八年级数学全等三角形(培优)

北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题

1．如图1，已知在等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于P ，则∠APE 的度数是 。

图1

图2

B

A

图

3

2．如图2，点E 在AB 上，AC ＝AD ，BC ＝BD ，图中有 对全等三角形。

3．如图3，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠BED 等于 度。 4．如图4所示的2×2方格中，连接AB 、AC ，则∠1＋∠2＝ 度。

图4

B

图5

A

B

D

图6

C

5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（ ）

①AE ＝AD ；②AB ＝AC ；③OB ＝OC ；④∠B ＝∠C 。

6．如图6，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝

2

1

AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。

（1）求证：DF ＝BE ；

（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于点G ，求证：AG ＝DG 。

7．如图7，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AD ，下列结论正确的是（ ）

A. AB －AD ＞CB －CD

B. AB －AD ＝CB －CD

C. AB －AD ＜CB －CD

D. AB －AD 与CB －CD 的大小关系不确定

图7

B

D

图8

C

8．In Fig. 8, Let △ABC be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and ∠BFC=120°, then the magnitude relation between AD and CE is ( )

A. AD>CE

B. AD

C. AD=CE

D. indefinite

（英汉小词典：equilateral 等边的；intersection 交点；indefinite 不确定的；magnitude 大小，量） 9．如图9，在△ABC 中，AC ＝BC ＝5，∠ACB ＝80°，O 为△ABC 中一点，∠OAB ＝10°，∠OBA ＝30°，则线段AO 的长是 。

图9

A

B

图10

B

10．如图10，已知BD 、CE 分别是△ABC 的边AC 和AB 上的高，点P 在BD 的延长线上，BP ＝AC ，点Q 在CE 上，CQ ＝AB 。求证： （1）AP ＝AQ ； （2）AP ⊥AQ 。 11．如图11，在△ABC 中，∠C ＝60°，AC ＞BC ，又△ABC ´、△BCA ´、△CAB ´都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC ＝DC 。

图

11

a a

c

丙︒72︒

50　乙

︒

50甲a

︒

507250︒︒︒58c b

a

C

B

A

（1）证明：△C ´BD ≌△B ´DC ； （2）证明：△AC ´D ≌△DB ´A ；

12．如图12，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌EDB ≌EDC ，则∠C 的度数为 。

图12

C

B

13．如图13，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 。

14．如图14，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于H 点，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB 。

图14

图15

图16

C

15．如图15，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，要使AD ＝AE ，需要添加的一个条件是 。 16．有一腰长为5㎝，底边长为4㎝的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形。 17．如图16，△ABF 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α的度数为 。 18．如图17，已知CE ⊥AD 于E ，BF ⊥AD 于F ，你能说明△BDF 和△CDE 全等吗？

若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是 ，来说明这

两个三角形全等，并写出证明过程。

19．如图19，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作GE ∥BC

，角平分线BD 、CF 相交于点H ，它们的延长线分别交GE 于点E 、G 。试在图中找出3对全等三角形，并对其中一

B C 图19

G E

对全等三角形给出证明。

20．如图20，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直

线上，有下面四个论断：①AD ＝CB ；②AE ＝CF ；③∠B ＝∠D ；

④AD ∥BC 。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，

编一道数学问题，并写出解答过程。

21．如图21－①，小明剪了一个等腰梯形ABCD ，

其中AD ∥BC ，AB ＝DC ；又剪了一个等边△EFG ，

同桌的小华拿过来拼成如图②的形状，她发现AD

与FG 恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD 与△EFG 粘在一起，并沿EB 、EC 剪下。小华得到的△EBC 是什么三角形？请你作出判断

并说明理由。

22．如图22，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：①AB ＝DE ；②BC ＝EF ；③AC ＝DF ；④∠A ＝∠D ；⑤∠B ＝∠F ；⑥∠A ＝∠D ，以其中三个条件作为已知，不能判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ） A. ①⑤② B. ①②③ C. ④⑥① D. ②③④

23．如图23（1），在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中

点，将△ADE 沿线段DE 向下折叠，得到图23（2），下列关于图23（2）的四个结论中，不一定成立的是（ ）

A. 点A 落在BC 边的中点

B. ∠B ＋∠1＋∠C ＝180°

图20

A C

图21②

①F

D (G )A (F )

图22F E B C