Chan定位算法与TDOA估计精度的关系

文章编号1005-0388（2002）06-0633-04一种TDOA /AOA 混合定位算法及其性能分析!邓平李莉范平志（西南交通大学移动通信研究所，四川成都610031）摘要在蜂窝移动通信系统中，智能天线阵列的应用使得服务基站（BS ）能提供较准确的移动台（MS ）电波到达角（AOA ）测量值，从而可以用于对移动台的定位估计。

文中对文献［1］的电波到达时间差（TDOA ）定位算法进行了改进，提出了一种既能继承原算法的优良性能，又可充分利用AOA 测量值信息提高定位性能的TDOA /AOA 混合定位算法，该算法还具有解析表达式解。

仿真结果表明，只要AOA 测量值达到一定精度，该算法就能取得比文献［1］的单纯TDOA 定位算法更好的性能。

关键词到达时间差，到达角，移动台，加权最小二乘算法中图分类号TN929.53文献标识码AA hybrid TDOA /AOA location algorithm andits performance analysisDENG PingLI LiFAN Ping-zhi（Institute of Mobile Communication ，Southwest Jiaotong Uniuersity ，Chengdu Sichuan 610031，China ）Abstract In ceiiuiar mobiie communication systems ，due to the appiication of smart array an-tenna ，it is possibie for serving base station （BS ）to deiiver accurate angie of arrivai （AOA ）measurement of mobiie station （MS ）radio wave.In this paper ，a time difference of arrivai （TDOA ）iocation aigorithm in reference ［1］is extended to a TDOA /AOA hybrid iocation aigo-rithm which can not oniy inherit the good performance of the originai aigorithm ，but aiso im-prove the iocation accuracy by making fuii use of the AOA measurement.The new aigorithm ai-so has a ciosed-form soiution which has been derived in this paper.Simuiation shows that ，if a reasonabie precision of the AOA measurement is achieved ，much better iocation performance can be obtained ，compared with the singie TDOA iocation aigorithm in reference ［1］.Key wordsTDOA ，AOA ，MS ，WLS aigorithm1引言在蜂窝网络中提供对移动台（MS ）的定位服务即将成为各种蜂窝网络必须具备的基本功能［2］。

基于信号到达角度的定位算法是一种利用无线信号的到达角度信息来确定目标位置的方法。

这种算法通常应用于无线通信系统中，如Wi-Fi、蓝牙和移动通信等。

以下是一些常见的基于信号到达角度的定位算法：1. 到达时间差（Time of Arrival, TOA）：通过测量信号从发射端到接收端的传输时间，可以计算出信号的传播距离。

然后，根据发射端和接收端的已知位置，可以使用三角定位法确定目标的位置。

这种方法的精度受到时钟同步误差的影响。

2. 到达角度（Angle of Arrival, AOA）：通过测量信号到达接收端的入射角，可以计算出信号的传播距离。

然后，根据发射端和接收端的已知位置，可以使用三角定位法确定目标的位置。

这种方法的精度受到角度测量误差的影响。

3. 到达时间差和到达角度联合定位（Joint Time Difference and Angle of Arrival, JTDOA）：通过同时测量信号的到达时间和到达角度，可以提高定位精度。

这种方法通常需要多个基站协同工作，以实现对目标的精确定位。

4. 最小二乘法（Least Squares, LS）：这是一种常用的数学优化方法，用于求解线性方程组。

在基于信号到达角度的定位问题中，可以通过最小化测量值与预测值之间的平方误差之和来求解目标的位置。

5. 最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）：这是一种统计学方法，用于估计概率模型中的参数。

