八年级数学下册第5章《特殊平行四边形》检测题(新版)浙教版

第5章特殊平行四边形单元检测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）A.对角线相等的四边形B.对角线垂直的四边形C.对角线互相平分且相等的四边形D.对角线互相垂直平分的四边形2. 甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是（）A.甲量得窗框两组对边分别相等B.乙量得窗框对角线相等C.丙量得窗框的一组邻边相等D.丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等3. 四边形ABCD是平行四边形，还需要补充一个条件使它为矩形，下列条件正确的是（）A. AO=BOB. AB=ADC. ∠BOA=90∘D. ∠BAC=90∘4. 下列关于矩形的说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分5. 在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE // CA，DF // BA，则下列三种说法：①如果∠BAC=90∘，那么四边形AEDF是矩形②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个6. 如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍7. 如图，▱ABCD，从下列四个条件：从①AB=BC，②∠ABC=90∘，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，不能使▱ABCD为正方形的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④8. 已知正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，“爱琢磨”学习小组的小明说“若EG⊥FH，则EG=FH”，小红说“若EG=FH，则EG⊥FH”．则他们的说法（）A.小明正确B.小红正确C.都正确D.都不正确9. 在四边形ABCD中，如果AB // CD，AB=BC，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件不可以是（）A.AB=DCB.AD // BCC.AC⊥BDD.AB=AD10. 如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的（）A.1 8B.14C.17D.2√2二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=7，则▱ABCD的周长为________．12. 木工师傅做一个宽60cm，高80cm的矩形木框，为稳固起见，制作时需要在对角顶点间加一根木条，则木条的长为________cm．13. 正方形ABCD的对角线AC=8，则它的边AB=________．14. 如图，在四边形ABCD中，AD // BC，且AD=BC，若再补充一个条件，如∠A=________度时，就能推出四边形ABCD是矩形．15. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件________，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．16. 点P是四边形ABCD内一点，若PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则给△APB添加一个条件________使四边形EFGH为正方形.17. 如图，菱形ABCD中，AB=5cm，BD=6cm，则AC的长为________cm．18. 若矩形的一条对角线长为2，两条对角线的一个交角为60∘，则矩形两邻边中较长的一边长为________．19. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，AC=6，BD=8，若DE // AC，CE // BD，则OE的长为________．20. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE // AC交AB于E，DF // AB交AC于F，若添加条件________，则四边形AEDF是矩形；若添加条件________，则四边形AEDF是菱形；若添加条件________，则四边形AEDF是正方形．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BC于点E，BE:ED=1:3，AD=6cm，求AE的长．22. M为平行四边形ABCD的边AB的中点，且MD=MC，你能说明平行四边形ABCD一定为矩形吗？说明你的理由．23. 如图，已知E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=AC．（1）求∠E的度数；（2）若AB=√2cm，求S△ACE．24. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积．25. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）求∠ACB的度数．26. 如图，点F是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AC且交AD于E，交CD的延长线于点G，连接CE，AG．（1）求证：△ADG≅△CDE．（2）当CE平分∠ACD时，DG=2，求tan∠AGD的值．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：如图所示：∵ 四边形EFGH是矩形，∵ ∠E=90∘，∵ EF // AC，EH // BD，∵ ∠E+∠EAG=180∘，∠E+∠EBO=180∘，∵ ∠EAO=∠EBO=90∘，∵ 四边形AEBO是矩形，∵ ∠AOB=90∘，∵ AC⊥BD，故选：B．