2013年泉州市中考数学试题

2013年惠安县初中学业质量检测数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共21分） 每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．-2的倒数是（ ）A ．2B ．-2C ．21 D ．21- 2．计算55a a ⋅结果等于（ ）A ．10a B ．25a C ． 52a D ．102a3．五个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、9、5、13、3，这五个数的中位数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7 4．下图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）A ．正三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱5．如图，MN 为⊙O 的弦，若∠M ＝50°，则∠MON 等于（ ）A ．50°B ．55°C ．65°D ．80°6．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以．．再选择的正多边形是（ ）A ．正七边形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中,点A 为（0,3），点B 为（2,1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ） A ．(0，0) B ．(1，0) C ．(-2，-1) D ．(2，0) 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．比较大小：－2 －3．（用“＞”、“＜”或“＝”号填空） 9．方程280x +=的解是 ． 10．分解因式：24m -=____________________.（第5题图）（第7题图）主视图左视图俯视图11．地球的赤道半径约为6 370 000米，将6 370 000用科学记数法记为 ． 12．计算:1112+-++m m m = ． 13．如图，点C 在线段AB 的延长线上，∠DAC =15°,∠DBC =110°，则∠D = ． 14．如图，在梯形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 边上的中点，AD =3，BC =5.则EF 的长为 ．15．把函数y ＝x 2－1的图象沿y 轴向上平移1个单位长度，则得到图象的函数表达式为________________．16．如图所示，有一个直径是2米的圆形铁皮，从中剪出一个扇形ABC ，其中BC 是⊙O 的直径．那么被剪掉的阴影部分面积= 平方米．17．把两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图1，将△DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），当D 点移至AB 的中点时，连接DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状是 ；（2）如图2，将△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连接AE ，则sin α的值等于 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：20130－ －3 －12÷3+(21)－1．19．（9分）先化简，再求值：()()()112-+-+x x x x ，其中21-=x ． 20．（9分）已知:如图，AB =AD ，AC =AE ，∠BAD =∠CAE ．C F（第17题图2）（第17题图1） A DB E AB DEA DB (E')C (F') (F ) EA B DC （第13题图） AB C D E F （第14题图）求证：BC =DE ．21．（9分）在一个不透明的箱子中放有三张形状完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回．．后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数． （1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果； （2）求组成的两位数是偶数的概率.22．（9分）小丽同学学习了统计知识后，带领班级“课外活动小组”，随机调查了某辖区若干名居民的年龄，并将调查数据绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图.请你根据图中的信息，解答下列问题：⑴共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a ＝ ，b ＝ ； ⑵补全条形统计图；⑶若该辖区居民约有2600人，请估计年龄在15～59岁的居民人数．23．（9分）如图，正比例函数kx y =的图象与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、B 两点，A 的坐标为（1，1）．（1）求正比例函数的解析式；（2）已知M ，N 是y 轴上的点，若四边形AMBN 是矩形，0～14 15～40 41～59 60岁以上 年龄图260岁以上0～14岁15～40岁41～59岁20％45％b a 图1求点M 、N 的坐标．24．（9分）某旅行社为“五一”黄金周风景区旅游活动，特推出如下收费标准：某单位组织员工进行“五一”黄金周风景区旅游，一共支付给该旅行社旅游费用27000元. 请你根据以上收费标准及要求，求该单位参加这次风景区旅游的员工人数．25．（13分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，OA =8，OC =4.