电子科技大学在线考试2019年春高等数学专科

2019年普通高等学校春季招生考试(北京、内蒙古、安徽卷)数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷至2页.第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 集合M ={1，2，3，4，5}的子集个数是 ( )(A) 32(B) 31(C) 16(D) 15(2) 函数f (x ) = a x (a > 0且a ≠ 1)对于任意的实数x ，y 都有 ( )(A) f (xy ) = f (x ) f (y ) (B) f (xy ) = f (x ) + f (y ) (C) f (x + y ) = f (x ) f (y ) (D) f (x + y ) = f (x ) + f (y )(3) =++∞→1222limn n n n n C C( )(A) 0 (B) 2 (C)21(D)41 (4) 函数)1(1≤--=x x y 的反函数是 ( )(A) y = x 2－1 (－1≤x ≤0) (B) y = x 2－1 (0≤x ≤1) (C) y = 1－x 2 (x ≤0)(D) y = 1－x 2 (0≤x ≤1)(5) 极坐标系中，圆θθρsin 3cos 4+=的圆心的坐标是 ( )(A) ），（53arcsin 25(B) ），（54arcsin5 (C) ），（53arcsin 5 (D) ），（54arcsin 25(6) 设动点P 在直线x = 1上，O 为坐标原点. 以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰Rt △OPQ ，则动点Q 的轨迹是( )(A) 圆(B) 两条平行直线(C) 抛物线(D) 双曲线(7) 已知f (x 6) = log 2x ，那么f (8)等于( )(A)34 (B) 8 (C) 18 (D)21 (8) 若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在 ( ) (A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限(9) 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )(A) 30°(B) 45°(C) 60°(D) 90°(10) 若实数a ，b 满足a + b = 2，则3a + 3b 的最小值是 ( )(A) 18(B) 6(C) 32(D) 432(11) 右图是正方体的平面展开图.在这个正方体．．．中， ① BM 与ED 平行 ② CN 与BE 是异面直线 ③ CN 与BM 成60º角 ④ DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 ( ) (A) ①②③(B) ②④(C) ③④(D) ②③④(12) 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n (万件)近似地满足)521(902--=n n nS n (n =1，2，……，12)． 按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 ( )(A) 5月、6月 (B) 6月、7月(C) 7月、8月(D) 8月、9月第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.(13) 已知球内接正方体的表面积为S ，那么球体积等于___________(14) 椭圆x 2 + 4y 2 = 4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______________(15) 已知1sin sin sin 222=++γβα(α、β、γ均为锐角)，那么cos αcos βcos γ的最大值等于______________(16) 已知m 、n 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题： ① 若α⊥β，α∩β= m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β； ② 若α∥β，α∩γ= m ，β∩γ= n ，则m ∥n ；③ 若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④ 若α∩β= m ，n ∥m ；且α⊄n ，β⊄n ，则n ∥α且n ∥β.其中正确的命题的序号是______________ (注：把你认为正确的命题的序号都填上)三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分) 设函数)0()(>>++=b a bx ax x f ，求f ( x )的单调区间，并证明f ( x )在其单调区间上的单 调性.(18) (本小题满分12分) 已知z 7=1(z ∈C 且z ≠1).(Ⅰ)证明 1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6 = 0；(Ⅱ)设z 的辐角为α，求cos α+cos2α+cos4α的值. (19) (本小题满分12分)已知VC 是△ABC 所在平面的一条斜线，点N 是V 在平面ABC 上的射影，且在△ABC 的高CD 上.AB = a ，VC 与AB 之间的距离为h ，点M ∈VC .(Ⅰ)证明∠MDC 是二面角M －AB －C 的平面角； (Ⅱ)当∠MDC = ∠CVN 时，证明VC ⊥平面AMB ； (Ⅲ)若∠MDC =∠CVN =θ(20πθ<<)，求四面体MABC 的体积. (20)(本小题满分12分)在1与2之间插入n 个正数a 1，a 2，a 3，…，a n ，使这n +2个数成等比数列；又在1与2之间插入n 个正数b 1，b 2，b 3，…，b n ，使这n +2个数成等差数列.记A n = a 1 a 2 a 3…a n ，B n = b 1 + b 2 + b 3 + … + b n .(Ⅰ)求数列{A n}和{B n}的通项；(Ⅱ)当n≥7时，比较A n和B n的大小，并证明你的结论.(21)(本小题满分12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0 < x < 1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润= (出厂价－投入成本)×年销售量.(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？(22)(本小题满分14分)已知抛物线y2=2px(p>0).过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，| AB | ≤2p.(Ⅰ)求a的取值范围；(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷）数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准说明：一．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四．只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一．选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.（1）A （2）C （3）D （4）C （5）A （6）B（7）D （8）B （9）C （10）B （11）C （12）C二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.(13) π242SS (`14)2516 (15)692 (16) ② ④三．解答题（17）本小题主要考查函数的单调性及不等式的基础知识，考查数学推理判断能力.满分12分. 解：函数bx ax x f ++=)(的定义域为（－∞，－b ）∪（－b ，+∞）. f ( x )在（－∞，－b ）内是减函数，f ( x )在（－b ，+∞）内也是减函数. ……4分 证明f ( x )在（－b ，+∞）内是减函数. 取x 1，x 2∈（－b ，+∞），且x 1 < x 2，那么 bx ax b x a x x f x f ++-++=-221121)()( ))(())((2112b x b x x x b a ++--=， ……6分∵ a －b > 0，x 2－x 1>0，（x 1+b ）(x 2+b ) > 0， ∴ f (x 1)－f (x 2) > 0，即f (x )在（－b ，+∞）内是减函数. ……9分 同理可证f (x )在（－∞，－b ）内是减函数. ……12分 （18）本小题主要考查复数的基本概念和基本运算，考查综合运用复数的知识解决问题的能力，满分12分.解：（Ⅰ）由 z （1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6）= z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6+ z 7 =1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6，得 （z －1）（1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6）= 0. …… 4分 因为 z ≠1，z －1≠0，所以 1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + z 5 + z 6= 0. …… 6分 （Ⅱ）因为z 7= 1.可知 | z | = 1，所以 1=⋅z z ，而z 7= 1，所以z ·z 6 = 1，z z =6，同理52z z =，34z z =， 65342z z z z z z ++=++由（Ⅰ）知 z + z 2 + z 4 + z 3 + z 5 + z 6= －1， 即 14242-=+++++z z z z z z ， 所以42z z z ++的实部为21-， …… 8分 而z 的辐角为α时，复数42z z z ++的实部为ααα4cos 2cos cos ++，所以214cos 2cos cos -=++ααα. …… 12分 （19）本小题主要考查线面关系的基本概念，考查运用直线与直线、直线与平面的基本性质进行计算和证明的能力.满分12分. （Ⅰ）证明：由已知，CD ⊥AB ，VN ⊥平面ABC ，N ∈CD ，⊂AB 平面ABC ， ∴VN ⊥AB .∴AB ⊥平面VNC . ……2分 又 V 、M 、N 、D 都在VNC 所在的平面内， 所以，DM 与VN 必相交，且AB ⊥DM ，AB ⊥CD ， ∴∠MDC为二面角M －AB －C的平面角. ……4分 （Ⅱ）证明：由已知，∠MDC = ∠CVN ，在△VNC 与△DMC 中， ∠NCV = ∠MCD ， 又∵∠VNC = 90º，∴ ∠DMC =∠VNC = 90º， 故有DM ⊥VC ，又AB ⊥VC ， ……6分 ∴ VC ⊥平面AMB . ……8分 （Ⅲ）解：由（Ⅰ）、（Ⅱ），MD ⊥AB ，MD ⊥VC ，且D ∈AB ，M ∈VC ， ∴ MD = h . 又 ∵ ∠MDC =θ. 在Rt △MDC 中，CM = h ·tg θ. ……10分 V 四面体MABC = V 三棱锥C －ABMABM S CM ∆⋅=31ah tg h 2131⋅⋅=θ θtg 612ah =. ……12分 （20）本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，考查观察、猜想并进行证明的数学思想方法.满分12分.解：（Ⅰ）∵ 1，a 1，a 2，a 3，……，a n ，2成等比数列，∴ a 1a n = a 2 a n －1 = a 3 a n －2 = … = a k a n －k +1 = … = 1×2 = 2 ，∴ n n n n n n n na a a a a a a a a a A 2)21()()()()()(121231212=⨯==--- ， ∴ 22n n A =. ……4分∵ 1，b 1，b 2，b 3，……，b n ，2成等差数列，∴ b 1 + b 2 = 1 + 2 = 3， ∴ n n b b B n n 2321=⋅+=. 所以，数列{A n }的通项22nn A =，数列{B n }的通项n B n 23=. ……6分 （Ⅱ）∵ 22n n A =，n B n 23=， ∴ n n A 22=，2249n B n =， 要比较A n 和B n 的大小，只需比较2n A 与2n B 的大小，也即比较当n ≥ 7时，2n 与249n 的大小.当n = 7时，2n = 128，4949492⨯=n ，得知2492n n >， 经验证n = 8，n = 9时，均有命题2492n n >成立.猜想当n ≥ 7时有2492n n >. 用数学归纳法证明. ……9分 （ⅰ）当n = 7时，已验证2492n n >，命题成立.（ⅱ）假设n = k （k ≥ 7）时，命题成立，即2492k k >， 那么 214922k k ⨯>+， 又当k ≥ 7时，有k 2 > 2k + 1， ∴ )1249221++⨯>+k k k （ 2149）（+⨯=k . 这就是说，当n = k + 1时，命题2492n n >成立. 根据（ⅰ）、（ⅱ），可知命题对于n ≥ 7都成立.故当n ≥ 7时，A n > B n . ……12分。