2.【答案】D【解答】解：A、两组对边相等可以为正方形，平行四边形，菱形，矩形等，所以甲错误；B、对角线相等的图形有正方形，菱形，矩形等，所以乙错误；C、邻边相等的图形有正方形，菱形，所以丙错误；D、根据矩形的判定（矩形的对角线平分且相等），故D正确．故选D．3.【答案】A【解答】解：当AO=BO时，可得AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定；当AB=AD时，可判断平行四边形ABCD是菱形；当∠BOA=90∘时，可判断平行四边形ABCD是菱形；当∠BAC=90∘时，不能判断平行四边形ABCD是矩形.故选A.4.【答案】B【解答】A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；5.【答案】A【解答】解：∵ DE // CA，DF // BA，∵ 四边形AEDF是平行四边形；∵ ∠BAC=90∘，∵ 四边形AEDF是矩形；∵ AD平分∠BAC，∵ ∠EAD=∠FAD，∵ ∠FAD=∠ADF，∵ AF=DF，∵ 四边形AEDF是菱形；∵ AD⊥BC且AB=AC，∵ AD平分∠BAC，∵ 四边形AEDF是菱形；故①②③正确．故选A．6.【答案】B【解答】解：A、∵ 四边形ABCD是菱形，∵ AB=BC=AD，∵ AC<BD，∵ △ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∵ S△ABD=12S平行四边形ABCD，S△ABC=12S平行四边形ABCD，∵ △ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的1，故此选项错误；2故选：B．7.【答案】B【解答】解：A、∵ 四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90∘时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵ 四边形ABCD是平行四边形，∵ 当②∠ABC=90∘时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵ 四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵ 四边形ABCD是平行四边形，∵ 当②∠ABC=90∘时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．8.【答案】A【解答】证明：如图，作EM⊥CD于M，HN⊥BC于N，∵ 四边形ABCD是正方形，∵ ∠B=∠C=90∘，BC=AB，∵ EM⊥CD∵ 四边形BCME是矩形，∵ EM=BC，同理HN=AB，∵ EM=HN，由题意可知FH⊥EG，EM⊥HN，∵ ∠FHN+∠HOG=∠MEG+∠EON=90∘，∵ ∠EON=∠HOG，∵ ∠FHN=∠MEG，∵ △HFN≅△EGM，∵ EG=HF；小明的说法是正确的；如图，在BC上找两个点F和F′，使BF′=CF取AD的中点H，连接FH和F′H，易证HF=HF′，作EG⊥HF′，其中点E在AB上，点G在CD上，由上题可知EG=F′H=FH，但HF和EG不互相垂直，小红的说法是错误的．故选：A．9.【答案】D【解答】解：A、∵ AB // CD，AB=DC，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∵ AB=BC，∵ ▱ABCD是菱形，故本选项错误；B、∵ AB // CD，AD // BC，∵ 四边形ABCD是平行四边形，∵ AB=BC，∵ ▱ABCD是菱形，故本选项错误；C、∵ AB=BC，AC⊥BD，∵ BD平分AC，且∠ABD=∠CBD，∵ AB // CD，∵ ∠ABD=∠CDB，∵ ∠CBD=∠CDB，∵ AC⊥BD，∵ AC平分BD，∵ 四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、AB // CD，AB=BC，AB=AD，四边形ABCD可以是以AB、CD为底边的等腰梯形，故本选项正确．故选D．10.【答案】A【解答】∵ 由图知：小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，∵ 计算得小正方形的面积=92，∵ 大正方形面积＝6×6＝36，∵ 小正方形的面积：大正方形面积的＝1:8．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】28【解答】解：∵ AC平分∠DAB，∵ ∠DAC=∠BAC，∵ 四边形ABCD为平行四边形，∵ ∠B=∠D，在△ADC和△ABC中，{∠B=∠D∠BAC=∠DACAC=AC，∵ △ADC≅△ABC，∵ AD=AB，∵ 四边形ABCD为菱形，∵ AD=AB=BC=CD=7，▱ABCD的周长为：7×4=28，故答案为：28．12.【答案】100【解答】解：设这条木板的长度为x厘米，由勾股定理得：x2=802+602，解得x=100cm．故答案为100．13.【答案】4√2【解答】解：∵ 四边形ABCD为正方形，∵ AB=BC，∠ABC=90∘，故AC=√2AB，即AB=4√2．故答案为：4√2．14.【答案】90【解答】解：∵ 四边形ABCD中，AD // BC，且AD=BC，∵ 四边形ABCD为平行四边形，∵ 有一个角为90∘的平行四边形是矩形，∵ 添加∠A=90∘就能推出四边形ABCD是矩形，故答案为：90．15.【答案】∠BAD=90∘【解答】解：∵ 四边形ABCD为菱形，∵ 当∠BAD=90∘时，四边形ABCD为正方形．故答案为∠BAD=90∘．16.