最新江苏省苏州市常熟市2018年最新中考适应性质量数学试题(及答案)

2018年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1. 在下列四个实数中，最大的数是（）A.−3B.0C.32D.34【答案】C【考点】实数大小比较【解析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：−3<0<34<32，则最大的数是：32．故选C．2. 地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A.3.84×103B.3.84×104C.3.84×105D.3.84×106【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6−1=5．【解答】384 000=3.84×105．3. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．4. 若√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件在数轴上表示不等式的解集【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥−2．故选D.5. 计算(1+1x )÷x2+2x+1x的结果是（）A.x+1B.1x+1C.xx+1D.x+1x【答案】B【考点】分式的混合运算【解析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】原式＝(xx +1x)÷(x+1)2x=x+1x⋅x(x+1)2=1x+1，6. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A.12B.13C.49D.59【答案】 C【考点】 几何概率 【解析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【解答】∵ 总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为4×12×1×2＝4，∴ 飞镖落在阴影部分的概率是49，7. 如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC ⌢上的点，若∠BOC =40∘，则∠D 的度数为（ ）A.100∘B.110∘C.120∘D.130∘ 【答案】 B【考点】 圆周角定理 【解析】根据互补得出∠AOC 的度数，再利用圆周角定理解答即可． 【解答】解：∵ ∠BOC =40∘，∴ ∠AOC =180∘−40∘=140∘， ∴ ∠D =12×(360∘−140∘)=110∘，故选B ．8. 如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30∘方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为（ ）A.40海里B.60海里C.20√3海里D.40√3海里【答案】 D解直角三角形的应用-方向角问题【解析】首先证明PB=BC，推出∠C=30∘，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题；【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB=30∘，∴PB=2AB，由题意BC=2AB，∴PB=BC，∴∠C=∠CPB，∵∠ABP=∠C+∠CPB=60∘，∴∠C=30∘，∴PC=2PA，∵PA=AB⋅tan60∘，∴PC=2×20×√3=40√3（海里）.故选D.BC，过AC中点E作EF // CD（点F位9. 如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=12于点E右侧），且EF=2CD，连结DF．若AB=8，则DF的长为（）A.3B.4C.2√3D.3√2【答案】B【考点】三角形中位线定理平行四边形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=k在第一象限内的x，则k的值为（）图象经过点D，交BC于点E若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=34A.3B.2√3C.6D.12A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征矩形的性质解直角三角形【解析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：∵tan∠AOD=ADOA =34，∴设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为(4a, 3a)，∵CE=2BE，∴BE=13BC=a，∵AB=4，∴点E(4+4a, a)，∵反比例函数y=kx经过点D、E，∴k=12a2=(4+4a)a，解得：a=12或a=0（舍），则k=12×14=3，故选A．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）计算：a4÷a=________．【答案】a3【考点】同底数幂的除法【解析】根据同底数幂的除法解答即可．【解答】a4÷a=a3，在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是________．【答案】8【考点】众数【解析】根据众数的概念解答．在5，8，6，8，5，10，8，这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是8，若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=________．【答案】−2【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答若a+b＝4，a−b＝1，则(a+1)2−(b−1)2的值为________．【答案】12【考点】因式分解-运用公式法【解析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】∵a+b＝4，a−b＝1，∴(a+1)2−(b−1)2＝(a+1+b−1)(a+1−b+1)＝(a+b)(a−b+2)＝4×(1+2)＝12．如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90∘，∠B=30∘，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20∘，则∠BED的度数为________∘．【答案】80【考点】平行线的判定与性质【解析】依据DE // AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20∘+60∘=80∘，进而得出∠BED=80∘．