17.5实践与探索基础过关全练知识点1一次函数与一元一次方程的关系1.如图,一次函数y=kx+b与x轴的交点为P(-2,0),则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为()A.x=-2B.x=2C.x=3D.x=-12.(2021北京五中期中)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx和y=-x+b 的图象如图所示,则关于x的方程kx=-x+b的解为.3.如图,根据一次函数y=kx+b的图象,直接写出下列问题的答案:(1)关于x的方程kx+b=0的解;(2)代数式k+b的值;(3)关于x的方程kx+b=-3的解.知识点2一次函数与一元一次不等式(组)的关系4.(2022山东济南长清期中)如图,若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),则不等式-2x+b>0的解集为()A.x>32B.x<32C.x>3D.x<35.(2022吉林长春汽开区月考)直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中如图所示,则关于x的不等式k1x+b<k2x的解集为()A.x<-1B.x>-1C.x<-2D.x>-26.(2021湖南娄底中考)如图,直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交于点A(-4,0),点B(2,0),则{x+b>0,kx+4>0的解集为()A.-4<x<2B.x<-4C.x>2D.x<-4或x>27.(2022北京房山期中)如图,已知正比例函数y1=ax与一次函数x+b的图象交于点P.下面结论正确的是() y2=-12A.b<0B.当x>0时,y1<0C.当x<2时,y1<y2D.当x>2时,y1<y28.(2022江苏扬州中考)如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x 的不等式kx+b>3的解集为.9.【新独家原创】如图,直线y=kx+b(k≠0)与直线y=-x-1交于点A(m,1),2则关于x的不等式kx+b>-x-1>0的解集是.210.(2022福建宁德福安期中)已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),x与y的部分对应值如下表所示:那么关于x的不等式kx+b<0的解集是.11.已知一次函数y=-2x+4,完成下面的问题.(1)在如图所示的直角坐标系中画出此函数的图象;(2)根据函数图象回答:方程-2x+4=0的解是;当x时,y>2;当-4≤y≤0时,对应x的取值范围是.(k≠0)与正比例函数12.(2022湖南岳阳中考)如图,反比例函数y=kxy=mx(m≠0)的图象交于点A(-1,2)和点B,点C是点A关于y轴的对称点,连结AC,BC.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求△ABC的面积;(3)请结合函数图象,直接写出不等式k<mx的解集.x知识点3 一次函数与二元一次方程(组)的关系13.【数形结合思想】(2022福建泉州外国语学校月考)如图所示,如果一次函数y =k 1x +b 1的图象l 1与y =k 2x +b 2的图象l 2相交于点P ,那么方程组{y =k 1x +b 1,y =k 2x +b 2的解是 ( )A.{x =3y =−1B.{x =−1y =3C.{x =−1y =−3D.{x =1y =314.(2022湖南衡阳弘扬中学期中)若一次函数y =32x +m 与y =-12x +3的图象的交点在第一象限,则m 的取值范围是 ( )A.-9<m <3B.0<m <3C.m <0或m >3D.m <-9或m >315.用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象,如图,则所解的二元一次方程组为( )A.{y =−x +2y =2x −1 B.{y =2x −1y =32x −12C.{y =2x −1y =−32x +52D.{y =−x +2,y =32x −1216.若方程组{2x +y =b,x −y =a 的解是{x =−1,y =3,则直线y =-2x +b 与直线y =x -a的交点坐标是 .17.【新独家原创】直线y =2x -5与直线y =-x +1交于点A (a ,b ),则a -2+b 0= .18.(2022四川凉山州会东参鱼中学期中)已知:如图,一次函数y 1=-x -2与y 2=x -4的图象相交于点A. (1)求点A 的坐标;(2)一次函数y 1=-x -2与y 2=x -4的图象与x 轴分别相交于点B 、C ,求△ABC 的面积;(3)结合图象,直接写出y 1≥y 2时x 的取值范围.知识点4函数的实际应用19.【跨学科·化学】【教材变式·P64T6变式】药品研究所开发一种抗菌素新药,经过多年的动物实验后,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(h)之间的函数关系如图所示,则当1≤x≤6时,y的取值范围是.20.