宁夏银川市六盘山高中2015-2016学年高一下学期期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．32x y +=-B ．2d d =+C ．0x =D ．5x y -= 【答案】B 【解析】试题分析：因为赋值语句的左边只能是变量，无计算功能，所以排除选项A 、C 、D ；故选B ． 考点：赋值语句．2.用“辗转相除法法”求得459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 【答案】D考点：算法的应用．3.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：设扇形的最小角的弧度数为θ，半径为R ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧==62162R R θθ，解得3=θ，即该扇形中心角的弧度数是3；故选C ．考点：1.弧长公式；2.扇形的面积公式．4.根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为（ ）()500.5*250.6*50INPUT xIF x THEN y x ELSEy x END IF PRINT y END<===+-A ．31B ．30C ．25D ．61 【答案】A考点：1.算法语句；2.分段函数．5.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：设在20人的样本中应抽取管理人员人数为x ，由分层抽样的特点，得1603220=x ，解得4=x ，即在20人的样本中应抽取管理人员人数为4；故选B ． 考点：分层抽样．6.化简()()()11cos cos cos 229cos sin sin 2πππαααππαπαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫---+ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．tan αD ．tan α- 【答案】C 【解析】试题分析：由诱导公式，得ααααααπαααπααtan cos sin cos sin )2sin()(sin cos )]2cos([)sin (cos 22=⋅-⋅-=+⋅---⋅-⋅-；故选C ． 考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系式．7.如图是某社区工会对当地企业工人月收入情况进行一次抽样调查后画出的频率分布直方图，其中月收入在[)1.5,2千元的频数为300，则此次抽样的样本容量为（ ）A ．1000B ．2000C ．3000D ．4000 【答案】A考点：频率分布直方图．8.若点()sin cos ,tan P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是（ ）A ．35,,244ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．33,,244ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．353,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】试题分析：由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧<≤>>παααα200tan cos sin ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<<<2320454παππαπαπ或，解得24παπ<<或45παπ<<；故选D ．考点：1.三角函数的符号；2.三角不等式．9.若向量a b 、为两个非零向量，且a b a b ==+，则向量a 与a b +的夹角为（ ） A ．6πB ．23π C ．3π D ．56π【答案】C考点：1.平面向量的夹角；2.平面向量的加法法则．【技巧点睛】本题考查平面向量的模、平面向量的夹角以及平面向量的加法法则；解决本题主要有两个思路：一是代数法，先利用平面向量的模长公式求出两平面向量a b 、的夹角，再利用平面向量的夹角公式进行求解；二是利用平面向量的加法法则（三角形法则），利用三角形的形状直接求出向量a 与a b +的夹角，大大减少了运算量，提高了解题速度.10.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为5，57，则判断框内应为（ ） A ．6?k ≤ B ．5?k ≤ C ．5?k > D ．4?k >【答案】D 【解析】试题分析：由程序框图，得1,1==S k ,4,2==S k ,11,3==S k ,26,4==S k ,57,5==S k ；故选D ． 考点：程序框图．11.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为AS和B S ，则（ ）A ．,AB A B x x S S <> B ．,A B A B x x S S >>C ．,A B A B x x S S <>D ．,A B A B x x S S << 【答案】A 【解析】试题分析：由图象，得,A B A B x x S S <>；故选A ． 考点：样本的数字特征．【思路点睛】本题考查样本的数字特征、折线图和学生的识图能力；样本平均数反映的是样本数据的平均水平，比较两图象中各点的纵坐标，可得两样本的平均数的大小关系，样本方差或标准差反映的是样本数据的稳定性和集中性，由图象中的各点的集中程度可比较两样本的标准差的大小关系. 12.已知向量a b 、满足()2,2,22aa a ab =⊥--，则b 的值为（ ）A ．1B ．2CD ．【答案】B考点：1.平面向量的数量积；2.