含左手介质的平板波导的微型化研究
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我们从式 （ ） ７ 两式 中可 以看 出 ｄ 的取值与 ｄ 、 、 １ ｋ 有 ６ 和（ ） ｋ 、。
关， 并且要求满足ｌｌ ｊ ｌ ｋ ＜ｋ 的条件（ ｋ ＞ｋ 时可得相似的结果） ｚ 当ｌｌ ｌｌ 。 ，
在这种情 况下 ， 于任意选定 的一组参 数 ， 对 ｄ 都有很 多解 。现在 我们
一
．
ｄ ２
的解 。
２当ｍ （ ｋ） ｍｘｋ ｚ时， 这里 假设波 ） ｉＩｌｚ＜ ＜ ￣Ｉ １ 在 我们 ｎｋ， １ Ｉ （ ） 导的
Ｘ
纵波数与两 介质的波数关系为： ｆｆ ｆｆ ＜ｋ ， ｋ＜ ２ 这个时候本征方程可以
写为 ：
ｒ
ｔ
图 １二层介质波导结构 图 １波导场 的分 布 ． 如图 １ 所示 ， 平板波 导介质 为 Ｄ Ｇ Ｄ Ｓ 合 ， 个参数 都标记 在 Ｎ — Ｐ组 各 图上 ， 和 ｚ Ｘ 方向为无限延伸 ， 介质层 为Ｙ方向 ， ｘ为传播方 向 ， 介质 ｌ 厚 度 为 ｄ， 介质 ２ 厚度为 一。假设这两种介质 都属于无耗 、 ｄ， 均匀 、 向同性 各
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高校 理科研 究
含左 手 介质 的 平 板 波 导 昀 微 型 化 砷 穷
四 川理 工 学院理 学 院 王 永华
［ 摘 要 ］ 文对含 左手介质 的平板 波导进行 了研 究 ，ｋＴ 本 Ａ Ｅ模 式 的Ｈｅｍｈ ｌ 方程 出发 ， ｌ ｏｔ ｚ 根据 电磁 场的边界条件和平板 波导的性质 ， 推导 出这 种波导 的色散 方程 ； 并通过 比较 分析 ， 从理论 上推导 出这种组 合的介质波 导的微 型化特点 ， 而得 出它与常规介质波导 的 从
得 ：
ｔｎ ａ
ｎ 的限制。如图所示 ， ＝ 在这种平板波 导中 ， 电磁场必须满足两种媒
质交界面上 的边 界条件 。
－
ｄ１
ｒ
日 ｌ
｛ 、 『 一 Ｊ 。一／ ＿ ｔ 篇 ａ ｎ ＼
（ ６ ）
有无 穷
０
这里 的ｉ为 正整数 。可以看 出 ， 口和 ｄ 取适 当时 ， ｎ 当
当两种介质都 是常规介质时 ， 从式（ ） ７ 的表达式 中可 ６ 和（ ） Ｅ ＝ 叫 ｓ（ ａｓ［￣ｌ ）， ０ 担 ・ ｋ ２ｎｒｄ Ｙ ｉ ， ） ｋ（— ｌ ＞ ｎＴ ｉ （） 来讨论一下 ， １ ａ 以看 出当 ｄ 一 Ｏ ， ２ １ 时 ｄ 的表 达式 为 ：ｄ ＝ ｌ ￣ ｋ 这样 ｄ 的最小 ２ ｉ ｍｍ ／ ， ２ Ｅ 一Ｅ Ｐ ・ （ １ｎ￣ｙｄｌｙ０ 乏 ｓ ） ［ （ ２ ， ｉ ｎ ｓｋ ＋ ） ＜ ｉＥ （） １ ｂ 值 是 ｄ —７ ， 式 子 中 可 以 看 出 ， 一 时 ， ０， 时 ２ ｃ ／ 从 当 ２ ｋ— ２ 这 Ｈ 弦 Ｔ ｛ 一 ＥＦＪ 一 －￣ ｓ（ ）ｓ （— ） ｅ ・ ｉ ｎ Ｃ （ ｌ Ｏ ｆ ｝ ｌ ｄ 一 ＋ ， 以说 ｄ 的取值 范 围为 ： ｄ ＜ ∞ 。