19.1.1.2一次函数1

【点拨】①k＝0时，不是一次函数；
第十九章 一次函数
1．函数 s＝15t－5 和 s＝15－5t 都是形如 解：由题意得y＋a＝k(x－b)(k≠0)，化简得y＝kx－kb－a(k≠0)，故y是x的一次函数．
6．如图，图象表示的一次函数解析式为( )
y＝kx＋b
的一次函数，
A．－3
B．3 C．±3
D．±2
(1)写出y与x之间的函数表达式，并判断y是不是x的一次函数；
当x＝7时，y＝1，求这个一次函数的解析式．
3．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( C ) A．y＝－x2 B．y＝－2x C．y＝－x－2 1 D．y＝x2－2 1 【点拨】A.是一次函数也是正比例函数；
B．不是一次函数；C．是一次函数但不是正比例函数；
RJ版八年级下
第十九章 一次函数
19.2 一次函数 第3课时 一次函数
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解：由题意得y＋a＝k(x－b)(k≠0)，化简得y＝kx－kb－a(k≠0)，故y是x的一次函数．
当x＝7时，y＝1，求这个一次函数的解析式．
【点拨】①k＝0时，不是一次函数；
已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是( )
A．y＝－x－5
B．y＝x－5
第十九章 一次函数
(2)若八年级(1)班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌拼成一行？
⑤y＝－x＋4是一次函数．
8．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你结合这个规律，填写
其中第一个式子中 当x＝7时，y＝1，求这个一次函数的解析式__5__；第二个式子中

当x=-1时，y=-（-1）+1=2，
1该2/1空1/20格21 (kōnɡ ɡé)里原来填的数是2.
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一个国家只有(zhǐyǒu)数学蓬勃发展，才能表
现她的国力强大.
——拉普拉斯
12/11/2021
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内容(nèiróng)总结
第3课时(kèshí)。y=kx+b(k,b是常数，k≠0)。1.会用待定系数法确定一次函数的解析式.。2.了解分 段函数的表示及其图象.。大家能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的解析式呢。1.设一次函
19.2.2 一次函数
第3课时(kèshí)
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一次函数的形式(xíngshyì)=kx+b(k,b是常数(chángshù)，
k≠0) 一次函数的图象是 一条直线
画一次函数图象时一般取（ 2）个点.
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1.会用待定系数法确定(quèdìng)一次函数的解析式.
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【跟踪训练】
已知y是x的一次函数，当x=3时y=5,当x=-4时y=-9,求y与x的 一次函数解析(jiě xī)式.
【解析】 设这个(zhè ge)一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=3,y=5和x=-4，y=-9,代入所设解析式得,
3k+b=5， -4k+b=-9. 解得
0 123 4 5 678 x
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y
【想一想】
8
大家能否(nénɡ fǒu)通过取直线上的这 两个点来求这条直线的解析式呢?

4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.

A. y = - 2x
B. y = - 2x + 1
C. y = x - 2
D. y = - x - 2
4. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = 3 .
5.点 A(-1， )，B(3， ) 是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，则
-
＞ 0(填“＞”或“＜”).
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打
电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
( 是
)
解：函数解析式为y = 0.1x + 22.
（4）把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y
（单位：cm2）随 x的值而变化． ( 是
●
x +b(常数)
知识讲解
知识点一
一次函数的概念
一般地，形如 y = kx + b （k， b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量 x 的次数是 1次；
（2）比例系数 k ≠ 0 ；
（3）常数项：通常不为 0，但也可以等于 0.
知识讲解
定义
解析式
正比例函数
所以 D 为正确答案．反过来也成立：y 越大，x 就越小．
知识讲解
y = kx+b
k＞0
k＜0
图象经过的象限
b>0
一、二、三
b=0
一、三
b<0
一、三、四
b>0
一、二、四
b=0
二、四
b<0
二、三、四