高中数学人教新课标A版必修3第三章概率3.1.3概率的基本性质A卷

答案
一般地，有下表：
互斥 若A∩B为 不可能事件，那么称
事件 事件A与事件B互斥
若 A∩B＝∅ ，则A与B互斥
若A∩B为 不可能事件 ，A∪B 对立
为必然事件 ，那么称事件A与 事件
事件B互为对立事件
若A∩B＝∅，且A∪B＝U， 则A与B对立
答案
知识点四 概率的基本性质 思考 概率的取值范围是什么？为什么？ 答案 概率的取值范围是0～1之间，即0≤P(A)≤1； 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数， 所以频率在0～1之间， 因而概率的取值范围也在0～1之间.
答案
一般地，关于事件的运算，有下表：
定义
表示法
并
事 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生 ，
事
A∪B 或A＋B
件 则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
件
的
运 交 若某事件发生当且仅当 事件A发生且事件B发生 ，
事பைடு நூலகம்
A∩B (或 AB )
算 则称此事件为事件A与事件B的 交事件 (或积事件)
第三章 §3.1 随机事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
学习目标
1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、 对立事件的概念； 2.理解并熟记概率的基本性质； 3.会用概率的性质求某些事件的概率.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 事件的关系 思考 一粒骰子掷一次，记事件A＝{出现的点数大于4}，事件B＝{出现的 点数为5}，则事件B发生时，事件A一定发生吗？ 答案 因为5>4，故B发生时A一定发生. 一般地，对于事件A与事件B，如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时 称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作 B⊇A (或A⊆B).不可能 事件记为∅，任何事件都包含不可能事件.如果事件A发生，则事件B一定发 生，反之也成立，(若 B⊇A ，且 A⊆B )，我们说这两个事件相等，即A＝B.

人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.3概率的基本性质同步训练（1）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）下列各组事件中，不是互斥事件的是（）A . 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B . 统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C . 播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D . 检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%2. （2分） (2020高二上·平谷月考) 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A .B .C .D . 14. （2分） (2018高一下·南阳期中) 一个人打靶时连续射击两次，则事件“恰有一次中靶”的互斥的事件是（）A . 至多有一次中靶B . 两次都中靶C . 恰有一次不中靶D . 至少有一次中靶5. （2分）给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使”是不可能事件③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于（）A . 0.3B . 0.2C . 0.1D . 不确定7. （2分）一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，净重大于等于14克且小于15克； ... 第六组，净重大于等于18克且小于19克．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设净重小于17克的产品数占抽取数的百分比为x，净重大于等于15克且小于17克的产品数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A . 0.1,45B . 0.9,45C . 0.1,35D . 0.9,35二、填空题 (共4题；共6分)8. （3分）下列事件：①在空间内取三个点，可以确定一个平面；②13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份；③某电影院某天的上座率会超过50%；④函数y＝logax(0＜a＜1)在定义域内为增函数；⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．其中，________是随机事件，________是必然事件，________是不可能事件．(填写序号)9. （1分） (2018高二上·东台月考) 在随机抛掷一颗骰子一次的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于6的点数”，则事件发生的概率为________．10. （1分）有一个公用电话亭，里面有一部电话，在观察使用这部电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）= ，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是________．11. （1分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为________三、解答题 (共4题；共50分)12. （10分） (2018高二下·滦南期末) 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击相互独立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列．13. （10分） (2019高三上·富平月考) 甲，乙二人进行乒乓球比赛，比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束.已知每局比赛甲胜乙的概率是，假设每局比赛结果相互独立.（1）求在一场比赛中甲获得比赛胜利的概率；（2）设随机变量为甲在一场比赛中获胜的局数，求 .14. （15分） (2018高二上·黑龙江期末) 我市电视台为了解市民对我市举办的春节文艺晚会的关注情况，组织了一次抽样调查，下面是调查中的其中一个方面：按类型用分层抽样的方法抽取份问卷，其中属“看直播”的问卷有份．（1）求的值；（2）为了解市民为什么不看的一些理由，用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取份，求至少有份是女性问卷的概率；（3）现从（2）所确定的总体中每次都抽取1份，取后不放回，直到确定出所有女性问卷为止，记所要抽取的次数为，直接写出的所有可能取值（无需推理）.15. （15分）(2019·吉林模拟) 某省确定从2021年开始，高考采用“ ”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查.附：，其中 .0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调杳（假定每名学生在这两个科目中必须洗择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.参考答案一、单选题 (共7题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共6分)答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共50分)答案：12-1、答案：12-2、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、答案：14-3、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：第11 页共11 页。

