11.1 反比例函数
学习过程：
1. 当路程s一定时，时间t与速度v的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？
2. 南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t
①随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
②时间t是速度v的函数吗？为什么？
活动一：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．
（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；
（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．
观察：以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？
总结归纳: 一般地，形如的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数．
注意：
1．反比例函数也可以表示为 (k为常数，k≠0)的形式．
2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于的一切实数．
活动二：
例题写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）面积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；
（2）体积是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．
当堂检测
1.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系,并判断所列函数表达式是否为反比例函数.
(1) 一边长为5cm的三角形，面积y（cm2）随这边上的高x（cm）的变化而变化.
(2) 某村有耕地200公顷,人均占有耕地面积y（公顷）随人口数量x（人）的变化而变化.
(3) 一个物体重120N,该物体对地面的压强P(N/m2)随它与地面的接触面积S(m2)的变化而变化.
(4) 甲、乙两地相距300km，从甲地到乙地所需时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
2.下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，把它写成
k
y
x
的形式，并指出
k的值.
(1)
2
3
y x
= (2) 20
xy+=