【答案】△APB是等腰直角三角形【解答】解：如图：连接AC,BD，设AC,BD交点为O，AC与EH交于点N，AP与BD交于点M，∵ ∠APB=∠CPD，∴ ∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，{AP=BP，∠APC=∠BPD，PC=PD∴ △APC≅△BPD(SAS)，∴ AC=BD，∵ 点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，∵ EH//FG，EF//HG，EF=12AC,FG=12BD，∵ 四边形EFGH是菱形，∵ △APC≅△BPD，∴ ∠CAP=∠DBP，∵ ∠AMO=∠BMP，∴ ∠BOA=∠APB=90▱，∵ ∠EHG=∠ENO=∠AOB=∠NHG=90∘,∵ 四边形EFGH是正方形，故答案为：△APB是等腰直角三角形.17.【答案】8【解答】解：如图所示：∵ 菱形ABCD中，AB=5cm，BD=6cm，∵ BO=3cm，∠AOB=90∘，则AO=√AB2−BO2=4(cm)，故AC=2AO=8cm．故答案为：8．18.【答案】√3【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵ 四边形ABCD为矩形，且AC=BD=2，∵ AO=BO=1．∵ ∠AOB=60∘，∵ △AOB为等边三角形，∵ AB=AO=1．在Rt△ABC中，AB=1，AC=2，∵ BC=√AC2−AB2=√3．故答案为：√3．19.【答案】5【解答】解：∵ 四边形ABCD是菱形，∵ BO=OD=4，AO=OC=3，AC⊥BD，∵ CD=5.∵ DE // AC，CE // BD，∵ 四边形ODEC是平行四边形，且AC⊥BD，∵ 四边形ODEC是矩形，∵ OE=CD=5.故答案为：5.20.【答案】∠BAC=90∘,AD平分∠BAC,∠BAC=90∘且AD平分∠BAC【解答】解：∵ DE // AC交AB于E，DF // AB交AC于F，∵ 四边形AEDF为平行四边形，∵ 当∠BAC=90∘时，四边形AEDF是矩形；当AD平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形；当∠BAC=90∘且AD平分∠BAC时，四边形AEDF是正方形．故答案为∠BAC=90∘，AD平分∠BAC，∠BAC=90∘且AD平分∠BAC．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：∵ 四边形ABCD是矩形，BD=AO，∵ ∠BAD=90∘，OB=OD=12∵ BE:ED=1:3，∵ BE=OE，∵ AE⊥BC，∵ AB=AO，∠AED=90∘，∵ AB=OB=AO，∵ ∠ABO=60∘，∵ ∠ADE=30∘，AD=3cm．∵ AE=12【解答】解：∵ 四边形ABCD是矩形，BD=AO，∵ ∠BAD=90∘，OB=OD=12∵ BE:ED=1:3，∵ BE=OE，∵ AE⊥BC，∵ AB=AO，∠AED=90∘，∵ AB=OB=AO，∵ ∠ABO=60∘，∵ ∠ADE=30∘，AD=3cm．∵ AE=1222.【答案】解：依题意，AM=BM，BC=AD，MD=MC⇒△MBC≅△MAD⇒∠A=∠B.又ABCD为平行四边形⇒∠A=∠B=90∘⇒平行四边形ABCD为矩形．【解答】解：依题意，AM=BM，BC=AD，MD=MC⇒△MBC≅△MAD⇒∠A=∠B.又ABCD为平行四边形⇒∠A=∠B=90∘⇒平行四边形ABCD为矩形．23.【答案】解：（1）∵ 四边形ABCD是正方形，∵ AB=BC，∠B=90∘，∠ACB=45∘．∵ CE=AC．∵ ∠CAE=∠E，∵ ∠CAE+∠E=∠ACB，∵ ∠CAE+∠E=45∘，∵ ∠E+∠E=45∘，即∠E=22.5∘（2）∵ ∠B=90∘，∵ △ABC是Rt△．由勾股定理，得AC=√2+2=2，∵ EC=2．∵ S△ACE=2×√22=√2．【解答】解：（1）∵ 四边形ABCD是正方形，∵ AB=BC，∠B=90∘，∠ACB=45∘．∵ CE=AC．∵ ∠CAE=∠E，∵ ∠CAE+∠E=∠ACB，∵ ∠CAE+∠E=45∘，∵ ∠E+∠E=45∘，即∠E=22.5∘（2）∵ ∠B=90∘，∵ △ABC是Rt△．由勾股定理，得AC=√2+2=2，∵ EC=2．∵ S△ACE=2×√22=√2．24.【答案】（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形∵ AD // BC，∠A=90∘，∵ ∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵ 在△DMO和△BNO中{∠MDO=∠NBO BO=DO∠MOD=∠NOB∵ △DMO≅△BNO(ASA)，∵ OM=ON，∵ OB=OD，∵ 四边形BMDN是平行四边形，∵ MN⊥BD，∵ 平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵ 四边形BMDN是菱形，∵ MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=(8−x)2+42，解得：x=5，∵ S菱形BMDN=DM⋅AB=5×4=20．【解答】（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形∵ AD // BC，∠A=90∘，∵ ∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵ 在△DMO和△BNO中{∠MDO=∠NBO BO=DO∠MOD=∠NOB∵ △DMO≅△BNO(ASA)，∵ OM=ON，∵ OB=OD，∵ 四边形BMDN是平行四边形，∵ MN⊥BD，∵ 平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵ 四边形BMDN是菱形，∵ MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=(8−x)2+42，解得：x=5，∵ S菱形BMDN=DM⋅AB=5×4=20．25.