2019-2022年电大高等数学基础期末考试试题及答案一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(xx f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 .函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B)x 轴 (C) y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos = C.2xx a a y -+=D.)1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）． A.x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin =下列函数中为偶函数的是（ D ）．Ax x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. x x sinB. x1C. x x 1sinD. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -xD 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B xx sin C x2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A ()1sin 0x → B()()ln 10x x +→ C()1xex →∞D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim 0（ D ）．A. )1(f 'B. )1(f '-C. )1(2f 'D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）．A.)(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim（ A ）A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.x xde dx e= B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(xdxx d -= C.dx d xx 2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+-函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 .函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 5-1若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （D ）． A. x ln B.21x -C.x1 D.32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。

2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．A. x y =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点.函数2e e xx y -=-的图形关于（ A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y =1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=下列函数中为奇函数是（A ）．A. x x y -=3B. x x e e y -+=C. )1ln(+=x yD. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）．A x x y sin )1(+=B x x y 2=C x x y cos =D )1ln(2x y +=2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. xxsin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x xsin C 1e -x D 2xx.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1B xx sin C x 2 D )1ln(+x下列变量中，是无穷小量的为（ B ）A ()1sin 0x x →B ()()ln 10x x +→C ()1x e x →∞ D.()2224x x x -→-3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim（ D ）．A. )1(f 'B. )1(f '-C. )1(2f 'D. )1(2f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h )()2(lim000（ D ）．A )(0x f 'B )(20x f 'C )(0x f '-D )(20x f '-设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '-设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim 0（ A ） A e B. e 2 C. e 21 D. e 413-2. 下列等式不成立的是（D ）．A.x x de dx e = B )(cos sin x d xdx =- C.x d dx x=21D.)1(ln x d xdx =下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2)1(xdxx d -= C.dx d x x 2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．A. )2,(-∞B. )1,1(-C. ),2(∞+D. ),2(∞+- 函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升.函数62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升B 单调下降C 先单调上升再单调下降D 单调上升. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升5-1若)(x f 的一个原函数是x 1，则=')(x f （D ）． A. x ln B. 21x - C. x 1 D. 32x.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。

1. 微分方程作业提交 3的通解是（ ）(A)(B)(C)(D)[参考答案：B] 分值：52. 微分方程的通解是（ ）(A)(B)(C)(D)[参考答案：C] 分值：53. 下列微分方程不是可分离变量微分方程的是（ ）(A)(B)[参考答案：A] 分值：5(C)(D)4. 微分方程满足的特解是（ ）(A)(B)(C)(D)[参考答案：A] 分值：55. 微分方程(A)(B)[参考答案：D] 分值：5满足的特解是（ ）(C)(D)6. 下列微分方程中，属于变量可分离的是（ ）(A)(B)[参考答案：D] 分值：5(C)(D)7. 微分方程的通解是（ ）(A)(B)(C)(D)[参考答案：D] 分值：58. 微分方程(A)(B)[参考答案：A] 分值：5满足的特解是（ ）(C)(D)9. 微分方程的通解是（ ）(A(B(C(D))))[参考答案：D] 分值：510. 微分方程(A)(B)[参考答案：B] 分值：5满足 (C)的特解是（ ） (D)11. 下列微分方程中属于变量可分离的是（ ）(A(B))[参考答案：D] 分值：5(C(D))12. 微分方程的通解是（ ）(A(B(C(D))))[参考答案：D] 分值：513. 微分方程满足的特解是（ ）(A(B(C(D))))[参考答案：B] 分值：514. 方程是（ ）(A) 二阶微分方程 (B) 一阶微分方程 (C) 三阶微分方程 (D) 不是微分方程 [参考答案：A] 分值：515. 微分方程满足的特解是（ ）(A)(B)(C)(D)[参考答案：D] 分值：516. 微分方程的通解是（ ）(A(B(C(D))))[参考答案：C] 分值：517. 下列微分方程为线性微分方程的是（ ）(A(B(C(D))))[参考答案：D] 分值：518. 方程是（ ）(A) 不是微分方程 (B) 二阶微分方程 (C) 一阶微分方程 (D) 三阶微分方程 [参考答案：C] 分值：519. 微分方程的通解是（ ）(A)(B)(C)[参考答案：A] 分值：520. 微分方程的通解是（ ）(A)(B)(C)[参考答案：A] 分值：5(D) (D)。

