随堂测试李文强

随堂小测评(十二)1. 设集合M ＝{x|x 2－3x －4<0}，N ＝{x|0≤x ≤5}，则M ∩N ＝____________．2. 函数f(x)＝1（log 2x ）2－1的定义域为____________． 3. 向量a ＝(2，3)，b ＝(－1，2)，若m a ＋b 与a －2b 平行，则m ＝____________．4. 若不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是则实数a 的取值范围是____________．5. 已知抛物线y 2＝4px(p ＞0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为____________．6. 已知f(x)＝11＋x，各项均为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋2＝f(a n )，若a 2 014＝a 2 016，则a 20＋a 11＝____________．7. 如图，在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3 cm ，AA 1＝2 cm ，则三棱锥AB 1D 1D 的体积为________ cm 3.随堂小测评(十二)1.[0，4) 解析：因为M ＝{x|x 2－3x －4<0}＝{x|－1<x<4}，N ＝{x|0≤x ≤5}，所以M ∩N ＝{x|0≤x<4}．2.⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) 解析：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x>0，（log 2x ）2－1>0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＞2或x ＜12. 3. －12解析：m a ＋b ＝(2m ，3m)＋(－1，2)＝(2m －1，3m ＋2)，a －2b ＝(2，3)－(－2，4)＝(4，－1)，则－2m ＋1＝12m ＋8，解得m ＝－12. 4. {a|－1＜a ＜3} 解析：由题意得a 2－2a －1＜x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2恒成立，所以a 2－2a －3＜0，解得－1＜a ＜3.5.2＋1 解析：设双曲线的左焦点为F′，连结AF′.∵ F 是抛物线y 2＝4px 的焦点，且AF ⊥x 轴，∴设A(p ，y 0)，得y 20＝4p ×p ，得y 0＝2p ，A(p ，2p)，∴在Rt △AFF ′中，|AF|＝|FF′|＝2p ，得|AF′|＝22p ，∴双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的焦距2c ＝|FF′|＝2p ，实轴2a ＝|AF′|－|AF|＝2p(2－1)，由此可得离心率为e ＝c a ＝2c 2a ＝2p 2p （2－1）＝2＋1. 6.3＋13526解析：由题意得a 3＝12，a 5＝23，…，a 11＝813. ∵ a 2 014＝a 2 016且a n ＞0，∴ a 2 014＝－1＋52，易得a 2 014＝a 2 012＝…＝a 24＝a 22＝a 20，∴a 20＋a 11＝－1＋52＋813＝3＋13526. 7. 3解析：因为BB 1∥平面ADD 1，所以V 三棱锥AB 1D 1D ＝V 三棱锥B 1AD 1D ＝V 三棱锥BAD 1D ＝13S △ADD 1·AB ＝13×12×3×2×3＝3.。

随堂小测评(十)1. 设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，3，B ＝{x|x 2≥1}，则A ∩B ＝__________． 2. 已知z ＝(a －i)(1＋i)(a ∈R ，i 为虚数单位)，若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则a ＝____________．3. 已知双曲线C 的离心率为2，它的一个焦点是抛物线x 2＝8y 的焦点，则双曲线C 的标准方程为____________．4. 下图是一个算法流程图，则输出k 的值是____________．5. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知b －c ＝14a ，2sinB ＝3sinC ，则cosA ＝____________．6. 若实数x ，y 满足x ＞y ＞0，且log 2x ＋log 2y ＝1，则x 2＋y 2x －y的最小值为____________． 7. 在等比数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n .若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋12也是等比数列，则S n ＝____________．随堂小测评(十)1. {－1，3}解析：(－1)2≥1，32≥1，则A ∩B ＝{－1，3}．本题主要考查集合的交集运算，属于容易题．2. 1解析：z ＝(a －i)(1＋i)＝a ＋1＋(a －1)i ，∵ z 在复平面内对应的点在实轴上，∴ a －1＝0，从而a ＝1.3. y 2－x 23＝1 解析：c ＝2，a ＝1，则b 2＝3，双曲线的焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程为y 2－x 23＝1.本题考查抛物线的焦点、双曲线的离心率等概念．本题属于容易题． 4. 6 解析：由题设流程图的循环体执行如下：第1次循环后S ＝38，k ＝2；第2次循环后S ＝34，k ＝3；第3次循环后S ＝26，k ＝4；第4次循环后S ＝10，k ＝5；第5次循环后S ＝－22，k ＝6.本题考查流程图基础知识，关键把握每一次循环体执行情况．本题属于容易题．