例谈初中后进生教学的有效性

２０１４年３月教学导例谈初中后进生教学的有效性◎浙江省义乌市廿三里初级中学吕一飞

《普通初中数学课程标准》明确指出：“在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的，因此，初中数学课程应该返璞归真，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态．”［１１正因为初中数学中存在较多的数学抽象概念，因此初中数学教学对后进生而言，有些过于抽象和形式化．著名数学教育家、中科院王元院士对数学教学是这样评价的：“优秀的数学教师，会把形式化的数学用语、数学问题转化为学生能轻松掌握的形式．”因此，笔者认为：对后进生的数学教学，应参照王元教授对中学数学教育的建议，采用多种教学方式和策略的交叉利用，来提高数学教学的有效性．在初中数学教学多年，笔者对旧版教材中数学教学的印象是“一个概念、三项注意、习题教学”，这样的教学方式对后进生来说，由于其本身数学能力较弱而往往效率极低．考虑到初中数学知识较为抽象，因此课堂气氛沉闷，后进生在这样的数学课上效率也显得低下，最大的困扰在于后进生难以对一些抽象数学知识、运算量较大的问题及知识在题目中的整合运用有较好的掌握．因此，笔者通过自身多年教后进生的经历，浅谈对初中数学教学有效性的研究，请读者斧正．

一、观察性教学的有效性文中开头笔者就提到如今初中数学教材中形式化的数学还是较多的存在，结合当今的初中数学教学来看：初中数学中的“形式化的结果”需要更多进行观察教学（诸如直角平面坐标系概念、圆与圆的位置关系、三角形全等的条件等），而“非形式化的数学”往往只能让学生理解数学知识的表象（如数形结合以形辅数、分类讨论解决中考压轴问题等），但这样却无法指导学生到达数学概念的彼岸——窥视规律和本质．基于这样的原因，笔者认为利用观察进行初中数学形式化知识的教学往往能收到一定的效果．案例１：观察性教学——《两个三角形相似的判定轨本课是以后进生为基准而设计的课程，利用观察性教学，课堂中以后进生观察和自主探究为主，激发后进生概念性质课程学习的积极性．师：请大家回顾三角形全等的定义．后进生１：三个角对应相等、三条边对应相等的两个三角形叫全等三角形．师：那我们在解决具体问题的时候，是不是总是用定义去判断的呢？显然不是．后进生２：我们是用ＡＡＳ、ＳＳＳ、ＳＡＳ这些主要的方式来进行判断的．师：请同学们思考下，类比全等判定的方法，我们可不可以将相似三角形的判定也进行小结和归纳呢？生（一起）：当然可以！师：对！为什么呢？后进生３：全等三角形是相似的特殊情形，我想判定相似需要的条件应该比全等更少．师：那我们类比判定全等三角形的条件，观察三角形相似产生的条件．教师投影给出一组图片（如图１）．４’ｃ≤≥ｃ，图ｌ后进生４：应该比判定全等需要的条件要少一些，我觉得是ｓＳ就够了，或者ＡＡ吧．设计意图：教师在引入新课时利用猜想，利用图形观察给后进生铺垫熟悉的问题隋境，引导学生从判定三角形全等的条件猜想判定三角形相似的条件，激发了后进生的学习热情，唤醒后进生对新知识的探究欲望，诱发新知识自然引出课题，进而发展后进生的数学应用意识和探究能力．

初中版十。？敷吁－ｌｌｌ■■万方数据学导航２０１４年３月

师：请大家按照图１中的△ＡＢｃ，即ＡＢ＝１ｃｍ，Ｂｃ＝２ｃｍ，￡曰＝３００，请画出△Ａ７Ｂ７ｃ’，使得［Ｂ’＝３００，并且

第争＝善导＝吉，请问：这两个三角形是不是相似？

设计意图：引导后进生从相似三角形的定义出发，通过图形观察，经历“量一量、算一算”的过程，得出满足“三边对应成比例”、“两边对应成比例且夹角相等”的两个三角形相似．这样的通过观察、思考、动手进行的教学对后进生的触动是很大的，既可以解决对这类学生动手能力的培养，使其充分融入课堂，又能使其避免被动式的数据吸收，对其学习信心的提高也很有帮助．这里需要教师穿插讲解，并使用合适的ＣＡＩ（如几何画板等）实施教学．说明：初中数学课堂中引导后进生进行观察一思