202X年春|计算机应用根底|专科1. 函数Round〔12.452，1〕计算的结果是〔〕(A) 12(B) 12.4(C) 12.5(D) 12分值：2完全正确得分：22. 以下关于表格的说法错误的选项是〔〕(A) 对于不需要的表格可以选中整个表格用“删除表格〞命令删除(B) 可以依据需要绘制指定行列数的表格(C) Word文档中用空格分隔的文字可以转换成表格(D) Word文档中只能插入固定行数的表格分值：2答题错误得分：03. 为了方便用户记忆和使用，采取域名来命名IP地址，以下域名代码表示教育机构的是〔〕(A) GOV(B) ORG(C) EDU(D) COM分值：2答题错误得分：04. 以下编码技术属于有损压缩的是〔〕(A) 行程编码(B) 变换编码(C) 算术编码(D) 霍夫曼编码分值：2完全正确得分：25. 以下各类存储器中，断电后其中信息会丧失的是〔〕(A) ROM(B) RAM(C) 光盘(D) 硬盘分值：2答题错误得分：06. 在公式中需要计算一个单元格地域A1，B1，C1，D1，则以下表示该地域方法正确的选项是〔〕(A) A1,D1(B) A1:D1(C) A1!D1(D) A1+D1分值：27. 能同时显示多张幻灯片缩略图的视图是〔〕(A) 一般视图(B) 幻灯片扫瞄视图(C) 备注页视图(D) 幻灯片放映视图分值：2完全正确得分：28. 已知字符‘A’的ASCII码是1000001，则字符‘C’的ASCII值是〔〕(A) 100(B) 67(C) 70(D) 无法计算分值：2完全正确得分：29. 计算机的特点不包含〔〕(A) 具有网络处理能力(B) 具有逻辑推断能力(C) 运算精度高(D) 运算速度快分值：2完全正确得分：210. Word中文字格式可以利用“字体〞对话框设置，以下格式不能在“字体〞对话框中设置的是〔〕(A) 字形(B) 字体(C) 字体颜色(D) 首行缩进分值：2完全正确得分：211. 需要搜索C盘中全部MP3文件，应该设置搜索文件名为〔〕(A) *．MP3(B) ?．*(C) *．*(D) ?．MP3分值：2完全正确得分：212. 为了更好的展示数据，可以利用数据生成图表，常见的图表有①柱形图；②折线图；③饼图；④流程图〔〕(A) ①②③④(B) ①②③(C) ②③④(D) ①③分值：213. Windows 7对窗口的操作不包含〔〕(A) 移动(B) 登录(C) 缩放(D) 翻开分值：2完全正确得分：214. 编辑幻灯片的时候，如果需要将单位徽标放在每张幻灯片相同的位置，可以完成该效果的是〔〕(A) 幻灯片母版(B) 幻灯片背景(C) 页眉(D) 幻灯片模版分值：2完全正确得分：215. 幻灯片扫瞄视图可以同时显示多张幻灯片，便于重排幻灯片的顺序，还可以对幻灯片的操作有①插入幻灯片；②删除幻灯片；③移动和复制幻灯片；④编辑幻灯片内容；〔〕(A) ①③④(B) ①②③④(C) ①②(D) ①②③分值：2答题错误得分：016. 完成局域网和广域网互联的主要设备是〔〕(A) 交换机(B) 集线器(C) 网桥(D) 路由器分值：2完全正确得分：217. 下面关于光盘特点的描述错误的选项是〔〕(A) 不怕电磁干扰，比磁盘记录更可靠(B) 存取速度快，CPU可以直接存取光盘数据(C) 存储容量大，价格低(D) 信息可长期保存，平安稳定分值：2答题错误得分：018. 与十六进制数AB等值的十进制数是〔〕(A) 171(B) 177(C) 173(D) 175分值：219. 以下关于数值换算正确的选项是〔〕(A) 1KB=1024B(B) 1bit=8Byte(C) 1MB=1024GB(D) 1TB=1000GB分值：2完全正确得分：220. 按照功能划分，计算机的各功能部件不包含〔〕(A) 输入/输出设备(B) 操纵器(C) 运算器(D) 半导体分值：2完全正确得分：221. Excel 工作簿文件的默认扩展名为〔〕(A) DOCX(B) XLSX(C) JPEG(D) PPTX分值：2完全正确得分：222. Widows 7系统中，如果不需要某个文件或文件夹可以利用键盘按键〔〕，将文件或文件夹删掉。

3.2019年春|高等数学|专科J(C)连续(D)间断分值：5答题错误得分：o(C)(D)分值：5答题错误得分：olllllllIIIIII・・・■■111I・・f・*l・I函数：匸才的反函数是(」(B)y=x(C)V=21IIA;1.(B)无极限2.涉+11126. 4. 完全正确得分：5 设j=ln(5.¥+ti)f 则办1=(」(C)計一竹叮匚 分值：5 完全正确得分：5(B) 4 (C) 2 (D) 1 分值：5 答题错误得分：o分值：5 (A)5. J (A)0(B)2(C)1(D)o分值：5答题错误得分：o7.(A)(B)(C) 9(3A--F1)2(D)分值：5答题错误得分：o8.(A)(C)6x(D)二叮分值：5完全正确得分：5(C) (D) 分值：5 完全正确得分：5(B) 1/2 (C) 2 」(D)5/4 分值：5 完全正确得分：5(B) e9.函数代—一启7+沁的定洪域是(10 J (A)4/5 11.(A)1(C)八12. (D) 1 分值：5 完全正确得分：5 3曲y =J'4 —4+1的凹区间是£3 XFJC —JT J (A)-：■：.：7(C) 1完全正确得分：5」(A)不存在(D) 分值：5 完全正确得分：514. 曲线在点(g)处的切线斜率牙=£(B) 分值：5 (D)-1,1) (C)16(A)1(B)-1(C)0(D)-2分值：5答题错误得分：o15.函数f(x)=xsinx是(A)有界函数(B)偶函数(C)奇函数(D)单增函数分值：5完全正确得分：5(A)o(B)1(C)1/2(D)2分值：519 tailx(B) 0(C) e(D) -1分值：5完全正确得分：5 18西数,丁-打-i 单调增加区间是((A)(C)(D)(0,1) 分值：5 答题错误得分：0 (A)1/3(B) 1(C) 1/6(D) 2分值：5 17. (A)1极限lim-J(C)6x(D)6 分值：5。

