广东省梅州市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）如图,一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠a等于（）
A . 40°
B . 45°
C . 60°
D . 75°
2. （2分）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（）
A . 圆柱
B . 正方体
C . 正三棱柱
D . 球
3. （2分）(2018·柳州模拟) 人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为（）
A . 3×108
B . 3×107
C . 3×106
D . 0.3×108
4. （2分）(2019·黄石) 化简的结果是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019七下·固始期末) 如图所示为一个不等式组的解集，则对应的不等式组是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2020·白云模拟) 一组数据: 3， 4， 5， 6， 6.这组数据的众数是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
7. （2分）(2019八上·江门月考) 小明把一副直角三角板如图摆放，其中
，则等于（）
A . 180°
B . 210°
C . 360°
D . 270°
8. （2分） (2020八下·重庆月考) 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018九上·宁波期中) 如图，半径为1的⨀O与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D、E，直线y=kx (k>0)交⨀O于A，B，AD，BE的延长线相交于点C，当k的值改变时，下列结论：① ∠ACB的度数不变，② CB 与CD的比值不变，③ CO的长度不变．其中正确的结论的序号是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 0
10. （2分） (2017九上·孝义期末) 黄金分割比在实际生活中有广泛的应用，比如在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，它的下部为x米，则下列关于x的方程正确的是（）
A . x2+2x-4=0
B . x2-2x-4=0
C . x2-6x+4=0
D . x2-6x-4=0
11. （2分）如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）
A . 50m
B . 100m
C . 160m
D . 200m
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）(2018·云南) ﹣1的绝对值是________．
14. （1分）(2018·邵阳) 某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为________人．
15. （1分）(2017·丹东模拟) 关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是________．
16. （1分）如图，正方形ABCD边长为3，沿AE将△ADE折叠至△AFE处，延长EF交BC于点G，若DE=1，则下列结论①G为BC中点，②FG=CF，③S△CFG=0.9，正确的有________．
17. （1分）(2017·和平模拟) 如果反比例函数y= （a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增
大而减小，写出一个符合条件的a的值为________．
18. （1分）(2018·福建模拟) 如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是________．
三、解答题 (共8题；共87分)
19. （10分）(2019·安次模拟)
（1）计算：（﹣）﹣2﹣+6cos30°；
（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2 ，其中a＝2，b＝﹣1．
20. （5分） (2017八上·安定期末) 先化简，再求值：，其中x＝2．
21. （11分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）△ABC的面积为________；
（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；
（3）在图中画出△ABC的高CD．
22. （15分） (2019八上·武汉月考) △ABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE=BF，直线EB、AF交于点D.
（1）当E、F在边AC、BC上时如图，求证：△ABF≌△BCE.
