湖南高考数学重组卷(十二)
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ξ取9时概率最大.……………………………………………… 12分 (理)ξ的取值为7,8,9,10,……………………………………… 3分 P(ξ=7)=0.04, P(ξ=8)=2×0.2×0.3+0.3×0.3=0.21,
【2011 届 高 三 重 组 卷 (十 二 )· 数 学 试 题 · 湖 南 卷 · 第 5 页 (共 4 页 )】
的平面区域,则 A1,A2 两 点 中 试 验 结 果 比 较 好 是
.
【2011 届 高 三 重 组 卷 (十 二 )· 数 学 试 题 · 湖 南 卷 · 第 1 页 (共 4 页 )】
15.已知数列{an}中,a1=1,其前n 项和Sn 满足
Sn Sn-1 -Sn-1 Sn =2 SnSn-1 (n≥2,n∈N* ),
()
A.-2+4i B.-2-4i
C.2+4i
D.2-4i
(理 )分 配 4 名 水 暖 工 去 3 个 不 同 的 居 民 家 里 检 查 暖 气 管 道 .要 求 4名水暖工都分配出去,且每个居民家都要 有 人 去 检 查,那 么 分 配
的方案共有
()
A.24 种
B.6 种
C.36 种
D.72 种
横线上.
9.在同一平面直角坐标 系 中,函 数y=g(x)的 图 象 与y=ex 的 图 象
关于直线y=x 对称,而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关
于y 轴对称,若f(m)=-1,则 m 的值是
.
{x2-4x+6,x≥0
10.设函数f(x)= x+6,x<0
,则不 等 式 f(x)>f(1)的 解 集
∴b2=ac,
又∵a2+b2=c2,∴a2+ac-c2=0,……………………………… 8分
∴ca
=
-1+ 2
5,即sinA=
5-1, 2
11.2个 由d= |4| >r=2,m2+n2<4, m2+n2
如图易知,选 C.
12.7 2
如
图 ,(5-a+7-a)2×
1 2
=5,a=
7 2 .
13.(文)2548 k: 1,0,-1,-2,…,-50,共52个,
一 、选 择 题 :本 大 题 共 8 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 40 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 . 1.如图所示的韦恩图中,A,B 是非空集合,定义集合 A#B 为阴影部
췍췍췍췍
7.函 数 y=x2-|x|-12 的 两 零 点 的 差 的 绝 对 值 为
6.已知a=(2,1),a+b=(1,k),若a⊥b,则实数k 等于
()
A.1 2
B.3
C.-7
D.-2
ìïx-y+5≥0
ï
12.已知满足 条 件2-2x≤0
是 5,则 实 数a=
.
13.(文 )如 果 执 行 下 面 的 程 序 框 图,那 么 输 出 的
.
(理 )函 数 f(x)=cosx,若 f(3x+φ)+
当k= -1 时 ,φ= - 3π .
∴A=arcsin
5-1, 2
同理 B=arccos 52-1.………………………………………… 12分
17.解:(1)运动员两次均射中7环的概率为 P=0.2×0.2=0.04,
………………………………………………………………… 2分
(2)(文)P(ξ=7)=0.04,………………………………………… 3分 P(ξ=8)=2×0.2×0.3+0.3×0.3=0.21, P(ξ=9)=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.3×0.3=0.39, P(ξ=10)=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.2×0.2 =0.36, ………………………………………………………… 11分
得 两 零 点 为 -4,4.
8.A
由
题
意
点
P
轨
迹
是x2 9
-y162 =1,与
直
线 ①y=x+1,
直 线 ②y=2 都 有 交 点 .
9.-e1 y=f(x)=ln(-x),
f(m)=ln(-m)= -1,m= -e1 . 10.(-3,1)∪(3,+∞) f(1)=3,当x≥0时,x2-4x+6>3, x2-4x+3>0,x>3 或 0≤x<1,当 x<0 时 ,x+6>3,x> -3,
绩 ,记 为ξ, (1)求 该 运 动 员 两 次 都 命 中 7 环 的 概 率 ;
(2)(文 )则ξ 取 多 少 时 概 率 最 大 ? (理 )求ξ 的 分 布 列 及 数 学 期 望 .