现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，点P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，点Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1个单位长的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：OP = ，OQ = ；(用含t 的式子表示)（2）试证明：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当∠QPB ＝90°时，抛物线c bx x y ++=231经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于点N ，交线段CB 于点G ，交x 轴于点H ，连结PG ,BH ,试探究：当线段MN 的长取最大值时，判定四边形GPHB 的形状．如果人数不超过25人,人 均旅游费用为1000元.如果人数超过25人,每增加1人, 人均旅游费用降低20元,但人均 旅游费用不得低于700元。

A ．9是81的算术平方根：981=±B ．5是()25-的算术平方根：()552=-C ．6±是36的平方根：636±=D ．-2是4的负的平方根：24-=- 3．下列各计算中，正确的是（ ）A ．5552b b b =⋅ B ．1055x x x =+ C ．532m m m =⋅ D ．222b a b a =⋅ 4．命题：① 邻补角互补；② 对顶角相等；③ 同旁内角互补；④ 两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列各式中，运算结果是4216b a -的是（ ）A ．)8)(2(22b a b a -+B ．)4)(4(22a b a b ---C ．)4)(4(22a b a b -+-D ．)4)(4(22a b a b +-+-6．在△ABC 和△EFD 中，已知∠C =∠D ，∠B =∠E ，要判断这两个三角形全等，还需要条件是（ ）A ．∠A =∠FB ．AB = FDC ．BC = ED D ．AB = ED 7、)3)(8(22q x x px x +-++乘积中不含2x 项和3x 项，则p ，q 的值（ ）A ．p = 0，q = 0B ．p = 3，q = 1C ．p = –3，q = –9D ．p = –3，q = 1 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．81的平方根是 ；27的立方根是 ． 9．直接写出因式分解的结果：（1）=-12x ；（2）=+-962a a ． 10．计算：=÷+-a a a a 7)71428(23．11．将命题“互为相反数的两数它们的绝对值相等”改写成“如果……那么……”的形式为 ．12．如图，已知AB =AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件 ，判定理由ABCD第12题图是 ．13．如果162++mx x 是一个完全平方式，那么=m．14．一个矩形的面积是)(322y x -，若它的一边长为)(y x +，则它的周长是 ． 15．若7=+b a ，12=ab ，则22b a +的值为 ． 16．已知0962=+-x x ，则=3x ．17．若把代数式322--x x 化为k m x +-2)(的形式，其中m 、k 为常数，则=+k m ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（8分）已知一个正数的平方根是12-a 和5-a ，求a 的值．19．（8分）如果02)1(2=-+-y x ，请你计算2xy 的平方根．20．计算（每小题5分，共10分）（1）)65()24()48(25456b a ab c b a -⋅÷-；（2）)132)(132(-++-t s t s ．21．分解因式（每小题5分，共10分） （1）xy xy y x 28122422+--；（2）a a a 9623++．22．（9分）先化简，再求值：22)1(3)1)(1(7)1(4x x x x -++--+，其中21-=x ．23．（9分）已知：如图，AC ，BD 相交于点O ，且AO = OC ，请再添加一个条件，使△AOB≌△COD ．（1）你添的条件是 ；（2）根据你添的条件和题目的条件，证明：△AOB ≌△COD ．24．（9分）已知：如图，AC = DF ，AC //DF ，AE = DB ．求证：①△ABC ≌△DEF ；②BC //EF ．25．（12分）阅读材料并解决问题：我们已经知道完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：22(2)()23a b a b a ab b ++=++就可以用图1、图2等图形的面积来表示．（1）请写出图3所表示的代数恒等式： ；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：22()(3)43a b a b a ab b ++=++； （3）请仿照上述方法另写一个含有a ，b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．AOCDBA BCDEFaababab ababab2a2b 2b 2a 图3ab aaab2a 2a abab2b 图1a bba aababab2a 2a 2b 图226．（14分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，CE ⊥AB 于点F ，AD 与CE 相交于点G ，且CG = AB ．（1）证明：∠B =∠CGD ； （2）证明：△ABD ≌△CGD ； （3）求∠BCA 的度数．四、附加题（每小题5分，共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． （1）计算：=16 ； （2）=⋅2a a ．草 稿 纸A BCEDG20．①解原式c b a b a bc a 31025535652=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=②原式()[]()[]()()16941321321322222++-=--=-+--=t t s t s t s •t s 21．①原式()7364-+-=y x xy②原式()()22396+=++=a a a a a 22．