平面向量的模．【方法点睛】本题考查利用平面向量的数量积运算求平面向量的模、判定两个平面向量的垂直关系；解决本题的关键在于设出平面向量向量a b 、的夹角θ，利用平面向量的数量积公式和垂直的判定条件、平面向量的模长公式建立关于b 和θcos 的方程组，消元进行求解.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知()()()1,23,45,8A B C 、、，且()12OD OA OC =+，则向量BD 的坐标为___________． 【答案】()0,1 【解析】试题分析：因为()12OD OA OC =+，所以D 为线段AB 的中点，即)5,3(D ，所以)1,0(=；故填()0,1． 考点：1.中点坐标公式；2.平面向量的坐标运算． 14.数据128,,,x x x 平均数为6，方差为4，则数据12826,26,,26x x x ---的方差为__________．【答案】16考点：1.平均数；2.方差．15.为调查海口市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①010分钟；②1120分钟；③2130分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在020分钟内的学生的频率是___________．【答案】0.38考点：1.程序框图；2.统计．【思路点睛】本题以程序框图为载体考查统计中的频数和频率等知识；解决本题的关键是先分析程序框图，通过程序框图的循环结构判定程序框图的功能，并与该问题中的实际问题结合，要注意程序框图中两个变量的不同，这是处理程序框图问题的关键，也是易错之处. 16.已知αβ、为锐角，()31cos ,tan 53ααβ=-=-，则tan β的值为__________． 【答案】3 【解析】试题分析：因为α为锐角，且53cos =α，所以54sin =α，34tan =α，又因为31)tan(-=-βα，所以39413134)tan(tan 1)tan(tan )](tan[tan =-+=-+--=--=βααβααβααβ；故填3．考点：1.同角三角函数基本关系式；2.两角差的正切公式．【技巧点睛】本题考查同角三角函数基本关系式、两角差的正切公式的应用；在处理三角恒等变换时，首先要注意角的变换，尤其是“已知角和所求角间的关系”，如本题中的)(βααβ--=，再如：)()(2βαβαα-++=，)()(2βαβαβ--+=，3)3(ππαα-+=，)3(3παπα-+=.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题10分）已知函数()2sin 2xf x x =-． （1）求()f x 的最小正周期． （2）求()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．【答案】（1）2π；（2）考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质． 18.（本大题12分）已知向量()()1,2,3,4a b ==-．（1）求a b +与a b -的夹角；（2）若()a a b λ⊥+，求实数λ的值． 【答案】（1）43π；（2）1-． 【解析】试题分析：（1）先利用平面向量的加法求得两向量的和与差，再利用平面向量的夹角公式求其夹角的余弦值，再结合平面向量夹角的范围求其夹角；（2）先利用平面向量的坐标运算求出b a λ+，再利用数量积为0进行求解．考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的夹角公式；3.平面向量垂直的判定． 19.（本大题12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角,αβ的终边分别与单位圆交于A B 、两点．（1）如果点A 的纵坐标为35，点B 的横坐标为513，求()cos αβ-；（2）已知点()2,2C OA OC -=，求α． 【答案】（1）6556；（2）6πα=． 【解析】试题分析：（1）先利用三角函数的定义分别求出角βα,的正弦值、余弦值，再利用两角差的余弦公式进行求解；（2）先利用平面向量数量积的坐标运算和配角公式求得1cos 62πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再结合角的范围进行求解．试题解析：（1）∵点A 的纵坐标为35，点B 的纵坐标为513，∴35sin ,cos 513αβ==，∵,αβ为锐角，∴4cos5α=，12sin13β=，∴()56cos cos cos sin sin65αβαβαβ-=+=，考点：1.三角函数的定义；2.平面向量数量积的坐标运算；3.配角公式．【方法点睛】本题考查任意角的三角函数定义、两角差的余弦公式、配角公式和平面向量的坐标运算，属于中档题；三角函数和平面向量（尤其是平面向量的数量积运算）综合命题是较常见的题型，往往是借助平面向量的垂直或平行关系，得到三角函数关系式，再利用三角恒等变换或三角函数的图象与性质进行求解.20.（本大题12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数；（3）根据以下抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）略；（2）90；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．考点：1.频率分布直方图；2.样本的数字特征．21.（本大题12分）每年的3月12日，是中国的植树节.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下（单位：厘米）：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.