5.－14解析：由正弦定理得2b ＝3c ，又b －c ＝14a ，则b ＝32c ，a ＝2c ，cosA ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝94c 2＋c 2－4c 22·32c ·c ＝－14. 6. 4解析：由log 2x ＋log 2y ＝1，得xy ＝2，x 2＋y 2x －y ＝x 2－2xy ＋y 2＋2xy x －y ＝（x －y ）2＋4x －y＝x －y ＋4x －y ≥4，则x 2＋y 2x －y的最小值为 4.本题考查对数的运算以及基本不等式的运用．本题属于中等题．7.3n －12解析：设等比数列{a n }的公比为q ，当q ＝1时，S n ＝n ，S n ＋12＝n ＋12，此时⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋12不是等比数列；当q ≠1时，S n ＝1－q n 1－q ，∴ S n ＋12＝1－q n 1－q ＋12＝1－q n ＋12－12q 1－q ＝12（3－q ）－q n 1－q.∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋12是等比数列，∴ q ＝3，从而S n ＝3n －12.。

随堂小测评(九) 1. 已知集合A ＝{x|y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x|x 2－cx ＜0，c ＞0}．若AB ，则实数c 的取值X 围是____________．2. 已知复数z 满足(3＋4i)z ＝1(i 为虚数单位)，则z 的模为________．3. 在锐角△ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，若2asinB ＝3b ，则角A 等于____________．4. 设向量a ，b 满足|a ＋b|＝10，|a －b|＝6，则a·b ＝__________．5. 若实数x ，y 满足x ＋y －4≥0，则z ＝x 2＋y 2＋6x －2y ＋10的最小值为____________．6. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7＝7，S 15＝75，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前20项和为__________．7. 在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面AB 1C 1，AA 1＝1，底面△ABC 是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为____________．随堂小测评(九)1.[1，＋∞) 解析：A ＝(0，1)，B ＝(0，c)．若A B ，则c≥1.2.15 解析：z ＝13＋4i ＝3－4i （3＋4i ）（3－4i ）＝3－4i 25，z 的模为15.本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识．本题属于容易题．3.π3解析：由正弦定理得2sinAsinB ＝3sinB.∵ sinB ≠0， ∴ sinA ＝32.又△ABC 为锐角三角形，∴ A ＝π3. 4. 1 解析：(a ＋b )2＝a 2＋2a·b ＋b 2＝10，(a －b )2＝a 2－2a·b ＋b 2＝6，两式相减得4a·b ＝4，故a·b ＝1.5. 18 解析：z ＝x 2＋y 2＋6x －2y ＋10＝(x ＋3)2＋(y －1)2的最小值即点(－3，1)到直线x ＋y －4＝0的距离的平方，即32的平方，答案为18.本题考查了线性规划的知识和点到直线的距离公式．本题属于中等题．6. 55 解析：设公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧7a 1＋7×62d ＝7，15a 1＋15×142d ＝75⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－2，d ＝1， 故S n ＝－2n ＋n （n －1）2×1＝n 22－5n 2，S n n ＝n 2－52，这是等差数列，首项为－2，公差为12，故前20项和为－2×20＋20×192×12＝55.本题考查等差数列的通项及前n 项和公式，对基本量的计算要准确．属于中等题．7. 2 解析：△A 1B 1C 1边长为2，高为3，AA 1＝1，△AB 1C 1的高为2，则△AB 1C 1的面积为2，三棱锥A 1AB 1C 1体积为23，三棱柱的体积为三棱锥A 1AB 1C 1体积的3倍，即 2.本题主要考查同底的柱体体积与锥体体积的关系以及线面垂直的性质运用．本题属于中等题．。

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学随堂测试〔15〕函数与方程思想(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面， 只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．设直线ax ＋by ＋c ＝0的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝0，那么a ，b 满足A ．1=+b aB ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a2．设P 是60°的二面角α－l －β内一点，PA ⊥平面α，PB ⊥平面β，A 、B 为垂足，PA ＝4，PB ＝2，那么AB 的长为A ．2B ．2C ．2D ．43．假设{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，那么使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是A ．