电子科技大学专科起点 高等数学 模拟题1.设函数2sin 2(1)1()21x x f x x -⎧⎪-⎪⎨⎪-⎪⎩111x x x <=> 则1lim ()x f x →等于( )A. 0B. 1C.2D.不存在 答案D2.()()11y f x y f x ='='-设函数的导函数的图像如图所示则下列结论肯定正确的是( )A.x=-1是驻点,但不是极值点B.x=1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点 答案C3.设涵数22()sin sin ,()f x x x f x =+'则等于( )22.cos 2sin .2cos 2sin cos A x x C x x x x +--22.2c o s 2s i n c o s.2c o s 2c o sB x x x x D x x x ++答案B4.设()f x 为连续函数,则10()2xf dx '⎰等于( )A.(1)(0)f f -B.2[(1)(0f f - .2[(2)(0)]C f f - 1D .2[()(0)]2f f- 答案D5.设ln(z =则z zxy x y∂∂+∂∂等于( ) 1.A n B.2nC.1D.2 答案A6.设函数()f x 在点0x 处连续,则下列列结论正确的是( ) A.000()()limx x f x f x x x →--必存在B.0lim ()0x x f x →=C.当0x x →时，0()()f x f x -不是无穷小量D.当0x x →时，0()()f x f x -必为无穷小量 答案D7.设()f x '在点0x 的邻域内存在,且0()f x 为极大值,则000(2)()limh f x h f x h→+-等于( )A.0B.-2C.1D.2 答案B8.设(),()u x x ν在0x =处可得,且(0)1,(0)1,(0)2,02u u νν='=='=（），则0()()2limx u x x xν→-等于( )A.-2B. 0C.2D.4答案.D 9.设(ln )1,()f x x f x '=+则等于( )21A.ln ln 2x x C ++ 2B.2x x C ++C.xx e c ++ 2D.2x xe e C + 答案.C10.设2tan()z xy x =-，则zx∂∂等于（ ）222.cos ()y x A xy x C -- 22222.sin ()2.1()y xB xy x y x D xy x ----+-答案A11．设函数()f x a ⎨⎪⎩0x x ≠= 在0x =处连续，则a 等于（ ）A. 0 B 14C. 1D.2 答案B12.设函数()y f x =的导函数()f x '的图像如图3-1所示,下列结论肯定正确的是( )A 在(-2,+∞)内，曲线()f x 是凹的 B.在(-2,.+∞)内,曲线()f x 是凸的 C.在（-2，+∞）曲线()f x 是单调增加的 D.在(-2,+∞)曲线()f x 是单调下降的 答案C13.过曲线ln y x x =上0M 点的切线平行直线2y x =,则切点0M 的坐标是( ) A.(1.0) B.(e,0) C.(e,1) D.(e,e) 答案.D14.若()(),sin (cos )f x dx F x C xf x dx =+⎰⎰则等于( ) A .(sin )F x C + B.(sin )F x C -+ C.2f x y '(+) D. 2f x y -'(+) 答案D15．设函数()()z f x y f x y =++-,其中f 为可导函数，则z zx y∂∂+∂∂等于（ ） .()().2()A f x y f x y C f x y '++'+'+ .()().2()B f x y f x yD f x y '+-'-'+答案C16.2sin(2cos )lim sin()2x x x ππ→-=( )A.-2B.-1C.2D.1 答案A17.设10(2)(2)()limxx f h f f x e h-→--=则=( )A.12e - 121B.4e -- C.1212e - D.1214e -答案B 18.sin 0limxt x e dtx→⎰=( )A.12B.-1C.-12 D.1 答案D19.设函数x y y ='=则( )B. C.1 D.2 答案B20.设函数22ln 2.xy=++ 则'y =( )A.322()3ln3x x --+ B.3223ln3x x + C.322()3ln3x x ---- D.3223ln3x x-+答案A21.设()ln ,f x x =则(sin )()df x df x =（ ）A.cos sin x x B. sin cos x x C. cos sin x x x D.sin xx答案C22.已知广义积分ln k e dxx x +∞⎰是收敛函数，则k 的取值范围是（ ）A.1k <B.1k ≤C.1k ≥D.1k >23.设arcsin ()xf x e-=则cos (sin )xf x dx =⎰（ ）A.xe c + B.xe - C.xe c -+ D.x e答案C24.设函数arccotz =2z x y∂=∂∂（ ）答案B25.交换二次积分次序'21(,)x x dx f x y dy +=⎰⎰（ ）A.1311122(,)(,)yydy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰ B.11220(,)y ydy f x y dx -⎰⎰C.11312201(,)y ydy dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰ D.31022(,)y ydy f x y dx -⎰⎰答案A26.x →当0时，下列变量是无穷小的是（ ） A.1sin x x B.1sin x x C. 11sin x x D.1tan x x答案B27.当0x →时，函数1arctan x的极限为（ ） A.π B.2π C.2π- D.不存在答案D 28.函数x 0xy x=→当时，下列说法正确的是（ ） A.极限存在且等于1 B.左、右极限存在且相等 C.左、右极限存在，但不等 D.左、右极限均不存在 答案C29.设0lim ()x x f x A →=则下列说法正确的是（ ）A.()f x 在0x 点必连续B.恒有()f x A =B.0()f x A = D.()f x 在0x 点的左、右极限存在且等于A 答案D30.)n n →∞=（ ）A.0B.12C.1D.不存在 答案B31. 0ln(1)limnx x x→+=（ ） A.n B.1nC.ne D.1n e答案A 32.21lim()2xx x x →∞+=+（ ） A.2e B.12e C.1 D.2e - 答案D33.22356lim 43x x x x x →-+=-+（ ）A.12 B.1 C.54D.∞ 答案A34.21sinlim32x x x x →∞=-（ ） A.0 B.1 C.13D.∞答案C35.22sin lim 23cos n n n xn n x→∞+=-（ ） A.不存在 B.12C.1D.2 答案B36.要使函数()f x a bx =⎪-⎩00x x <≥在x =0处连续，则a ，b 的值分别为（ ） A.0，1 B.11,22C.1,2任意数 D.0，任意数答案C37.22sin(4)lim2x x x →-=-（ ） A.12 B.8 C.10 D.4 答案D 38.1lim sinln(1)x x x→∞+ A.1 B.0 C.2 D.不存在 答案B39.2321lim2sinx x x x→∞+=（ ） A.1 B.2 C.0 D.不存在 答案A40.0cos 2lim ln(12)x x e x x →+-=+（ ）A.1B.2C.12D.不存在 答案C41.01cos limln(1)x xx x →-=-（ ）A.1B.2C.12D. 12- 答案D 42.10lim(31)xx x -→+=（ ）A.-3B.-2C.3e - D.2e - 答案C43.设22lim()lim sin x x x x k x x x-→∞→∞-=，则k =（ ）A.1B.2C.ln2D.1ln22答案D44.设函数sin ln(1)()x x f x a ⎧⎪+=⎨⎪⎩,0,0x x ≠=在x =0处连续，则a =（ ）A.0B.12C.1D.2 答案C45.设函数(),f x a =⎪⎩0x x ≠=在0x =处连续，则a =（ ） A.0 B.14C.1D.2 答案B 45.设y =y '=（ ）A.2ln(1sin )x - B.22sin cos x x C.2sin cos xxD.sec x -答案D46.已知sin cos ny x nx =，则y '=（ ） A.1sincos(1)n n n x -+ B.cos sin n n x nx -C.1sinsin cos n n nx x -- D.2cos cos n nx x答案A47.若y =y '=（ ）A.B.D.2答案A48.已知2()cos3x x y e e x -=+，则dy =（ ） A.2222()cos33()sin3x x x x e e xdx e e xdx ----+ B.23()sin3x x e e xdx --+C.222()cos33()sin3x x x x e e xdx e e x ----+D.2()(2cos33sin3)x x e e x x dx -+- 答案A49.设arctan 2x y =，则y '=（ ）A.arctan 22in21x x +B.arctan 221x x +C. arctan 22in21x x -+D.arctan 2221xx + 答案A50.设函数()f x 的二阶导数存在，则(ln )y f x =的二阶导数为（ ）A.1(ln )f x x 'B.21[(ln )(ln )]f x f x x -'-'' C.21(ln )[1(ln )]f x f x x '-' D.21[(ln )(ln )]f x f x x''+' 答案B51.设函数()y y x =是由方程cos sin()x y x y =+所确定，则dydx=（ ） A.cos cos()cos()sin y x y x y x y ++++ B .cos cos()cos()sin y x y x y x y -+++C.cos cos()cos()sin y x y x y x y +++- D. cos cos()cos()sin y x y x y x y-++-答案B52.