（1）根据抽测结果，画出甲、乙两种要树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论：（至少写2条）；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算（如图），问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．【答案】（1）略；（2）35，略．（2）依题意，127,35x S ==，S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量，S 值越小，表示树苗长得越整齐，S 值越大，表示树苗长得越参差不齐．考点：1.茎叶图；2.程序框图；3.样本的数字特征．22.（本大题12分）已知函数()22cos cos f x x x x a =++，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2． （1）求a 的值，并求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()y f x =的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再将所得的图象向右平移12π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求方程()4g x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上所有根之和． 【答案】（1）2a =,(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）3π．考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象变换；3.三角函数的图象与性质．【易错点睛】本题考查利用配角公式进行三角恒等变换、三角函数的图象变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题；本题的易错点在于三角函数的图象变换，在处理三角函数的图象变换时，要注意“先左右平移再左右伸缩”和“先左右伸缩再左右平移”的区别，且要注意平移的单位只是“针对自变量x而言”.。

2016—2017学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷（时间120分，满分120分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设，即，解得，即，故选D．考点：平面向量的基本定理．2. 已知,， ,，，若A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，据此可得：，解得：，即：3. 有下列说法：①若向量满足，且与方向相同，则＞；②；③共线向量一定在同一直线上；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】向量无法比较大小，①错误；由向量的性质可知，②正确；共线向量不一定在一条直线上，③错误；规定零向量与任何向量平行，④错误.本题选择B选项.4. 在中，若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D则：或，即的形状是等腰三角形或直角三角形.本题选择D选项.5. 在△ABC中，已知角，，，则角C=（）A. B.C. D. 或【答案】D【解析】由正弦定理：可得：，则角C=或.本题选择D选项.6. 下列命题中，错误的是（）A. 在中，则；B. 在锐角中，不等式恒成立；C. 在中，若，则必是等腰直角三角形；D. 在中，若，，则必是等边三角形．【答案】C【解析】考查C选项：在△ABC中,∵acosA=bcosB,利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∵A,B∈(0,π),∴2A=2B或2A=2π−2B,∴A=B或，因此△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题.本题选择C选项.7. 已知,向量与的夹角为，则等于（）A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析：由已知可得考点：向量的模8. 已知锐角△ABC的内角的对边分别为，若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：所以，于是又由，a=1，可得 .本题选择B选项.9. 已知，，，则（）A. B. C. D．【答案】C【解析】由题意可得：，则：据此可得：.本题选择C选项.点睛：重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．10. 在中，，其面积为，则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，解得：，由余弦定理：，结合正弦定理结合分式的性质，则： .本题选择B选项.11. 在中，分别是所对应的边，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由正弦定理得：，又sinC=1，∴a=csinA，b=csinB，所以 ,由A+B=90°，得到sinB=cosA，则∵∠C=90°，∴A∈(0,90°),∴，∴ .本题选择C选项.12. 已知点，，则与向量同方向的单位向量为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由点的坐标可得：，向量单位化可得：与向量同方向的单位向量为 .本题选择A选项.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 给出下列命题中正确的是()A.