湖北省宜昌市秭归一中2020年高二第一学期数学11月3日周练试题四及答案
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秭归一中奋进2022高二数学周练试题(四)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A ={x|4≤x <8},B ={x|2<x <10},则(∁R A)∩B =
A.{x|4≤x <8}
B.{x|2<x <8}
C.{x|4<x <10}
D.{x|2<x <4}∪{x|8≤x <10}
2. “函数f(x)=(2a −1)x 是增函数”是“a >2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3. 已知直线l 过点A(−1,√3),B(2,m)两点,若直线l 的倾斜角是2π
3,则m =
A.−2√3
B.0
C.2√3
D.4√3
4. 直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是
A.⎣⎡⎦⎤π6，π2∪⎣⎡⎦⎤π2，5π6
B.⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π
C.⎣⎡⎦⎤0，5π
6 D.⎣⎡⎦⎤
π6，5π6
5. 数列{2
a
n
+1}是等差数列,且a 1=1,a 3=−1
3
,那么a 2020= A.1009
1010
B.−1009
1010
C.2019
2020
D.−2019
2020
6. 某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示
(单位:万元),下列说法中错误的是(注:月结余= 月收入一月支出)
A.上半年的平均月收入为45万元支出
B.月收入的方差大于月支出的方差
C.月收入的中位数为70
D.月结余的众数为30
7. 设长方体的三条棱长分别为a ,b ,c ,若长方体的所有棱的长度之和为24,一条对角线长为5,体积为2,则1
a +
1
b
+1
c 等于 A.4
11
B.11
4
C.11
2
D.2
11
8. 设m 、n 是空间中不同的直线,α、β是不同的平面,则下列说法正确的是
A.若l//m,m ⊂α,则l//α
B.若m ⊂α,n ⊂β,α//β,则m//n
C.若α//β,m ⊂α,则m//β
D.若m ⊂α,n ⊂β,m//β,n//α,则α//β
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 9. 若a >b >0,则下列不等式成立的是
A.1a <1
b
B.b a >b+1
a+1
C.a +1b >b +1
a
D.a +1a >b +1
b
10. 在
中,有如下四个命题正确的有
A.若AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB
⃗⃗⃗⃗⃗ >0,则为锐角三角形
B.若|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC
⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |,则ΔABC 的形状为直角三角形 C. ΔABC 内一点G 满足GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ,则G 是ΔABC 的重心 D.若PA ⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗ =PC ⃗⃗⃗⃗ ⋅PA ⃗⃗⃗⃗ ,则点P 必为△ABC 的外心
11. 如图,在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中,M ,N 分别为棱C 1D 1,C 1C 的中点,则以下四个结
论中,正确的有
A.直线AM 与CC 1是相交直线；
B.直线BN 与MB 1是异面直线；
C.直线AM 与A 1D 所成的角为90°；
D.直线MN 与AC 所成的角为60°.
12. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所
示,其中图象最高点和最低点的横坐标分别为π
12和7π
12,图象在y 轴上的截距为√3,给出下列结论正确的是
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)的最大值为2;
C.f(π
4)=1 D.f(x)+1的零点从小到大可构成等差数列.
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13. 在等差数列{a n }中,若a 3+a 5+a 7+a 9+a 11=100,则3a 9−a 13=______. 14. 若直线(a −1)x +y +1=0和直线4x +(a +2)y −1=0平行,则a =______.
15. 设定义在R 上的函数满足f(x)=f(x +2),当x ∈[−1,1)时,f(x)={log 2x,0<x <1f(2x ),−1≤x ≤0,则f(7
2)=______. 16. 某生鲜食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:℃)满足函数关系y =e kx+b (e =2.71828…为自然
对数的底数,k ,b 为常数),若该生鲜食品在0 ℃时的保鲜时间为128小时,在10 ℃时的保鲜时间为32小时,则该食品在常温25 ℃时的保鲜时间为________小时.
四、解答题:本题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a−3)y+a2−1=0
(1)当l1⊥l2时,求a的值；
(2)在(1)的条件下,若直线l3//l2,且l3过点A(1,−3),求直线l3的一般方程.
18.已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3x－y－1＝0和l2:x＋y－3＝0
的交点,求直线l的方程.
19.已知函数f(x)=4sinxcos(x−π
3
)−√3.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(Ⅱ)若方程f(x)=m在(π
2
,5π
3
)有两个不同的实根,求m的取值范围.
20.已知{a n}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.
(1)求数列{a n}的通项；
(2)求数列{ 2a n }的前n项和S n；
(3)令b n=1
a n a n+1
,求数列{b n}的前n项和T n.
2１. 某校从参加某次知识竞赛测试得学生中随机抽取60名学生,将其成绩(百分制均为整数)分成6段
[40,50),[50,60),…,[90,100)后得到如下部分频率直方分布图,观察图形得信息,回答下列问题:
(1)求分数在[70,80)内的频率；
(2)若用样本估计总体,已知该校参加知识竞赛一共有300人,请估计本次考试成绩不低于80分的人数；(3)
统计方法中,同一组数据常用该组区间中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分.
22.已知函数f(x)=x2−(a+1
a
)x+1.
(1)若不等式f(x)<0解集为{xǀ1
2
<x<2}时,求实数a的值；
(2)当a>0时,解关于x的不等式f(x)≥0.
则12和2是方程x 2−(a +1
a )x +1=0的两个实数根,……2分 由根与系数的关系知,1
2+2=a +1
a ,解得a =2；…………4分 (2)a >0时,关于x 的不等式f(x)≥0, 可化为(x −a)(x −1
a )≥0； ………6分
当0<a <1时,a <1
a ,解得x ≤a 或x ≥1
a ；…………7分 当a =1时,a =1
a ,解得x ∈R ；…………8分 当a >1时,a >1
a ,解得x ≤1
a 或x ≥a ；………9分
综上知,0<a <1时,不等式的解集为{x|x ≤a 或x ≥1
a }；………10分 a =1时,不等式的解集为R ；……………11分
a >1时,不等式的解集为{x|x ≤1
a 或x ≥a}. ………12分。