在基于信号到达角度的定位问题中，可以通过最大化观测数据与理论模型之间的似然函数来估计目标的位置。

6. 粒子滤波（Particle Filter, PF）：这是一种非线性滤波方法，用于处理非线性和非高斯系统的状态估计问题。

在基于信号到达角度的定位问题中，可以使用粒子滤波器来实时估计目标的位置和状态。

TDOA定位的Chan算法MATLAB源代码func on [POS_ref,POS1,POS2,POS3,POS4] = TDOA_chan(R,Pbs,Q)%% TDOA定位定位Chan算法%*********************************************************% CHAN算法,假设移动台与各基站位置较近,需进行三四WLS计算% 输入参数:% R(N-1×1): TDOA测量值% Pbs(N×2): 基站的坐标,第一列为X,第二列为Y;参考基站坐标位于第一行% 输出参数:% POS_ref(2X1):第一次WLS的估计结果,作为参考作最终定位结果的判决% POS1(2X1) :定位结果1% POS2(2X1) :定位结果2% POS3(2X1) :定位结果3% POS4(2X1) :定位结果4%这段程序用于自己产生算法输入参数,用于算法测试% delta = 10; %TDOA测量误差的标准差,用于产生Q矩阵% M=4; %参考基站外的基站数量% Xb = 20;Yb = 100; %参考的基站坐标% X = zeros(M,2);% a = 2*pi/M;% for i=1:M %生成其他基站的坐标% X(i,1) = 400*cos(a*(i-1));% X(i,2) = 400*sin(a*(i-1));% end% Xreal = -150;Yreal = 200;%移动台真实坐标% %产生TDOA测量结果% Rb = sqrt((Xreal - Xb)^2+(Yreal - Yb)^2);%移动台到基站的真实距离% N = normrnd(0,delta,1,M);%产生TDOA测量误差% Kb = Xb^2+Yb^2;% R = zeros(M,1);% for i=1:M %产生TDOA测量值% R(i) = -Rb+sqrt((Xreal - X(i,1))^2+(Yreal - X(i,2))^2)+N(i);% end% Q = (0.5*eye(M)+0.5*ones(M))*(delta^2);% Pbs = [Xb Yb;X];% N = 5;% [POS_ref POS1 POS2 POS3 POS4] = TDOA_chan(R,Pbs,Q)N = size(Pbs,1);K = zeros(1,N);K = Pbs(:,1).^2 + Pbs(:,2).^2;ha = 0.5*(R.^2-K(2:N)+K(1))Ga = -[Pbs(2:N,1)-Pbs(1,1) Pbs(2:N,2)-Pbs(1,2) R]%计算第一次WLS估计结果（远距算法）Za = inv(Ga.'*inv(Q)*Ga)*Ga.'*inv(Q)*ha;Ba = diag(Va);Fa = Ba*Q*Ba;Zacov = inv(Ga.'*inv(Fa)*Ga);%第一次ＷＬＳ计算（近距算法）Va2 = sqrt((Za2(1)-Pbs(2:N,1)).^2+(Za2(2)-Pbs(2:N,2)).^2);Ba2 = diag(Va2);Fa2 = Ba2*Q*Ba2;Zacov2 = inv(Ga.'*inv(Fa2)*Ga);%第二次ＷＬＳ计算（近距算法）Gb = [1 0;0 1;1 1];Bb2 = [Za2(1)-Pbs(1,1) 0 0;0 Za2(2)-Pbs(1,2) 0;0 0 sqrt((Za2(1)-Pbs(1,1))^2+ (Za2(2)-Pbs(1,2))^2)];Fb2 = 4*Bb2*Zacov2*Bb2;POS_ref = Za2(1:2,1); %第一次WLS的估计结果,作为参考作最终定位结果的判决POS1 = sqrt(Zb2)+Pbs(1,:).'; %定位结果1POS2 = -sqrt(Zb2)+Pbs(1,:).';%定位结果2POS3 = [-sqrt(Zb2(1));sqrt(Zb2(2))]+Pbs(1,:).';%定位结果3POS4 = [sqrt(Zb2(1));-sqrt(Zb2(2))]+Pbs(1,:).';%定位结果4源代码运行结果展示037附图1.emf。