【解答】如图所示，∵DE // AF，又∵∠CAF=20∘，∠C=60∘，∴∠BFA=20∘+60∘=80∘，∴∠BED=80∘，如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD的值为________．围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则r1r2【答案】23【考点】圆锥的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答如图，在Rt△ABC中，∠B＝90∘，AB＝2√5，BC=√5．将△ABC绕点A按逆时针方．向旋转90∘得到△AB′C′，连接B′C，则sin∠ACB′＝________45【答案】45【考点】解直角三角形旋转的性质【解析】根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．【解答】在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=√(2√5)2+(√5)2=5，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，∵根据旋转得出AB′＝AB＝2√5，∠B′AB＝90∘，即∠CMA＝∠MAB＝∠B＝90∘，∴CM＝AB＝2√5，AM＝BC=√5，∴B′M＝2√5−√5=√5，在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C=√CM2+B′M2=√(2√5)2+(√5)2=5，∴S△AB′C=12×CB′×AN=12×CM×AB′，∴5×AN＝2√5×2√5，解得：AN＝4，∴sin∠ACB′=ANAC =45，如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60∘．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为________（结果保留根号）．【答案】2√3【考点】二次函数的性质菱形的性质勾股定理【解析】连接PM、PN．首先证明∠MPN=90∘设PA=2a，则PB=8−2a，PM=a，PN=√3(4−a)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60∘，∴∠APC=120◦，∠EPB=60◦，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠MPN=60◦+30◦=90◦，设PA=2a，则PB=8−2a，PM=a，PN=√3(4−a)，∴MN=√a2+[√3(4−a)]2=√4a2−24a+48=√4(a−3)2+12，∴a=3时，MN有最小值，最小值为2√3，故答案为：2√3.三、解答题（本题共10小题，共76分）计算：|−12|+√9−(√22)2．【答案】原式=12+3−12=3【考点】实数的运算【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】原式=12+3−12=3解不等式组：{3x≥x+2x+4<2(2x−1)【答案】由3x≥x+2，解得x≥1，由x+4<2(2x−1)，解得x>2，所以不等式组的解集为x>2．【考点】解一元一次不等式组【解析】首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可．【解答】由3x≥x+2，解得x≥1，由x+4<2(2x−1)，解得x>2，所以不等式组的解集为x>2．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB // DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC // EF．【答案】∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AC＝DF．∴在△ABC与△DEF中，{AB=DE ∠A=∠D AC=DF，∴△ABC≅△DEF(SAS)，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC // EF．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≅△DEF，则对应角∠ACB＝∠DFE，故证得结论．【解答】证明：∵AB // DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AC＝DF．∴在△ABC与△DEF中，{AB=DE ∠A=∠D AC=DF，∴△ABC≅△DEF(SAS)，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC // EF．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【答案】2列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39=13．【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23，故答案为：23；列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39=13．某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【答案】参加这次调查的学生人数是50人；补全条形统计图如下：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72∘；估计该校选择“足球”项目的学生有96人【考点】用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】（1）由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；（2）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360∘即可；（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】14=50，28%答：参加这次调查的学生人数是50人；补全条形统计图如下：10×360∘=72∘，50答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72∘；=96，600×850答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【答案】每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；该学校至多能购买5台B型打印机【考点】二元一次方程组的应用——行程问题一元一次不等式的运用【解析】（1）设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据“1台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=5900，2台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；（2）设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为(a −1)台，根据“(a −1)台A 型电脑的钱数+a 台B 型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得． 