解原式()()()1423637748412317124222222+=+-++-++=+-+--++=x x x x x x x x x x x当21-=x 时，原式13=23．当OD OB =，在AOB ∆和COD ∆中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∠=∠=ODOB COD AOB OC AO C O D A O B •∆∆∴≌本题还可成立条件：（1）CD AB // （2）C A ∠=∠ D B ∠=∠均可24．①证明：DF •AC // D A •∠=∠∴ 又DB •AE = DE •AB =∴ 在ABC ∆和DEF ∆中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=∠DFAC DE AB DA D E F ABC •∆∆∴≌（S.A.S ）②DEF ABC •∆∆≌D E F A B C •∠=∠∴ EF •BC //∴ 25．①()()2225222b ab a b a b a ++=++②③()()22232b ab a b a b a ++=++ab aab2a abab 2b ab 2b 2b b b babaab2a abab 2b 2b b b。

泉州市2013届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1． D 2．C 3．B 4．B 5． A 6． B7． A 8．A 9．C 10．D 11．D 12．B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.13．1 14．11 15．3π 16．10.56 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查等差数列、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等. 满分12分.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由11123,(3) 5.a d a a d +=⎧⎨++=⎩………………………… 2分解得11,1.a d =⎧⎨=⎩………………………… 4分 所以1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-⋅=． ………………………… 6分（Ⅱ）因为n a n =，所以11n a n +=+，111(1)1n b n n n n ==-++，…………………… 9分 所以1111111(1)()()()223341n S n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+1111n n n =-=++．…… 12分218．本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图和古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得0.50.50.25a =⨯=，…………… 2分∴月均用水量为[1.5,2)的频数为25.故2100928b =-=，得4b =. ………………………… 4分由频率分布表可知，户月均用水量不超过3吨的频率为0.92， ……… 5分根据样本估计总体的思想，估计该社区家庭月均用水量不超过3吨的频率为0.92． ……… 6分（Ⅱ）由1A 、2A 、3A 、1B 、2B 五代表中任选2人共有如下10种不同选法，分别为：12()A A ，，13()A A ，，11()A B ，，12()A B ，，23()A A ，，21()A B ，，22()A B ，，31()A B ，，32()A B ，，12()B B ，. ………………………… 8分记“1B 、2B 至少有一人被选中”的事件为A ，事件A 包含的基本事件为：11()A B ，，12()A B ，，21()A B ，，22()A B ，，31()A B ，，32()A B ，，12()B B ，，共包含7个基本事件数. ……………… 10分又基本事件的总数为10，所以7()10P A =. 即居民代表1B 、2B 至少有一人被选中的概率为710. …………………… 12分 19．本小题主要考查抛物线的标准方程、直线与圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）依题意，可设抛物线C 的方程为22(0)x py p =>，其准线l 的方程为2p y =-. ………………………… 2分 ∵准线l 与圆221x y +=相切，∴所以圆心(0,0)到直线l 的距离0()12p d =--=，解得2p =. ……… 4分 故抛物线C 的方程为:24x y =． ………………………… 5分市质检文科试题答案 第3页（共5页）（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2112224,4.x y x y ⎧=⎨=⎩…………① …………………… 6分 ∵(0,1)F ，22(,1)FB x y =-，11(,)OA x y =，2FB OA =,∴22(,1)x y -112(,)x y =11(2,2)x y =，即 21212,2 1.x x y y =⎧⎨=+⎩ …………② ………………… 9分 ②代入①，得211484x y =+，21121x y =+，又2114x y =，所以11421y y =+，解得112y =，1x =即1)2A或1()2． ………………………… 12分20．本小题主要考查平面向量和三角函数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想以及分类与整合思想等．