function [POS_ref,POS1,POS2,POS3,POS4] = TDOA_chan(R,Pbs,Q)%% TDOA定位定位Chan算法%*********************************************************% CHAN算法,假设移动台与各基站位置较近,需进行三四WLS计算% 输入参数:% R(N-1×1): TDOA测量值% Pbs(N×2): 基站的坐标,第一列为X,第二列为Y;参考基站坐标位于第一行% 输出参数:% POS_ref(2X1):第一次WLS的估计结果,作为参考作最终定位结果的判决% POS1(2X1) :定位结果1% POS2(2X1) :定位结果2% POS3(2X1) :定位结果3% POS4(2X1) :定位结果4 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%这段程序用于自己产生算法输入参数,用于算法测试% delta = 10; %TDOA测量误差的标准差,用于产生Q矩阵% M=4; %参考基站外的基站数量% Xb = 20;Yb = 100; %参考的基站坐标% X = zeros(M,2);% a = 2*pi/M;% for i=1:M %生成其他基站的坐标% X(i,1) = 400*cos(a*(i-1));% X(i,2) = 400*sin(a*(i-1));% end% Xreal = -150;Yreal = 200;%移动台真实坐标% %产生TDOA测量结果% Rb = sqrt((Xreal - Xb)^2+(Yreal - Yb)^2);%移动台到基站的真实距离% N = normrnd(0,delta,1,M);%产生TDOA测量误差% Kb = Xb^2+Yb^2;% R = zeros(M,1);% for i=1:M %产生TDOA测量值% R(i) = -Rb+sqrt((Xreal - X(i,1))^2+(Yreal - X(i,2))^2)+N(i);% end% Q = (0.5*eye(M)+0.5*ones(M))*(delta^2);% Pbs = [XbYb;X];% N = 5;% [POS_ref POS1 POS2 POS3 POS4] = TDOA_chan(R,Pbs,Q) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%N = size(Pbs,1);K = zeros(1,N);K = Pbs(:,1).^2 + Pbs(:,2).^2;ha = 0.5*(R.^2-K(2:N)+K(1))Ga = -[Pbs(2:N,1)-Pbs(1,1) Pbs(2:N,2)-Pbs(1,2) R]%计算第一次WLS估计结果（远距算法）Za = inv(Ga.'*inv(Q)*Ga)*Ga.'*inv(Q)*ha;Ba = diag(Va);Fa = Ba*Q*Ba;Zacov = inv(Ga.'*inv(Fa)*Ga);%第一次ＷＬＳ计算（近距算法）Va2 = sqrt((Za2(1)-Pbs(2:N,1)).^2+(Za2(2)-Pbs(2:N,2)).^2);Ba2 = diag(Va2);Fa2 = Ba2*Q*Ba2;Zacov2 = inv(Ga.'*inv(Fa2)*Ga);%第二次ＷＬＳ计算（近距算法）Gb = [1 0;0 1;1 1];Bb2 = [Za2(1)-Pbs(1,1) 0 0;0 Za2(2)-Pbs(1,2) 0;0 0 sqrt((Za2(1)-Pbs(1,1))^2+(Za2(2)-Pbs(1,2))^2)]; Fb2 = 4*Bb2*Zacov2*Bb2;POS_ref = Za2(1:2,1); %第一次WLS的估计结果,作为参考作最终定位结果的判决POS1 = sqrt(Zb2)+Pbs(1,:).'; %定位结果1POS2 = -sqrt(Zb2)+Pbs(1,:).';%定位结果2POS3 = [-sqrt(Zb2(1));sqrt(Zb2(2))]+Pbs(1,:).';%定位结果3POS4 = [sqrt(Zb2(1));-sqrt(Zb2(2))]+Pbs(1,:).';%定位结果4。

