人教版高一下学期数学期末试卷
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人教版高一下学期数学期末试卷
一、单选题
1．已知ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =√3，c =2，A =π
3，则b =（ ）
A. 1
B. √2
C. 2
D. √3 2．已知α为锐角，sin(π
4−α)=
√2
10
，则cos2α=（ ）
A.
7
25
B. −725
C.
1825
D. −1825
3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
5．如图所示是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1～a 2，则一定有
A. a 1～a 2的大小不确定
B. a 1～a 2
C. a 1>a 2
D. a 2>a 1
6．程序框图如图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入
A. 10?K ＜
B. 10?K ≤
C. 11?K ＜
D. 11?K ≤
8．如果执行下面的程序框图3，输入n=6,m=4，则输出的p 等于（ ）
A. 720
B. 360
C. 240
D. 120
9．已知向量()1,1,0a =， ()1,0,1b =-，且ka b +与b 互相垂直，则k = A.
13 B. 12 C. 2 D. 12
- 10．将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D.
11．对两个变量Y 与X 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
(A )模型Ⅰ的相关系数r 为0.96 (B )模型Ⅱ的相关系数r 为0.81 (C )模型Ⅲ的相关系数r 为0.53 (D )模型Ⅳ的相关系数r 为0.35
12．已知，则（ ）
A. 2
B. -2
C. 0
D.
13．已知向量
，若
为实数，
～，则
=（ ）
A. B. C. 1 D. 2
14．已知中，所对的边分别为，且,
那么角等于( )
A. B ． C ． D ．
(
)2cos2f x x x -6
π
0x =6
x π
=
4
x π
=
2
x π
=
ABC ∆C B A 、、c b a 、、ο60,3,2===B b a A ο30ο45ο135οο45135或
15．已知x ，y 满足约束条件{y ≤1
x +y ≥2x −y −2≤0 ，则z =2y −x 的最大值是（ ）
A. −2
B. 2
C. 1
D. −1
16．若实数满足则的最小值是( )
A ． 0
B ．
C ．1
D ． 2
17．已知ABC ∆中,a b c 、、分别是,,A B C 的对边
,4,30a b A ===,则B ∠等于 ( )
A. 30
B. 30或150
C. 60
D. 60或
120
18．已知ABC ∆中，C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且ο
60,3,2===B b a ,
那么角A 等于
A.ο
30 B ．ο45 C ．ο
135 D ．οο45135或
19．将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（ ） A. ()1
23
y f x =
B. y=3f(2x)
C. 132x y f ⎛⎫
=
⎪⎝⎭ D. 32x y f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
20．回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和
A. 越小
B. 越大
C. 可能大也可能小
D. 以上都不对
二、填空题
21．若a ⃑=(x,x −1)，b ⃑⃑=(2,1)，a ⃑⊥b ⃑⃑，则x =__________． 22．若实数
，满足约束条件
，则的最大值是 . 23．设向量a 与b 的夹角为θ，且(1,2)a =，(3,3)a b +=，则cos θ= _ __
三、解答题
24．已知函数()x x x x x x f cos sin sin 36cos cos 22
⋅+-⎪⎭
⎫
⎝
⎛-⋅=π （1）求()x f 的最小正周期；
x y ，1000x y x y x ⎧-+⎪
+⎨⎪⎩，，，≥≥≤2z x y =+2
1
4
6
y z x +=
-
（2）当[]π,0∈a 时，若()1=αf ，求α的值．
25．(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示: 文艺节目 新闻节目 总计 20~40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计
55
45
100
(1) 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应抽取几名?
26．已知函数1cos 2cos sin 2)(2
-+=x x x x f （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间．
27．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．
（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数,a b 的值；
区间 [25，30) [30，35) [35，40)
[40，45) [45，50]
人数
50
50
a
150
b
（Ⅱ） 现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有
25 30 35 40 45 50 0.02
年
0.08 0.06 0.04 O
1人年龄在第3组的概率．
28．(本小题满分7分)
在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，060B =． （1）求b 的值； （2）求sin C 的值。
