、有一批机器零件•每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个•这些零件总数在300至400之间•这批零件共有多少个？5PCzV7、一个数除193余4,除1089余9•这个数最大是多少?8、公路上一排电线杆，共25根•每相邻两根间地距离原来都是45米，现在要改成60米,可以有几根不需要移动？jLBHr。

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小学五年级数学最大公约数和最小公倍数应用题1.一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是多少厘米？每个正方形的面积是多少平方厘米？可以裁多少个这样的正方形？解：首先求出96和60的最大公约数，即24.所以可以将纸张裁成4行和2列，每个小正方形的边长为24厘米，面积为576平方厘米。

一共可以裁10个这样的正方形。

2.把若干个长12厘米、宽9厘米的长方形拼成一个正方形，正方形边长至少是多少厘米？至少需要多少个这样的长方形？解：首先求出12和9的最大公约数，即3.所以每个小长方形的面积为108平方厘米。

要拼成正方形，每条边的长度必须相等，因此正方形的面积为若干个小长方形的面积之和。

设正方形边长为x，则有x^2 = n × 108，其中n为至少需要的小长方形个数。

将108分解质因数得到2^2 × 3^3，则x^2 = 2^2 × 3^3 × n。

因为x是整数，所以n必须是完全平方数，且至少为4.因此n的取值为4、9、16、25.对应的x分别为12、18、24、30.因为要求正方形的边长至少是多少，所以取最小值，即正方形边长为18厘米，需要9个小长方形。

3.___、___都爱在图书馆看书，___每4天去一次，___每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？解：___和___在相遇时，一定是在他们各自的“第几次去图书馆”的倍数相同的那一天相遇的。

设这个倍数为k，则___去图书馆的次数为4k，___去图书馆的次数为6k。

下一次相遇时，他们各自去图书馆的次数又必须是相同的倍数。

因此，下一次相遇时，___去图书馆的次数为8k，___去图书馆的次数为12k。

两次相遇之间的时间间隔为8k-4k=4k天。

因为要求至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇，所以k的取值应该是大于1的最小整数。

最大公约数和最小公倍数试题一、选择题：1. 24和36的最大公约数是：A. 12B. 6C. 24D. 182. 36和54的最小公倍数是：A. 108B. 72C. 216D. 543. 15和25的最大公约数是：A. 3B. 5C. 15D. 14. 48和60的最小公倍数是：B. 240C. 120D. 6005. 若a和b的最大公约数为12，最小公倍数为180，则a和b的值分别为：A. 72, 180B. 12, 180C. 12, 15D. 72, 15二、填空题：1. 12和18的最大公约数为______。

2. 15和20的最小公倍数为______。

3. 64和96的最大公约数为______。

4. 25和30的最小公倍数为______。

5. 35和42的最大公约数为______。

三、解答题：1. 某村庄的居民用木材修建了一条长廊，长度为96米。

其中，每隔16米处设有一个支撑柱。

这条长廊最少需要多少根支撑柱？为什么？我们需要找到长廊长度96米和每隔16米一个支撑柱之间的最大公约数。

首先，96除以16得到6，所以96和16的最大公约数为16。

因此，长廊最少需要16根支撑柱，每隔16米放置一根。

这是因为16是96的因数，用16米长度去测量96米长的长廊时，可以整除，无需额外的支撑柱。

2. 小明家有3盒糖和4盒巧克力，小红家有5盒糖和6盒巧克力。

小明和小红想平分这些糖和巧克力，每个人得到的数量应该是最多的。

他们至少需要多少盒糖和巧克力？答：我们需要找到3、4、5、6这几个数字的最小公倍数。

首先，我们可以列出它们的倍数：3的倍数：3, 6, 9, 12, 15, 18, ...4的倍数：4, 8, 12, 16, 20, ...5的倍数：5, 10, 15, 20, 25, ...6的倍数：6, 12, 18, 24, 30, ...从中可以看到，它们的最小公倍数是12。

所以小明和小红至少需要12盒糖和12盒巧克力，每个人平分得到3盒糖和3盒巧克力。

最大公约数与最小公倍数应用(一)—、知识要点：1、性质1：如果a、b两数的最大公约数为d,则a=md, b=nd,并且(m,n)二1。

例如：(24,54) =6,24=4X6,54=9X6, (4,9)二1。

2、性质2：两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。

a与b的最小公倍数[a,b]是a与b的所有倍数的最大公约数，并且aXb=[a, b] X (a,b)o例如：(18, 12) = , [18, 12]= (18, 12) X[18, 12] =3、两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。

3、辗转相除法二、热点考题：例1两个自然数的最大公约数是6,最小公倍数是72。

已知其中一个自然数是18,求另一个自然数。

(运用性质2)练一练：甲数是36,屮、乙两数的最大公约数是4,最小公倍数是288,求乙数。

例2两个自然数的最大公约数是7,最小公倍数是210。

这两个自然数的和是77, 求这两个自然数。

分析与解：如果将两个自然数都除以7,则原题变为：“两个自然数的最大公约数是1,最小公倍数是30。

这两个自然数的和是11,求这两个自然数。

” 例3已知a 与b, a与c的最大公约数分别是12和15, a, b, c的最小公倍数是120,求a, b, Co 分析与解：因为12, 15都是a的约数，所以a应当是12与15的公倍数，即是[12, 15]=60 的倍数。

再由[a, b, c]二120 知，a 只能是60 或120。

[a, c]=15, 说明c没有质因数2,又因为[a, b, c]=120=23X3X5,所以c=15o练一练：已知两数的最大公约数是21,最小公倍数是126,求这两个数的和是多少？例4已知两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,求这两个自然数。

例5已知两个自然数的积为240,最小公倍数为60,求这两个数。

习题四1.已知某数与24的最大公约数为4,最小公倍数为168,求此数。