【解答】设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元， 根据题意，得：{x +2y =59002x +2y =9400 ，解得：{x =3500y =1200，答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元； 设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为(a −1)台， 根据题意，得：3500(a −1)+1200a ≤20000， 解得：a ≤5，答：该学校至多能购买5台B 型打印机．如图，已知抛物线y =x 2−4与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y =x +m 经过点A ，与y 轴交于点D ． （1）求线段AD 的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．【答案】解：(1)由x 2−4=0 解得，x 1=2，x 2=−2， ∵ 点A 位于点B 的左侧， ∴ A(−2, 0)，∵ 直线y =x +m 经过点A ， ∴ −2+m =0，∴ m =2，即直线AD 解析式为y =x +2， ∴ D(0, 2)，∴ AD =√OA 2+OD 2=2√2；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y =x 2+bx +2， ∴ y =x 2+bx +2=(x +b 2)2+2−b 24，∴ C′(−b2, 2−b 24)，∵ 直线CC′平行于直线AD ，且经过C(0, −4)，∴ 将点C′ 代入y =x −4，得直线CC ′的函数表达式为y =x −4，∴2−b24=−b2−4，整理得b2−2b−24=0，解得b1=−4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2−4x+2或y=x2+6x+2．【考点】一次函数图象上点的坐标特点二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与几何变换待定系数法求二次函数解析式抛物线与x轴的交点【解析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【解答】解：(1)由x2−4=0解得，x1=2，x2=−2，∵点A位于点B的左侧，∴A(−2, 0)，∵直线y=x+m经过点A，∴−2+m=0，∴m=2，即直线AD解析式为y=x+2，∴D(0, 2)，∴AD=√OA2+OD2=2√2；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，∴y=x2+bx+2=(x+b2)2+2−b24，∴C′(−b2, 2−b24)，∵直线CC′平行于直线AD，且经过C(0, −4)，∴将点C′代入y=x−4，得直线CC′的函数表达式为y=x−4，∴2−b24=−b2−4，整理得b2−2b−24=0，解得b1=−4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2−4x+2或y=x2+6x+2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．（1）求证：CD=CE；（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．【答案】证法一：连接BC，∵△CDA≅△CEA，∴∠DCA=∠ECA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠ECA=∠ECG，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∵CE⊥AB，∴∠ACE=∠B，∵∠B=∠F，∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，∵∠D=90∘，∴∠DCF+∠F=90∘，∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5∘，∴∠AOC=2∠F=45∘，∴△CEO是等腰直角三角形；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，∵AD // OC，∴∠OAF=∠AOC=2x，∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180∘，∴3x+3x+2x=180，x=22.5∘，∴∠AOC=2x=45∘，∴△CEO是等腰直角三角形．【考点】全等三角形的性质等腰直角三角形垂径定理切线的性质【解析】（1）连接AC，根据切线的性质和已知得：AD // OC，得∠DAC=∠ACO，根据AAS证明△CDA≅△CEA(AAS)，可得结论；（2）介绍两种证法：证法一：根据△CDA≅△CEA，得∠DCA=∠ECA，由等腰三角形三线合一得：∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5∘，可得结论；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，根据平角的定义得：∠DAC+∠EAC+∠OAF=180∘，则3x+3x+2x=180，可得结论．【解答】证法一：连接BC，∵△CDA≅△CEA，∴∠DCA=∠ECA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠ECA=∠ECG，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∵CE⊥AB，∴∠ACE=∠B，∵∠B=∠F，∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，∵∠D=90∘，∴∠DCF+∠F=90∘，∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5∘，∴∠AOC=2∠F=45∘，∴△CEO是等腰直角三角形；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，∵AD // OC，∴∠OAF=∠AOC=2x，∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180∘，∴3x+3x+2x=180，x=22.5∘，∴∠AOC=2x=45∘，∴△CEO是等腰直角三角形．