数据模型与决策习题与参考答案

《数据模型与决策》复习题及参考答案第一章绪言一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2．运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。

3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。

5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。

运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。

6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。

8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。

9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。

10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。

用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。

14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。

15.数学模型中，“s· t ”表示约束。

16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。

17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。

二、单选题1. 建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。

A．观察B．应用C．实验D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。

A．观察环境B．数据分析C．模型设计4. 建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（D．模型实施B）A 数量B变量C约束条件D目标函数5.模型中要求变量取值（ D ）A可正B可负C非正D非负6. 运筹学研究和解决问题的效果具有（A）A连续性B整体性C阶段性D再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。

可以说这个过程是一个（ C）A 解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（C）A 数理统计B概率论C计算机D管理科学9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ）A分析与考察B分析和定义C分析和判断D分析和实验三、多选1 模型中目标可能为（ ABCDE ）成本最小 D E 时间最A 输入最少B 输出最大C收益最大短2 运筹学的主要分支包括（ ABDE ）非线性规划 D E 目A图论B线性规划C整数规划标规划四、简答1．运筹学的计划法包括的步骤。

答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题。

2．运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤?答：一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性六、实施最优解3．运筹学的数学模型有哪些优缺点?答：优点：（1）．通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。

（2）．花节省时间和费用。

（ 3）．模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。

（ 4 ）．数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。

（5）．数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。

模型的缺点（1）．数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。

（2）．模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。

（ 3）．创造模型有时需要付出较高的代价。

4．运筹学的系统特征是什么?答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：一、用系统的观点研究功能关系二、应用各学科交叉的方法三、采用计划方法四、为进一步研究揭露新问题。

5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（ i =1 ，2， m j=1 ，2 n）使目标函数达到极大或极小；（2） . 表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）. 表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。

7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。

13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。

19. 如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′ , X j〞 , 同时令X j＝X j′－ X j。

20. 表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。

二、单选题1．如果一个线性规划问题有n 个变量， m个约束方程 (m<n) ，系数矩阵的数为 m，则基可行解的个数最为_C_。

A． m个B．n个C m C n个C．n D．m2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A3 ．线性规划模型不包括下列_ D 要素。

A．目标函数B．约束条件C．决策变量D．状态变量4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B_。

A．增大B．缩小C．不变D．不定5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B__。

A．出现矛盾的条件B．缺乏必要的条件C．有多余的条件 D ．有相同的条件6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是BA．( 一 1，0， O)T B．(1，0，3，0)TC．( 一 4，0，0，3) T D．(0 ，一 1，0，5) T7．关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。

A．可行域内必有无穷多个点B．可行域必有界C．可行域内必然包括原点D．可行域必是凸的8．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__.A．可行解中包含基可行解B．可行解与基本解之间无交集C．线性规划问题有可行解必有基可行解D．满足非负约束条件的基本解为基可行解9.线性规划问题有可行解，则 AA 必有基可行解B必有唯一最优解C无基可行解D无唯一最优解10. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA 没有无界解B没有可行解C有无界解D有有限最优解11.若目标函数为求 max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是AA、使 Z 更大B、使Z更小 C 、绝对值更大 D 、Z 绝对值更小12. 如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足DA 所有约束条件B变量取值非负C所有等式要求D所有不等式要求13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在D集合中进行搜索即可得到最优解。

A基B基本解C基可行解D可行域14. 线性规划问题是针对 D 求极值问题 .A约束B决策变量C秩D目标函数15. 如果第K 个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要BA 左边增加一个变量B 右边增加一个变量C 左边减去一个变量D右边减去一个变量16.若某个 b k≤0, 化为标准形式时原不等式 DA不变B左端乘负1C右端乘负1D两边乘负 117. 为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为AA0 B1 C 2D312. 若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题BA 没有无穷多最优解B没有最优解C有无界解D有无界解三、名词1 基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵 A 的任意一个 m×m阶的非奇异子方阵 B，称为线性规划问题的一个基。

2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。

3、可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解4、可行域：线性规划问题的可行解集合。

5、基本解：在线性约束方程组中，对于选定的基 B 令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。

6、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来求解，这种方法称为图解法。

7、基本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。

8、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反映的关系和客观事物的内在联系。

四、按各题要求，建立线性规划数学模型1、某工厂生产 A、B、C 三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200， 250和100 件，最大月销售量分别为250，280 和120 件。

月销售分别为250，280 和120 件。

问如何安排生产计划，使总利润最大。

2、某建筑工地有一批长度为 10 钢筋 90 根，长度为 4 米的钢筋省 ?米的相同型号的钢筋，今要截成长度为 3 米的60 根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最1．某运输公司在春运期间需要24 小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数2—646—10810一141014— 18718— 221222— 24每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少 ?第三章线性规划的基本方法一、填空题1．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。

2．标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是_ maxZ=C B B－1b+(C N－C B B－1N)X N。