声源定位的算法原理声源定位算法是通过分析和处理音频信号，确定声源的位置或方向。

常见的声源定位算法包括交叉相关法、泛音法、多麦克风阵列法等。

下面将详细介绍这些算法的原理。

1.交叉相关法：交叉相关法是一种经典的声源定位算法。

它基于两个麦克风之间的时间差（Time Difference of Arrival，简称TDOA）来确定声源的位置。

首先，通过两个麦克风接收到的声音信号计算出它们的自相关函数。

然后，两个自相关函数进行互相关运算，得到互相关函数。

根据互相关函数的峰值位置，可以通过时间差来确定声源的方向。

具体步骤如下：-麦克风接收到的声音信号进行滤波和采样。

-计算出两个麦克风的自相关函数。

-对两个自相关函数进行互相关运算，得到互相关函数。

-找到互相关函数的峰值位置，根据时间差计算声源的方向。

2.泛音法：泛音法是一种利用声音的频率特征来确定声源方向的算法。

声音在传播过程中会发生多次反射，形成泛音。

这些泛音在不同位置的麦克风上的相对振幅会发生变化。

通过分析不同麦克风上的频率响应，可以确定声源的位置。

具体步骤如下：-通过多个麦克风接收到的声音信号计算频谱。

-分析不同麦克风上的频谱，在频域上找到波峰位置。

3.多麦克风阵列法：多麦克风阵列法是一种基于信号处理技术的声源定位算法。

它利用多个麦克风接收到的声音信号之间的差异来确定声源的方位。

通过利用阵列中的多个麦克风之间的时延差、振幅差和相位差等信息，可以实现高精度的声源定位。

-设置一个具有多个麦克风的阵列。

-同时接收到来自不同麦克风的声音信号，并利用信号处理技术进行预处理。

-通过计算麦克风之间的时延差、振幅差和相位差等信息，确定声源的位置。

声源定位算法在很多领域都有广泛的应用，如语音识别、视频会议、智能家居等。

通过对声音信号的分析和处理，可以准确地确定声源的位置和方位，为人们提供更多便利和服务。

基于最大似然准则的CHAN改进算法汪子嘉;于宏毅;胡!鹏【摘要】Chan algorithm is a classical and effective solving algorithm for TDOA (time difference of arrival)localisation with closed-formsolution,however,in practical application there exists some difficulties and deficiencies.In this paper we first illustrate the solutions set ofChan algorithm in 2-D plane,and propose a maximum likelihood criterion-based location ambiguity removal method to obtain the onlyfinalsolution.Secondly,aiming at the phenomenon that the location accuracy of Chan algorithm decreases obviously at large TDOA measuringerror,we propose a method to modify the position estimation obtained by Chan algorithm,which is based on approximate maximum likelihood,to improve its location performance.At last,the results of simulations show that the improvement measures proposed on Chan algorithm arefeasible and effective.%Chan算法是一种经典的具有闭式解的高效时差定位解算算法，但在实际应用中却存在一些困难和不足。

无线定位方法是指分析接收到的无线电波信号的特征参数，然后根据特定算法计算被测对象的位置（二维/三维坐标：经度、纬度、高度）。

UWB定位技术常用的无线定位方法有如下几种：信号强度分析法（RSS）、到达角度定位法（AOA）、到达时间定位法（TOA）、到达时间差定位法（TDOA）。

到达角度定位（AOA）和信号强度分析法（RSS）AOA通过获取被测点到两个接收机的信号到达角度进行定位，需要配置复杂的天线系统，且角度误差对定位精度的影响远比测距误差大。

RSS则根据信号的传播模型，利用接收信号的强度与信号传播距离的关系，对目标进行定位。

这种方法的定位覆盖距离较近，且对信道传输模型的依赖性非常大，多径以及环境条件的变化都会使其精度严重恶化，特别是距离估计的精度与信号的带宽无关，不能发挥 UWB 带宽大的优势。

所以，RSS和AOA方法一般不单独用于UWB定位，只能作为辅助手段进行初级粗定位，UWB定位技术实现精确定位主要依靠精密测距完成。

到达时间定位（TOA）被测点（标签）发射信号到达 3 个以上的参考节点接收机（基站），通过测量到达不同接收机所用的时间，得到发射点与接收点之间的距离，然后以接收机为圆心，所测得的距离为半径做圆，3 个圆的交点即为被测点所在的位置。

但是TOA要求参考节点与被测点保持严格的时间同步，多数应用场合无法满足这一要求。

该方法实现过程中，需要测得UWB定位标签与每个基站的距离信息，从而定位标签需要与每个基站进行来回通信，因此定位标签功耗较高。

该定位方法的优势在于在定位区域内外（基站围成区域的内外），都能保持很高的定位精度。

到达时间差定位（TDOA）TDOA 是基于到达时间差定位，系统中需要有精确时间同步功能。

时间同步有两种：一种是通过有线做时间同步，有线时间同步可以控制在0.1ns 以内，同步精度非常高，但由于采用有线，所有设备要么采用中心网络的方式，要么采用级联的方式，但增加了网络维护的复杂度，也增加了施工的复杂度，成本升高。

基于到达时间差的定位算法
基于到达时间差的定位算法（TDOA）是一种无线定位技术。

与传统的到达时间（TOA）算法不同，TDOA不是通过检测信号到达的绝对时间来确定移动台的位置，而是通过检测信号到达两个基站的时间差来计算位置。

这种算法降低了对时间同步的要求。

TDOA算法使用三个不同的基站来测量两个TDOA值。

移动站位于由这两个TDOA值决定的双曲线的交点上。

CDMA是一种非功率敏感系统，因此信号衰减对时间测量的精度影响较小。

TDOA值的获取通常有两种形式：一种是通过移动台到达两个基站的时间TOA，取其差值来获得；另一种是利用副站到达时间与主站到达时间的时间差。

在定位计算中，将到达时间差乘以光速，可以得到目标到各副站与总站的距离差。

这个距离差还可以通过目标到主站的距离减去目标到副站的距离来直接得到。

最后，通过解方程组可以得到目标的位置坐标。

基于TDOA的定位算法具有较高的定位精度和可靠性，尤其适用于室内定
位和复杂环境下的定位。

但需要注意的是，该算法需要多个基站接收到信号，且需要处理复杂的数学计算和数据同步问题。