【答案】（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∵ AB // CD，∵ ∠OCF=∠OAE，在△OCF和△OAE中，{∠OCF=∠OAE ∠COF=∠AOECF=AE，∵ △COF≅△AOE(AAS)，∵ OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵ BE=BF，OE=OF，∵ BO⊥EF，∵ 在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90∘，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∵ ∠BAC=∠ABO，又∵ ∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90∘，解得∠BAC=∠ABO=30∘，∵ ∠ACB=90∘−∠BAC=60∘．【解答】（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∵ AB // CD，∵ ∠OCF=∠OAE，在△OCF和△OAE中，{∠OCF=∠OAE ∠COF=∠AOECF=AE，∵ △COF≅△AOE(AAS)，∵ OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵ BE=BF，OE=OF，∵ BO⊥EF，∵ 在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90∘，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∵ ∠BAC=∠ABO，又∵ ∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90∘，解得∠BAC=∠ABO=30∘，∵ ∠ACB=90∘−∠BAC=60∘．26.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠BAD=∠ADC=90∘，∵ ∠ADG=180∘−∠ADC=90∘，∵ ∠ADG=∠CDE，又∵ EF⊥AC，∵ ∠AEF=90∘−∠CAD=45∘，∵ ∠DEG=∠AEF=45∘，在Rt△EDG中，∠DGE=90∘−∠DEG=45∘，∵ ∠DGE=∠DEG，∵ DG=DE．在△ADG与△CDE中，{DG=DE∠ADG=∠CDE，AD=CD∵ △ADG≅△CDE(SAS)；（2）解：tan∠AGD=√2+1．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠BAD=∠ADC=90∘，∵ ∠ADG=180∘−∠ADC=90∘，∵ ∠ADG=∠CDE，又∵ EF⊥AC，∵ ∠AEF=90∘−∠CAD=45∘，∵ ∠DEG=∠AEF=45∘，在Rt△EDG中，∠DGE=90∘−∠DEG=45∘，∵ ∠DGE=∠DEG，∵ DG=DE．在△ADG与△CDE中，{DG=DE∠ADG=∠CDE，AD=CD∵ △ADG≅△CDE(SAS)；（2）解：tan∠AGD=√2+1．。

浙教版初中数学八年级下册第五单元《特殊平行四边形》（标准难度）（含答案解析）考试范围：第五单元； &nbsp; 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是( )A. AD//BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AD=AB2. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为( )A. 4B. 4.4C. 4.8D. 53. 平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是( )A. 一般平行四边形B. 一般四边形C. 对角线垂直的四边形D. 矩形4. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则OM+OB的长为( )A. 7B. 8C. 9D. 105. 如图：已知菱形ABCD的顶点B(−2,0)，且∠ABC=60∘，点A在y轴的正半轴上.按以下步骤作图： ①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N; ②分别以点M(N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P; ③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为( )A. (1,√3)B. (1,2)C. (12,1) D. (12,√3)6. 如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( )A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形7. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是( )A. 12B. 1C. √2D. 28. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC=6，菱形ABCD 的面积为24，则OE长为( )A. 2.5B. 3.5C. 3D. 49. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE为正三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC 上取一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为( )A. √3B. 2√3C. 2√6D. 3√210. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD交于点O.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是( )A. 添加“AB//CD”，则四边形ABCD是菱形B. 添加“∠BAD=90°”，则四边形ABCD是矩形C. 添加“OA=OC”，则四边形ABCD是菱形D. 添加“∠ABC=∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形11. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( )A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 矩形的三个顶点坐标分别是(−2,−3)，(1,−3)，(−2,−4)，那么第四个顶点坐标是____________．14. 如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A=60∘，连结DF，则DF的长为．15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD= 2BE，∠DAE=∠DEA，EO=1，则线段AE的长为______．16. 如图，定义：若菱形AECF与正方形ABCD的两个顶点A，C重合，另外两个顶点E，F在正方形ABCD的内部，则称菱形AECF为正方形ABCD的内含菱形．若正方形的周长为16，其内含菱形的边长是整数，则内含菱形的周长为________；若正方形的面积为18，其内含菱形的面积为6，则内含菱形的边长为________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

第五章 特殊的平行四边形姓名：---------- 成绩：------ --- 一．选择题 (每小题4分，共40分）1. 若菱形ABCD 中,AE 垂直平分BC 于E,AE=1cm,则BC 的长是 A.1cm B.332cm C.3cm D.4cm 2. 如果a 表示一个菱形的对角线的平方和,b 表示这个菱形的一边的平方,那么 A.a =4b B.a =2b C .a =b D.b =4a3. .已知ABCD 是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是 Ａ.AB=CD Ｂ.AC=BD C.当AC ⊥BD 时,它是菱形 Ｄ.当∠ABC=90º时,它是矩形4. 如图,矩形ABCD 的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF 折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长是 A.7.5 B.6 C.10 D.55. 如图所示,过四边形ABCD 的各顶点,作对角线BD 、AC 的平行线,围城四边形EFGH,若四边形EFGH 是菱形,则原四边形一定是A.菱形B.平行四边形 Ｃ.矩形 Ｄ.对角线相等的四边形6. 在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是. A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格7. 图1中有8个完全相同的直角三角形，则图中矩形的个数是A. 5B. 6C. 7D. 8A E DB FC 图(2)图(1)MNN M 图1 图2A C8. 如图,正方形ABCD 中,∠︒=25DAF ,AF 交对角线BD 于点E ,那么∠BEC 等于A.︒45B.︒60C.︒70D.︒759. Rt △ABC 的两边长分别是3和4,若一个正方形的边长是△ABC 的第三边,则这个正方形的面积是 A.25 B.7C.12D.25或7 10. 下列图形中，不能．．经过折叠围成正方形的是A. B C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共8道填空题8道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.简答题 （每小题3分，共24分)11. 如图矩形,ABCD 中,AC 、BD 相交于O,AE 平分∠BAD 交BC 于E,若∠CAE=15º,则∠BOE=_________ 12. M 为矩形ABCD 中AD 的中点,P 为BC 上一点,PE ⊥MC,PF ⊥MB,当AB 、BC 满足_________时,四边形PEMF 为矩形 13. 给定下列命题：（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（4）一个角为直角,两条对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线相等的平行四边形是矩形；其中不正确的命题的序号是____________14. 如图,矩形ABCD 中,E 、F 分别为AD 、AB 上一点,且EF=EC,EF ⊥EC,若DE=2,矩形周长为16,则矩形ABCD 的面积为_________15. 现有一张长52cm,宽28cm 的矩形纸片,要从中剪出长15cm 宽、12cm 的矩形小纸片（不能粘贴）,则最多能剪出__________张16. 已知矩形的周长是40cm,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差是8cm,则较长的边长为________17. 已知菱形ABCD 的边长为６,∠Ａ＝60º,如果点Ｐ是菱形内一点,切PB=PD=32,那么AP 的长为____________18. 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60º,则这个矩形的对角线的长是_________cmA DERBC D B E C三.解答题（共56分)19. 如图，菱形AB CD中，点M、N分别在B C、CD上，且CM=CN，求证：(1)△AB M≌△A DN(2)∠A MN＝∠A NM20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件? 就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明.21. 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示。