4005B ．4006C ．4007D ．40084．每个顶点的棱数均为三条的正多面体一共有 A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种5．设函数)(1)(R x xxx f ∈+-=，区间M ＝[a ，b ](a <b )，集合N ＝{M x x f y y ∈=),(}，那么使M ＝N 成立的实数对(a ，b )有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个6．设)(1x f -是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，假设8)](1)][(1[11=++--b f a f ，那么)(b a f +的值是A ．1B ．2C ．3D ．3log 27．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当A 、BC 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 与平面ABC 所成的角的大小为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8．假设函数f (x )＝(1－m )x 2－2mx －5是偶函数，那么f (x )A ．先增后减B ．先减后增C ．单调递增D ．单调递减9．定义在(－∞，＋∞)上的奇函数f (x )和偶函数g (x )在区间(－∞，0]上的图像关于x 轴对称，且f (x )为增函数，那么以下各选项里面能使不等式f (b )－f (－a )>g (a )－g (－b )成立的是 A ．a >b >0B ．a <b <0C ．ab >0D ．ab <010．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边．假设a 、b 、c 成等差数列∠B ＝30°，△ABC 的面积为，那么b＝A ．B ．1＋C ．D ．2＋答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分．把答案填在横线上．11．两个正数a 、b 的等差中项是5，等比中项是4．假设a ＞b ，那么双曲线122=-by a x 的离心率e 等于． 12．假设1(2)n x x+-的展开式中常数项为－20，那么自然数n ＝． 13．x 0是x 的方程a x＝log a x (0<a <1)的解，那么x 0，1，a 这三个数的大小关系是．14．函数y f x y fx ==-()()与1互为反函数，又y fx y g x =+=-11()()与的图象关于直线y x =对称，假设f x x x fx ()log ()()()=+>=-122120，则___;g ()6=_______．15．矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,平面,2,=PA ABCD 现有以下五个数据：,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;21)1(=====a a a a a 当在BC 边上存在点Q ，使QD PQ ⊥时，那么a 可以取_____________．〔填上一个正确的数据序号即可〕 三、解答题：本大题一一共6小题，一共80分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 16．〔本小题总分值是12分〕集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，集合B ＝{x |log 2(x 2－5x ＋8)＝1}，集合C ＝{x |m 822-+x x ＝1，m ≠0，|m |≠1}满足A ∩Bφ，A ∩C ＝φ，务实数a 的值．17．〔本小题总分值是12分〕有一组数据)(,,,:2121n n x x x x x x <<< 的算术平均值为10，假设去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；假设去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11． 〔1〕求出第一个数1x 关于n 的表达式及第n 个数n x 关于n 的表达式;〔2〕假设n x x x ,,,21 都是正整数，试求第n 个数n x 的最大值，并举出满足题目要求且n x 取到最大值的一组数据． 18．〔本小题总分值是14分〕 求函数241)1ln()(x x x f -+=在[0，2]上的最大值和最小值． 19．〔本小题总分值是14分〕某公司消费的A 型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A 型商品定价为每件70元，年销售量为11．8万件．第二年，商场开场对该商品征收比率为p %的管理费〔即销售100元要征收p 元〕，于是该商品的定价上升为每件%170p -元，预计年销售量将减少p 万件．〔1〕将第二年商场对该商品征收的管理费y 〔万元〕表示成p 的函数，并指出这个函数的定义域；〔2〕要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，那么商场对该商品征收管理费的比率p %的范围是多少？〔3〕第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，那么p 应为多少？20．〔本小题总分值是14分〕二次函数f (x )＝ax 2＋bx 〔a ，b 为常数，且a ≠0〕满足条件：f (x －1)＝f (3－x )且方程f (x )＝2x 有等根．〔1〕求f (x )的解析式；〔2〕是否存在实数m ，n 〔m <n 〕，使f (x )的定义域和值域分别为[m ，n ]和[4m ，4n ]，假设存在，求出m ，n 的值；假设不存在，说明理由．21．