解：（Ⅰ）∵()sin()2cos 22g x x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭-2sin cos x x =+， ……………… 2分 ∴(2,1)OM =． ………………………… 4分故22OM =. ……………………… 5分（Ⅱ）由已知可得()sin h x x x =2sin()3x π=+，……………………… 7分 ∵02x π≤≤， ∴336x ππ5π≤+≤，故[]()1,2h x ∈. ……………………… 9分∵当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()h x 单调递增，且()h x ⎤∈⎦； 当,62x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数()h x 单调递减，且[)()1,2h x ∈. ∴使得关于x 的方程()0h x t -=在[0,]2π内恒有两个不相等实数解的实数t 的取值范围为)2t ∈． … 12分4 21．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及棱锥体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等.满分12分.解：（Ⅰ）∵平面ABCD ⊥平面ABE ，面ABCD 面ABE AB =，BC AB ⊥，BC ⊂面ABCD ，∴BC ⊥面ABE ． ………………………… 2分又∵AE ⊂面ABE ，∴BC AE ⊥． ………………………… 3分∵E 在以AB 为直径的半圆上，∴AE BE ⊥，又∵BE BC B =，BC BE ⊂、面BCE ，∴AE ⊥面BCE ．…………… 4分 又∵CE ⊂面BCE ，∴EA EC ⊥． ……………………… 5分（Ⅱ）① ∵//AB CD ，AB ⊄面CED ，CD ⊂面CED ，∴//AB 平面CED ．… 6分又∵AB ⊂面ABE ，平面ABE 平面CED EF =，∴//AB EF . ……………… 8分②取AB 中点O ，EF 的中点'O ，在'RT OO F ∆中，1OF =，1'2O F =，∴'2OO = （Ⅰ）已证得BC ⊥面ABE ，又已知//AD BC ，∴AD ⊥平面ABE ．…………… 10分 故13E ADF D AEF AEF V V S AD --∆==⋅⋅11'32EF OO AD =⋅⋅⋅⋅=． … 12分 22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分14分.解：（Ⅰ）因为R x ∈，所以0x ≥，故0()3e 3e 3x f x a a a =+≥+=+，因为函数()f x 的最小值为3，所以0a =． ……………… 3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，()3e x f x =.当0x <时，ln ()ln(3e )ln3ln e ln3ln3x x f x x x ==+=+=-+，……… 5分故不等式22ln ()ln3(21)3f x x b x b -<+--可化为：22(21)3x x b x b -<+--，市质检文科试题答案 第5页（共5页） 即22230x bx b +->， ……………… 6分得(3)()0x b x b +->，所以，当0b ≥时，不等式的解为3x b <-；当0b <时，不等式的解为x b <． …………… 8分（Ⅲ）∵当[1,)t ∈-+∞且[1,]x m ∈时，0x t +≥，∴()3e 1ln x t f x t x e ex t x x ++≤⇔≤⇔≤+-.∴原命题等价转化为:存在实数[1,)t ∈-+∞，使得不等式1ln t x x ≤+-对任意[1,]x m ∈恒成立. …………… 10分令()1ln (0)h x x x x =+->. ∵011)('≤-=xx h ，∴函数()h x 在(0,)+∞为减函数. …………… 11分 又∵[1,]x m ∈，∴m m m h x h -+==ln 1)()(min . …………… 12分 ∴要使得对[1,]x m ∈，t 值恒存在，只须1ln 1m m +-≥-．………… 13分 ∵131(3)ln 32ln()ln 1h e e e =-=⋅>=-，2141(4)ln 43ln()ln 1h e e e=-=⋅<=- 且函数()h x 在(0,)+∞为减函数，∴满足条件的最大整数m 的值为3．…… 14分。

2013年惠安县初中学业质量检查数 学 试 题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）温馨提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1．下面四个数中是有理数的是（ ）.A ．πB ．0 CD ．3.171171117…… 2．下列计算正确的是（ ）.A ．523a a a =+ B ．a a a =-23C ．842a a a =⋅ D ．a a a =÷233．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）. A ．3x x ≥-5⎧⎨>-⎩ B ．3x x >-5⎧⎨≥-⎩C ．3x x <-5⎧⎨≤-⎩D ．3x x <5⎧⎨>-⎩ 4．如图是由若干个小正方体堆成的几何体的正视图，这个几何体是（ ）.5．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）. A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起， 则图中α的度数是（ ）.A ．45oB ．60oC ．75oD ．90o7．如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形 的面积分别为S 1、S 2，则S 1 + S 2的值为（ ）. A ．52 B ．60 C ．68 D ．72B ．C ．D ．A ． 正视图S 2S 1450600α二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．4的平方根是______.9．分解因式：4x - 2x 2 = ___________.10．已知H7N9病毒的最小直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为___________米. 11．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是2S 甲= 0.90，2S 乙= 1.22，2S 丙= 0.43，2S 丁= 1.68. 