第五章特殊平行四边形单元训练班级_________姓名_________学号_________一．选择题1.正方形的对称轴的条数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.下列命题是假命题的是（）A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的四边形是菱形D. 对角线垂直的平行四边形是菱形3.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A. 3.5B. 4C. 7D. 144.如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为( )A．16 B．24 C．36 D．545.已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A. 它们周长都等于10cm，但面积不一定相等B. 它们全等，且周长都为10cmC. 它们全等，且周长都为5cmD.它们全等，但周长和面积都不能确定6.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选①②B. 选②③C. 选①③D. 选②④7.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．108.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE =31AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④9.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ） A. 2.5 B. 5 C. 223 D. 2 10.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，BD=6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH=（ ）A ．2528 cmB ．2021cmC ．1528cmD ．2125 cm 二．填空题11.如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是_________个．12.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点， 若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长为 cm ．13.如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，四边形ABOM 的周长为__________．14.如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为________．15.如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上，且DP ＝1，点Q 是 AC 上一动点，则DQ ＋PQ 的最小值为____________．16.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4） 中正确的有____________(填序号）．17.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ．18.如图，正方向ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE =30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ =AE ，则AP 等于 cm ．19.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE =3，点Q 为对角线 AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ．20.如图，矩形ABCD 中，AB =8，点E 是AD 上的一点，有AE =4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连结EF 交CD 于点G ，若G 是CD 的中点，则BC 的长是 ．三．解答题21.如图，E 为矩形ABCD 内一点，且EB =EC ，求证：AE =ED ．22．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD 是菱形，为什么？23．如图, 在△ABC , AB =AC , D 是BC 的中点, DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：（1）△BDE ≌△CDF ；（2）∠A =90度时，四边形AEDF 是正方形．DEOF AOB S S 四边形=∆24.（2015年浙江嘉兴）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G.（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明.25.（2015年浙江金华）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E.（1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求AG的长.26. （2015年浙江杭州）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，求CD的长.第五章单元训练一．二．选择题2 3 4 5 6 7 8 9 10题号1答案 D C A B B B B D B B二．填空题11. 4 12. 9 13. 20 14. 12 15. 516. (1)(2)(4) 17. 3 18. 1或2 19. 6 20. 7三．解答题21. 略22. 略23. 略24.解：（1）与∠AED相等的角有2-∠∠∠（2）略 25.（1）略（2）3,,DAG AFB CDE26. 23+.+或423。