问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE // BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当AD=3时，S ′S=________；（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示S ′S．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD // BC，AD=12BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF // BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示S ′S．【答案】316解法一：∵AB=4，AD=m，∴BD=4−m，∵DE // BC，∴CEEA =BDAD=4−mm，∴S△DECS△ADE =CEAE=4−mm，∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(m4)2=m216，∴S△DECS△ABC =S△DECS△ADE∗S△ADES△ABC=4−mm∗m216=−m2+4m16，即S ′S =−m2+4m16；解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF // BH，∴△ADF∽△ABH，∴DFBH =ADAB=m4，∴S△DECS△ABC =12CE∗DF12CA∗BH=4−m4×m4=−m2+4m16，即S ′S =−m2+4m16；问题2：如图②，解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，∵AD // BC，∴△OAD∽△OBC，∴OAOB =ADBC=12，∴OA=AB=4，∴OB=8，∵AE=n，∴OE=4+n，∵EF // BC，由问题1的解法可知：S△CEFS△OBC =S△CEFS△OEF∗S△OEFS△OBC=4−n4+n×(4+n8)2=16−n264，∵S△OADS△OBC =(OAOB)2=14，∴S ABCDS△OBC =34，∴S△CEFS ABCD =S△CEF34S△OBC=43×16−n264=16−n248，即S′S=16−n248；解法二：如图3，连接AC交EF于M，∵AD // BC，且AD=12BC，∴S△ADCS△ABC =12，∴S△ADC=12S△ABC，∴S△ADC=13S，S△ABC=23S，由问题1的结论可知：S△EMCS△ABC =−n2+4n16，∵MF // AD，∴△CFM∽△CDA，∴S△CFMS△CDA =S△CFM13S=3×S△CFMS=(4−n4)2，∴S△CFM=(4−n)248×S，∴S△EFC=S△EMC+S△CFM=−n2+4n16∗23S+(4−n)248×S=16−n248×S，∴S′S =16−n248．【考点】三角形中位线定理相似三角形的性质与判定【解析】问题1：（1）先根据平行线分线段成比例定理可得：CEEA =BDAD=13，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则S△DECS△ADE =ECAE=13=39，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得：S△ADE S△ABC =(34)2=916，可得结论；（2）解法一：同理根据（1）可得结论；解法二：作高线DF、BH，根据三角形面积公式可得：S△DECS△ABC =12CE∗DF12CA∗BH，分别表示CECA和DFBH的值，代入可得结论；问题2：解法一：如图2，作辅助线，构建△OBC，证明△OAD∽△OBC，得OB=8，由问题1的解法可知：S△CEFS△OBC =S△CEFS△OEF∗S△OEFS△OBC=4−n4+n×(4+n8)2=16−n264，根据相似三角形的性质得：S ABCD S△OBC =34，可得结论；解法二：如图3，连接AC交EF于M，根据AD=12BC，可得S△ADCS△ABC=12，得：S△ADC=13S，S△ABC=23S，由问题1的结论可知：S△EMCS△ABC=−n2+4n16，证明△CFM∽△CDA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，根据面积和可得结论．【解答】∵AB=4，AD=3，∴BD=4−3=1，∵DE // BC，∴CEEA =BDAD=13，∴S△DECS△ADE =ECAE=13=39，∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(34)2=916，∴S△DECS△ABC =316，即S′S=316，故答案为：316；解法一：∵AB=4，AD=m，∴BD=4−m，∵DE // BC，∴CEEA =BDAD=4−mm，∴S△DECS△ADE =CEAE=4−mm，∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(m4)2=m216，∴S△DECS△ABC =S△DECS△ADE∗S△ADES△ABC=4−mm∗m216=−m2+4m16，即S ′S =−m2+4m16；解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF // BH，∴△ADF∽△ABH，∴DFBH =ADAB=m4，∴S△DECS△ABC =12CE∗DF12CA∗BH=4−m4×m4=−m2+4m16，即S ′S =−m2+4m16；问题2：如图②，解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，∵AD // BC，∴△OAD∽△OBC，∴OAOB =ADBC=12，∴OA=AB=4，∴OB=8，∵AE=n，∴OE=4+n，∵EF // BC，由问题1的解法可知：S△CEFS△OBC =S△CEFS△OEF∗S△OEFS△OBC=4−n4+n×(4+n8)2=16−n264，∵S△OADS△OBC =(OAOB)2=14，∴S ABCDS△OBC =34，∴S△CEFS ABCD =S△CEF34S△OBC=43×16−n264=16−n248，即S′S=16−n248；解法二：如图3，连接AC交EF于M，∵AD // BC，且AD=12BC，∴S△ADCS△ABC =12，∴S△ADC=12S△ABC，∴S△ADC=13S，S△ABC=23S，由问题1的结论可知：S△EMCS△ABC =−n2+4n16，∵MF // AD，∴△CFM∽△CDA，∴S△CFMS△CDA =S△CFM13S=3×S△CFMS=(4−n4)2，∴S△CFM=(4−n)248×S，∴S△EFC=S△EMC+S△CFM=−n2+4n16∗23S+(4−n)248×S=16−n248×S，∴S′S =16−n248．