在本次射击测试中，甲、乙、丙、丁四人成绩最稳定的是______.12．请写出能单独铺满地面的正多边形：______________________.（至少写出2．种．） 13．计算：111a a a ---=_______. 14．如图，在等边．．三角形ABC 中，AB = 6，D 是BC 上一点， 且BC = 3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为 .15．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 .16．如图，已知点A (1,1)、B (3,2)，且P 为x 轴上一动点，则△ABP的周长．．的最小值为 . 17．如图，在直角梯形ABCD 中，∠A = 90°，∠B = 120°，ADAB = 6. 在底边AB 上取点E ，在射线DC 上取点F ，使得∠DEF = 120°. （1）当点E 是AB 的中点时，线段DF 的长度是______；（2）若射线EF 经过点C ，则AE 的长是 .（第16题图） （第17题图）三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9201321|5|(1)()3--+--. 19．（9分）先化简，再求值：(2x + 3)(2x ﹣3)﹣4x (x ﹣1)，其中x=2.20．（9分）已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE = CD ，∠ACD =∠BCE . 求证：AE = BD .（第14题图）ABD CEACBDE21．（9分）学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注. 为此，某媒体记者小李随机调查了某城区若干名学生家长对这种现象的态度（分为：A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共．调査了 名学生家长； （2）将图①补充完整，并填写：如图②中扇形B 区域的圆心角是______度；（3）根据抽样调查结果，请你估计我市城区80000名学生家长中有多少名家长持反对态度？22．（9分）在一个口袋中有-1、0、1、2无其他区别.（1）随机地从口袋中取出一小球，则取出的小球上标的数字为非负数．．．的概率是多少？ （2）随机地从口袋中取出一小球，不放回．．．后再取出第二个小球，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出两次取出的数字的积．等于0的概率是多少？23．（9分）已知：如图，抛物线y 1 = a (x - h ) 2 + k 与直线y 2 = k′x + b 分别交于x 轴和y 轴上的点A (-3,0)和点C (0,3)，已知抛物线的对称轴为直线x = - 2. （1）请写．出点B 的坐标，并求抛物线的解析式； （2）观察图象，请分别写出符合下列条件的结论：① 当y 1 ＜ y 2时x 的取值范围；② 在平面内以A 、B 、C 、D 为顶点的四边 形是平行四边形时，写出点D 的坐标.24．（9会合. 已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m /min. 设小亮出发x min 后行走的路程为y m. 图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）小亮行走的总路程是________m ，他途中休息了______min ，休息后继续行走的速度为______m /min ；（2）① 当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式； ② 当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点 的路程是多少？y25．（12分）已知双曲线ky x=（x ＞0）经过点(2,. （1）填空：k = _______；（2）如图，已知y 轴上一点A (. 若点P 在双曲线ky x=（x ＞0）上，过点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B 若△P AB 恰为等边三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，已知点M 当△P AB 面积与△P AM 面积相等时，求点M 坐标.26．（14分）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD = 2中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A (0,，B (-2,0) .（1）分别写出C 、D 两点的坐标：C （ ， ）、D （ ， ）；（2）若动点O 1在线段CD 上运动（O 1不与端点C 、D 重合），以O 1C 为半径作圆.① 如图1，以CD 为直径的⊙O 1交BC 于点E ，试求线段CE 的长，并判断此时 ⊙O 1与y 轴的位置关系；② 如图2，若点F 为AB 中点，设点O 1(a ,b ),试探索：点O 1在线段CD 上运动 过程中，当⊙O 1与直线EF 相离时，求a 的取值范围.四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1．（5分）比较大小：-2 0（填＞，＜或=）.（图1）2．（5分）三角形的外角和等于 度.2013年惠安县初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1. B 2. D 3. B 4. D 5. A 6. C 7. C. 二、填空题（每小题4分，共40分）8．±2 9．2x (2 - x ) 10．8×10-8 11．丙 12．正三角形、正方形、正六边形 13．1 14．2 15．32 1617．(1)6 ；(2)2或5. 三、解答题（9个小题，共89分） 18．（9201321|5|(1)()3--+--. 解：原式 = 2 + 5-1-9 ………………………………………………………………8分 = -3 ………………………………………………………………………9分19．（9分）先化简，再求值：(2x + 3)(2x ﹣3)﹣4x (x ﹣1)，其中x=2.