【跨学科·物理】(2022湖南郴州中考)科技小组为了验证某电路的电压U(V),电流I(A),电阻R(Ω)三者之间的关系:I=U,测得数据如下:那么,当电阻R=55(Ω)时,电流I=(A).21.(2022河南南阳镇平期中)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).(1)根据题意,填写下表:(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,他选择哪种付费方式,游泳的次数比较多?(3)设方式一的总费用与方式二的总费用的差为y元.①求y与x之间的函数关系式;②小明选择哪种方式比较合算?22.(2022福建泉州安溪期中)某茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共500千克进行销售,进价和售价如下表所示:已知用4 000元购进甲种茶叶的数量与用6 000元购进乙种茶叶的数量相同.(1)求n的值;(2)试写出总利润y(元)与购进甲种茶叶的数量x(千克)之间的函数关系式;(3)在销售过程中发现乙种茶叶滞销,茶叶店决定每千克降价a元,若甲种茶叶的售价不变,且无论乙种茶叶购进多少千克,销售完这500千克茶叶所获利润相同,求a的值.能力提升全练23.(2022湖北荆州中考,6,)下图是同一直角坐标系中函数y1=2x和y2=2x 的图象.观察图象可得不等式2x>2x的解集为()A.-1<x<1B.x<-1或x>1C.x<-1或0<x<1D.-1<x<0或x>124.(2022吉林长春东北师大附中月考,3,)如图,直线y=kx+b(k≠0)与x 轴交于点(-5,0),下列说法正确的是()A.k>0,b<0B.直线上有两点(x1,y1),(x2,y2),若x1<x2,则y1>y2C.直线经过第四象限D.关于x的方程kx+b=0的解为x=-525.【一题多解】(2022江苏泰州中考,12,)一次函数y=ax+2的图象经过点(1,0).当y>0时,x的取值范围是.26.【主题教育·社会主义先进文化】(2022四川成都中考,24,)随着“公园城市”建设的不断推进,成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,甲骑行的速度是18 km/h,乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时,s与t之间的函数表达式;(2)何时乙骑行在甲的前面?27.(2022四川自贡中考,23,)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象相交于A(-1,2),B(m,-1)两点.y=kx+b的图象与反比例函数y=nx(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)过点B作直线l∥y轴,过点A作AD⊥l于点D,点C是直线l上一动点,若DC=2DA,求点C的坐标.28.【转化思想】(2022福建泉州科技中学期中,23,)如图,已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=m交于A(-1,2),B(2,n),与y轴交于C点.x的解集;(1)直接写出不等式kx+b<mx(2)求反比例函数和一次函数的解析式;(3)如图,将y=kx+b向下平移t(t>0)个单位长度,使平移后的直线与y轴交于F点,与双曲线交于D,E两点,若S△ABD=6,求t的值.素养探究全练29.【模型观念】(2022河南洛阳嵩县期中)探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的图象并探究该函数的过程.结合已有的学习经验,请画出函数y=2x2+1的性质.(1)绘制函数图象.①列表:下表是x与y的几组对应值,其中a=;②描点:根据表中的数值在图中描点(x,y),请补充描出点(0,a);③连线:用平滑的曲线顺次连结各点,请画出函数图象.(2)探究函数性质.的两条性质:①;请写出函数y=2x2+1②.(3)运用函数图象及性质.≥1的解集是.根据函数图象,写出不等式2x2+1答案全解全析基础过关全练1.A 方程kx +b =0的解即为函数y =kx +b 的图象与x 轴交点的横坐标,∴方程kx +b =0的解是x =-2,故选A .2.答案 x =1解析 ∵函数y =kx 和y =-x +b 的图象交于点(1,2),∴关于x 的方程kx =-x +b 的解为x =1.3.解析 (1)当x =2时,y =0,所以方程kx +b =0的解为x =2. (2)当x =1时,y =-1,所以代数式k +b 的值为-1. (3)当x =-1时,y =-3,所以方程kx +b =-3的解为x =-1.4.B ∵一次函数y =-2x +b 的图象与y 轴交于点A (0,3),∴b =3, ∴一次函数的解析式为y =-2x +3, 解不等式-2x +3>0,得x <32.5.B 由题图知,两函数图象的交点坐标是(-1,-2),当x >-1时,直线l 2在直线l 1的上方,故关于x 的不等式k 1x +b <k 2x 的解集为x >-1.