【2011 届 高 三 重 组 卷 (十 二 )· 数 学 试 题 · 湖 南 卷 · 第 2 页 (共 4 页 )】
【2011 届 高 三 重 组 卷 (十 二 )· 数 学 试 题 · 湖 南 卷 · 第 3 页 (共 4 页 )】
20.(本 小 题 满 分 13 分 )
设
同
时
满
足
条
件
:①bn
+bn+2 2
≤bn+1
(n∈N*
);②bn
≤M
(n∈N*
,
M 是与n 无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界”数列. (1)若数列{an}为等差数列,Sn 是其前n项和,a3=4,S3=18,求Sn; (2)判 断 (1)中 的 数 列 {Sn}是 否 为 “特 界 ”数 列 ,并 说 明 理 由 .
()
A.8
B.7
C.6
D.5
8.已知两点 M (-5,0)、N (5,0),若直线上存在点 P, 使|PM|-|PN|=6,则 称 该 直 线 为 “B 型 直 线”.给 出 下 列 直 线:
①y=x+1 ②y=2 ③y=4 3x ④y=2x+1
其中为“B 型直线”的是
()
A.① ②
B.② ③
C.① ④
4.C f(x)= 23sin2ωx-1+co2s2ωx+3 2=sin(2ωx-6π)+1,
∵f(x)的周期为 π,∴|22ωπ|=π⇒|ω|=1,∴ω=±1. 5.(文)A 210-ii=(210-ii()2(+2i+)i)=-2+4i.
(理)C 必有2人一组,C2 4,再全排列,C24A33=36(种). 6.B a=(2,1),b=(-1,k-1),a·b=-2+k-1=0,k=3. 7.A 令x2-|x|-12=0,即(|x|+3)(|x|-4)=0,
-2k: -2,0,2,4,…,100,
S= -2+0+2+4+ … +100= (100- 22)52=2548.
(理)-3π f(3x+φ)+ 3f′(3x+φ)=cos(3x+φ)- 3sin(3x+ φ) = -2sin(3x+φ- 6π ),φ- 6π = 2π +kπ,φ=23π+kπ,k∈Z,
2或 2
0(舍),
C=90°.…………………………………………………………… 6分
(2)(文)∵C=90°,∴16=c2=a2+b2≥2ab,
∴ab≤8,∴S△ABC =1 2ab≤4,
即三角形面积的最大值为4.…………………………………… 12分
(理)∵4S2=a3c,∴4(1 2ab)2=a3c,
{ 则an=
1(n=1),
,
8(n-1)(n≥2)
若 SnSn-1=0,即 Sn =0 或 Sn-1=0 时 ,则an = (-1)n+1.
16.解:(1)2cos2(A2+B2)= 2-cosC2,
∴
2cos2(2π-C2)=
2-cosC2 ,∴
2sin2
C 2
=
2-cosC2 ,
∴
2cos2
C2 =cosC2 ,cosC2 =
D.③ ④
分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y= 2x-x2 },B={y|y=3x,
x>0},则 A#B 为
()
A.{x|0<x<2}
B.{x|1<x≤2}
C.{x|0≤x≤1 或 x≥2}
D.{x|0≤x≤1 或 x>2}
2.对总数为 M 的一批零 件 抽 取 一 个 容 量 为 25 的 样 本,若 每 个 零 件
则an=
.
三 、解 答 题 :本 大 题 共 6 小 题 ,共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ,证 明 过
程或演算步骤.
16.(本 小 题 满 分 12 分 )
△ABC
中,内角 A,B,C
的 对 边 分 别 为a,b,c,且
2cos2
(A 2
+
B 2
)
= 2-cosC2, (1)求角 C 的大小; (2)(文 )若c=4,求 三 角 形 面 积 的 最 大 值 . (理)若三角形的面积为S,且4S2=a3c,求 A,B 的大小.