设函数()y y x =是由方程arctan y x =所确定，则dydx=（ ） A.x y x y -+ B. y x x y -+ C.x y x y +- D.x yy x+- 答案C53.设函数()y y x =是由方程sin y e y x e -=所确定，则01x y dy dx===（ ）A.eB.-eC.1eD. 1e- 答案C54.极限30sin cos lim x x x xx →-=（ ）A.0B.12C.13D.∞答案C55.设函数1()sin sin 33f x a x x =+，如果()f x 在3x π=处取得极值，则a =（ ）A.0B.1C.2D.3答案C56.32399y x x x =-+的拐点坐标是（ ）A.（-1，14）B.（0，9）C.（1，-2）D.（3，-18） 答案C57.设函数()sin f x x x =+，在区间[0,2]π上函数()f x （ ） A.无极值 B.有一个极大值，但无极小值 C.有一个极小值，但无极大值 D.有一个极大值和极小值 答案A58.若函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，在开区间(,)a b 内可导，则至少存在一点ξ,使得()()()f b f a f b aξ-'=-，其中ξ的取值范围为（ ）A. [,]a b ξ∈B. (,)a b ξ∈C. 2a b ξ+=D. 2b aξ-=答案B59.在(,)-∞+∞内，若()0f x ''=，则函数()f x 是（ ）A.一次函数或常值函数B.指数函数C.二次函数D.反比例函数答案A60.函数2352(1)y x =-+的极值为（ ）A.极大值(1)5y -=B.极小值(1)5y -=C.极小值(2)3y -=D.极大值(0)3y = 答案A61.函数5y =的单调区间是（ ）A.（0，1）为单增区间B.（1，2）为单减区间C.（0，2）为单增区间D.（0，1）为单增区间，（1，2）为单减区间 答案D62.函数1()arctan 1xf x x-=+在[0,1]上的最值是（ ） A.最大值(0)4f π=B.最小值(1)0f =C.既无最大值，又无最小值D.最大值(0)4f π=最小值(1)0f =答案D63.曲线x y xe -=的拐点是（ ）A.（2，22e -） B.1(1,)e - C.2(2,2)e -，1(1,)e - D.无拐点 答案A64.a ，b 为（ ）时点（1，3）是曲线321y ax bx =++的拐点 A.12a b =⎧⎨=⎩ B.13a b =-⎧⎨=⎩ C. 23a b =⎧⎨=⎩ D. 31a b =⎧⎨=-⎩答案B65.函数()f x x =+(0,4]上的最值是（ ） A.(0)0f =为最小值 B.(4)8f =为最大值C.(2)2f =+为最大值D.(0)0f =为最小值，(4)8f =为最大值 答案C66.若()()F x f x '=，C 为任意常数，则下式成立的是（ ） A.()()F x dx F x C ='+⎰ B. ()()F x dx f x C '=+⎰C.()()f x dx F x C =+⎰ D. ()()f x dx F x C '=+⎰答案C 67.若()F x'=，则()F x =（ ）A.CB.2x C +C.ln x C +C答案A 68.若()F x '=，且(1)F π=，则()F x =（ ）A.arcsin x π+B.arccos x π+C.arcsin x π-D.arccos x π- 答案B 69.若()3x f x dx C =+⎰则()f x =（ ）A.xe B.3ln3xC.3ln3xD.13ln3x答案B70.2sin xdx =⎰（ ）A.31sin 3x C + B..31sin cos 3x x C + C.1sin 224x x C -+ D.1sin 224x x C ++ 答案C71.sin x xdx =⎰（ ）A.cos x x C -+B. cos sin x x x C -++C. cos sin x x x C --+D.cos sin x x x C -+ 答案B72.22(1)(1)x dx x x +=+⎰（ ）A.ln x x C ++B. ln x C +C. ln 2arctan x x C ++D.2ln 1xC x ++ 答案C73.22sin cos dxx x =⎰（ ）A.tan cot x x C ++B.tan cot x x C -+C.2tan 2x C +D.2cot 2x C +答案B 74.22cos 2sin cos xdx x x =⎰（ ）A.2cot 22tan x x C -++B.4sin 2C x-+ C.2cot 2cot x x C ++ D.cot tan x x C --+答案D75.21xxe dx e =+⎰（ ） A.1ln(1)xxe e C --++ B.1ln(1)xxe e C +-++ C.1ln(1)xxe e C ++++ D.1ln(1)xxe e C -+++ 答案B76.cos x xdx =⎰（ ）A.2sin 2x x C +B.sin x x C +C.sin cos x x x C ++D.2cos sin 2x x x C ++ 答案C 77.=（ ）C B.C + C.12C x -+ D.4C x +答案D 78.arctan x xdx ⎰A.211(1)arctan 22x x x C +-+B. 211(1)arctan 22x x x C --+ C. 211(1)arctan 22x x x C +++ D. 211(1)arctan 22x x x C -+-+答案A 79.24xdx x +∞=+⎰（ ） A.2π B.4π C.π D.8π 答案B 80.=（ ）arcsin 2x C + B. arcsin 2xC +C. arcsin 2x C +D. arcsin 2x C +答案C81.2229x x dx x +=+⎰（ ） A.2ln(9)3arctan3x x x C ++-+ B.2in(9)3arctan 3xx x C +--+ C.2ln(9)3arctan 3x x x C -+++ D. 2in(9)3arctan 3x x x C ++++答案A 82.41sin cos xdx x +=⎰（ ）A.3311tan tan sec 33x x x C +++B.3311tan tan sec 33x x x C -++ C.3311tan tan sec 33x x x C +-+ D. 3311tan tan sec 33x x x C --+答案A83.4=⎰（ ）A.4arctan 22-B.5arc tan 22-C.5arctan 22+D.4arctan 22+答案B84.设()f x 在[,]a a -上连续，且()()f x f x -=-则()aaf x dx -=⎰（ ）A.2aB.0C.aD. D.02()af x dx ⎰答案B85.11x -⎰A.0B.2C.-2D.4答案A86.320cos sin xdx π=⎰（ ）A.13 B.13- C.14- D.14答案B87.用定积分表示由抛物线2y x =和圆222x y +=所围成的面积是（ ）A.1-⎰B.121)x dx -⎰C ．121x dx -⎰D.0dy答案B88.下列等式成立的是（ ）311333333.()().2A f x dx f x dxC x dx x dx-=-=⎰⎰⎰⎰22210.220.arctan 2x x B dx dx d D xdx dx π-===⎰⎰⎰答案A.89.设32()sin 0yy y x x y x e dy =+-=由方程确定.则=( )222223.cos 23.cos y y yyxe x A dx y x e xe xC dxy x e -+--222223.cos 23.cos y y yyxe x B dx y x e xe xD dxy x e +++-答案C90.设(cot ,)xy z f x e -=且f 有一阶连续偏导数，则zx∂=∂（ ） A.21sin xy f f ye x u v -∂∂-+∂∂ B. 21sin xy f f ye x u v -∂∂--∂∂ C.21sin xy f f ye x u v -∂∂-∂∂ D. 21sin xy f f ye x u v-∂∂+∂∂ 答案B91.设D 为曲线2y x =，直线x =0，y =1所围成的平面区域，则22()Dx y dxdy +=⎰⎰（ ） A.42105 B.38105 C.37105 D.44105答案D92.设D 为曲线y x =和y =围成的平面区域，则sin Dydxdy y=⎰⎰（ ） A.1sin1- B.1sin1+ C.2sin1- D.2sin1+ 答案A93.设2x yz xy e =+，则2zx y∂=∂∂（ ）A.32x y x y y e y +-B.32x y x y y e y ++C.22x y x y y e y +-D. 22xyx y y e y++ 答案A94.100(21)x dx +=⎰（ ）A.1011(21)100x C ++ B. 1001(21)201x C ++ C.1011(21)202x C ++ D. 1011(21)101x C ++ 答案C95.设y =dy =（ ）B.C.D.答案B96.x =1是函数3y x ax =-的一个极值点，则a =（ ） A.1 B.2 C.3 D.-1 答案C97.极限10lim(21)xx x -→+=（ ）A.3eB.3e - C.2e - D.2e答案C98.设y=y'=（）2ln)xxB.2ln)xx-C.2ln)xxD.2ln)xx-答案A99.设D是由,0,1y x y x===围成的平面区域，则2xDe dxdy=⎰⎰（）A.1(1)2e+ B.1(1)2e- C.1(2)2e+ D.112e-答案B100.设2lim()lim sinxx xx kxx x-→∞→∞-=，则k=（）A.1B.2C.ln2D.1ln22答案C101.设()y y x=由方程221yx y xe++=确定，则y'=（）A.22yye xy xe--B.22yye xy xe+-C.22yye xy xe++D.22yye xy xe-+答案A102设xz xyy=+，则12xyzx==∂∂，12xyzy==∂∂分别为（）A33,24B.53,24C.57,24D.51,24答案B。

