钢结构加分思考题
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加分思考题
黑色直线斜率为β
1
-，在坐标横轴的截距为b ,所以纵坐标截距为βb
，
由应力幅和疲劳寿命的双对数关系图可得出n lg lg 与σ∆的函数关系式：
即
b
n β
β
σ1
lg 1
-
lg +
=∆
令C b lg =，即有
C
n lg 1
lg 1
-
lg β
β
σ+
=∆
⇒
lgn)
lg 1
lg -=∆C （β
σ⇒
n C
lg
1
lg βσ=∆ ⇒
n
C
lg 1
lg 10
10
βσ
=∆
所以有
β
σ1
n
C ）（=∆
基于Paris 公式的等效荷载概念是以Miner 定律为基础而来的，假设无应力间相互干涉的超载滞迟效应，即忽略应力作用顺序；令
)()(k 2
1e a
f a πσ∆=∆，函数)(e
a f 是几何因子，那么按Miner 定律有
1/=∑N n i
；
从Paris 公式出发可知，第i 级寿命为：
da e a
f a A n i a a i i
})]([)({1
2βββ
σπ∆=⎰（1）
在第i 级荷载中i σ∆为常数，那么将i=1,2,3，······，n 求和则有：
da e a f a A n i a a i i i
i 12
})]([)({1-∆=∆∑⎰∑-βββ
βσπσ
=da e a f a A n
a a 1
2
})]([)({1
-∑⎰ββ
π（2）
另一方面：
对于常幅荷载e σ∆裂纹从1a 扩展到n a 的寿命计算如下
da e a f a A n e a a i n
1
2
})]([)({1
-∆=⎰∑βββ
σπ（3） da e a f a A n n
a a e i 1
2
})]([)({1
-⎰∑=∆ββ
β
πσ（4）
那么由式（2）和（4）可得出
i i e
i
n n ∑∑∆=∆β
β
σσ
即β
βσσ1]
)([
∑∑∆=∆i
i i
e
n
n。