于在一次射击中，A 与 B 不可能同时发生，故 A 与 B 是互斥事件．“射中 10 环 或 7 环”的事件为 A∪B.
故 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49. 所以射中 10 环或 7 环的概率为 0.49.
(2)不够 7 环从正面考虑有以下几种情况：射中 6 环，5 环，4 环，3 环，2 环，1 环，0 环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手， 不够 7 环的反面大于等于 7 环，即 7 环，8 环，9 环，10 环，由于此两事件必有 一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理．
2．“正难则反”是解决问题的一种很好的方法，应注意掌握， 如本例中的第(2)问，直接求解比较麻烦，则可考虑求其对立事件 的概率，再转化为所求．
[再练一题] 3．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求： (1)甲获胜的概率； (2)甲不输的概率． 【解】 (1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜” 的概率 P＝1－12－13＝16.
设“不够 7 环”为事件 E，则事件 E 为“射中 7 环或 8 环或 9 环或 10 环”， 由(1)可知“射中 7 环”、“射中 8 环”等彼此是互斥事件，
所以 P( E )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97， 从而 P(E)＝1－P( E )＝1－0.97＝0.03. 所以不够 7 环的概率是 0.03.
【解】 (1)A∩B＝∅，BC＝{出现 2 点}． (2)A∪B＝{出现 1,2,3,4,5 或 6 点}，B＋C＝{出现 1,2,4 或 6 点}． (3) D ＝{点数小于或等于 2}＝{出现 1 或 2 点}； A C＝BC＝{出现 2 点}； B ∪C＝A∪C＝{出现 1,2,3 或 5 点}； D ＋ E ＝{出现 1,2,4 或 5 点}．

人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.3概率的基本性质同步训练（1）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”，事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则（）A . A与B是互斥而非对立事件B . A与B是对立事件C . B与C是互斥而非对立事件D . B与C是对立事件2. （2分） (2019高二上·黑龙江期末) 甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·兰州期中) 给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B互斥，则有P（A）=1﹣P（B）．其中正确命题的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分） P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于（）A . 0.3B . 0.2C . 0.1D . 不确定5. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是A . 随机事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 不能确定6. （2分） (2018高二上·福建期中) 袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是（）A . P与R是互斥事件B . P与Q是对立事件C . Q和R是对立事件D . Q和R是互斥事件，但不是对立事件7. （2分）一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：(10,20),2；(20,30),3；(30,40),4；(40,50),5；(50,60),4，(60,70),2.则样本在区间(－∞，50)上的频率是（）A . 0.20B . 0.25C . 0.50D . 0.70二、填空题 (共4题；共4分)8. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于次．其中随机事件的个数为________．9. （1分） (2017高二下·邢台期末) 某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一个A类、B类或C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应要扣去300分、200分、100分，根据平时训练经验，选手甲答对A类、B类或C类题目的概率分别为0.6、0.75、0.85，若腰每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为________ （填A、B 或C）10. （1分）(2020·重庆模拟) 甲乙两队正在角逐排球联赛的冠军，在刚刚结束的前三局比赛中，甲队2胜1负暂时领先，若规定先胜三局者即为本次联赛冠军，已知两队在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为________.11. （1分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为________三、解答题 (共4题；共40分)12. （5分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1 ， A2 ， A3通晓日语，B1 ， B2 ， B3通晓俄语，C1 ，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．13. （5分）抛掷一枚骰子，用Venn图画出下列每对事件所含结果形成的集合之间的关系，并说明两者之间是否构成对立事件．“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面数字大于4”14. （15分） (2018高一下·贺州期末) 为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。