电子科技大学15春《高等数学(文科专科)》在线作业1一、单选题：1.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.2.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.3.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.4.题面见图片 (满分:4)A.B.C.5.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.6.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.7.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.8.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.9.题面见图片 (满分:4)B.C.D.10.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.11.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.12.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.13.题面见图片 (满分:4)A.B.D.14.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.15.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.16.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.17.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.18.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.19.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.20.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.21.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.22.题面见图片 (满分:4)A.C.D.23.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.24.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.25.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D. 15春《高等数学(文科专科)》在线作业2一、单选题：1.题面见图片 (满分:4)A.C.D.2.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.3.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.4.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.5.题面见图片 (满分:4)A.B.C.6.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.7.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.8.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.9.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.10.题面见图片 (满分:4)B.C.D.11.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.12.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.13.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.14.题面见图片 (满分:4)A.B.D.15.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.16.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.17.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.18.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.19.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.20.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.21.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.22.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.23.题面见图片 (满分:4)A.C.D.24.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.25.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D. 15春《高等数学(文科专科)》在线作业3一、单选题：1.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.2.题面见图片 (满分:4)A.C.D.3.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.4.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.5.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.6.题面见图片(满分:4)A.B.C.7.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.8.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.9.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.10.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.11.题面见图片 (满分:4)B.C.D.12.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.13.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.14.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.15.题面见图片 (满分:4)A.B.D.16.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.17.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.18.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.19.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.20.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.21.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.22.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.23.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.24.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.25.题面见图片 (满分:4)A.B.C.D.。

