电子科技大学电磁场与电磁波典型例题

上任一点的磁场公式，可得到该细圆环电流在球心处产生的磁场为
dB
= ez
μ0b2 d I 2(b2 + d 2 )3 2
=
ez
μ0ωqa2 sin3 θ dθ 8π (a2 sin2 θ + a2 cos2 θ )3 2
=
ez
μ0ωq sin3 θ 8π a
dθ
故整个球面电流在球心处产生的磁场为
∫ ∫ B =
下各点的 E：（1） P1 (2,5, −5) ；（2） P2 (−2, 4,5) ；（3） P3 (−1, −5, 2) 。
解 无限大的均匀面电荷产生的电场为均匀场，利用前面的结果得
（1） E1
=
−ez
ρS1 2ε 0
− ez
ρS 2 2ε 0
− ez
ρS3 2ε 0
=
−e z
1 2ε 0
(3 + 6 − 8)×10−9
=
0
2.16 一个半径为 a 的导体球带电荷量为 q ,当球体以均匀角速度ω 绕一个直径旋转时（如
题 2.16 图所示），试求球心处的磁感应强度 B
解
导体球面上的面电荷密度为
ρS
=
q 4π a2
，当球体以均匀角速度 ω
绕一个直径旋转
时，球面上位置矢量 r = era 点处的电流面密度为
JS = ρS v = ρSω× r = ρS ezω × era =
+
(ex
3
−
ey )
3ρl1 8πε 0 L
=
ey
3ρl1 4πε 0 L
2.13 自由空间有三个无限大的均匀带电平面：位于点(0,0,-4)处的平面上 ρS1 = 3nC/m2 ，

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带电体位于真空，计算该带电圆柱内、外的电场强度。
z S1


L y
S
E dS
q
0
E dS
S
S1
EdS E dS 2πrLE
S1
x a
当 r < a 时，则电荷量q 为 q πr 2 L , 求
得电场强度为
r E er 2 0
当 r > a 时，则电荷量q 为 q πa 2 L , 求
功率损耗密度分别为
pl1 1E12 ,
2 pl 2 2 E2
两种特殊情况： 若 1 0 ， + U –
d1 d2
1= 0
E2 = 0
则 E2 0
we 2 0 pl 2 0
+ E1 U / d1 U –
d1 E1 = 0 d2 2 = 0
若 2 0， 则 E1 0
1E1 2 E2
边界垂直，求得 又
E1d1 E2d2 U
求出两种介质中的电场强度分别为 2 1 E1 U E2 U d1 2 d 2 1 d1 2 d 2 1
两种介质中电场储能密度分别为
1 we1 1 E12 , 2 1 2 we2 2 E2 2
2I H1 e π r ( 1 2 )
H2 I ( 1 2 ) I e e 2π r 2π r ( 1 2 )
B1 1H1
B2 2 H2
例1 计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。
设线圈与导线平行，周围介质为真空，如图所示。

q 4π 0 r l cos 2 q 4π 0 r
2

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——813 电磁场与电磁波
主编：弘毅考研 编者：大雄
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