底面是矩形的平行六面体是长方体B.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱C.棱柱的底面一定是平行四边形D.棱锥的底面一定是三角形2. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是()A.①B.①②C.③④D.①②③④3. 正方体ABCD−A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有()条.A.6B.8C.3D.44. 如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则必有()A.k3<k1<k2B.k1<k3<k2C.k3<k2<k1D.k1<k2<k35. 圆C1：(x−m)2+(y+2)2=9与圆C2：(x+1)2+(y−m)2=4外切，则m的值为()A.−5B.2C.不确定D.2或−56. 若ac>0且bc<0，直线ax+by+c=0不通过()A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限7. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x−3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A.(x−2)2+(y+1)2=1B.(x−2)2+(y−1)2=1C.(x+2)2+(y−1)2=1D.(x−3)2+(y−1)2=18. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是()A.α // β，m⊥α，n // β⇒m⊥nB.m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βC.α⊥β，m⊥α，n // β⇒m⊥nD.α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β9. 圆x2+y2−4x−4y−10=0上的点到直线x+y−14=0的最大距离与最小距离的差是()A.18B.36C.5√2D.6√210. 空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为()A.45∘B.30∘C.60∘D.90∘11. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是()A.52B.3C.32D.212. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A.20πB.16πC.32πD.24π二、填空题（每小题5分，共20分）在空间直角坐标系中，点A(3, 4, −5)关于x轴的对称点的坐标是________．直线x+2y+3=0与直线2x+4y+5=0的距离等于________．已知直线y=ax−2和y=(a+2)x+1互相垂直，则实数a等于________．直线l将圆x2+y2−2x−4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为________．三、解答题（本大题共6题，其中17题10分，其余各题每题12分，共70分．请写出文字说明、演算步骤或证明过程．）求经过两条直线l1:x+y−4=0和l2:x−y+2=0的交点，且分别与直线2x−y−1=0(1)平行的直线方程；(2)垂直的直线方程．求经过原点，且过(−2, 3)，(−4, 1)两点的圆的方程．过原点O作圆x2+y2−8x=0的弦OA，求弦OA中点M的轨迹方程．如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．(1)证明：PA // 平面EDB；(2)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．已知圆C:x2+(y−1)2=5，直线l:mx−y+1−m=0．(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)设l与圆C交于A，B两点，若|AB|=√17，求l的倾斜角．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2. (1)求证：平面AEF⊥平面PBC；(2)求二面角P−BC−A的大小；(3)求三棱锥P−AEF的体积．参考答案与试题解析2015-2016学年宁夏银川市六盘山高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.【答案】此题暂无答案【考点】构成因丙几何手的透本元素【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】斜二测来法画兴观图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】异面体线土判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】直线的使象特征原倾回角通斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】直线的使象特征原倾回角通斜率的关系确明直织填置基几何要素【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系圆的射纳方程点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】圆的常准方簧与坐般客程的转化直线与三相交的要质圆的射纳方程点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】异面直线表烧所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】空间中水三的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条平行射线间面距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条直因垂直滤倾斜汉措斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线和圆体方硫的应用两条直因垂直滤倾斜汉措斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6题，其中17题10分，其余各题每题12分，共70分．