考——分析——再观察的教学方式是一种启发式模式下的教学手段．“观察性”教学方式给了后进生学习数学的信心，给解决概念性教学带来了一些启发，培养学生重视基本知识、基本技能、基本联系，有效地指导了后进生的数学学习．

二、图形化教学的有效性平面几何是用代数的方法研究几何问题的典范，是数形结合思想的体现，是图形化教学最典型的知识板块．在初中数学中，平面几何一直是后进生数学学习的重点、难点，这主要基于两方面的原因，其一是如何从平面几何图形中迅速找寻突破口，将问题转化为能利用代数解决；其二是平面几何往往含有令人“生畏”的思维量，是后进生考试时较为惧怕的题型．笔者的建议是：对图形的分析要充分，进而将图形体现的条件转换为代数语言即可．案例２：（浙教版习题改编）如图２，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥曰ｃ，Ｅ为曰ｃ的中点，ＢＧ＝２ＡＤ，嬲＝ＥＤ＝２，ＡＣ与肋相交于点ＦＢＧＥＣ

图２（１）求证：梯形Ａ曰ＣＤ是等腰梯形．

（２）当Ａ曰与ＡＣ具有什么位置关系时，四边形ＡＥｃＤ是菱形？请说明理由，并求出此时菱形ＡＥＣＤ的面积．分析：对后进生而言，几何图形教学，应充分利用图形，结合代数证明，步步为营．（１）观察图形可知：由ＡＤ∥日ｃ，和平行线的性质，可证得￡ＤＥｃ＝［ＥＤＡ，￡曰嬲＝［ＥＡｎ由ＥＡ＝ＥＤ，可得［ＥＡＤ＝［ＥｚＭ，贝０［ＤＥＣ＝［Ａｚ灌，继而证得△加Ｃ：盆△Ａ脚｝，即可得梯形ＡＢ∞是等腰梯形．（２）继续观察：由４Ｄ∥Ｂｃ，船＝Ｅｃ鲥Ｄ，可得四边形Ａ日肋和四边形ＡＥＣＤ均为平行四边形．当Ａ曰上Ａｃ时，

■■■■—■十’７鼗．７初中版

ＡＥ＝砸三Ｅｃ，此时易证得四边形ＡＥｃＤ是菱形．过Ａ作ＡＧＪ＿础于点Ｇ．易得△Ａ船是等边三角形，即可求得ＡＧ

的长，继而求得菱形ＡＥｃＤ的面积．解析：（１）由ＡＤ∥Ｂｃ，得［ＤＥｃ＝［删，［日耐＝

厶ＥＡＤ．电ＥＡ＝ＥＤ，得厶ＥＡＤ＝厶ＥＤＡ．鼬厶ＤＥＣ＝厶ＡＥＢ．又船胡Ｃ，则△加Ｃ兰△Ａ胎，则ＡＢ＝ｃＤ，则梯形ＡＢｃＤ是等腰梯形．（２）依据观察和分析：当Ａ曰Ｊ－ＡＣ时，四边形ＡＥ∞是

菱形．证明如下．由ＡＤ∥日Ｃ，髓＝ＥＣ４Ｄ，得四边形Ａ肼ｍ和四边形

ＡＥＣＤ均为平行四边形．则ＡＢ＝ＥＤ．由ＡＢ上ＡＣ，得ＡＥ＝船胡Ｃ，则四边形ＡＥｃＤ是菱形．过Ａ作沮Ｇ上肥于点Ｃ，由ＡＥ＝Ｂ层－ＡＢ＝２，得△Ａ鲋是等边三角形，则厶４胎＝６０。，

贝ⅡＡＧ＝、／—丁，贝９｜ｓ菱形Ａ脱日；ＥＣ・Ａ

Ｇ＝２ב＼／，’歹＝２、／丁．

说明：本题第二问，尤其凸显了图形教学的重要性，通过对图形的观察分析，我们可以猜测只有当Ａ曰上Ａｃ时，四边形ＡＥＣＤ是菱形，然后对其进行合理的理论证明．本题注重对等腰梯形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定与性质的考查，综合性较强，难度适中，教学时要注意引导后进生对数形结合思想的使用．