〔本小题总分值是14分〕设无穷等差数列{a n }的前n 项和为S n ．〔1〕假设首项=1a ，公差1=d ，求满足2)(2k k S S=的正整数k ；〔2〕求所有的无穷等差数列{a n }，使得对于一切正整数k 都有2)(2k k S S=成立．函数与方程思想参考答案一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕 二、填空题〔每一小题4分，一共20分〕(11)25(12)．3；(13)10或者1031- (14)12214⎛⎝ ⎫⎭⎪-<--xx ()，； (15)①或者② 三、解答题〔一共80分〕16．解：由条件即可得B ＝{2，3}，C ＝{－4，2}，由A ∩B∅，A ∩C ＝∅，可知3∈A ，2∉A ．将x ＝3代入集合A 的条件得：a 2－3a －10＝0∴a ＝－2或者a ＝5 当a ＝－2时，A ＝{x|x 2＋2x －15＝0}＝{－5，3}，符合条件．当a ＝5时，A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}，不符合条件“A ∩C 〞＝∅，故舍去．综上得：a ＝－2．17．解：〔1〕依条件得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+++-=+++=+++-)3()1(11)2()1(9)1(103212121n x x x n x x x nx x x n n n 由)2()1(-得：9+=n x n，又由)3()1(-得：n x -=111〔2〕由于1x 是正整数，故1111≥-=n x ，101≤≤⇒n ，故199≤+=n x n 当n＝10时，11=x ，1910=x ，80932=+++x x x ，此时，62=x ，73=x ，84=x ，95=x ，116=x ，127=x ，138=x ，149=x ．18．解：,2111)(x x x f -+=',02111=-+x x化简为,022=-+x x 解得.1),(221=-=x x 舍去当)(,0)(,10x f x f x >'<≤时单调增加；当)(,0)(,21x f x f x <'≤<时单调减少．所以412ln )1(-=f 为函数)(x f 的极大值． 又因为),2()1(,013ln )2(,0)0(f f f f >>-==所以0)0(=f 为函数)(x f 在[0，2]上的最小值，412ln )1(-=f 为函数)(x f 在[0，2]上的最大值．19．解：〔1〕依题意，第二年该商品年销售量为〔11．8－p 〕万件，年销售收入为%170p -〔11．8－p 〕万元，那么商场该年对该商品征收的总管理费为%170p -〔11．8－p 〕p %〔万元〕．故所求函数为:y ＝p-1007〔118－10p 〕p ．11．8－p ＞0及p ＞0得定义域为0＜p ＜559．〔2〕由y ≥14，得p-1007〔118－10p 〕p ≥14．化简得p 2－12p ＋20≤0，即〔p －2〕〔p －10〕≤0，解得2≤p ≤10．故当比率在［2%，10%］内时，商场收取的管理费将不少于14万元． 〔3〕第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为g 〔p 〕＝%170p -〔11．8－p 〕〔2≤p ≤10〕．∵g 〔p 〕＝%170p -〔11．8－p 〕＝700〔10＋100882-p 〕为减函数，∴g 〔p 〕max ＝g 〔2〕＝700〔万元〕．故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元． 20．解：(1)∵方程ax 2＋bx －2x ＝0有等根，∴△＝(b －2)2＝0，得b ＝2．由f(x －1)＝f(3－x)知此函数图像的对称轴方程为x ＝－ab2＝1，得a ＝－1， 故f(x)＝－x 2＋2x ．(2)∵f(x)＝－(x －1)2＋1≤1，∴4n ≤1，即n ≤41． 而抛物线y ＝－x 2＋2x 的对称轴为x ＝1，∴当n ≤41时，f(x)在[m ，n]上为增函数．假设满足题设条件的m ，n 存在，那么⎩⎨⎧==nn f mm f 4)(4)(即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-nn n m m m 424222⇒⎩⎨⎧-==-==2020n n m m 或或又m<n ≤41． ∴m ＝－2，n ＝0，这时，定义域为[－2，0]，值域为[－8，0]． 由以上知满足条件的m ，n 存在，m ＝－2，n ＝0． 21．解：〔1〕当1,231==d a 时，n n n n n d n n na S n +=-+=-+=21212)1(232)1( 由22242)21(21,)(2k k k k S S k k+=+=得， 即0)141(3=-k k 又4,0=≠k k 所以．〔2〕设数列{a n }的公差为d ，那么在2)(2n nS S=中分别取k ＝1，2，得⎪⎩⎪⎨⎧⨯+=⨯+=⎪⎩⎪⎨⎧==211211224211)2122(2344,,)()(d a d a a a S S S S 即 由〔1〕得.1011==a a 或当,60)2(,01===d d a 或得代入时假设21)(,0,0,0,0k k n n S S S a d a =====从而则成立假设知由则216,324)(,18),1(6,6,02331===-===n n S S S n a d a,)(239S s ≠故所得数列不符合题意．当20,)2(64)2(,121==+=+=d d d d a 或解得得代入时假设;)(,,1,0,1212成立从而则k k n n S S n S a d a =====假设成立从而则221)(,)12(31,12,2,1n n n S S n n S n a d a ==-+++=-=== ．〔1〕 〔2〕综上，一共有3个满足条件的无穷等差数列：①{a n}:a n＝0，即0，0，0，…；②{a n}:a n＝1，即1，1，1，…；③{a n}:a n＝2n－1，即1，3，5，…，。