请写出文字说明、演算步骤或证明过程．）【答案】此题暂无答案【考点】直线的较般式划程皮直校的垂直关系直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的正且方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角直线与平三平行定判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与三相交的要质直线于倾斜落【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二面角的使面角及爱法平面与平明垂钾的判定柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年宁夏六盘山高中高一上期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：160分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为，体积为，则球的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．2、一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．3、空间四边形中，若，则与所成角为（ ） A ．B ．C ．D ．4、圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（ ）A ．36B ．18C ．D ．5、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的命题是（ ） A ．B ．C ．D ．6、若圆半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ） A ． B ． C ．D ．7、若且，则直线不通过（ ）A ．第三象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第二象限8、已知圆外切，则m 的值为（ ）9、如图，直线的斜率分别为，则必有（ ）A ．B ．C ．D ．10、正方体中，与对角线异面的棱有（ ）A ．3条B ．4条C ．6条D ．8条11、利用斜二测画法得到的以上结论，正确的是（ ） ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④12、给出下列命题中正确的是（ ） A ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B ．底面是矩形的平行六面体是长方体 C ．棱柱的底面一定是平行四边形 D ．棱锥的底面一定是三角形第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、直线将圆平分，且与直线垂直，则直线的方程为．14、已知两条直线和互相垂直，则= ．15、直线与直线的距离等于．16、在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是________．三、解答题（题型注释）17、如图，平面（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小；（3）求三棱锥的体积．18、已知圆，直线．（1）求证：对任意，直线与圆总有两个不同的交点；19、如图，四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20、过原点作圆的弦，求弦中点的轨迹方程．21、求经过原点，且过两点的圆的方程．22、求经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线方程；参考答案1、C2、D3、D4、C5、B6、A7、C8、C9、B10、C11、A12、A13、14、15、16、17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）18、（1）详见解析；（2）或19、（1）详见解析；（2）20、21、22、【解析】1、试题分析：球的球心为正四棱柱的中心，正四棱柱高为4，体积为16，所以底面边长为2，所以体对角线为，所以．考点：棱柱的外接球．【思路点睛】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．本题考查学生空间想象能力,四棱柱的体积,球的表面积,容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径,导致出错．2、试题分析：由三视图得空间几何体为倒放着的直三棱柱，底面为直角三角形，两直角边长分别等于和，棱柱高等于，故几何体的体积．故选：D．考点：由三视图求面积、体积．【思路点睛】本题考查的知识点是由三视图答案求体积，其中根据三视图判断几何体的形状，及棱长等几何量，是解答的关键．根据已知中三视图及其标识的相关几何量，我们易判断这是一个直三棱柱，且底面为直角边长分别等于和的直角三角形，高为，代入棱柱体积公式即可得到答案．