如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G 处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x>0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．【答案】设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+b，将M(30, 230)、N(100, 300)代入y=kx+b，{30k+b=230 100k+b=300，解得：{k=1b=200，∴线段MN所在直线的函数表达式为y=x+200．分三种情况考虑：①考虑FE=FG是否成立，连接EC，如图所示．∵AE=x，AD=100，GA=x+200，∴ED=GD=x+100．又∵CD⊥EG，∴CE=CG，∴∠CGE=∠CEG，∴∠FEG>∠CGE，∴FE≠FG；②考虑FG=EG是否成立．∵四边形ABCD是正方形，∴BC // EG，∴△FBC∽△FEG．假设FG=EG成立，则FC=BC成立，∴FC=BC=100．∵AE=x，GA=x+200，∴FG=EG=AE+GA=2x+200，∴CG=FG−FC=2x+200−100=2x+100．在Rt△CDG中，CD=100，GD=x+100，CG=2x+100，∴1002+(x+100)2=(2x+100)2，解得：x1=−100（不合题意，舍去），x2=1003；③考虑EF=EG是否成立．同理，假设EF=EG成立，则FB=BC成立，∴BE=EF−FB=2x+200−100=2x+100．在Rt△ABE中，AE=x，AB=100，BE=2x+100，∴1002+x2=(2x+100)2，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=−4003（不合题意，舍去）．综上所述：当x=1003时，△EFG是一个等腰三角形．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）根据点M、N的坐标，利用待定系数法即可求出图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）分FE=FG、FG=EG及EF=EG三种情况考虑：①考虑FE=FG是否成立，连接EC，通过计算可得出ED=GD，结合CD⊥EG，可得出CE=CG，根据等腰三角形的性质可得出∠CGE=∠CEG、∠FEG>∠CGE，进而可得出FE≠FG；②考虑FG= EG是否成立，由正方形的性质可得出BC // EG，进而可得出△FBC∽△FEG，根据相似三角形的性质可得出若FG=EG则FC=BC，进而可得出CG、DG的长度，在Rt△CDG中，利用勾股定理即可求出x的值；③考虑EF=EG是否成立，同理可得出若EF=EG则FB=BC，进而可得出BE的长度，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可求出x的值．综上即可得出结论．【解答】设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+b，将M(30, 230)、N(100, 300)代入y=kx+b，{30k+b=230 100k+b=300，解得：{k=1b=200，∴线段MN所在直线的函数表达式为y=x+200．分三种情况考虑：①考虑FE=FG是否成立，连接EC，如图所示．∵AE=x，AD=100，GA=x+200，∴ED=GD=x+100．又∵CD⊥EG，∴CE=CG，∴∠CGE=∠CEG，∴∠FEG>∠CGE，∴FE≠FG；②考虑FG=EG是否成立．∵四边形ABCD是正方形，∴BC // EG，∴△FBC∽△FEG．假设FG=EG成立，则FC=BC成立，∴FC=BC=100．∵AE=x，GA=x+200，∴FG=EG=AE+GA=2x+200，∴CG=FG−FC=2x+200−100=2x+100．在Rt△CDG中，CD=100，GD=x+100，CG=2x+100，∴1002+(x+100)2=(2x+100)2，；解得：x1=−100（不合题意，舍去），x2=1003③考虑EF=EG是否成立．同理，假设EF=EG成立，则FB=BC成立，∴BE=EF−FB=2x+200−100=2x+100．在Rt△ABE中，AE=x，AB=100，BE=2x+100，∴1002+x2=(2x+100)2，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=−400（不合题意，舍去）．3时，△EFG是一个等腰三角形．综上所述：当x=1003。

2018年初中毕业暨升学模拟考试试卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上. 1.―4的倒数是( )A. 4B. ―4C. 14D. 14- 2.数据―1,0,1, 2,3的平均数是( )A. ―1B. 0C. 1D. 53.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为( )A. 3.12×104B. 3.12×105C. 3.12×106D. 0.312×107 4.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:则通话时间不超过1 5min 的频率为( )A. 0B. 0.4C. 0.5D. 0.9 5.下列关于x 的方程中一定有实数根的是( )A. 220x x -+= B. 220x x +-= C. 220x x ++= D. 210x += 6.在半径为1的⊙O 中，弦1AB =，则弧AB 的长是( ) A.6πB. 4πC. 3πD.2π7.如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，12OP =，点,M N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则OM =( )A .3 B. 4 C. 5 D .68.如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，3cos ,25A BE ==，则tan DBE ∠的值是( ) A .12 B. 2C. 2D . 59.对任意实数x，点2(,2)P x x x -一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 10.如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，且//AB CD .有以下四个结论: ①AOB COD ∆∆: ②AOD ACB ∆∆: ③::DOC AOD S S DC AB ∆∆= ④AOD BOC S S ∆∆=其中，始终正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11.