电子科技大学2019年高等数学竞赛试题参考解答（ 180 分钟） 考试日期 2019 年一、选择题（40分）1. 下列命题中正确的命题有几个？ ……………………………………………………………………………（ ） （1）无界变量必为无穷大量； (2) 有限多个无穷大量之和仍为无穷大量； （3）无穷大量必为无界变量； (4) 无穷大量与有界变量之积仍为无穷大量.(A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个.2. 设 1, 0()0, 0x f x x ≠⎧=⎨=⎩，1sin , 0() 1 , 0x x g x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 则0x =是间断点的函数是 ……………………………………（ ） (A) ()()f x g x +； (B) ()()f x g x -； (C) {}max (), ()f x g x ； (D) {}min (), ()f x g x .. 3. 设ξ为()arctan f x x =在[ 0, ]b 上应用拉格朗日中值定理的“中值”，则 22limb b ξ→= …………………（ ）(A) 1； (B)12 ； (C) 13 ； (D) 14. 4. 设() , ()f x g x 连续，当0→x 时，()f x 与()g x 为等价无穷小，令0()()x F x f x t dt =-⎰，1() () G x x g xt dt =⎰, 则当0→x 时，() ()F x G x 是的 ……………………………………………… （ ）(A) 高阶无穷小； (B) 低阶无穷小； (C) 同阶无穷小但非等价无穷小；(D) 等价无穷小.5. 设),(y x f 在点)0,0(的某邻域内连续，且满足 220(,)(0,0)lim31sin cos x y f x y f x x y y→→-=-+--则),(y x f 在点)0,0(处 ………………………………………………………………………………… （ ） (A) 取极大值； (B) 取极小值； (C) 无极值； (D) 不能确定是否有极值.6. 设()f x 在(,)-∞+∞连续，且导函数()y f x '=的图形如图所示，则()f x 有…………………………… （ ）(A) 1个极小值点与2个极大值点，无拐点； (B) 2个极小值点与1个极大值点，1个拐点； (C) 2个极小值点与2个极大值点, 无拐点； (D) 2个极小值点与2个极大值点，1个拐点. 7. 设f 有连续的一阶导数，则(1,2)(0,0)()d ()d f x y x f x y y +++=⎰…… …………………………………… （ ）(A) 102() d f x x ⎰； (B)3() d f x x ⎰； (C) (3)(0)f f -； (D) 0 .8. 设任意项级数1nn a∞=∑条件收敛，将其中的正项保留负项改为0所组成的级数记为1n n b ∞=∑, 将其中的负项保留正项改为0所组成的级数记为1n n c ∞=∑，则1n n b ∞=∑与1n n c ∞=∑ ………… …………………………………………（ ）(A) 两者都收敛； (B) 两者都发散； (C)一个收敛一个发散； (D) 以上三种情况都可能发生.9. 设 n 阶矩阵A 的伴随矩阵 A O *≠，且非齐次线性方程组 A =βx 有两个不同的解向量12 , ξξ，则下列命题正确的是 ……………………………………………………………………………………………………（ ）(A) +12ξξ也是 A =βx 的解； (B) A =βx 的通鲜为1122k k =+ξξx （12,k k R ∈）； (C) 满足0A E λ-=的数λ必不为零；(D) 12ξ-ξ 是 A =0x 的基础解系.10. 设1111122232423333 , , , ,a b c d a b c d a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦αααα则三个平面 111112222233333:::a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d πππ++=++=++=两两相交成三条平行直线的充要条件是 …………………………………………………………………（ ） (A) 秩1231234(,,)1, (,,,)2r r ==ααααααα; (B) 秩1231234(,,)2, (,,,)3r r ==ααααααα;(C) 123,,ααα中任意两个均线性无关，且4α不能由123,,ααα线性表出;(D) 123,,ααα线性相关，且4α不能由123,,ααα线性表出. 1_5:ABCDA 6_10:DBBDC二、(10分）设()f x 在区间(,)-∞+∞连续，01()() d (>0), ()() d 2x a x x aF x f t t aG x f t t a +-==⎰⎰, 试解答下列问题：（1）用()G x 表示()F x ；（2）求()F x '；（3）求证：0lim ()()a F x f x →==；（4）设()f x 在[],x a x a -+内的最大值和最小值分别是M m 、,求证：()()F x f x M m -≤-.解（1）00111()()[()()][()()]222x a x a x a x a F x f t dt f t dt f t dt G x a G x a a a a ++--==-=+--⎰⎰⎰ （2）11()['()'()][()()]22F x G x a G x a f x a f x a a a'=+--=+--（3）000()()[()()][()()]lim ()lim lim22a a a G x a G x a G x a G x G x G x a F x a a→→→+--+-+--== 1['()'()]'()()2G x G x G x f x =+== （4）11|()()||()()||[()()]()()|22x a x a F x f x f t dt f x x a x a f f x a aξ+--=-=+---⎰|()()|()f f x M m x a x a ξξ=-≤--≤≤+三、（10分）求曲线 ln ln 1x y += 所围成的平面图形的面积.[解1]去掉绝对值曲线为：,11,1,101,0111,0101xy e x y y x x y e y ex x y xy x y e =≥≥⎧⎪⎪=≥<<⎪⎨=<<≥⎪⎪=<<<<⎪⎩且且且且 11111()()e ee x A ex dx dx e ex x e e =-+-=-⎰⎰[解2]令ln ,ln ,,,:||||1,uvx u y v x e y e D u v '====+≤则00uuv u v v uv x x e J e e y y e===⋅. ||DD dxdy J dudv '==⎰⎰⎰⎰u vD e e dudv '⋅=⎰⎰01111111u uu v u v u u e du e dv e du e dv e e+-----+=-⎰⎰⎰⎰. 四、（10分）设曲面S 为曲线 e 0yz x ⎧=⎨=⎩(12y ≤≤) 绕z 轴旋转一周所成曲面的下侧，计算曲面积分24 d d 2 d d (1) d d SI zx y z z z x z x y =-+-⎰⎰[解1]S的方程为22(14)z x y =≤+≤补两平面2222212:(1,):(4,)S z e x y S z e x y =+≤=+≤下侧上侧122S S S VzdV ++=⎰⎰⎰⎰⎰2()2e e D z zdz d σ=⎰⎰⎰224252ln 22e e z zdz e e πππ==-⎰ 1222242(1)(1)(1)(1)xyS D zxdydz zdzdx zdxdy e dxdy e e ππ-+-=--=--⋅=-⎰⎰⎰⎰；2121244225(1)4(1);(1)4(1)22xyS D S S S S S e dxdy e I e e e e πππππ44++=-=-=--=-----⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰42332ee πππ13=--2 [解2]2(4,2,1)(,,1)x y DI zx z z z z dxdy =--⋅-⎰⎰222220142221(4cos 2sin 1)(41)1333(:14)22DD r edxdy dxdyd e r rdr e e D x y πθθθππππ⎡⎤⎥=+-⎥⎦=-+--=--≤+≤⎰⎰⎰⎰⎰⎰五、（10分）设n 阶矩阵 121=(,,,,)n n A -αααα的前1n - 个列向量线性相关, 后1n - 个列向量线性无关,12n =+++βααα; （1）证明线性方程组 A =βx 有无穷多解；（2）求方程组 A =βx 的通解. 解（1）121,,,n ααα-相关，121,,,,n n αααα-∴相关；23,,,n ααα无关，12,,,n ααα∴的秩为1n -，且1α可以由2,,n αα表出；又由已知β可由1,,n αα表出，故1,,,n ααβ与1,,n αα等价，从而12,,,,n αααβ的秩为1n -，1(,,)n Ax X ααβ∴==对于方程组，增广矩阵A 的秩与A 的秩相等，即()()1R A R A n n ==-<，故Ax β=有无穷多解. （2）11,,n αα-相关，∴∃不全为0的数121,,,n k k k -，使12110n n k k αα--++=，即1111112100(,,,)00n n n n n k k k k αααααα---⎛⎫ ⎪ ⎪+++=⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭11(,,,0)0T n A k k -⇒=，又()1R A n =- 0Ax ⇒=的基础解系只含一个解向量11(,,,0)0T n k k Ax -⇒=为的基础解系；又12αα++ n α+β=11(,,)1n αα⎛⎫ ⎪⇒ ⎪ ⎪⎝⎭(1,,1)T A ββ=⇒=(1,1,,1)T Ax β⇒=为的解，故Ax β=的通解为x = C 11(,,,0)(1,1,,1)()T T n k k C -+为任意常数六、（10分）设 (4)n n >阶矩阵的4个不同特征值为1234, , , λλλλ, 其对应的特征向量依次为1234, , , αααα，记1234=+++βαααα, 求证：23, , , A A A ββββ 线性无关.[解1]12341122334422222112233443333311223344A A A βααααβλαλαλαλαβλαλαλαλαβλαλαλαλα=+++⎧⎪=+++⎪⎨=+++⎪⎪=+++⎩231234[,,,][]A A A ββββαααα⇒=231112322223333234441111λλλλλλλλλλλλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦0,i λ∴∴互不相等,范德蒙行列式不等于范德蒙矩阵可逆，从而23[]r A A A ββββ=1234[]r αααα.1234,,,αααα无关，1234(,,,)4r αααα∴=，23[]4r A A A ββββ∴=，故23A A A ββββ的秩为4，故线性无关.[解2]设存在一组数1234,,,k k k k 使231134k k k A k A +++=0βAβββ （1）由题设1234=+++βαααα，利用特征向量的性质可得1122334422232112233443333411223344,,.λλλλλλλλλλλλ=+++=+++=+++βααααβααααβααααA A A （2） 将（2）式一并代入（1）式可有1123421122334422323334311223344411223344()()()()k k k k λλλλλλλλλλλλ+++++++++++++++=0αααααααααααααααα整理得2323112131411222324223231323334314243444()()()().k k k k k k k k k k k k k k k k λλλλλλλλλλλλ+++++++++++++++=0αααα因1234,αα,α,α分属不同的特征值，故线性无关，从而有2311223142312223242313233342314243440,0,0,0.k k k k k k k k k k k k k k k k λλλλλλλλλλλλ⎧+++=⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪+++=⎩ 视1234,,,k k k k 为未知数，此为4个未知量，4个方程组成的齐次线性方程组，其系数行式为范德蒙德行列1234(,,,)D λλλλ的转置. 因1234,,,λλλλ互异，所以1234(,,,)0D D λλλλ=≠. 这表明只有零解，即1234k k k k ====0，从而23,,,βββAA A β线性无关. 七、（10分）设幂级数n nn ax ∞=∑, 当1n >时2 (1) n n a n n a -=-，且014, 1a a ==;（1）求幂级数0n n n a x ∞=∑的和函数()S x ；（2）求和函数()S x 的极值..解（1）令11(),()n n nnn n S x a x S x na x∞∞-=='==∑∑则22222()(1)()n n n n n n n n n S x n n a xa xa x S x ∞∞∞---===''=-===∑∑∑，()()0S x S x ''-=1201()(0)4,(0)1x x S x c e c e S a S a -'=+====由，求得125353,,()2222x x c c S x e e -===+（2）由000531313()0ln ,()0,()(ln )222525x x S x e e x S x S x S -'''=-==>∴=得又为极小值八、（10分）设函数),(y x f 可微，(,), 0,12f f x y f x π∂⎛⎫=-= ⎪∂⎝⎭, 且满足()coty 1 ( 0, )lim e 0,nn f y n f y →∞⎛⎫+ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭求 (,)f x y .解 1(0,)(0,)lim 1(0,)11(0,)(0,)(0,)lim lim 1(0,)(0,)n n nf y f y n f y nn n f y f y f y n n e f y f y →∞+-→∞→∞⎡⎤⎡⎤++-⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(0,)(0,)y f y f y e = (0,)ln (0,)cot (0,)y f y d f y y f y dy==，对y 积分得ln (0,)lnsin ln (0,)sin f y y c f y c y =+=代入(0,)112f c π==得，(0,)sin ff y y f x∂==-∂又已知(,)()x f x y c y e -⇒=，(0,)sin f y y =，()sin (,)sin .x c y y f x y e y -∴==故九、（10分）如图所示，设河宽为a ，一条船从岸边一点O 出发驶向对岸，船头总是指向对岸与点O 相对的一点B 。