解：原式 = 4x 2 - 9 - 4x 2 + 4x ………………………………………………………4分= -9 + 4x …………………………………………………………………6分 当x= 2 原式= -9 + 4(2…………………………………………7分 = -1 -9分20．证明：∵点C 是线段AB 的中点，∴AC = BC ， ………………………………………………………1分 ∵∠ACD =∠BCE ,∴∠ACD +∠DCE =∠BCE +∠DCE ,即∠ACE =∠BCD , ………………………………………………3分在△ACE 和△BCD 中，AC BC ACE BCD CE CD ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，……………………6分∴△ACE ≌ △BCD ， ………………………………………8分 ∴AE = BD . ……………………………………………………9分（方法2）提示：连结AD 、BE .先证明△ACD ≌ △BCE ,再证明△ABD ≌ △BAE . 21．（1）200名；（2）图略，216度；（3）持反对态度有80000×120200= 48000人.22．解：（1）34………………………………………………………………………………4分（2）第一次-1 0 1 2 第二次0 1 2 -1 1 2 -1 02 -1 0 1………………………………………………………………………………8分取两次出现所有机会均等的结果有12种，其中两数积等于0的情况有6种∴P（两数积为0）=21126=.........................................................................9分23．解：（1）B（-1，0） (2)依题可知h = -2 a = 1a(0 -h)2 + k = 3 解得h = -2a(-1 -h)2 + k = 0 k = -1∴抛物线的解析式为y = (x + 2)2–1……………………………4分（2）①-3＜x ＜0 (6)②D(2，3)或D(-2，3)或D(-4，-3) (9)24．（1）3600m；20min；55m∕min …………………………………………………………4分（2）①设函数关系式为y = kx + b由图象知点(50，1950)与点(80，3600)在直线上50k + b = 1950 k = 55∴即80k + b = 3600 b = -800∴当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y = 55x– 800…………………7分②方法1：小颖到达终点所用的时间为1800180= 10分钟∴小颖到达终点时小亮已用时50 + 10 = 60分钟∴小亮离缆车终点的路程为3600–(55×60 - 800)= 1100m………9分方法2：小颖到达终点所用的时间为1800180= 10分钟∴小颖到达终点时小亮已用时50 + 10 = 60分钟∴小亮离缆车终点的路程为55 ×(80 - 60)= 1100m.25．解：（1）k=3分（2）(方法1)如图所示，依题意知PB⊥x轴，△P AB为等边三角形∴∠ABO = 300由（1）知双曲线解析式y=设点P (a，则AB = PB = OB = a ………………4分在Rt△AOB中，cos300=OBAB=…………………6分解得a1 = 3，a2 = -3（不合舍去）当a = 3时，a=∴P………………………………………………………7分（方法2）略解：由三线合一知识得PB=即y p=∴px=x p= 3∴P .（3）由（2）知P ，易得A（0设直线AP的解析式y kx=（k≠0）则3k，∴3k=即直线AP为y x=+8分①设过点B且平行于直线AP的直线l1：解析式为'y x b=+∵点B（3，0）∴'033b=⋅+，解得'b=∴3y x=-9分∴P（610分②设平行直线AP的另一直线l2：''y b=+y x=-y=解得6x=y3x=-y=-或（不合舍去）当直线l 1与直线AP 的距离，与直线AP 与直线l 2的距离相等时， 得l 2：y x =+11分∴P 9(,22-+………………………………………………………12分 综上所述：P （6P26.解：（1）C （4，0）、D （2，3分 （2）连结DE∵CD 是⊙O 1的直径，∴∠DEC = 900 ……………4分 在Rt △AOB 中，tam ∠ABO =AO BO =2∴∠ABO = 600 …… …………………………………5 又四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠DCE = ∠ABO = 60 ∴cot ∠DCE =CE DE ，即cot600 = ∴CE = 2 …………… …………………………………6又CD = 2 CE = 4∴⊙O 1的半径r =2CD= 2 又O 1（3，∴点O 1到y 轴的距离d = 3∵d ＞ r ，∴⊙O 1与y 轴相离…………………………（3）（方法1）如图，延长DC 交直线EF 于点G ，连结AE 过圆心O 1作O 1H ⊥EF 垂足为H 由（2）知CE = 2，则BE = 4 又AB = BE = 4，∠ABO = 600， ∴△ABE 是正三角形 ∵点F 是AB 的中点 ∴∠1 = ∠2 = 300 ∴∠3 = ∠2 = 300y x =+y =解得 x =y = 或x =y =（不合舍去）（图1）又∠DCE = ∠3 + ∠4= 600，∴∠4 = 300，即∠3 = ∠4 ∴CG = CE = 2∵O1–2a ………………………10分∴O1G = O1C + CG = 10–2a …………………………………………11分∴O1H =12O1G = 5–a ………………………………………………12分若⊙O1与直线EF相离，则O1H ＞O1C即5–a ＞8–2a，解得a ＞3 ……………………………………13分又点O1在线段CD上运动∴a ＜4∴3＜a ＜4 ………………………………………………………14分（方法2）略解，设O1C = r如方法1可得O1G= r+2O1H =2 2 r+若⊙O1与直线EF相切，则O1H =O1C= r即22r+= r，解得r=2若⊙O1与直线EF相离，则0＜r＜2又r=O1C = 8–2a，即0＜8–2a＜2∴3＜a ＜4四、附加题1．＜2．3600。