计算: 42a a ÷= .12.小丽近6个月的手机话费(单位:元)分别为: 18，24，37，28，24，26.这组数据的中位数是 元.13.如图，点,,B C D 在同一条直线上，//,54CE AB A ∠=︒, 如果36ECD ∠=︒，那么ACB ∠ = º.14.已知点(,)P a b 在一次函数43y x =+的图象上，则代数式42a b --的值等于 .15.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.盒中卡片已经搅匀.从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 . 16.如图，已知//,30,AB CD A BC AD ∠=︒⊥于O .若5BC =，则AD = .17.如图，点,,,A B C D 在⊙O 上，点O 在D∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= 度.18.如图，将ABC ∆沿边AC 翻折得到ADC ∆，在边AB 上取一点E (非A 和B 点)，连结,DE F 为DE 中点，FH DE ⊥交AC 于H .若2tan 5BAC ∠==，则DH DE的值= .三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)计算: 01)2+-20.(本题满分5分)解不等式组: 221212x x x x -≤⎧⎪⎨+>--⎪⎩21.(本题满分6分)先化简，再求值: 22(1)(1)1a a a -+÷++，其中1a =.22.(本题满分6分)西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心.“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?23.(本题满分8分)在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小 学”捐赠图书活动.全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例分 布扇形统计图如图①所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题: (1)从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是 年级; (2)估计九年级共捐赠图书多少册? (3)全校大约共捐赠图书多少册?24.(本题满分8分)如图，AOB ∆和COD ∆均为等腰直角三角形，90,AOB COD D ∠=∠=︒ 在AB 上. (1)求证: AOC BOD ∆≅∆;(2)若20ACD ∠=︒，求ADC ∠的度数.25.(本题满分8分)已知直线112y x =+与x 轴交于点A ,与反比例函数(0)ky x x=>的图像交于点,E B 为该直线上不同于E 的一点，BC x ⊥轴于(6,0)C ，交(0)ky x x=>的图像于点D .(1)求点B 的坐标;(2)连结ED ，若EB ED =，求k 的值.26.(本题满分10分)为了考前放松心情，小明利用清明小长假上山游玩，设小明出发x min 后行走的路程为y m.图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与x 的函数关系. (1)小明途中体息了 min .(2)求y 与x 的函数关系式;(并写出自变量的取值范围)(3)一名挑山工(搬运物品上山的工人)在小明出发15分钟后挑担上山，途中他与小明相遇了两次。

2018年中考网上阅卷适应性考试测试卷数学2018.5本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号用0.5毫来黑色墨水签字笔填写在答题卷相应位置上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名是否与本人的相符；2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，知需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区城内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.舌尖上的浪费让人触目惊心!据统计，中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨，把50000000用科学记数法表示为A.5×107B.50×105C.5×106D.0.5×1082.下列运算正确的是A.22-2)2a a =(B.632a a a ÷=C.2(1)22a a --=-D.22a a a =g 3.中国古代建筑中的审格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是4.某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100，则乘公共汽车到校的学生有A.75人B.100人C.125人D.200人5.在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a 的值约为A.12B.15C.18D.206.如图，在⊙O 中，弦//AB CD ，若40ABC ∠=︒，则BOD ∠的度数是A.80°B.60°C.40°D.20°7.如图，在ABC ∆中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD .若40B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAC ∠的度数是A.70°B.44°C.34°D.24°8.对于二次函数2(3)4y x =--的图像，给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线3x =-;③顶点坐标是(3,4)--;④与x 轴有两个交点.其中正确的结论是A.①②B.①④C.②③D.③④9.如图，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观测点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是45°与60°，60CAD ∠=︒，在屋顶C 处测得90DCA ∠=︒.若房屋的高6BC =米，则树高DE的长度为.A. B. C. D.10.如图，在等腰直角ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为BC 的中点，将ABC ∆折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin BED ∠的值是A.5B.35 C.3 D.23二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把你的答案填在答题卷相应的横线上)11.