17.(本 小 题 满 分 12 分 ) 2009年山东全运会上,某 运 动 员 射 击 一 次 所 得 环 数 X 的 概 率 分 布列如下:
X 0~6 7 8 9 10
P
0 0.2 0.3 0.3 0.2
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的平面区域,则 A1,A2 两 点 中 试 验 结 果 比 较 好 是
.
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15.已知数列{an}中,a1=1,其前n 项和Sn 满足
Sn Sn-1 -Sn-1 Sn =2 SnSn-1 (n≥2,n∈N* ),
()
A.-2+4i B.-2-4i
C.2+4i
D.2-4i
(理 )分 配 4 名 水 暖 工 去 3 个 不 同 的 居 民 家 里 检 查 暖 气 管 道 .要 求 4名水暖工都分配出去,且每个居民家都要 有 人 去 检 查,那 么 分 配
的方案共有
()
A.24 种
B.6 种
C.36 种
D.72 种
横线上.
9.在同一平面直角坐标 系 中,函 数y=g(x)的 图 象 与y=ex 的 图 象
关于直线y=x 对称,而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关
于y 轴对称,若f(m)=-1,则 m 的值是
.
{x2-4x+6,x≥0
10.设函数f(x)= x+6,x<0
,则不 等 式 f(x)>f(1)的 解 集
∴b2=ac,
又∵a2+b2=c2,∴a2+ac-c2=0,……………………………… 8分
∴ca
=
-1+ 2
5,即sinA=
5-1, 2
11.2个 由d= |4| >r=2,m2+n2<4, m2+n2
如图易知,选 C.
12.7 2
如
图 ,(5-a+7-a)2×
1 2
=5,a=
7 2 .
13.(文)2548 k: 1,0,-1,-2,…,-50,共52个,
一 、选 择 题 :本 大 题 共 8 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 40 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 . 1.如图所示的韦恩图中,A,B 是非空集合,定义集合 A#B 为阴影部
췍췍췍췍
7.函 数 y=x2-|x|-12 的 两 零 点 的 差 的 绝 对 值 为
6.已知a=(2,1),a+b=(1,k),若a⊥b,则实数k 等于
()
A.1 2
B.3
C.-7
D.-2
ìïx-y+5≥0
ï
12.已知满足 条 件2-2x≤0
是 5,则 实 数a=
.
13.(文 )如 果 执 行 下 面 的 程 序 框 图,那 么 输 出 的
.
(理 )函 数 f(x)=cosx,若 f(3x+φ)+
当k= -1 时 ,φ= - 3π .
∴A=arcsin
5-1, 2
同理 B=arccos 52-1.………………………………………… 12分
17.解:(1)运动员两次均射中7环的概率为 P=0.2×0.2=0.04,
………………………………………………………………… 2分
(2)(文)P(ξ=7)=0.04,………………………………………… 3分 P(ξ=8)=2×0.2×0.3+0.3×0.3=0.21, P(ξ=9)=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.3×0.3=0.39, P(ξ=10)=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.2×0.2 =0.36, ………………………………………………………… 11分
得 两 零 点 为 -4,4.
8.A
由
题
意
点
P
轨
迹
是x2 9
-y162 =1,与
直
线 ①y=x+1,
直 线 ②y=2 都 有 交 点 .
9.-e1 y=f(x)=ln(-x),
f(m)=ln(-m)= -1,m= -e1 . 10.(-3,1)∪(3,+∞) f(1)=3,当x≥0时,x2-4x+6>3, x2-4x+3>0,x>3 或 0≤x<1,当 x<0 时 ,x+6>3,x> -3,
绩 ,记 为ξ, (1)求 该 运 动 员 两 次 都 命 中 7 环 的 概 率 ;
(2)(文 )则ξ 取 多 少 时 概 率 最 大 ? (理 )求ξ 的 分 布 列 及 数 学 期 望 .