三、特殊化教学的有效性案例３：（小题小做处理）函数ｙ＝似＋６和ｙ＝似２＋６戈＋ｃ在同一直角坐标系内的图像大致是（）．

澉衽牝犰

ＡＢＣＤ

分析：教师采用的方法比较系统、严密，对于程度正常的学生或优等生而言较为合适，对于理性思维较弱的后进生而言，这样的方法即使其听懂了，也难以在类似的题目中进行演绎，因此比较适合后进生的解决方法是采用特殊化处理方式．解析：令口＝１，６＝一ｌ，则抛物线开口向上，且对称在ｙ轴右侧，只有选项Ｃ满足题意．说明：初中数学中常常有这样的问题，有时用特殊化的方法轻松地解决了问题的瓶颈，这正是合情推理和演绎推理在解决客观题和填空题中的运用，值得教师向

后进生推广，培养其处理抽象问题时的特殊化处理方式．

四、有效性教学的思考从文中案例可以看出有效性教学的多种呈现方式，

万方数据２０１４年３月案例点对初中数学教学中“混而不错”现象的思辨

一、由一则教学案例说起——由一则教学案例说起

⑩安徽省太和县马集乡中心学校丁前鹏

（２）若正方形ＣＥ粥的边长为口，正方形Ａ曰ＣＤ的边长为６，猜想ｓ一的大小，并结合图③证明你的猜想．下面是笔者最近一次习题课上的教学片断．Ａ

案例１例题：正方形ＡＢＣＤ与正方形ＣＥ粥的位置

如图１所示，点Ｇ在线段ＣＤ或ＣＤ的延长线上．分别连接肋、ＢＦ、肋，得到△删Ｄ．胃

（１）在图１①。③中，若正方形蚀粥的边长分别为１、

３、４，且正方形Ａ日ＣＤ的边长均为３，请通过计算填写下表：ｌ正方形ｃＥ粥的边长１３４

△曰刃的面积

Ｆ图１呈现这道例题后，不少同学都在埋头求解，不到３０秒，学生小杭就东张西望，似乎在找人确认他的答案，笔者走近他后，发现他的答案全对！于是笔者示意大家停

认识到各种方式的结合在教学的深度和广度上有着极为重要的作用，它将学生的基本知识和知识链接、能力进行了有效的整合，提高了课堂教学的有效性．对后进生数学解题能力的培养，必须有一个循序渐进的过程，通过文中案例描述的问题，给学生一种心理暗示，认清问题的解决方向和提高解决问题的能力，重视知识的联系性，对应对数学进一步的学习大有益处．文中还体现了有效性教学的一些特点．１．参与性对数学问题层层递进的教学，对问题的主动认知和主动归纳总结是学习的最终目标．教师要帮助学生主动认知问题的本质和表现活动之间的内在联系，积极去参与解决问题的过程，学习过程的最高境界就是深刻理解表象和本质之间的内在联系．可以看到，上述教学过程中（诸如案例１）大部分想法都来自后进生，切勿教师一讲到底．２．反思性数学概念的抽象性、推理的严谨性和表述的特殊性等，决定了正处于思维上升阶段的中学生不可能一次性掌握数学学习的本质，必然要经过多次反复思考、继续反思，才可能洞察数学学习的本质特征．那么对于教师而言，在教学中、解题中，要合理引导学生对问题进行反思、思辨，其数学学习的能力得到培养和提高必然经过这样一个不断反复、螺旋上升的过程，进而提高学生的综合能力．总之，通过教学有效性的探究，旨在引导后进生数学学习的方向，对进一步养成自主学习、对问题进行多角度解读的学习习惯、数学知识的熟练掌握打下扎实的基础，有利于激发后进生对数学的浓厚兴趣，使他们感受到数学知识是自己亲自发现的、数学问题是亲自解决的，懂得数学学习必须注重数学的基本知识和概念、注重解题中的图形化策略、特殊化策略等，只有做到学习为了用，才真正能感受到数学学习的无穷乐趣．笔者认为，本文对后进生教学的探索还是很粗糙的，与真正意义上的探究有一定的差距，值得下一阶段教师继续去研究和深化

参考文献：１．章飞．问题解决方法多样性的一些思考与认识［Ｊ］．中国数学教育（初中版），２００５（１）．２张优幼．感受理念，关注个体［Ｊ］．中小学教材教学，２００４（１）．３．章建跃．发挥数学的内在力量。为学生谋取长期利益［Ｊ］．数学通报，２０１３（２）．圈圈

初中版中・７擞．７■——一万方数据