故选B.6.A ∵当x >-4时,y =x +b >0,当x <2时,y =kx +4>0, ∴{x +b >0,kx +4>0的解集为-4<x <2.故选A. 7.C 由图象可知,b >0,故A 错误;当x >0时,y 1>0,故B 错误;当x <2时,y 1<y 2,故C 正确;当x >2时,y 1>y 2,故D 错误.故选C. 8.答案 x <-1解析 由题图可知当x <-1时,y >3,即kx +b >3,所以不等式kx +b >3的解集为x <-1.9.答案 -32<x <-12解析 将点A (m ,1)代入y =-x -12得m =-32,∴点A 的坐标为(−32,1).y =-x -12中,令y =0,则-x -12=0,解得x =-12,∴直线y =-x -12与x 轴的交点坐标为(−12,0),∴关于x 的不等式kx +b >-x -12>0的解集为-32<x <-12. 10.答案 x >1解析 观察表格可知,函数值y 随x 的增大而减小,且当x =1时y =0,故关于x 的不等式kx +b <0的解集为x >1. 11.解析 (1)如图.(2)由图象可得当x =2时,y =0,所以方程-2x +4=0的解是x =2.由图象可得当x <1时,y >2.由图象可得当-4≤y ≤0时,2≤x ≤4.12.解析 (1)把A (-1,2)代入反比例函数y =kx,得2=k−1,∴k =-2,∴反比例函数的解析式为y =-2x.(2)易知点B 的坐标为(1,-2). ∵点A (-1,2)与点C 关于y 轴对称, ∴点C 的坐标为(1,2).由点A ,B ,C 的坐标可知AC ∥x 轴,BC ∥y 轴, ∴AC ⊥BC ,∴S △ABC =12AC ·BC =12×2×4=4.(3)由图象可知,不等式kx<mx 的解集为x <-1或0<x <1.13.B ∵两函数图象的交点坐标是(-1,3),∴方程组的解为{x =−1,y =3.故选B.14.A 由题意可得{y =32x +m,y =−12x +3,解得{x =−12m +32,y =14m +94,∵交点在第一象限,∴{−12m +32>0,14m +94>0,解得-9<m <3,故选A.15.A 设过点(1,1)和(0,-1)的直线的解析式为y =kx +b (k ≠0),则{k +b =1,b =−1,解得{k =2,b =−1,所以过点(1,1)和(0,-1)的直线的解析式为y =2x -1.设过点(1,1)和(0,2)的直线的解析式为y =mx +n (m ≠0),则{m +n =1,n =2,解得{m =−1,n =2,所以过点(1,1)和(0,2)的直线的解析式为y =-x +2,所以所解的二元一次方程组为{y =−x +2,y =2x −1.故选A .16.答案 (-1,3)解析 两条直线的交点坐标为两条直线对应的函数解析式组成的二元一次方程组的解. 17.答案 54解析 联立{y =2x −5,y =−x +1,解得{x =2,y =−1,∴点A 的坐标为(2,-1),∴a =2,b =-1,∴a -2+b 0=2-2+(-1)0=14+1=54.18.解析 (1)解方程组{y =−x −2,y =x −4,得{x =1,y =−3,∴点A 的坐标为(1,-3). (2)当y 1=0时,-x -2=0,解得x =-2, ∴B (-2,0),当y 2=0时,x -4=0,解得x =4, ∴C (4,0), ∴CB =6,∴△ABC 的面积为12×6×3=9.(3)由图象可得y 1≥y 2时,x 的取值范围是x ≤1. 19.答案 83≤y ≤8解析 设当0≤x ≤3时,y 与x 之间的函数关系式为y =kx (k ≠0),把(3,8)代入,得8=3k ,解得k =83,∴当0≤x ≤3时,y 与x 之间的函数关系式为y =83x.设当3<x ≤14时,y 与x 之间的函数关系式为y =k'x +b (k'≠0), 易知(3,8)也满足此关系式,把(3,8),(14,0)代入,得{3k′+b =8,14k′+b =0,解得{k′=−811,b =11211,∴当3<x ≤14时,y 与x 之间的函数关系式为y =-811x +11211,当x =1时,y =83,当x =3时,y 有最大值,为8,当x =6时,y =-811×6+11211=6411,∴当1≤x ≤6时,y 的取值范围是83≤y ≤8.20.答案 4解析 将(100,2.2)代入I =UR ,得U =IR =100×2.2=220(V),∴I =220R,当R =55(Ω)时,I =220R=22055=4(A).21.解析 (1)填表如下:(2)方式一:100+5x =270,解得x =34. 方式二:9x =270,解得x =30. ∵34>30,∴选择方式一,游泳的次数比较多. (3)①由题意,得y =100+5x -9x =100-4x ,∴y 与x 之间的函数关系式为y =100-4x (x 为正整数). ②当y =0时,100-4x =0,解得x =25,∴当x =25时,选择方式一和方式二一样合算. 当y <0时,100-4x <0,解得x >25, ∴当x >25时,选择方式一较合算. 当y >0时,100-4x >0,解得x <25, ∴当0<x <25时,选择方式二较合算.