一轮复习数学模拟试题10
（满分150分；时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只
有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．i 是虚数单位，复数21i
i
-+在复平面上的对应点所在直线的方程是 A ．x+y －2 =0 B ．x －y+2 =0 C ．x+y+1 =0
D ．x －y －1=0
2．如图设全集U 为整数集，集合{|18},{0,1,2}A x N x B =∈≤≤=则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为 A ．3 B ．4 C ．7 D ．8
3．在2012年第30届伦敦奥运会上，中国队教练想从5名女运动员中选出3名参加乒乓球女
子团体比赛，不同选法有
A ．35种
B ．53种
C ．3
5A 种
D ．3
5C 种
4
x 2 4 5 6 8
y
20
40
60
70
80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a ∧
∧
=+，据此模型来预测当x= 20时，y 的估计值为
A ． 210
B ．210．5
C ．211．5
D ．212．5
5．函数
21,0
()2,0x
og x x f x a x >⎧⎨-+≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是
A ．0a <
B ．102
a <<
C ．
1
12
a << D ．01a a ≤>或
6．若运行如右图所示的程序，则输出S 的值是
A ．2012
2011 B ．
2011
2012 C ．2012
2013
D ．20132012
7．已知函数()sin()(0,0,||2
f x M x M π
ωϕωϕ=+>><
半个周期内的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 A ．()2sin()6
f x x π
=+
B ． ()2sin(2)6
f x x π
=-
C ．()2sin()6
f x x π
=-
D ．()2sin(2)6
f x x π
=+
8．若函数2
(),()1||(0,1),x f x a g x og x a a -==>≠且(3)f ·(3)0g -<则函数()f x 、()
g x 在同一坐标系内的大致图象是
9．设向量a r ，b r 是非零向量，若函数()()f x xa b =+r r ·()()a xb x R -∈r r
的图象不是直线，且
在x=0处取得最值，则必有 A ．a r ⊥b r
B ．a r ∥b r
C ．a r ，b r 苫不垂直且||||a b =u u r u u r
D ．a r ，b r ，不垂直且||||a b ≠u u r u u r
10．能够把圆O ：x 2 +y 2= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的 “和谐函
数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是 A ．3
()4f x x x =+ B ．5()15x
f x n
x
-=+
C ．()tan
2
x f x =
D ．()x
x
f x e e
-=+
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上。） 11．设不等式组01,
01
x y ≤≤⎧⎨
≤≤⎩ 表示平面区域为M ，在区域M 内随机取一个点（x ，y ），则此点
满足不等式210x y +-≤的概率是 。
12．已知双曲线2221(0)x y a a
-=>的一个焦点与抛物线2
8y x =的焦点重合，则此双曲线的
离心率为 。
13．若20(21)n x dx +⎰，且()n a x x
-的展开式中x 2的系数是15，则a 的值为 . 14．△ABC 中，若sinB 既是sinA ，smC 的等差中项，又是sinA ，sinC 的等比中项，则∠B 的大小是____．
15．已知点1212(,)(,)x x A x a B x a 是函数(1)x
y a a =>的图象上任意不同两点，依据图象可知，
线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论
12
12
22
x x x x a a a ++>成立．运用类比思想方法可知，若点A （x 1，sinx l ）、B （x 2，sinx 2）是函数y=sinx （z ∈（0，π））的图象上的不同两点，则类似地有____成立．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16．（本小题满分13分）
已知数列*11{}1,(,)32().n n n a a a a y x n N +==+∈中点在函数的图象上
（I ）证明：数列{1}n a + 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和．
17．（本小题满分13分）
2013年将在沈阳举行第12届全运会，乒乓球比赛会产生男子个人、女子个人、男子团体、
女子团体共四枚金牌，保守估计，福建乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为3
4
，福建乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为
45
， （I ）记福建乒乓球男队获得金牌总数为X ，按此估计，求X 的分布列和数学期望； （Ⅱ）按此估计，求福建乒乓球女队比福建乒乓球男队多获得一枚金牌的概率，
18（本小题满分13分）
已知函数()2sin f x x ω=·2
cos x x ωω+ω>o ），且函数()f x 的最小