若代数式3有意义，则x 满足的条件是.12.分解因式:228x -=.13.分式方程3111x x x +=--的解是.14.已知关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=的一个根为2，则另一个根是.15.某公司25名员工年薪的具体情况如下表:年薪/万元3014964 3.53员工数/人1234564则该公司全体员工年薪的中位数比众数多万元.16.如图，ABO ∆中，AB OB ⊥，OB =，1AB =，把ABO ∆绕点,O 顺时针旋转150°后得到11A B O ∆，则点1B 的坐标为.17.如图，已知⊙C 的半径为3，圆外一点O 满足5OC =，点P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A 、B ，且OA OB =，90APB ∠=，l 不经过点C ，则AB 的最小值为.18.如图，长方形纸片ABCD 中，4AB =，将纸片折叠，折痕的一个端点F 在边AD 上，另一个端点G 在边BC 上，若顶点B 的对应点E 落在长方形内部，E 到AD 的距离为1，5BG =，则AF 的长为.三、解答题(本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(本题满分5分)计算：2013(()23π--+--.20.(本题满分5分)解不等式组215621123x x x -≤⎧⎪++⎨-<⎪⎩.21.(本题满分6分)先化简，再求值:221(1)121x x x x -÷---+，其中x =.22.(本题满分6分)如图，在直角坐标系中，Rt ABC ∆的直角边AC 在x 轴上，90ACB ∠=︒，1AC =，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过BC 边的中点(3,1)D .(1)求这个反比例函数的表达式;(2)若ABC ∆与EFG ∆成中心对称，且EFG ∆的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上.求OF 的长.23.(本题满分8分)为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列间题:(1)在表中:m =，n =;(2)补全频数分布直方图;(3)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A 、C 两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明.24.(本题满分8分)已知:如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作//CF AB 交AE 的延长线于点F .(1)求证:ADE FCE ∆≅∆;(2)若120DCF ∠=︒，2DE =，求BC 的长.25.(本题满分8分)甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍.设甲行走的时间为x (s)，甲、乙行走的路程分别为1y (cm)、2y (cm)，1y 、2y 与x 之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题:(1)乙比甲晚出发s ，乙提速前的速度是每秒cm ，，;(2)当x 为何值时，乙追上了甲?(3)在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm 时，求x 的取值范围.26.(本题满分10分)如图，在等腰ABC ∆中，AB BC =，以AB 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE BC ⊥交AB 延长线于点E ，垂足为点F .(1)证明:DE 是⊙O 的切线;(2)若4BE =,30E ∠=︒,求由»BD、线段BE 和线段DE 所围成图形(阴影部分)的面积，(3)若⊙O 的半径5r =，5sin A =求线段EF 的长.27.(本题满分10分)如图，四边形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半抽上，点D 是OA 上的一点，4,6OC OD OA ===，点B 的坐标为(4,4).动点E 从点C 出发，以每秒个单位长度的速度沿线段CD 向点D 运动，过点E 作BC 的垂线EF 交线段BC 于点F ，以线段EF 为斜边向右作等腰直角EFG ∆.设点E 的运动时间为t 秒(04t ≤≤).(1)点G 的坐标为(，)(用含t 的代数式表示)，(2)连接OE 、BG ，当t 为何值时，以O 、C 、E 为顶点的三角形与BFG ∆相似?(3)设点E 从点C 出发时，点E 、F 、G 都与点C 重合，点E 在运动过程中，当ABG ∆的面积为72时，求点E 运动的时间t 的值，并直接写出点G 从出发到此时所经过的路径长(即线段AG 的长).28.(本题满分10分)如图1，抛物线2(2)2(0)y ax a x a =+++≠与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点(,0)(04)P m m <<，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点M .(1)求a 的值;(2)若:1:3PN PM =，求m 的值，(3)如图2，在(2)的条件下，设动点P 对应的位置是1P ，将线段1OP 绕点O 逆时针旋转得到2OP ，旋转角为(090)αα︒<<︒，连接2AP 、2BP ，求222AP BP +的最小值.。

2018年常熟市初三调研测试试卷数 学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．) 1．3－1的相反数是A ．－3B ．13 C ．－13 D ．3 2．函数y =x 的取值范围是 A ．x ≥－1 B ．x>－1 C ．x ≥1 D ．x>－1且x ≠0 3．若x 2+2x －3=0，则223x x -的值是 A ．－1 B ．1 C ．1或－1 D ．24．下列哪条抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线y=x 2A ．y=(x －2) 2+1B ．y=(x －2) 2－1C ．y=(x+2) 2+1D ．y=(x+2) 2－15．若方程x 2－3x －2=0的两实数根为x 1，x 2，则1211x x +的值 A ．32 B ．－32 C ．23 D ．－236．已知两圆半径分别为2和1，若圆心距为1．5，则两圆的位置关系是A ．相交B ．外切C ．内切D ．内含7．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则这个四边形是①等腰梯形 ②平行四边形 ③菱形 ④矩形 ⑤正方形 ⑥对角线互相垂直的四边形A ．