综上,当x =25时,选择方式一和方式二一样合算; 当0<x <25时,选择方式二较合算; 当x >25时,选择方式一较合算. 22.解析 (1)依题意得4 000n=6 000n+40,解得n =80,经检验,n=80是原方程的解,且符合题意,故n的值为80.(2)∵n=80,∴n+40=120,即乙种茶叶的进价为120元/千克,依题意,得y=(120-80)x+(200-120)(500-x),即y=-40x+40 000.(3)设乙种茶叶购进m千克,总利润为w元,则甲种茶叶购进(500-m)千克,由题意得w=(120-80)(500-m)+(200-120-a)m=20 000-40m+80m-ma= (40-a)m+20 000,∵无论乙种茶叶购进多少千克,销售完这500千克茶叶所获利润相同,∴w的取值与m无关,∴40-a=0,∴a=40,即当a=40时,无论乙种茶叶购进多少千克,利润都不变.能力提升全练23.D由图象可知,函数y1=2x和y2=2x的图象分别在第一、三象限有一个交点,交点的横坐标分别为1,-1,∴当-1<x<0或x>1时,函数y1=2x的图象在y2=2x 图象的上方,即2x>2x,故选D.24.D由图象知,直线y=kx+b(k≠0)经过第一、二、三象限,∴k>0,b>0,故A错误;∵k>0,∴y随x的增大而增大,∵(x1,y1),(x2,y2)是直线y=kx+b上的两点,且x1<x2,∴y1<y2,故B错误; 直线y=kx+b经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故C错误; ∵直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(-5,0),∴当x=-5时,y=kx+b=0,∴关于x 的方程kx +b =0的解为x =-5,故D 正确.故选D. 25.答案 x <1解析 解法一:将(1,0)代入y =ax +2,得a +2=0,解得a =-2,∴一次函数的解析式为y =-2x +2, 画出函数图象如图:∴当y >0时,x <1.解法二:把(1,0)代入y =ax +2得a +2=0,∴a =-2,∴一次函数的解析式为y =-2x +2,当y >0时,-2x +2>0,∴x <1. 26.解析 (1)当0≤t ≤0.2时,s =15t ;当t >0.2时,s =20t -1. 详解:当0≤t ≤0.2时,设s 与t 之间的函数表达式为s =k 1t (k 1≠0), 将t =0.2,s =3代入得3=0.2k 1,∴k 1=15. ∴当0≤t ≤0.2时,s =15t.当t >0.2时,设s 与t 之间的函数表达式为s =k 2t +b (k 2≠0), 易知t =0.2,s =3也满足此表达式, 将t =0.2,s =3和t =0.5,s =9代入得, {3=0.2k 2+b,9=0.5k 2+b,解得{k 2=20,b =−1, ∴当t >0.2时,s =20t -1. (2)∵v 甲=18 km/h, ∴s 甲=18t. ∵18>15,∴当0≤t ≤0.2时,乙不可能在甲前面.当t >0.2时,v 乙>v 甲,若乙在甲前面,则s 乙>s 甲,∴20t -1>18t ,解得t >0.5.答:0.5小时后,乙骑行在甲的前面.27.解析 (1)把A (-1,2)代入y =n x , 得2=n −1,∴n =-2,∴反比例函数的解析式为y =-2x . 把B (m ,-1)代入y =-2x ,得-1=-2m , ∴m =2,∴B (2,-1).把A (-1,2),B (2,-1)代入y =kx +b ,得{−k +b =2,2k +b =−1,解得{k =−1,b =1,∴一次函数的解析式为y =-x +1.(2)易知D (2,2),AD =3,∵DC =2DA ,∴DC =6,∵点C 是直线l 上一点,∴点C 的坐标为(2,8)或(2,-4).28.解析 (1)由图象可得不等式kx +b <m x 的解集为-1<x <0或x >2. (2)∵A (-1,2)在反比例函数y =m x 的图象上, ∴m =(-1)×2=-2,∴反比例函数的解析式为y =-2x , ∵B (2,n )在反比例函数y =-2x 的图象上, ∴n =-1,即B (2,-1).把A (-1,2),B (2,-1)代入y =kx +b 中,得{−k +b =2,2k +b =−1,解得{k =−1,b =1,∴一次函数的解析式为y =-x +1.(3)如图,连结AF ,BF ,∵DF ∥AB ,∴S △ABF =S △ABD =6(同底等高的两个三角形的面积相等), ∵直线AB 的解析式为y =-x +1,∴C (0,1),∴将直线AB 向下平移t (t >0)个单位长度后的解析式为y =-x +1-t , ∴F (0,1-t ),∴CF =t ,∴S △ABF =S △ACF +S △BCF =12CF ×|x A |+12CF ×|x B |=12t ×(1+2)=6,∴t =4, 故t 的值为4.素养探究全练29.解析 (1)①2.②描点如图.③连线,画出函数图象如图.(2)①函数y=2的图象关于y轴对称.x2+1②函数y=2有最大值,最大值为2.(答案不唯一) x2+1≥1的解集是-1≤x≤1.(3)不等式2x2+1。
