编号：006 课题:命题、定理、定义
目标要求
1、理解命题的概念和分类．
2、能判断命题的真假，了解数学定义、数学命题和数学定理之间的关系．
3、了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式．
重点难点
重点：理解并掌握命题的结构形式；
难点：命题的真假判断．
教学过程
基础知识点一命题的概念及分类
思考下列语句有什么共同特征？
(1) 最小的质数为2．
(2) 空集是任何集合的子集.
(3)直角三角形两锐角互余．
梳理(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以____________的______________叫做命题．
(2)命题定义中的两个要点：“可以____________”和“___________”．我们学习过的定理、推论都是命题．
(3)分类
命题
____
⎧
⎨
⎩
真命题：判断为的语句假命题：判断为____的语句
基础知识点二命题的结构
(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．
(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．
思考辨析 判断正误
(1)命题均能判断其真假．( )
(2)我们所学习过的定理均为命题．( )
(3)疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．( )
(4)命题“当x ∈R 时，2
x 是正数”是真命题．( )
题型探究
类型一 命题的概念及真假判断
命题角度1 命题的概念
例1 判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)6
π是有理数； (2) 227x ≤；
(3)梯形是不是平面图形呢？
(4)若x ∈R ，则2
2470x x ++≥；
(5)一个数的算术平方根一定是负数；
(6)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数．
反思与感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点
(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．
(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．
(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．
跟踪训练1 下列语句是命题的是( )
①三角形内角和等于180°；②56>；③一个数不是正数就是负数；④6a >；⑤这里真热闹啊！
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②⑤
D ．②③⑤
命题角度2 命题真假的判断
例2 （多选题）给定下列命题：
A.若a b >，则a b -<-；
B.命题“若a ，b 是无理数，则a ＋b 是无理数”是真命题；
C.若x ∈R ，则2210x x ++≥；
D.如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等．
其中为真命题的是 （ ）．
反思与感悟 一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．
跟踪训练2 (1)下列命题中假命题的个数为( )
①多边形的外角和与边数有关；
②如果220a b +=，那么0a =或0b =；
③二次方程a 2x 2＋2x －1＝0有两个不相等的实根；
④若x A B ∈，则x A B ∈.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
(2)（多选题）下列命题中为真命题的是( )
A ．四边形的内角和是360；
B ．若,x y 互为倒数，则1xy =；
C ．如果a 是有理数，则2
10a +>；
D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形.
类型二 命题的结构形式
例3 将下列命题写成“若p ，则q ”的形式．
(1)末位数是0或5的整数，能被5整除；
(2)方程x 2－x ＋1＝0有两个实数根．
跟踪训练3 将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假．
(1)正n 边形(n ≥3)的n 个内角全相等；
(2)负数的立方是负数；
(3)已知x ，y 为正整数，当y ＝x －5时，y ＝－3，x ＝2.
达标检测
1．下列语句为命题的是( )
A ．2x ＋5≥0
B ．求证对顶角相等
C ．0不是偶数
D ．今天心情真好啊
2．若命题“不等式240x mx -+≤的解集不为∅”为真命题，则实数m 的取值范围为_________．
3．命题：3mx 2＋mx ＋1>0恒成立是真命题，求实数m 的取值范围．
规律与方法
1．根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题．命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可．
2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p ，则q ”的形式．含有大前提的命题写成“若p ，则q ”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p 中．
课时演练
一、选择题
1．下列命题中，可判断为真的是( )
A ．{1,2}和{2,1}是两个集合
B ．集合{(0,2)}中有两个元素
C ．6{|}x Q N x
∈∈是有限集 D ．2{|20}x Q x x ∈++=是空集
2．（多选）下列命题为真命题的是( )
A ．若0ab =，则0,0a b ==或；
B ．若||||a b =，则a b =
C ．0是偶数
D ．5＞3
3．下列命题是真命题的是( )
A ．若ab ＝0，则a 2＋b 2＝0
B ．若a >b ，则ac >bc
C ．若M ∩N ＝M ，则N ⊆M
D ．若M ⊆N ，则M ∩N ＝M
二、填空题
4．有下列命题：
①22 340能被5整除；