调换 ｄ 舒 ｄ ２ ∞ 所 ２ ／ ２ ２ ＋ １ ｅ ＥＥＪ ｓ（Ｅ ） （ 一 ｙ０ （ ） 的关系， ｒ－ ｅ － ｉｋｄｓ 州， ２ Ｂ ｎ Ｔ ２ｎ １ ｉ ＞ ａ 同样可得， ： 时， 表达式为ｄ一Ｊ 、 、｝ 当ｄ一０ ｄ 的 ｉ ／ 一 ｍ ／ Ｈ ＝ Ｅ ｇ ・ｉ ｓ（Ｅ１ｓ ＋２ ｛ ｉｋｄｃ ） ｎ， ） ￣ ｏ ｌ ｝ ｊ ， ／ １ 为正整数） ｉ、 （ ｍ ｐ ， 所以ｄ 的］ 、 ｄ＝ ／ １ 值为 ｌ 所以 女 两 说，哚 种 叫 ＥＥＪ ｓ（Ｅ）［Ｅ ＋２Ｙ０ （） 介质 是Ｄ Ｓ 导的 寸 个 制， ＝ ＋ ｅ ｍｎ ｒ ， ／ ， Ⅱ ｒ ｅ ・ ｉ Ｔ￣ｎｒｙ ｄ］＜ ２ ａ ｎ ｄｓｋ（ ） ｋ ｉ ， ｂ 都 Ｐ， 则波 尺 有— 限 即ａ ｄ≥ ｉ ／ ｌ ％） ０ ｋ， Ⅱ
Ｆ
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ｔ ｆ 殍 ］觚 ａ 二 ｌ ｎ ｈ ＋
的。波导 中可能存在 Ｔ 模式也 可能存在 Ｔ Ｅ Ｍ模 式 ， 这里 我们假设 采用 Ｔ 模式 ， 解区域 １２ Ｅ 求 、 中相 应的 Ｈ ｌ ｈ ｌ 方程 ， ｅ ｏｚ ｍ ｔ 应用波导 的边界条 件 ， 可得 各区域中场的分布 ：
不 同点 。
［ 关键词 ］ 左手介质 平板波导 色散方程
０ 引 言 ．
微型化
介 电常数 ｅ以及 磁导率 是 用来描 述物 质电磁 特性 的基本 物理 量， 决定着 电磁 波在物质中的传播特性 ， 同时具有 负介电常数 ８ 和负磁 导率 Ｌ的左手介 质（ Ｎ ） Ｌ Ｄ Ｇ 近来 是研究人员 探讨 的一个 热 门话题 ， 有很 多这方 面的文章发表 Ｉ ～ 。本文结合左 手介 质（Ｎ ）Ｉ Ｄ Ｇ￣常规 介质（Ｐ） Ｉ Ｄ Ｓ的 性质 和常规平 板波导 的性 质来研究 一下平 板波导 中填充 Ｄ Ｇ Ｄ Ｓ Ｎ — Ｐ 媒质时 的传输情 况 ， 得到它们的传输特性 ， 从理论 上推导出这种组合 的 介质 波导的微 型化表示 ， 而突破 了常规介质组成 平板波导 不能突破 从
＝
—
这里 Ｅ 是波 导 的振 幅 ，
＝
一
是波 导 ｉ 中横 向传 播常
这样波 导的尺寸就不 能做 的太小 ， 这就是我们 常说 的波导 的尺 寸有一
个限制 ， 即不能小于 ＆ 。但是如果这两种介质 中有一种是 Ｄ Ｓ 而 一 Ｐ， 另一 种为 Ｄ Ｇ时 ， Ｎ 则波 导尺寸没有 这个限制 ， 它可 以做 的很小 。 因为 Ｄ Ｇｇ Ｎ ￣ 够进行相位补偿 ， 它能够使常规介质 出现的相位延迟得到补偿 ， 只要介质层 的尺寸选 择恰当 ， 可以使电磁波经过一段距离后相位不变 ， 这样 ｄ 和 ｄ 都可以趋近为零 ， 波导就可 以微 型化 。 ： 这样
：
Ｆ
（ ５ ）
下面我们来 分析（ 式 ， 以假设 ｄ 为 已知条件 ， ５ 可 ） 推导 出 ， 以此 来研究这种波导 的微型化 ， 具体分析如下 ：
１ ｌ ｍ （ ｋ 时， 分 ｍ 实数， 等 ５ ） ＜ ｉ［ｌｚ 则 析ｋ 都为 当ｆ ｎｋHale Waihona Puke Ｉ Ｉ） ｋ 根据 式（ 可 ）