①④⑤B ．①④⑥C ．③④⑥D ．②④⑤8．如图，直线y=k 和双曲线k y x=相交于点P ，过点P 作 PA 0垂直于x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0，A 1，A 2，……A n 的横坐标是连续整数，过点A 1，A 2，……A n ：分别作x 轴的垂线，与双曲线k y x=(k>0)及直线y=k 分别交于点B 1，B 2，……B n 和点C 1，C 2，……C n 则n n n nA B C C 的值为 A ．11n + B ．11n - C ．1n D ．11n- 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上)9的算术平方根是 ▲ ．10．分解因式：64x 2－16y 2= ▲ ．1l ．2018年6月1 8日，世界第一大跨径斜拉桥——苏通长江公路大桥实现南北合龙，全线贯通，苏通大桥位于南通市和常熟市之间，总投资64．5亿元，这个数据用科 学计数法可表示为 ▲ 元．12．现有一半径为6cm 的半圆形纸片，用它所围成的圆锥侧面其底面半径是 ▲ cm ．13．若直线y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是 ▲ ．14．某次射击比赛中，小张在10次射击中的成绩如下表：则小张这10次射击的平均数是 ▲ ，中位数是 ▲ ．15．已知△ABC 面积为24，将△ABC 沿BC 的方向平移到△A ′B ′C ′的位置，使B ′和C 重合，连结AC ′交A ′C 于D ，则△C ′DC 的面积为 ▲ ．16．若方程211x a x +=-的解是非负数，则a 的取值范围是 ▲ ． 17．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心AB 为半径的圆弧外切，则co s ∠EAB= ▲ ．18．在平面直角坐标系内，已知点A(2，2)，B(2，－3)，点P 在y 轴上，△APB 为直角三角形，则P 点的坐标是 ▲ ． 三、解答题(本大题共10小题，把解答过程写在答题卡相应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用黑色墨水签字笔)19．(本题8分)先化简，再求值：2111211a a a a a a +⎛⎫+÷⎪--+-⎝⎭，其中112a a -=． 20．(本题8分)解方程：2431422x x x x x +-+=--+．21．(本题8分)为了减少国际金融风暴对中国的冲击，中央及时凋整经济凋控思路，公布 拉动内需十项措施，并启动4万亿元投资计划，2018年3月6日，国家发改委详解了中 国4万亿投资的初步去向：1．民生工程，主要是保障性住房约占10％；2．农村工程约 3600亿；3．基础设施建设约占38％；4．社会事业约占4％；5．节能减排，环保工程和技术改造共需5600亿，其余全部投入到汶川大地震重点灾区的灾后恢复重建．(1)分别求出民生工程、基础设施建设、社会事业所需资金；(2)在扇形统计图中画出灾后重建及民生工程各占的比例．22．(本题8分)如图，DB ∥AC ，且DB=12AC ，E 是AC 的中点，(1)求证：BC=DE ；(2)连结AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为什么?23．(本题10分)城市规划期间，欲拆除一电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB 水平距离 14m 的D 处有一大坝，背水坝CD 的坡度i=2：1，坝高CF 为2m ，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽为2m 的人行道，试问在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．(在地面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域 1.732，732 1.414 )24．(本题10分)某校九年级(1)班共有学生50人，据统计原来每人用于购买饮料的平均 支出为a 元，据测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是开户费780元，其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y 桶之间满足如图所示关系．(1)写出y 与x 之间的函数关系；(2)若该班每年需要纯净水380桶，且a 为55时，请你根据提供的信息分析一下，该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少?(3)当该班学生每年喝掉多少桶纯净水时，供水商年销售额最大?最大为多少?25．(本题10分)盒子中有5个球，每个球上写有1～5中的一个数字，不同的球上数字不同．(1)若从盒中随意取两个球，这两个球上的数字之和可能是3、4、5、6、7、8、9，最 有可能出现的是几?说明理由；(2)若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少?26．(本题10分)如图，A 、B 两点的坐标分别为(4，0)，(0，3)，动点P 从O 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q 从B 点出发以每秒一个单位的速度向O 点运动，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，当Q 运动到原点O 时，点P 随之停止运动，设运动时间为t(秒)(1)设△POQ 的面积为s ，求s 与t 的函数关系式；(2)当线段PQ 与AB 相交于点E ，且13PEQE =时，求∠QPO 的正切值；(3)当t 为何值时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABO 相似．27．(本题12分)如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD交△ABC 的外接圆⊙O 于点D ，交BC 于点G ．(1)连结CD ，若AG=4，DG=2，求CD 的长；(2)过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 的延长线于点E 、F ．求证：EF 与⊙O 相切．28．(本题12分)二次函数218y x =的图象如图所示，过y 轴上一点M(0，2)的直线与抛物线交于A 、B 两点，过A 、B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．(1)当点A 的横坐标为－2时，求点B 的坐标；(2)在(1)的情况下，以A 曰为直径的圆与x轴是否有交点，若有，求出交点坐标，若不存在，请说明理由；(3)当点A 在抛物线上运动时(点A 与点O 不重合)，求AC ·BD 的值．。