电子科技大学网络教育考卷（A卷）(20 年至20 学年度第学期)考试时间年月日(120分钟) 课程单片机原理及应用教师签名沈宏科大题号一二三四五六七八九十合计得分一、论述题(每题5分，共15分)1. 什么是单片机2. 89C51单片机片内RAM的区间是如何划分的？各有什么主要功能？3. 89C51单片机的控制线有几根？每一根控制线的作用是什么？二、判断分析题，正确的在括号中画“√”，错误的在括号中画“×”(每题1分，共10分)1. 89C51单片机的端接地后，它的功能和89C51完全一样。

( )2. 89C51单片机执行PUSH A指令后，则堆栈指针SP的内容自动减1。

( )3. 89C51单片机没有专门的输入/输出指令，都是用MOVC指令来操作外部I/O 口的数据。

（）4. 89C51单片机的程序存储器中只能存放程序，不能存放数据。

( )5. 89C51单片机复位后，P1口输出高电平。

（）6. 为了使P1.1输出“1”状态而不影响P1口的其它位的状态,采用指令: SETB P1.1 。

( )7. 89C51单片机内部只包括CPU、存储器和I/O接口电路。

( )8. 单片机在复位后，所有的中断请求都被开放。

( )9. 89C51的TMOD是16位的寄存器。

（）10. 位累加器C中的数据不能传送给累加器A。

( )三、填空(每空1分，共20分)1．89C51单片机外部数据储存器的地址范围是( )。

2．89C51复位后，SP初始化为（），使得堆栈从（）单元开始存放。

3．89C51单片机片内RAM中00H～1FH为（）单元，20H～2FH为（）单元。

4．DPTR的主要功能是（）。

5．P0口可用作（）总线，还可用作（）总线。

6．作为普通输入输出口使用时，P0～P3口都是（）口，当由输出转为输入时，必须向口锁存器写（）。

7．PSW中的工作寄存器指针是（），它们把R0～R7分成（）组。

8．对选定的寄存器R0～R7，只有（）既能存放数据又能作为间址寄存器。