3、试题分析：取中点，连接,因为：,那么垂直于，也垂直于,所以垂直于平面，因此垂直于,故选D考点：异面直线所成的角．4、试题分析：圆的圆心为，半径为，圆心到到直线的距离为，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是，故选C．考点：直线与圆的位置关系．【思路点睛】首先利用圆心到直线的距离和半径的关系确定直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径；相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求．5、试题分析：选项A，有可能相交或平行；选项C，有可能平行或重合；选项D，可能与平面相交，故选B．考点：空间线线，线面，面面的位置关系．6、试题分析：设圆心坐标为，由题意知，且．又∵圆和直线相切，∴，即，∴．所以圆的方程为．考点：直线与圆的位置关系．7、试题分析：直线即，若且，则，则斜率，即直线的倾斜角为锐角，在轴上的截距大于，故直线不经过第四象限，故选C．考点：直线的截距式．8、试题分析：由圆的方程得，半径分别为和，两圆相外切，∴，化简得，或，故选C．考点：圆与圆的位置关系．9、试题分析：设直线的倾斜角分别为．由已知为为钝角，，且均为锐角．由于正切函数在上单调递增，且函数值为正，所以，即．当为钝角时，为负，所以．综上，故选B．考点：直线的倾斜角与斜率．10、试题分析：由图可知与直线的异面直线分别是，故选C．考点：异面直线．11、试题分析：边形的直观图还是边形，故①是正确的，因为斜二测画法保持平行，所以②是正确的，因为矩形的直观图为内角为或的平行四边形，所以③是错的，斜二测画法平行于纵轴的线段长度减半，所以④是正确的，故选A．考点：斜二测画法．12、试题分析：对于B．底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错；对于C．棱柱的底面是平面多边形，不一定是平行四边形，故C错；对于D．棱锥的底面是平面多边形，不一定是三角形，故D错；故选A．考点：1．命题的真假；2．空间几何体的特征．13、试题分析：设与直线垂直的直线方程：，圆圆心在直线上，所以，解得，故所求直线方程为．考点：1．直线与圆的位置关系；2．直线的一般式方程与直线的垂直关系．【思路点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，直线与直线垂直的方程的设法，据此设出与已知直线垂直的直线方程，利用直线平分圆的方程，求出结果即可．14、试题分析：因为两条直线垂直，所以，即，所以．考点：直线与直线间的位置关系．【方法点晴】本题考查直线与直线间的位置关系——直线垂直的应用，属于容易题．本题由题目可知两条直线的斜率必然存在，从而利用求出即可．若不能确定斜率是否存在，则需要考虑这种特殊情况．15、试题分析：因为直线，所以直线与直线平行，故直线与直线的距离等于．考点：平行线间的距离公式．16、试题分析：空间中两个关于轴对称的点的坐标符合：横坐标不变，纵坐标和竖坐标相反，故点关于轴的对称点的坐标为．考点：空间中点的对称性．17、试题分析：（1）要证平面平面，可通过证明平面得出．而要证平面，已有，若证出即可，后者利用平面可以证出；（2）由（1），平面，就是二面角的平面角，易知为；（3）先根据第一问的结论以及三垂线定理逆定理可得，求出，再利用体积相等即可求出结论．试题解析：（1）证：∵平面，又面又与相交于点平面，又面又面，故平面平面；（2）由（1）知，平面平面又就是二面角的平面角，在中，∵，∴，即二面角的大小为．（3）由（1）平面又∵∴（三垂线定理逆定理）∴∴，∴∴．考点：1．与二面角有关的立体几何综合题；2．平面与平面垂直的判定；3．棱柱、棱锥、棱台的体积．【方法点睛】运用三垂线法求二面角的一般步骤：①作：过二面角的其中一个平面上一点作（找）另一个平面的垂线,过垂足作二面角的棱的垂线；②证：证明由①所得的角是二面角的平面角（符合二面角的定义）；③求：二面角的平面角的大小（常用面积相等关系求垂线段长度）．18、试题分析：（1）由直线系方程求得直线过定点，再由定点在圆内得结论；（2）由弦长及圆的半径求得弦心距，再由圆心到直线的距离列式求得的值，则直线的倾斜角可求．试题解析：（1）证明：圆可化为：．由直线，得，由，得．∴直线过定点，代入圆，得，∴点在圆内部，∴对任意的，直线与圆总有两个不同的交点；（2）解：当直线的斜率不存在时，直线方程为，代入圆得：，此时，不满足题意；∴直线的斜率存在，由，圆的半径为，得圆心到直线的距离为．则，解得：．∴直线的倾斜角为或．考点：直线和圆的方程的应用．19、试题分析：（1）连接交于．连接，底面是正方形，可得点是的中点，所以在中，是中位线，即然后再根据线面平行的判定定理即可证明结果；（2）由题意底面，可得为所求线面角，然后再在中，即可求出结果．试题解析：证明：（1）如图，连接交于．连接．∵底面是正方形，∴点是的中点，在中，是中位线，∴．而平面且平面．所以平面．（2）由题意底面，为所求线面角在中解得：．考点：1．线面平行的判定定理；2．线面角．20、试题分析：注意到：，动点在以为直径的圆上，故可以求出圆心与半径，写出圆的方程．试题解析：为的中点，∵，动点在以为直径的圆上，圆心坐标为：，半径为：;∴所求点的轨迹方程为．弦中点的轨迹方程为：．考点：1．轨迹方程；2．直线与圆的位置关系．21、试题分析：设圆的一般方程为：，将原点，代入，即可求出，进而求出结果．试题解析：解：设圆的一般方程为：,将三点代入方程得：；解得：, 所以圆的方程为．考点：圆的一般方程．22、试题分析：联立方程组可得交点坐标，分别由平行、垂直关系设所求直线的方程为代入交点的坐标分别可解得，可得直线方程．试题解析：解：由，得；∴与的交点为．设与直线平行的直线为则，∴．∴所求直线方程为．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．【一题多解】∵所求直线的斜率，且经过点，∴求直线的方程为，即．。