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20.(本 小 题 满 分 13 分 )
设
同
时
满
足
条
件
:①bn
+bn+2 2
≤bn+1
(n∈N*
);②bn
≤M
(n∈N*
,
M 是与n 无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界”数列. (1)若数列{an}为等差数列,Sn 是其前n项和,a3=4,S3=18,求Sn; (2)判 断 (1)中 的 数 列 {Sn}是 否 为 “特 界 ”数 列 ,并 说 明 理 由 .
()
A.8
B.7
C.6
D.5
8.已知两点 M (-5,0)、N (5,0),若直线上存在点 P, 使|PM|-|PN|=6,则 称 该 直 线 为 “B 型 直 线”.给 出 下 列 直 线:
①y=x+1 ②y=2 ③y=4 3x ④y=2x+1
其中为“B 型直线”的是
()
A.① ②
B.② ③
C.① ④
4.C f(x)= 23sin2ωx-1+co2s2ωx+3 2=sin(2ωx-6π)+1,
∵f(x)的周期为 π,∴|22ωπ|=π⇒|ω|=1,∴ω=±1. 5.(文)A 210-ii=(210-ii()2(+2i+)i)=-2+4i.
(理)C 必有2人一组,C2 4,再全排列,C24A33=36(种). 6.B a=(2,1),b=(-1,k-1),a·b=-2+k-1=0,k=3. 7.A 令x2-|x|-12=0,即(|x|+3)(|x|-4)=0,
-2k: -2,0,2,4,…,100,
S= -2+0+2+4+ … +100= (100- 22)52=2548.
(理)-3π f(3x+φ)+ 3f′(3x+φ)=cos(3x+φ)- 3sin(3x+ φ) = -2sin(3x+φ- 6π ),φ- 6π = 2π +kπ,φ=23π+kπ,k∈Z,
2或 2
0(舍),
C=90°.…………………………………………………………… 6分
(2)(文)∵C=90°,∴16=c2=a2+b2≥2ab,
∴ab≤8,∴S△ABC =1 2ab≤4,
即三角形面积的最大值为4.…………………………………… 12分
(理)∵4S2=a3c,∴4(1 2ab)2=a3c,
{ 则an=
1(n=1),
,
8(n-1)(n≥2)
若 SnSn-1=0,即 Sn =0 或 Sn-1=0 时 ,则an = (-1)n+1.
16.解:(1)2cos2(A2+B2)= 2-cosC2,
∴
2cos2(2π-C2)=
2-cosC2 ,∴
2sin2
C 2
=
2-cosC2 ,
∴
2cos2
C2 =cosC2 ,cosC2 =
D.③ ④
分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y= 2x-x2 },B={y|y=3x,
x>0},则 A#B 为
()
A.{x|0<x<2}
B.{x|1<x≤2}
C.{x|0≤x≤1 或 x≥2}
D.{x|0≤x≤1 或 x>2}
2.对总数为 M 的一批零 件 抽 取 一 个 容 量 为 25 的 样 本,若 每 个 零 件
则an=
.
三 、解 答 题 :本 大 题 共 6 小 题 ,共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ,证 明 过
程或演算步骤.
16.(本 小 题 满 分 12 分 )
△ABC
中,内角 A,B,C
的 对 边 分 别 为a,b,c,且
2cos2
(A 2
+
B 2
)
= 2-cosC2, (1)求角 C 的大小; (2)(文 )若c=4,求 三 角 形 面 积 的 最 大 值 . (理)若三角形的面积为S,且4S2=a3c,求 A,B 的大小.
17.(本 小 题 满 分 12 分 ) 2009年山东全运会上,某 运 动 员 射 击 一 次 所 得 环 数 X 的 概 率 分 布列如下:
X 0~6 7 8 9 10
P
0 0.2 0.3 0.3 0.2
